로그 척도

Logarithmic scale

로그 척도(또는 로그 척도)는 매우 광범위한 값의 수치 데이터를 콤팩트하게 표시하는 방법으로, 일반적으로 데이터에서 가장 큰 숫자는 가장 작은 숫자보다 수백 배, 심지어 수천 배 더 큽니다.이러한 척도는 비선형이며, 숫자 10과 20, 그리고 60과 70은 로그 척도에서 같은 거리만큼 떨어져 있지 않습니다.숫자 10과 100, 그리고 60과 600은 같은 간격이다.따라서 척도를 따라 거리 단위를 이동한다는 것은 숫자에 10(또는 다른 고정 요인)을 곱했다는 것을 의미합니다.지수 성장 곡선이 로그 척도에 표시되는 경우가 많습니다. 그렇지 않으면 너무 빨리 증가하여 작은 그래프에 들어가지 못할 수 있습니다.또 다른 방법은 데이터의 자릿수가 일정한 속도로 증가하는 것입니다.예를 들어 10, 100, 1000 및 10000은 로그스케일 상에서 균등하게 간격을 두고 있습니다.이는 각 자릿수가 2, 3, 4, 5 자리수만큼 증가하기 때문입니다.이와 같이 두 자리 숫자를 추가하면 로그 척도로 측정된 수량에 100의 배율을 곱합니다.

0.1에서 100까지의 로그 척도
로그 척도로 표시된 시간 경과에 따른 인터넷 호스트 수의 반로그 그림

일반적인 용도

슬라이드 규칙의 표시는 로그 척도로 배열되어 눈금에 길이를 더하거나 빼서 숫자를 곱하거나 나눕니다.

슬라이드 규칙의 두 로그 척도

다음은 일반적으로 사용되는 로그 척도의 예입니다. 수량이 많을수록 값이 높아집니다.

로그 척도를 사용한 태양계 지도와 센타우루스자리 알파까지의 거리.

다음은 일반적으로 사용되는 로그 척도의 예입니다. 수량이 많을수록 값이 낮아집니다(또는 음수).

우리의 감각 중 일부는 로그 방식으로 작동한다(Weber-Fechner 법칙). 이것은 이러한 입력량에 대한 로그 척도를 특히 적합하게 만든다.특히, 우리의 청각은 동일한 주파수 비율을 동일한 음조로 인식합니다.게다가, 고립된 부족의 어린 아이들에 대한 연구는 로그 척도가 일부 [1]문화에서 숫자의 가장 자연스러운 표시라는 것을 보여주었다.

그래픽 표현

다양한 척도: lin-lin, lin-log, log-lin 및 log-log.표시된 그래프는 y = 10 x(빨간색), y = x(녹색), y = loge(x)(파란색)입니다.

왼쪽 위 그래프는 X축과 Y축의 선형이며 Y축의 범위는 0 ~ 10입니다.왼쪽 아래 그래프의 Y축에는 Base-10 로그 눈금이 사용되며 Y축의 범위는 0.1~1000입니다.

오른쪽 위 그래프는 X축에만 로그 10 척도를 사용하고 오른쪽 아래 그래프는 X축과 Y축 모두에 로그 10 척도를 사용합니다.

데이터가 다음과 같은 경우 로그 척도로 데이터를 표시하는 것이 유용할 수 있습니다.

  • 실제 값이 아닌 값의 대수를 사용하면 넓은 범위가 관리 가능한 크기로 줄어들기 때문에 넓은 범위의 값이 포함됩니다.
  • 에는 지수법칙 또는 멱승법칙이 포함될 수 있습니다.이는 직선으로 표시되기 때문입니다.

슬라이드 규칙에는 로그 척도가 있으며, 노모그래프는 로그 척도를 사용하는 경우가 많습니다.두 숫자의 기하 평균은 숫자의 중간이다.컴퓨터 그래픽이 등장하기 전에 로그 그래프 종이는 일반적으로 사용되는 과학 도구였다.

로그-로그 그림

주요 기사: 로그-로그 그림
직선의 방정식의 로그-로그 척도에 대한 그림

그래프의 세로축과 가로축이 모두 로그 축척되는 경우 그래프를 로그-로그 그림이라고 합니다.

반대수 그림

주요 기사:반로그 그림

세로좌표 또는 가로 세로좌표만 로그 축척되는 경우 그림을 반로그 그래프라고 합니다.

내선번호

수정된 로그 변환은 음의 입력(y<0)에 대해 정의할 수 있으며 대칭 로그 그림을 [2][3]생성하기 위해 0 입력에 대한 특이점(y=0)을 피할 수 있습니다.

C=1/ln(10)일 때.

로그 단위

로그 단위는 수량(물리적 또는 수학적)을 로그 척도로 표현하는 데 사용할 수 있는 단위입니다. 즉, 같은 유형의 수량 및 기준 수량 비율에 적용되는 로그 함수의 값에 비례합니다.단위 선택은 일반적으로 양의 유형과 로그의 밑수를 나타냅니다.

예

로그 단위의 예로는 데이터 저장 용량 단위(비트, 바이트), 정보 및 정보 엔트로피 단위(nat, 섀넌, ban), 신호 수준 단위(데시벨, 벨, neper)가 있습니다.로그 주파수 양은 전자기기(10진수, 옥타브) 및 음고 간격(옥타브, 반음, 센트 등)에 사용됩니다.다른 로그 스케일 단위에는 리히터 매그니튜드 스케일 포인트가 있습니다.

또한 저항기의 표준값, 미국 와이어 게이지, 와이어 및 니들에 사용되는 버밍엄 게이지 등 여러 산업 측정값이 로그입니다.

정보 단위

레벨 또는 레벨 차이의 단위

상세 정보:수준(대수량)

주파수 간격 단위

예제의 표

구성 단위 로그의 밑수 기준수량 해석
조금 2 가능한 메시지 수 정보량
바이트 28 = 256 가능한 메시지 수 정보량
데시벨 10(1/10) ≈ 1.259 임의의 전력량(음력 등) 사운드 파워 레벨(예:)
데시벨 10(1/20) 1 1.120 임의의 루트 파워량(예를 들어 음압) 음압 수준(예:)
반음 2(1/12) 1 1.059 소리의 주파수 피치 간격

전력량의 비율은 대응하는 루트 전력량의 [citation needed]비율의 제곱과 같기 때문에 데시벨의 두 정의는 동일합니다.

「 」를 참조해 주세요.

규모.

적용들

레퍼런스

  1. ^ "Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space". ScienceDaily. 2008-05-30. Retrieved 2008-05-31.
  2. ^ Webber, J Beau W (2012-12-21). "A bi-symmetric log transformation for wide-range data" (PDF). Measurement Science and Technology. IOP Publishing. 24 (2): 027001. doi:10.1088/0957-0233/24/2/027001. ISSN 0957-0233.
  3. ^ "Symlog Demo". Matplotlib 3.4.2 documentation. 2021-05-08. Retrieved 2021-06-22.

추가 정보

외부 링크

Wikimedia Commons에는 로그 척도와 관련된 미디어가 있습니다.