자기유체역학

자기유체역학(MHD, Magneto-Fluid Dynamics 또는 Hydro-Magnetics)은 전기 전도 유체의 자기 특성과 ^[1]거동에 대한 연구입니다.예를 들어 플라즈마, 액체금속, 소금물, 전해질 ^[2]등을 들 수 있다."자기유체역학"이라는 단어는 자기장을 뜻하는 자기장, 물을 뜻하는 수력, 움직임을 뜻하는 역학에서 유래했다.MHD 분야는 1970년 노벨 물리학상을 받은 ^[3]Hannes Alfvén에 의해 시작되었습니다.

MHD의 기본 개념은 자기장이 움직이는 전도성 유체에 전류를 유도하여 유체를 편광시키고 자기장 자체를 상호 변화시킨다는 것입니다.MHD를 설명하는 일련의 방정식은 Navier의 조합입니다.-유체역학의 방정식과 맥스웰의 전자기 방정식을 스토크합니다.이러한 미분 방정식은 분석적 또는 수치적으로 동시에 풀어야 합니다.

역사

최초의 자기유체역학이라는 단어는 1942년 Hannes Alfvén에 의해 사용되었다.

마침내 태양에서 행성으로의 운동량 전달에 대한 몇 가지 언급이 나왔는데, 이는 이론의 기본이다(§ 11 ）이 점에서 자기유체역학파의 중요성은 ^[4]지적된다.

런던의 워털루 다리를 지나 흘러가는 소금물은 지구의 자기장과 상호작용하여 두 강둑 사이에 전위차를 만들어냅니다.마이클 패러데이는 이 효과를 "자기 전기 유도"라고 불렀고 1832년에 이 실험을 시도했지만, 당시 장비로 ^[5]측정하기에는 전류가 너무 작았고, 강 바닥이 신호를 단락시키는 데 기여했습니다.그러나 비슷한 과정을 ^[6]거쳐 1851년 영국 해협에서 조수에 의해 유도된 전압이 측정되었다.

패러데이는 이 작품에서 유체역학 용어를 신중하게 생략했다.

이상적이고 저항성이 뛰어난 MHD

MHD의 가장 단순한 형태인 이상형 MHD는 유체의 저항률이 너무 낮아 완벽한 도체로 취급할 수 있다고 가정합니다.이것이 무한 자기 레이놀즈 수의 한계입니다.이상적인 MHD에서 Lenz의 법칙은 유체가 어떤 의미에서 자기장 ^[7][8]라인과 연결되어 있음을 나타냅니다.설명하자면, 이상적인 MHD에서는 자기장 라인을 둘러싼 작은 로프 모양의 유체가 시스템 ^[9]내 유체 흐름에 의해 꼬이고 왜곡되더라도 자기장 라인을 따라 계속 놓여 있습니다.이를 ^[10]유체 내에서 "동결"되는 자기장 라인으로 부르기도 합니다.이상적인 MHD에서 자기장 라인과 유체 사이의 연결은 유체 내 자기장의 토폴로지를 고정합니다. 예를 들어, 자기장 라인이 매듭으로 묶여 있는 경우, 유체/플라스마에서 저항률이 무시할 수 있는 한 자기장 라인은 유지됩니다.이러한 자기장 라인 재접속이 어렵기 때문에 유체 또는 자기장의 소스를 이동하여 에너지를 저장할 수 있습니다.그러면 이상적인 MHD 조건이 고장나면 에너지를 사용할 수 있게 되어 저장된 에너지를 자기장으로부터 방출하는 자기 재접속을 가능하게 됩니다.

이상적인 MHD 방정식

이상적인 MHD 방정식은 연속성 방정식, 코시 운동량 방정식, 변위 전류를 무시하는 암페어의 법칙 및 온도 진화 방정식으로 구성됩니다.운동계에 대한 유체 설명과 마찬가지로 입자 분포 방정식의 가장 높은 모멘트에 폐쇄 근사치를 적용해야 한다.이는 단열성 또는 등온성 조건을 통해 열 유속에 대한 근사치로 종종 달성됩니다.

도전성 유체의 특성을 나타내는 주요 양은 벌크 플라즈마 속도장 v, 전류 밀도 J, 질량 밀도 θ 및 플라즈마 압력 p이다.플라즈마 내의 흐르는 전하가 자기장 B와 전기장 E의 원천입니다.모든 수량은 일반적으로 시간 t에 따라 달라집니다.벡터 연산자 표기법, 특히 θ는 그라데이션, θ는 발산, θ ×는 컬을 사용한다.

질량 연속성 방정식은

${\displaystyle\frac\rho}{\fright t}+\displayla\cdot\left(\rho\mathbf {v}\right)=0.}$

코시 운동량 방정식은

${\displaystyle \rho \frac {\fac t}}+\mathbf {v} \cdot \fac la \right}\mathbf {v} = \times \mathbf {B} - \facebf {v}$

로런츠 힘 항 J × B는 암페르의 법칙과 벡터 미적분 방정식을 사용하여 확장할 수 있다.

$(\displaystyle { tfrac {1} {2}} \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf { B} ) = (\ mathbf { B} + \ mathbf { B} \ times \ mathbf { B} ) \ times )$

주다

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} =parch frac {left(\mathbf {B} \cdot \cdot \cdla \right)\mathbf {B} {B} }-\parch},$

여기서 오른쪽의 첫 번째 항은 자기장력이고 두 번째 항은 자기장력이다.

플라즈마에 대한 이상적인 옴의 법칙은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} = 0 .}$

패러데이의 법칙은

$(\displaystyle\frac\mathbf {B}{\displayt}=-\displayla\times\mathbf {E} )$

저주파수 암페르의 법칙은 변위 전류를 무시하고 다음과 같이 주어진다.

$\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\displayla \times \mathbf {B} .}$

자기 발산 제약은

$\displaystyle \cdot \mathbf {B} = 0 . }$

에너지 방정식은 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\frac {d} {\mathrm {d}} {\frac {p} {\rho ^{\frac }}\right} = 0,}$

어디 γ).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-.상태에 대한 단열 방정식의 비열의 Parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}5/3 비율입니다.이 에너지 방정식은 유체 원소의 엔트로피가 변하지 않는다고 가정하기 때문에 충격이나 열전도가 없는 경우에만 적용할 수 있습니다.

플라즈마에 이상적인 MHD 적용 가능성

이상적인 MHD는 다음과 같은 경우에만 적용할 수 있습니다.

1. 플라즈마는 강하게 충돌하기 때문에 충돌의 시간 척도는 시스템의 다른 특성 시간보다 짧으며, 따라서 입자 분포는 맥스웰에 가깝습니다.
2. 이러한 충돌로 인한 저항률은 작습니다.특히 시스템에 존재하는 모든 스케일 길이에 걸친 일반적인 자기 확산 시간은 해당 시간 척도보다 길어야 합니다.
3. 길이 척도에 대한 관심은 이온 피부 깊이 및 필드에 수직인 Larmor 반지름보다 훨씬 길고, 란다우 댐핑을 무시할 수 있을 만큼 필드를 따라 충분히 길며, 시간 척도는 이온 회전 시간보다 훨씬 길다(시스템은 부드럽고 천천히 진화하고 있다).

저항성의 중요성

불완전 전도성 유체에서는 일반적으로 플라즈마의 저항률이 확산 정수로 작용하면서 확산 법칙에 따라 자기장이 유체 속을 이동할 수 있다.즉, 이상적인 MHD 방정식에 대한 해답은 확산이 너무 중요해져 무시할 수 없게 되기 전에 주어진 크기의 영역에 대해 제한된 시간 동안만 적용할 수 있습니다.태양 활동 영역 전체 확산 시간(충돌 저항률로부터)은 실제 태양 흑점의 수명보다 훨씬 긴 수백 년에서 수천 년으로 추정할 수 있습니다. 따라서 저항률을 무시하는 것이 타당해 보입니다.반면 해수 1미터 크기의 자기 확산 시간은 밀리초 단위로 측정된다.

룬드퀴스트 수치를 간단히 추정할 수 있을 정도로 크고 전도성이 높은 물리 시스템에서도^[11] 저항률은 여전히 중요할 수 있습니다. 플라즈마의 유효 저항률을 10배 이상⁹ 높일 수 있는 많은 불안정성이 존재합니다.향상된 저항률은 일반적으로 전류 시트나 미세 스케일 자기 난류와 같은 작은 규모의 구조를 형성하여 이상적인 MHD가 파괴되고 자기 확산이 빠르게 발생할 수 있는 시스템에 작은 공간적 스케일을 도입함으로써 발생합니다.이 경우 플라즈마에서 자기 재접속이 일어나 저장된 자기 에너지를 파동으로 방출하고 물질의 벌크 기계적 가속, 입자 가속 및 열을 방출할 수 있습니다.

전도성이 높은 시스템에서 자기 재접속은 시간과 공간에 에너지를 집중시키기 때문에 중요합니다. 따라서 플라즈마에 장시간 가해지는 약한 힘이 격렬한 폭발과 방사선의 폭발을 일으킬 수 있습니다.

유체가 완전히 전도된다고 볼 수는 없지만 이상적인 MHD를 위한 다른 조건이 충족될 경우 저항성 MHD라는 확장 모델을 사용할 수 있습니다.여기에는 충돌 저항률을 모델링하는 옴의 법칙의 추가 항이 포함됩니다.일반적으로 MHD 컴퓨터 시뮬레이션은 계산 그리드에 수치 저항률이 도입되기 때문에 적어도 어느 정도 저항성이 있습니다.

운동 효과의 중요성

MHD(및 일반적으로 유체 이론)의 또 다른 한 가지 한계는 플라즈마가 강하게 충돌한다는 가정에 의존한다는 것이다(이것은 위에 나열된 첫 번째 기준이다). 따라서 충돌의 시간 척도는 시스템의 다른 특성 시간보다 짧고 입자 분포는 맥스웰이다.이것은 핵융합, 우주, 천체물리학적 플라스마에서는 보통 해당되지 않는다.그렇지 않거나 더 작은 공간 척도에 관심이 있을 경우, 분포 함수의 비맥스웰 형태를 적절히 설명하는 운동 모델을 사용해야 할 수 있다.그러나 MHD는 비교적 단순하고 플라즈마 역학의 많은 중요한 특성을 포착하기 때문에 종종 질적으로 정확하며 따라서 종종 최초로 시도된 모델입니다.

본질적으로 운동적이고 유체 모델에 의해 포착되지 않는 영향에는 이중층, 란다우 댐핑, 광범위한 불안정성, 공간 플라스마에서의 화학적 분리 및 전자 폭주 등이 있다.초고강도 레이저 상호작용의 경우 에너지 증착 시간이 매우 짧기 때문에 유체역학 코드가 필수 물리학을 포착하지 못합니다.

MHD 시스템의 구조

많은 MHD 시스템에서 대부분의 전류는 전류 ^[12]시트라고 불리는 거의 2차원적인 얇은 리본으로 압축됩니다.이는 유체를 자기 영역으로 분할할 수 있으며, 내부에서는 전류가 상대적으로 약합니다.태양 코로나의 현재 시트는 두께가 수 미터에서 수 킬로미터 사이인 것으로 생각되는데, 이것은 자기 영역(직경 수천에서 수십만 킬로미터)^[13]에 비해 상당히 얇습니다.또 다른 예는 지구의 자기권인데, 이 자기권에서는 현재 시트가 위상적으로 구별되는 영역을 분리하여 지구의 전리층 대부분을 태양풍으로부터 격리시킨다.

흔든다

MHD 플라즈마 이론을 사용하여 도출된 파동 모드를 자기유체역학파 또는 MHD파라고 합니다.일반적으로 다음 3가지 MHD 파형 모드가 있습니다.

• 순수(또는 사선) 알펜파
• 느린 MHD파
• 고속 MHD파

이 모든 파형은 모든 주파수에 대해 일정한 위상 속도를 가지므로 분산이 없습니다.파동전파벡터 k와 자기장 B의 각도가 0°(180°)인 한계에서또는 90°의 파형 모드를 다음과 같이 부릅니다.^[14]

이름.	유형	전파	위상 속도	협회.	중간의	기타 이름
음파	세로 방향의	k b B	단열 음속	없음.	압축성, 비전도성 유체
알펜파	가로 방향의	k b B	알펜 속도	B		전단 알펜파, 느린 알펜파, 비틀림 알펜파
자기 음파	세로 방향의	k b B		B, E		압축 Alfvén파, 고속 Alfvén파, 자기 음향파

위상 속도는 파동 벡터 k와 자기장 B 사이의 각도에 따라 달라집니다.시간 독립 또는 벌크 필드₀ B에 대해 임의의 각도 θ로 전파되는 MHD 파형은 분산 관계를 만족시킵니다.

$(\displaystyle\frac{k}=v_{A}\cos \theta }$

어디에

${\displaystyle v_{A}=sqrt {B_{0}}{\sqrt {mu _{0}\rho }$

알펜 속도입니다.이 분기는 전단 Alfvén 모드에 해당합니다.추가적으로, 분산 방정식은 다음을 나타낸다.

${\displaystyle {{frac}{k}=\left(v_{A}^{2}+v_{s}^{2}\right)\pm {tfrac {1}{{2}{\pm {\frac rt(v_{A}^2}+v_{s}{2}}{\right}{{2}{{{{{{{2}}-{b}{{{{{{{{}}}}}}}}}}{{{}}}{{{}}}{}}{}}}{{}}}{$

어디에

$(\displaystyle v_{s}=syslogrt {frac p}{\rho }})$

음속의 이상적인 가스 속도입니다.플러스 브랜치는 고속 MHD 파형 모드에 대응하고 마이너스 브랜치는 저속 MHD 파형 모드에 대응합니다.

유체가 완벽하게 전도되지 않지만 전도율이 유한하거나 점성 효과가 있는 경우 MHD 진동이 감쇠됩니다.

MHD 파동 및 진동은 예를 들어 태양의 코로나(코로나 지진학)와 같은 실험실 및 천체물리 플라스마의 원격 진단을 위한 인기 있는 도구입니다.

내선번호

저항성

저항성 MHD는 전자 확산도가 유한한 자화 유체를 나타냅니다(η 0 0).이러한 확산성은 자기 토폴로지의 단절로 이어지며, 자기장 라인이 충돌할 때 '재연결'될 수 있습니다.일반적으로 이 용어는 작으며 재접속은 충격과 다르지 않다고 생각하여 처리할 수 있습니다. 이 프로세스는 지구-태양 자기 상호작용에서 중요한 것으로 나타났습니다.

확장된

확장 MHD는 플라스마에서 저항성 MHD보다 높은 차수의 현상을 설명하지만 단일 유체 설명으로 적절하게 처리할 수 있습니다.여기에는 홀 물리, 전자 압력 구배, 입자 자이로모션에서의 유한 라모르 반지름, 전자 관성의 영향이 포함됩니다.

이유체

2-유체 MHD는 비점멸성 홀 전기장을 포함하는 플라스마를 나타냅니다.그 결과, 전자와 이온 모멘타는 별개로 취급할 필요가 있다.이 설명은 전기장에 대한 진화 방정식이 존재하기 때문에 맥스웰의 방정식과 더 밀접하게 관련되어 있습니다.

현관

1960년 M. J. 라이트힐은 플라즈마에 ^[15]대한 이상적 또는 저항적 MHD 이론의 적용 가능성을 비판했습니다.그것은 자기융접이론에서 종종 만들어진 단순화인 "홀 전류항"의 무시와 관련이 있었다.홀자기유체역학(HMHD)은 자기유체역학의 전기장 기술을 고려합니다.가장 중요한 차이점은 자기장이 벌크 ^[16]유체가 아닌 전자에 결합된다는 것입니다.

전자 MHD

전자자기유체역학(EMHD)은 전자의 움직임이 이온보다 훨씬 빠를 때 작은 크기의 플라스마를 말한다.주요 효과는 보존 법칙의 변화, 추가적인 저항률, 전자 관성의 중요성입니다.전자 MHD의 많은 효과는 Two fluid MHD 및 Hall MHD의 효과와 유사합니다. EMHD는 z 핀치, 자기 재연결, 이온 추진기, 중성자 별 및 플라즈마 스위치에 특히 중요합니다.

무충돌

MHD는 무충돌 플라스마에도 자주 사용됩니다.이 경우 MHD 방정식은 블라소프 ^[17]방정식에서 도출됩니다.

감소된

멀티스케일 분석을 사용하여 (저항형) MHD 방정식을 4개의 닫힌 스칼라 방정식 세트로 줄일 수 있습니다.이것은 무엇보다도 더 효율적인 수치 ^[18]계산을 가능하게 한다.

적용들

지구물리학

지구의 맨틀 아래에는 단단한 내부 중심부와 액체 ^[19][20]외부 중심부의 두 부분으로 구성된 중심부가 있다.둘 다 상당한 양의 철분을 함유하고 있다.자기장이 존재하면 액체의 외부 코어가 이동하며 코리올리 ^[21]효과로 인해 에디가 동일하게 설정됩니다.이러한 에디는 지구의 원래 자기장을 증가시키는 자기장을 발달시킵니다. 이 자기장은 스스로 유지되며 지자기 ^[22]발전기라고 불립니다.

MHD 방정식을 바탕으로 글래츠마이어와 폴 로버츠는 지구 내부의 슈퍼 컴퓨터 모델을 만들었다.가상 시간에서 수천 년 동안 시뮬레이션을 실행한 후, 지구의 자기장의 변화를 연구할 수 있다.시뮬레이션이 지구의 자기장이 수십만 년마다 변화한다고 정확하게 예측했기 때문에 시뮬레이션 결과는 관찰 결과와 잘 일치한다.플립 중에 자기장은 완전히 사라지는 것이 아니라 더 ^[23]복잡해질 뿐입니다.

지진

일부 관측소에서는 지진이 발생하기 전에 초저주파(ULF) 활동이 급증하는 경우가 있다고 보고하고 있다.1989년 캘리포니아에서 ^[24]발생한 로마 프리타 지진 전에 발생한 주목할 만한 사례이지만, 후속 연구에서는 센서 ^[25]오작동에 지나지 않는 것으로 나타났다.2010년 12월 9일, 지구학자들은 DEMETER 위성이 규모 7.0 M의_w 2010년 ^[26]지진이 발생하기 전 달에 아이티 상공에서 ULF 전파가 극적으로 증가했다고 발표했다.연구자들은 이 방법이 지진에 대한 조기 경보 시스템의 일부로 사용될 수 있는지 알아보기 위해 이 상관관계에 대해 더 많은 것을 알아내려고 시도하고 있다.

천체 물리학

MHD는 별, 행성 간 매체(행성 간 공간), 그리고 아마도 성간 매체(별 간 공간)와 ^[27]제트를 포함한 천체 물리학에 적용됩니다.대부분의 천체물리 시스템은 국소 열평형 상태에 있지 않기 때문에 시스템 내의 모든 현상을 설명하기 위해 추가적인 운동학적 처리가 필요합니다(천체물리 ^[28][29]플라즈마 참조).

태양 흑점은 1919년 조셉 라모르가 이론화한 것처럼 태양의 자기장에 의해 발생한다.태양풍은 또한 MHD에 의해 조절된다.차등 태양 자전은 태양의 연장된 자기장에 의해 가정된 파커 나선 형상으로 인한 MHD 현상인 태양의 극에 대한 자기 항력의 장기적인 영향일 수 있다.

이전에, 태양과 행성의 형성을 설명하는 이론들은 어떻게 태양이 질량의 99.87%를 가지고 있는지 설명할 수 없었지만, 태양계의 각 운동량은 0.54%에 불과했다.태양이 생성된 가스와 먼지 구름과 같은 닫힌 시스템에서는 질량과 각운동량이 모두 보존됩니다.이 보존은 태양이 생성되기 위해 덩어리가 구름의 중심에 집중될 때 스케이트 선수가 팔을 잡아당기는 것처럼 더 빨리 회전할 것이라는 것을 암시할 것이다.초기 이론에 의해 예측된 빠른 자전 속도는 태양 원형이 형성되기 전에 떨어져 나갔을 것이다.그러나 자기유체역학 효과는 태양의 각운동량을 태양계 바깥으로 전달하여 태양의 자전 속도를 늦춘다.

이상적인 MHD의 붕괴는 태양 플레어의 가능한 원인으로 알려져 있다.태양 흑점 위의 태양 활동 영역의 자기장은 메인 전류 시트가 붕괴될 때 갑자기 방출되는 운동, X선, 방사선으로 에너지를 저장하여 ^[30][31]필드를 다시 연결할 수 있습니다.

센서

자기유체역학 센서는 항공우주공학 등 관성항법시스템에서 각속도의 정밀측정에 사용된다.센서의 크기에 따라 정확도가 향상됩니다.이 센서는 가혹한 ^[32]환경에서도 살아남을 수 있습니다.

공학 기술

MHD는 플라즈마 구속, 원자로의 액체-금속 냉각, 전자파 주조 등과 같은 공학적 문제와 관련이 있다.

자기유체역학 드라이브(MHD propulsor)는 자기유체역학을 이용해 움직이는 부품이 없는 전기장과 자기장만을 이용해 선박을 추진하는 방식이다.작동 원리는 추진제(가스 또는 물)의 전기화를 수반하며, 자기장은 추진제(가스 또는 물)를 자기장으로 유도하여 차량을 반대 방향으로 밀어냅니다.일부 작동 프로토타입이 존재하지만, MHD 드라이브는 여전히 실용적이지 않습니다.

이러한 종류의 추진기의 첫 번째 프로토타입은 1965년 캘리포니아 대학 산타 바바라 기계공학과 교수인 스튜어드 웨이에 의해 제작되고 테스트되었습니다.웨이는 웨스팅하우스 일렉트릭에서 일하던 중 4학년 학부생들에게 이 새로운 추진 ^[33]시스템을 갖춘 잠수함을 개발하도록 배정했다.1990년대 초 일본 재단(도쿄도 미나토구)은 액체헬륨으로 냉각된 초전도체를 내장한 자기유체역학 드라이브를 이용한 시험선 야마토-1호를 제작해 시속 ^[34]15km로 주행할 수 있었다.

칼륨 종자 석탄 연소 가스에 의해 추진되는 MHD 발전에서는 보다 효율적인 에너지 전환 가능성이 보였지만(고체 가동 부품이 없어 높은 온도에서 작동 가능), 비용 억제적인 기술적 ^[35]어려움으로 인해 실패했다.주요 엔지니어링 문제 중 하나는 마모로 인한 1차 석탄 연소실 벽의 고장입니다.

마이크로유체학에서 MHD는 복잡한 마이크로채널 ^[36]설계에서 연속적이고 비펄스적인 흐름을 생성하기 위한 유체펌프로서 연구된다.

MHD는 금속의 연속 주조 공정에서 불안정성을 억제하고 ^[37][38]흐름을 제어하기 위해 구현될 수 있습니다.

산업용 MHD 문제는 오픈 소스 소프트웨어 EOF-Library를 ^[39]사용하여 모델링할 수 있습니다.두 가지 시뮬레이션 예로는 전자 부상 ^[40]용융을 위한 자유 표면이 있는 3D MHD와 영구 ^[41]자석을 회전시켜 교반하는 액체 금속이 있습니다.

자성 약물 타겟팅

암 연구에서 중요한 과제는 환부에 약을 전달하는 보다 정확한 방법을 개발하는 것이다.한 가지 방법은 생물학적 호환성이 있는 자분(예: 강유체)에 의약품을 결합하는 것으로, 외부 신체에 영구 자석을 조심스럽게 배치하여 표적으로 유도합니다.자기유체역학방정식과 유한요소분석은 혈류 중의 자기유체입자와 외부자기장 ^[42]간의 상호작용을 연구하기 위해 사용된다.

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메모들

레퍼런스