베버-페흐너 법칙

Weber–Fechner law
베버-페크너 법칙의 예시. 각 면에 아래 사각형은 위 사각형보다 10개 더 많은 점을 포함합니다. 그러나 인식은 다릅니다. 좌측에는 상·하 사각형의 차이가 선명하게 보입니다. 오른쪽에는 두 개의 정사각형이 거의 비슷하게 보입니다.

베버-페흐너 법칙은 정신물리학 분야에서 베버 법칙과 페흐너 법칙으로 알려진 두 가지 관련 가설입니다. 두 법 모두 인간의 인식, 보다 구체적으로 물리적 자극의 실제 변화와 인식된 변화 사이의 관계와 관련이 있습니다. 여기에는 시각, 청각, 미각, 촉각, 후각 등 모든 감각에 대한 자극이 포함됩니다.

베버는 "감각의 현저한 증가를 만들어낼 자극의 최소 증가는 기존의 자극에 비례합니다." 페흐너의 법칙은 베버의 법칙에서 추론한 것인데, 베버의 법칙은 우리의 감각의 강도가 에너지의 증가에 대한 로그만큼 빠르게 증가하는 것이 아니라 증가한다는 것입니다.[1]

법의 역사와 제정

베버의 법칙과 페치너의 법칙은 모두 구스타프 테오도르 페치너(Gustav Theodor Fechner, 1801–1887)에 의해 공식화되었습니다. 그것들은 1860년에 심리물리학의 요소(Elements of Psychophysik)라는 작품에서 처음 출판되었습니다. 이 출판물은 이 분야의 첫 번째 작품이었고, 페치너는 인간이 신체적 크기를 어떻게 인식하는지에 대한 학제 간 연구를 설명하기 위해 정신 물리학이라는 용어를 만들었습니다.[2] 그는 "...정신물리학은 신체와 영혼 사이의 기능 또는 의존 관계에 대한 정확한 교리"라고 주장했습니다.[3]

베버 법칙

에른스트 하인리히 베버(Ernst Heinrich Weber, 1795–1878)는 물리적 자극에 대한 인간의 반응에 대한 연구를 정량적으로 접근한 최초의 사람들 중 한 명이었습니다. 페흐너는 베버의 제자였고, 그의 스승을 기리기 위해 그의 첫 번째 법칙을 명명했습니다. 왜냐하면 그 법칙을 공식화하는 데 필요한 실험을 한 사람이 베버였기 때문입니다.[4]

페치너는 여러 버전의 법을 공식화했는데, 모두 같은 생각을 전달했습니다. 하나의 공식은 다음과 같습니다.

단순 차분 민감도는 차분 성분의 크기에 반비례합니다. 상대 차분 민감도는 크기에 관계없이 동일하게 유지됩니다.[2]

이것이 의미하는 바는 인지된 자극의 변화가 초기 자극에 비례한다는 것입니다.

베버의 법칙은 또한 단지 눈에 띄는 차이(JND)를 포함합니다. 이는 인지할 수 있는 자극의 변화 중 가장 작은 것입니다. 위에서 언급한 바와 같이, JND dS는 초기 자극 강도 S에 비례합니다. 수학적으로는 =⋅ S {\ =K\cdot S}로 설명할 수 있으며 서 S S}는 기준이고 K K}는 상수입니다. ψ = klogS로 기록될 수 있으며, ψ는 감각 displaystyle k}는 S S}는 자극의 물리적 강도입니다.

베버의 법칙은 낮은 강도, 절대 검출 임계값 근처 및 아래에서 항상 실패하며, 종종 높은 강도에서도 실패하지만, 광범위한 중간 범위의 강도에서 대략 사실일 수 있습니다.[6]

베버 콘트라스트

비록 베버의 법칙이 초기 자극에 대한 지각된 변화의 비례성에 대한 진술을 포함하지만, 베버는 이것을 인간의 지각에 관한 경험 법칙이라고만 언급합니다. 이 진술을 베버 콘트라스트라고 하는 수학적 표현으로 공식화한 사람은 페치너였습니다.[2][7][8][9]

베버 대조는 베버 법칙의 일부가 아닙니다.[2][7]

Fechner's law

페치너는 자신의 연구에서 사람마다 특정 자극에 대한 민감도가 다르다는 것을 알아차렸습니다. 예를 들어, 빛 세기의 차이를 인지하는 능력은 개인의 시력이 얼마나 좋은지와 관련이 있을 수 있습니다.[2] 그는 또한 자극에 대한 인간의 민감도가 어떻게 변하는지는 어떤 감각에 영향을 받는지에 달려 있다고 언급했습니다. 그는 이를 이용하여 베버의 법칙의 또 다른 버전을 공식화했는데, 그는 다이 마 ß 포멜을 "측정 공식"이라고 이름 지었습니다. 페흐너의 법칙에 따르면 주관적 감각은 자극 강도의 로그에 비례합니다. 이 법에 따르면 시각과 소리에 대한 인간의 인식은 다음과 같이 작용합니다. 인식된 밝기/휘도는 정확한 비인간 계측기로 측정한 실제 강도의 로그에 비례합니다.[7]

자극과 지각의 관계는 로그입니다. 이 로그 관계는 자극이 기하학적 진행으로 변하는 경우(즉, 고정 계수를 곱한 경우) 해당 인식이 산술적 진행으로 변경됨을 의미합니다(즉, 가산 상수 양). 예를 들어, 자극의 강도가 3배(즉, 3 × 1)인 경우, 해당 지각은 원래 값보다 2배(즉, 1 + 1) 강할 수 있습니다. 자극의 강도가 다시 3배로 증가하면(즉, 3 × 3 × 1), 해당 지각은 원래 값보다 3배 더 강해질 것입니다(즉, 1 + 1 + 1). 따라서 자극 강도의 곱셈에 대해서는 인식 강도가 더해질 뿐입니다. 간단한 빔 균형에 대한 토크의 수학적 파생은 베버의 법칙과 엄격하게 양립할 수 있는 설명을 생성합니다.[10][11]

베버의 법칙은 낮은 강도에서 실패하기 때문에 페치너의 법칙도 마찬가지입니다.[6]

1875년에 루디마르 헤르만이 인간 생리학의 요소에서 페치너의 법칙을 처음 언급했습니다.[12]

페흐너의 법칙 도출

페흐너의 법칙은 베버의 대조를 수학적으로 도출한 것입니다.

베버 대조에 대한 수학적 표현을 통합하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

서 C 는 적분 상수이고 ln은 자연 로그입니다.

을를) 해결하려면 어떤 임계 자극 0 에서 인식된 자극이 0이 된다고 가정합니다 이를 제약 조건으로 하여 = 0 p= 및 S = S=를 설정합니다 다음을 제공합니다.

통합 표현식에서 C를 베버의 법칙에 대입하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

상수 k는 감각에 따라 다르며 자극의 감각과 종류에 따라 결정되어야 합니다.[7]

인식유형

베버와 페치너는 빛의 강도 차이와 인지된 무게의 차이에 대한 연구를 수행했습니다.[2] 다른 감각 양식은 베버의 법칙이나 페치너의 법칙 중 하나를 혼합적으로 지원할 뿐입니다.

체중지각

웨버는 두 무게 사이의 눈에 띄는 차이(JND)가 무게에 거의 비례한다는 것을 발견했습니다. 따라서 105g의 무게와 100g의 무게를 구별할 수 있다면, JND는 5g이 됩니다. 질량을 두 배로 늘리면, 미분 임계값도 두 배인 10g이 되므로 210g과 200g을 구별할 수 있습니다. 이 예에서 누군가가 안정적으로 증가를 감지할 수 있으려면 체중(임의 체중)이 5% 증가해야 할 것으로 보이며, 이 최소 필요 분수 증가(원래 체중의 100분의 5)를 체중 변화를 감지하기 위한 "웨버 분율"이라고 합니다. 밝기, 톤 높이(순음 주파수) 또는 화면에 표시된 선 길이의 변화를 감지하는 것과 같은 다른 식별 작업은 웨버 분율이 다를 수 있습니다. 그러나 관찰된 값들이 인간 관찰자들이 그러한 변화를 확실하게 감지할 수 있도록 하기 위해서는 현재 값의 작지만 일정한 비율만큼 변화할 필요가 있다는 점에서 그들은 모두 베버의 법칙을 따릅니다.

페크너는 자극의 질량에 따라 지각된 무게가 어떻게 증가하는지에 대한 어떤 실험도 수행하지 않았습니다. 대신 그는 모든 JND가 주관적으로 동일하다고 가정하고, 이것이 자극 강도와 감각 사이에 로그 관계를 생성할 것이라고 수학적으로 주장했습니다. 이러한 가정은 모두 의문의 여지가 있습니다.[13][14] S. S. 스티븐스의 연구에 이어 1960년대에 많은 연구자들이 스티븐스의 거듭제곱 법칙이 페치너의 로그 법칙보다 더 일반적인 심리물리학적 원리라고 믿게 되었습니다.

소리

베버의 법칙은 큰 소리가 아닙니다. 더 높은 강도에 대해서는 공정한 근사치이지만 더 낮은 진폭에 대해서는 그렇지 않습니다.[15]

청각체계에서의 베버 법칙의 한계

베버의 법칙은 더 높은 강도에 대한 인식을 유지하지 못합니다. 강도 판별은 더 높은 강도에서 향상됩니다. 현상에 대한 최초의 입증은 1928년 Riesz에 의해 Physical Review에서 발표되었습니다. 이러한 베버 법칙의 편차는 베버 법칙의 "근접 미스"로 알려져 있습니다. 이 용어는 맥길(McGill)과 골드버그(Goldberg)가 1968년 Perception & Psychophysics에서 발표한 논문에서 만들어졌습니다. 그들의 연구는 순수한 톤의 강도 차별로 구성되었습니다. 추가 연구에 따르면 소음 자극에서도 근거리 미스가 관찰됩니다. Jestead et al. (1977)는 근거리 미스가 모든 주파수에 걸쳐 유지되며, 강도 판별은 주파수의 함수가 아니며, 수준에 따른 판별 변화가 모든 에 걸쳐 단일 함수로 나타낼 수 있음을 보여주었습니다:δ I / = 463(/ I 0 ) - 0..[16]

비전.

Woodcut? of a deep, shadowy room with light only near the window at the far end
창문에서 나오는 고르지 않은 빛.
Woodcut? of the same room, but much more evenly lit, with diffuse light in the former shadows
같은 빛, 창문에 있는 프리즘 타일에 의해 재배포됩니다.
빛의 수준에 대한 ~논리적 인식 때문에, 빛이 방의 가장 밝은 부분에서 가장 어두운 부분으로 재배포되면, 방은 전체적으로 더 밝게 보이고, 더 많은 공간에 유용하고 편안한 수준의 조명이 제공될 수 있습니다.

눈은 중간 범위에서 대략 로그로 밝기를 감지하고 항성 크기는 로그 스케일로 측정됩니다.[17] 이 규모 척도는 기원전 150년경 고대 그리스 천문학자 히파르코스에 의해 발명되었습니다. 그는 그가 볼 수 있는 별들의 밝기를 기준으로 순위를 매겼는데, 1은 가장 밝은 것을 6은 가장 희미한 것을 의미하지만, 지금은 이 한계를 넘어 규모가 확장되었습니다. 5등급의 증가는 밝기가 100배 감소한 것에 해당합니다.[17] 현대 연구자들은 이러한 지각 효과를 수학적 시각 모델에 통합하려고 시도했습니다.[18][19]

시각적 규칙성 인식에 있어서 베버 법칙의 한계

소음이 있을 때 유리 패턴과[20] 거울 대칭에 대한 인식은 규칙성 대 소음 비율(S)의 중간 범위에서 베버의 법칙을 따르지만 두 외부 범위 모두에서 변동에 대한 민감도가 불균형적으로 낮습니다. Maloney, Mitchison, & Barlow(1987)는 Glass 패턴에 대해, 그리고 van der Helm(2010)은 거울 대칭에 대해 보여주었듯이, 규칙성 대 잡음비의 전체 범위에서 이러한 시각적 규칙성에 대한 인식은 실험 데이터를 사용하여 추정될 매개변수 g와 함께 law p = g/(2+1/S)를 따릅니다.

저조도에서의 베버 법칙의 한계

다양한 목표 직경(arcmin 단위)에 대한 임계값 증가 대 배경 휘도. Crumey(2014)에 플롯된 Blackwell(1946)의 표 4와 표 8의 데이터.

시력을 위해 베버의 법칙은 휘도 대비의 일정성을 의미합니다. 대상 개체가 배경 휘도 B에 대해 설정되었다고 가정해 보겠습니다 그냥 보이려면 대상이 배경보다 약간 밝거나 희미해야 합니다.δ B B}. 웨버 대비는 =δ B / B {\C = B/B}로 정의되며, 웨버 법칙에 C C}는 B B}에 대해 일정해야 합니다.

인간의 시력은 정상적인 낮 수준(즉, 광시야 범위)에서는 베버의 법칙을 밀접하게 따르지만, 황혼 수준(중시야 범위)에서는 분해되기 시작하며, 낮은 빛 수준(광시야 범위)에서는 완전히 적용할 수 없습니다. 이는 Blackwell에서 수집하고 Crumey에서 플롯한 데이터에서 볼 수 있으며, 다양한 대상 크기에 대한 임계값 증가 로그δ B B} 대 배경 B B}를 보여줍니다. 일광 레벨에서 곡선은 기울기 1, 즉 logδ B B} = B + B+const. B / B {\C B/B}이(가) 일정함을 의미합니다 가장 어두운 배경 레벨( ≲ 10 cd m, 약 25 mag 아크초)에서 곡선은 평평합니다. 여기서 유일한 시각적 인식은 관찰자 자신의 신경 소음('어두운 빛')입니다. 중간 범위에서 일부는 Ricco의 법칙과 관련된 De Vries - Rose 법칙에 의해 근사화될 수 있습니다.

뉴런에 대한 로그 부호화 방식

로그 정규 분포

뇌의 많은 부분에서 감각 자극에 의한 뉴런의 활성화는 비례 법칙에 의해 결정됩니다. 뉴런은 자극(예: 시각을 위한 자연스러운 장면)이 가해지면 스파이크 속도가 약 10-30% 변화합니다. 그러나 Scheller(2017)[25]가 보여준 바와 같이 뉴런의 고유한 흥분성 또는 이득의 모집단 분포는 무거운 꼬리 분포, 더 정확하게는 로그 정규 형태이며, 이는 로그 코딩 방식과 동일합니다. 따라서 뉴런은 5-10배의 다른 평균 속도로 급증할 수 있습니다. 분명히, 이것은 뉴런 집단의 동적 범위를 증가시키는 반면, 자극에서 파생된 변화는 작고 선형적인 비례를 유지합니다.

여러 언어에 걸친 인터넷 토론 게시판의 댓글 길이를 분석한[26] 결과 댓글 길이가 로그 정규 분포를 매우 정확하게 준수하는 것으로 나타났습니다. 저자들은 분포를 베버-페흐너 법칙의 발현으로 설명합니다.

기타 응용프로그램

베버-페크너 법칙은 인간의 감각뿐만 아니라 다른 연구 분야에서도 적용되어 왔습니다.

수치인지

심리학적 연구에 따르면 두 숫자 사이의 차이가 줄어들수록 두 숫자를 구별하기가 점점 어려워집니다. 이것을 거리 효과라고 합니다.[27][28] 이는 대규모를 다루고 거리를 추정하는 것과 같은 규모 추정 분야에서 중요합니다. 그것은 또한 소비자들이 대량 구매 시 적은 비율을 절약하기 위해 주변 쇼핑을 소홀히 하는 이유를 설명하는 역할을 할 수 있지만, 훨씬 적은 절대 달러 금액을 나타내는 소량 구매 시 많은 비율을 절약하기 위해 주변 쇼핑을 할 것입니다.[29]

약리학

용량-반응 관계는 종종 감각 수준에서 적용되는 이 법칙을 제안하는 베버의 법칙을[30] 따를 수 있다는 가설이 세워졌습니다. 이 법칙은 신체 내의 세포 신호 용량 관계에 대한 근본적인 화학 수용체 반응에서 비롯됩니다. 선량 반응은 거듭제곱 법칙에 더 가까운 힐 방정식과 관련될 수 있습니다.

공공재정

베버-페치너 법칙이 성숙한 민주주의 국가에서 증가하는 공공 지출 수준을 설명할 수 있다고 가정하는 공공 재정에 관한 새로운 문헌이 있습니다. 선거 후 유권자들은 효과적인 인상을 받기 위해 더 많은 공공재를 요구합니다. 따라서 정치인들은 더 많은 표를 모으기 위해 공공 지출의 크기와 구성인 역량의 "신호"의 크기를 증가시키려고 노력합니다.[31]

감성

예비 연구에 따르면 유쾌한 감정은 베버의 법칙을 따르며, 유쾌함이 증가함에 따라 강도를 판단하는 정확도가 떨어집니다. 그러나 이러한 패턴은 불쾌한 감정에서는 관찰되지 않았으며, 이는 생존과 관련된 고강도 부정적 감정을 정확하게 판별해야 한다는 것을 시사합니다.[32]

참고 항목

참고문헌

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추가읽기

외부 링크