자기유체역학적 난류

자기유체역학적 난류는 높은 레이놀즈 수치의 자기유체 흐름의 혼란스러운 제도에 관한 것이다.자기유체역학(MHD)은 전도성이 매우 높은 준중립유체인 것을 다룬다.유체 근사치는 각각 충돌 길이와 충돌 시간보다 훨씬 큰 매크로 길이와 시간 척도에 초점을 맞추고 있음을 의미한다.

비압축성 MHD 방정식

압축할 수 없는 MHD 방정식이다.

{\displaystyle{\begin{정렬}{\frac{\partial \mathbf{너}}{\partial지}}+\mathbf{u}\cdot \nabla \mathbf{u}&=-\nablap+\mathbf{B}\cdot \nabla \mathbf{B}+\nu \nabla ^{2}\mathbf{u}\\[5pt]{\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial지}}+\mathbf{u}\cdot \nabla \mathbf{B}&=\mathbf{B}\cdot \nabla \mathbf{u}+\eta \nabla ^{2}\mathbf{.B}-LSB- 5p \\t]\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\\[5pt]\nabla \cdot \mathbf {B} &=0.\end{정렬}}}

여기서 $\nu$ , B, p는 속도, 자기 및 총 압력(열+자기) 장을 나타내고, , $\nu$ 및 $\nu$ $\eta$ $\eta$ 은 운동학적 점도 및 자기 확산성을 나타낸다 $\eta$ .세 번째 방정식은 압축성 조건이다.위의 방정식에서 자기장은 알펜 단위(속도 단위와 동일)에 있다.

총 자기장은 $\mathbf {B} =\mathbf {B_{0}} +\mathbf {b}$ = $\mathbf {B} =\mathbf {B_{0}} +\mathbf {b}$ $\mathbf {B} =\mathbf {B_{0}} +\mathbf {b}$ + b ${\$ 평균 + 변동)의 두 부분으로 나눌 수 있다. $\mathbf {B} =\mathbf {B_{0}} +\mathbf {b}$

Elsésser $\mathbf {z} ^{\pm }=\mathbf {u} \pm \mathbf {b}$ ± $\mathbf {z} ^{\pm }=\mathbf {u} \pm \mathbf {b}$ ± b {\ $displaystyle \mathbf$ {z} ^{\ $pm$ }=\ $mathbf {$ u} $\pm$ \mathbf { $b}}$ )의 측면에서 위의 방정식은 다음과 같다.

{\frac {\partial {\mathbf {z} ^{\pm }}}{\partial t}}\mp \left(\mathbf {B} _{0}\cdot {\mathbf {\nabla } }\right){\mathbf {z} ^{\pm }}+\left({\mathbf {z} ^{\mp }}\cdot {\mathbf {\nabla } }\right){\mathbf {z} ^{\pm }}=-{\mathbf {\nabla } }p+\nu _{+}\nabla ^{2}\mathbf {z} ^{\pm }+\nu _{-}\nabla ^{2}\mathbf {z} ^{\mp }

여기서 $\nu _{\pm }={\frac {1}{2}}(\nu \pm \eta )$ ± $\nu _{\pm }={\frac {1}{2}}(\nu \pm \eta )$ = 1 $\nu _{\pm }={\frac {1}{2}}(\nu \pm \eta )$ ( $\nu _{\pm }={\frac {1}{2}}(\nu \pm \eta )$ ± $\nu _{\pm }={\frac {1}{2}}(\nu \pm \eta )$ ) ${\displaystyle \nu _{\pm }={\frac$ {1 $}{1$ }{1}:{1}:{2 $}}(\nu$ \ $pmp$ $\eta$ $\nu _{\pm }={\frac {1}{2}}(\nu \pm \eta )$ Alfvénic $z^{\mp }$ z $∓{\$ z^{\mp $z^{\mp }$ } 사이에 비선형 상호작용이 발생한다 $z^{\mp }$

MHD에 대한 중요한 비차원 파라미터는

{\begin{array}{lcl}{\text{Reynolds number }}Re&=&gt;UL/\nu \{\text}{\magnetic Reynolds 번호 }{{M}&=&UL/\eta \\text{{\magnetic Prandtl 번호 }}{P_{M}&\nu /\eta .\end{array}}}}}}}}}}}}}

자석 Prandtl 번호는 유체의 중요한 특성이다.액체 금속은 작은 자석 Prandtl 숫자를 가지고 있는데, 예를 들어 액체 $P_{M}$ 의 P M ${\$ 은 $10^{-5}$ - $10^{-5}$ ${\$ 정도지만 $P_{M}$ 플라스마는 큰 $P_{M}$ $P_{M}$ ${\$ 을 가지고 있다 $P_{M}$

레이놀즈 번호는 Navier의 $\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u}$ 비선형 용어 $\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u}$ $\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u}$ {\ $displaystyle$ \mathbf { $u} \cdot \nabla$ \mathbf { $u}$ 의 비율이다.–점성 항에 대한 방정식을 발한다.반면 자기 레이놀즈 수는 비선형 항과 유도 방정식의 확산 항 비율이다.

많은 실제 상황에서 흐름의 $Re$ 레이놀즈 $번호$ $R$ e $Re$ 은(는) 상당히 크다.그러한 흐름의 경우 일반적으로 속도와 자기장은 랜덤하다.그러한 흐름은 MHD 난류를 나타내기 위해 요청된다. $Re_{M}$ $Re_{M}$ M ${\$ 은(는) MHD 난류에는 크지 않아도 $Re_{M}$ 된다는 점에 유의하십시오. $Re_{M}$ $Re_{M}$ $Re_{M}$ ${\$ 는 다이너모(자기장 생성) 문제에 중요한 역할을 한다 $Re_{M}$ .

평균 자기장은 MHD 난류에서 중요한 역할을 하는데, 예를 들어 난류를 비등방성으로 만들 수 있고, 에너지 폭포를 감소시켜 난류를 억제할 수 있다.초기 MHD 난류 모델은 난류의 동위원소를 가정했고, 후기 모델은 비등방성 측면을 연구했다.다음 토론에서 이러한 모델들을 요약할 것이다.MHD 난류에 대한 더 많은 논의는 Biskamp,^[1] Verma,^[2] Galtier에서 찾을 수 있다.

등방성 모델

이로시니코프와^[3] 크라이히난은^[4] MHD 난류의 첫 현상학 이론을 공식화했다.그들은 강한 평균 자기장이 있는 곳에서 $z^{-}$ $z^{+}$ + ${\$ z $^{+},$ z $z^{-}$ - ${\$ z $^{-}$ 웨이브패킷이 $z^{-}$ $B_{0}$ ${\$ 의 위상속도와 반대 방향으로 이동하고 약하게 상호작용한다고 주장했다. $(B_{0}k)^{-1}$ 시간 척도는 Alfven time $(B_{0}k)^{-1}$ ( $(B_{0}k)^{-1}$ $(B_{0}k)^{-1}$ k $(B_{0}k)^{-1}$ ) $(B_{0}k)^{-1}$ - 1 ${\$ 그 결과 에너지 스펙트럼은

E^{u}(k)\관련 E^{b}(k)\관련 A(\Pi V_{A}^{1/2}k^{-3/2}.

여기서 $\Pi$ $\Pi$ 은 $\Pi$ (는) 에너지 계단식 비율이다.

이후 Dobrowolny 등은 $z^{\pm }$ ± ${\$ 변수의 $z^{\pm }$ 계단식 속도에 대해 다음과 같은 일반화된 공식을 도출했다.^[5]

\Pi ^{+}\관련 \Pi ^{-}\관련 \tau _{k}^{\pm }E^{+}(k)E^{-}-}(k)k^{4}\관련 E^{+}(k)E^{-}-}(k)k^{3}/B_{0}}

여기서 $\tau ^{\pm }$ ± ${\$ 은(는) $z^{\pm }$ ± ${\$ z $^{\pm }$ 변수의 상호작용 $z^{\pm }$ 시간 척도다 $\tau ^{\pm }$ .

Iroshnikov와 Kraichnan의 현상학은 우리가 choose $\tau ^{\pm }\approx 1/(kV_{A})$ ± $\tau ^{\pm }\approx 1/(kV_{A})$ 1 / $\tau ^{\pm }\approx 1/(kV_{A})$ ( $\tau ^{\pm }\approx 1/(kV_{A})$ V A $){\displaystyle \tau$ ^{\ $pm$ }\의 $\tau ^{\pm }\approx 1/(kV_{A})$ 약 1/( $kV_{$ A})를 선택하면 나타난다 $\tau ^{\pm }\approx 1/(kV_{A})$

마쉬는^[6] 에디에 대한 상호작용 시간 척도로 $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ L $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ ± $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ ± $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ ) $T_{NL}^{\pm }\approx (kz_{k}^{\mp })^{-1}$ - 1 ${\$ nl}^{\ $pm }}\traws (kz_{$ k}^{\ $mp$ }}}^{- $1}}}}}}}$ 을 선택했고 엘사서 변수에 대해 도출된 콜모그로프 에너지 스펙트럼:

E^{\pm }}{{\pm }^{4/3}(\Pi ^{\mp }}}^{-2/3}k^{-5/3}}}}}}}}

여기서 $\Pi ^{+}$ + ${\$ $z^{-}$ $\Pi ^{-}$ - ${\$ 는 $\Pi ^{+}$ $\Pi ^{-}$ 각각 $z^{-}$ $z^{+}$ + ${\$ 의 $z^{+}$ 에너지 $K^{\pm }$ 이며 $K^{\pm }$ K $K^{\pm }$ ± {\ $displaystyle$ k $^{\pm$ }은 $K^{\pm }$ 상수이다.

마태우스와 저우는^[7] 상호작용 시간을 알프벤 시간과 비선형 시간의 조화 평균으로 가정하여 위의 두 시간 척도를 결합하려고 시도했다.

두 경쟁 현상(-3/2 및 -5/3)의 주요 차이는 상호작용 시간에 대해 선택된 시간 척도다.이로스니코프와 크라이히난의 현상학이 강한 평균 자기장을 위해 작용해야 하는 반면, 마쉬의 현상학은 변동이 평균 자기장(강한 난류)을 지배할 때 작용해야 한다.

그러나 아래에서 논의하겠지만, 평균 자기장이 변동과 비교하여 강할 때에도 태양풍 관측과 수치 시뮬레이션은 -5/3 에너지 스펙트럼을 선호하는 경향이 있다.이 문제는 Verma가^[8] Alfvénic의 변동이 규모 의존적인 "로컬 평균 자기장"에 의해 영향을 받는다는 것을 보여줌으로써 재호르몬화 그룹 분석을 통해 해결되었다.국소 평균 자기장은 $k^{-1/3}$ - $k^{-1/3}$ / 3 ${\$ 로 스케일링되며 $k^{-1/3}$ Dobrowolny 방정식에서 MHD 난류에 대한 Kolmogorov의 에너지 스펙트럼을 산출한다.

리노말화 그룹 분석은 리노말화 점도와 저항도 계산에 대해서도 수행되었다.이러한 확산량은 Kolmogorov 유사 MHD 난류 모델과 일치하는 k $k^{-5/3}$ - $k^{-5/3}$ / $k^{-5/3}$ ${\$ k $^{-5/3}$ 에너지 $k^{-5/3}$ 스펙트럼을 다시 $k^{-4/3}$ 하는 $k^{{-4/3}}$ k $k^{-4/3}$ - $k^{-4/3}$ / 3 ${\$ k^{-5/ $3}$ 로 확장되는 것으로 나타났다.위의 리노말화 그룹 계산은 0과 0이 아닌 교차 나선성 모두에 대해 수행되었다.

위의 현상들은 평균 자기장이 존재하는 경우와는 다른 등방성 난류를 가정한다.평균 자기장은 일반적으로 평균 자기장의 방향을 따라 에너지의 폭포를 억제한다.^[9]

비등방성 모델

평균 자기장은 난류를 비등방성으로 만든다.이러한 측면은 지난 20년 동안 연구되어 왔다.한계 Δ $\delta z^{\pm }\ll B_{0}$ ± $\delta z^{\pm }\ll B_{0}$ $\delta z^{\pm }\ll B_{0}$ 0 ${\$ 에서 $\delta z^{\pm }\ll B_{0}$ Galtier 등은 다음과 같은 운동 방정식을 사용하여 보여주었다.^[10]

E(k)\sim (\Pi B_{0})^{1/2}k_{\parallel }^{1/2}k_{\perp }^{-2}

여기서 $k_{\perp }$ $∥{\$ 및 $k_{\perp }$ ${\$ 은 평균 자기장과 평행하고 수직인 wavenumber의 성분이다.위의 한계는 약한 난류 한계라고 불린다.

Under the strong turbulence limit, $\delta z^{\pm }\sim B_{0}$ , Goldereich and Sridhar^[11] argue that $k_{\perp }z_{k_{\perp }}\sim k_{\parallel }B_{0}$ ("critical balanced state") which implies that

{\begin}E(k)&\propto k_{\perp }^{-5/3};\[5pt]k_{\parallel }&\propto k_{}^{2/3}\propropropot }}}}}

위의 비등방성 난류 현상학은 대형 교차 나선성 MHD에 대해 확장되었다.

태양풍 관측

태양풍 플라즈마는 난류 상태에 있다.연구원들은 우주선에서 수집한 데이터로부터 태양풍 플라즈마의 에너지 스펙트럼을 계산했다. $E^{\pm }$ 에너지 스펙트럼과 E ± ${\$ pm }은 $($ 는) $k^{-3/2}$ - $k^{-3/2}$ $k^{-5/3}$ / $k^{-3/2}$ $k^{-5/3}$ ${\$ k $^{-5/3}$ 에 $k^{{-5/3}}$ 비해 k - 5 / $k^{-3/2}$ ${\$ k $^{-3/2}}$ 에 가깝기 $E^{\pm }$ 때문에 MHD 난류에 Kolmogov 유사 현상학을 선호한다 $k^{-3/2}$ ^[12]^[13]행성간 전자 밀도와 성간 전자 밀도 변동은 또한 MHD 난류를 조사할 수 있는 창구를 제공한다.

수치 시뮬레이션

위에서 논의한 이론적 모델은 고해상도 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 사용하여 시험한다.최근의 시뮬레이션 횟수는 스펙트럼 지수가 5/3에 가깝다고 보고한다.^[14]스펙트럼 지수를 3/2에 가깝게 보고하는 사람들도 있다.권력법 체제는 전형적으로 10년이 채 안 된다.5/3과 3/2는 수적으로 매우 밀접하기 때문에 에너지 스펙트럼에서 MHD 난류 모델의 유효성을 확인하는 것은 상당히 어렵다.

에너지 플럭스 $\Pi ^{\pm }$ ± ${\$ 은(는) MHD 난류 모델을 검증하는 데 더 신뢰할 수 있는 양이 될 수 있다 $\Pi ^{\pm }$ . $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ + ( $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ ) $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ E $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ - $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ ( $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ ) ${\displaystyle E^{+}(k)\g$ E $^{-}(k)}($ k)}( $E^{+}(k)\gg E^{-}(k)$ 높은 교차 헬리코프 또는 불균형 MHD)의 경우 크라이히난 및 이로시니코프 모델의 에너지 플럭스 예측은 Kolmogorov 유사 모델과 매우 다르다.수치 시뮬레이션에서 계산한 $\Pi ^{\pm }$ 플럭스 es ± ${\$ 이(가) Kraichnan 및 Iroshnikov 모델에 비해 Kolmogorov 유사 모델과 더 잘 일치한다는 것이 DNS를 사용하여 밝혀졌다.^[15]

MHD 난류의 비등방성 측면도 수치 시뮬레이션을 사용하여 연구되었다.Goldreich와 Sridhar^[11]( $k_{||}\sim k_{\perp }^{2/3}$ ~ $k_{||}\sim k_{\perp }^{2/3}$ $k_{||}\sim k_{\perp }^{2/3}$ $k_{||}\sim k_{\perp }^{2/3}$ / 3 ${\$ 의 예측은 많은 시뮬레이션에서 검증되었다.

에너지 전달

속도와 자기장 사이의 다양한 척도 사이의 에너지 전달은 MHD 난류에서 중요한 문제다.이 수량은 이론적으로나 수적으로 모두 계산되었다.^[2]이러한 계산은 큰 속도장에서 큰 자기장으로의 상당한 에너지 전달을 보여준다.또한, 자기 에너지의 폭포는 전형적으로 전진한다.이 결과는 발전기 문제와 중요한 관계가 있다.

이 분야에는 수치 시뮬레이션, 이론 모델링, 실험 및 관측(예: 태양풍)의 도움으로 가까운 미래에 해결될 많은 개방적인 과제가 있다.

참고 항목

참조

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