인디애나 파이 빌

인디아나 파이 법안은 1897년 인디애나 총회의 법안 #246의 유명한 이름으로, 입법 법정에 의해 수학적 진리를 확립하려는 가장 악명 높은 시도 중 하나입니다.그 이름에도 불구하고, 법안이 주장하는 주요 결과는 원을 제곱하는 방법이지만, 비록 그것은 수학 상수 π의 다양한 잘못된 값, 즉 원의 둘레와 지름의 비율을 의미합니다.아마추어 수학자였던 의사가 작성한 이 법안은 교수의 개입으로 결코 법이 되지 못했습니다.투표하러 올라갔던 날 우연히 의회에 출석한 퍼듀 대학의 C.A. 월도.

고대부터 의심되어 온 나침반과 직선 구조만을 사용하여 원을 제곱하는 수학적인 불가능성은 15년 전인 1882년 페르디난트 폰 린데만에 의해 엄격하게 증명되었습니다.법안에 의해 암시된 것보다 더 나은 π의 근사치는 고대부터 알려져 왔습니다.

입법사

1894년, 일부 자료에 의해 에드윈 굿윈이라고도 불리는 인디애나의 의사 에드워드 J. 굿윈 (1825년경 – 1902년^[2])은 그가 원을 제곱하는 올바른 방법을 발견했다고 믿었습니다.^[3][4]그는 테일러 1세 주 하원의원에게 법안을 제안했습니다.레코드가 하원에서 "새로운 수학적 진리를 도입하는 행위를 위한 법안"이라는 긴 제목으로 소개하고 인디애나 주에서만 사용할 수 있는 교육에 대한 기부금으로 제공한 레코드는,만약 그것이 1897년 입법부의 공식적인 조치에 의해 받아들여지고 채택된다면."

법안의 본문은 일련의 수학적 주장들로 구성되어 있습니다(아래 상세), 그리고 Goodwin의 이전 업적들에 대한 암송으로 이어집니다.

... 원의 세제곱과 직교를 두배로 하는 각도의 분할에 대한 그의 해결책들은 이미 미국 수학 월간지에 의하여 과학에 대한 공헌으로 받아들여지고 있습니다...그리고 이러한 주목할 만한 문제들은 오랫동안 과학적인 기관들에 의해 해결할 수 없는 수수께끼로, 그리고 인간의 이해 능력 이상으로 포기되어 왔다는 것을 기억해야 합니다.

굿윈의 "해결책"은 미국 수학 월간지에 실렸지만, "저자의 요청에 의해 출판됨"이라는 면책 조항을 달았습니다.^[5]

인디애나주 하원에서 법안이 도입되자, 법안의 언어와 주제는 의원들 사이에 혼란을 야기했고, 블루밍턴의 한 의원은 이 법안을 재정위원회에 회부하자고 제안했지만, 의장은 다른 의원의 제안을 받아들여 법안을 늪지대 위원회에 회부하도록 했습니다."적당한 무덤을 찾을 수 있는" 곳에서 말입니다.^[6]그것은 우호적인 보고를 한 교육위원회로 옮겨졌습니다.^[7]이 법안은 1897년^[8] 2월 6일, 규칙의 효력을 정지시키기 위한 동의안에 이어 반대표 없이 통과되었습니다.^[7]

이 법안의 소식은 인디애나폴리스의 독일어 신문인 Der Tägliche Telegraph로부터 경각심을 불러일으켰고, 그들은 이 행사를 영어권 경쟁자들보다 덜 선호한다고 여겼습니다.^[6]이 토론이 끝나면서 퍼듀 대학의 C. A. 월도 교수는 인디애나 과학 아카데미를 위한 연간 경비를 확보하기 위해 인디애나폴리스에 도착했습니다.한 국회의원이 그에게 그 법안을 쓴 천재를 소개해 주겠다고 하면서 그에게 법안을 건넸습니다.그는 이미 자신이 아끼는 만큼 미친 사람들을 많이 만났다며 거절했습니다.^[7][9]

그 법안이 인디애나주 상원에 도달했을 때, 그 법안은 친절하게 다루어지지 않았습니다. 왜냐하면 월도는 이전에 상원의원들과 이야기를 했기 때문입니다.그것이 배정된 금주 위원회는 그것을 호의적으로 보고했지만, 1897년 2월 12일 상원은 그 법안을 무기한 연기했습니다.그것은 거의 통과되었지만, 한 상원의원이 총회가 수학적 진리를 정의하는 힘이 부족하다는 것을 관찰하면서 의견이 바뀌었습니다.^[10]일부 상원의원들에게 영향을 끼친 것은 시카고 트리뷴 등 주요 신문들이 이 상황을 조롱하기 시작했다는 보도였습니다.^[8]

1897년 2월 13일자 인디애나폴리스 뉴스 기사 11면 3열:^[11]

... 그 법안은 제기되고 놀림을 받았습니다.상원의원들은 그것에 대해 심한 말장난을 했고, 그것을 비웃고 웃었습니다.그 재미는 30분 동안 지속되었습니다.허벨 상원의원은 주 정부가 하루 250달러의 예산을 들이고 있는 상원이 그런 하찮은 일에 시간을 낭비하는 것은 회의에 맞지 않다고 말했습니다.그는 시카고와 동부의 주요 신문을 읽으며 인디애나 주 의회가 법안에 이미 취해진 행동에 대해 조롱의 여지를 열어두었다는 것을 알게 되었다고 말했습니다.그는 그러한 제안을 고려하는 것이 원로원에 걸맞거나 가치가 없다고 생각했습니다.그는 법안의 무기한 연기를 옮겼고 동의안은 가결되었습니다.^[7]

수학

에 관한 일련의 기사들 중 일부.
수학 상수
3.1415926535897932384626433...
사용하다
원의 면적 둘레 다른 공식에 사용
특성.
무리수 초월
가치
22/7 미만 근사치 마다바의 보정항 암기
사람
아르키메데스 류후이 주총지 아리아바타 마드하바 잠쉬 ī드 알카쉬 루돌프 판 ce렌 프랑수아 비엣 세키 다카카즈 다케베 겐코 윌리엄 존스 존 머신 윌리엄 생크스 스리니바사 라마누잔 존 렌치 추드노프스키 형제 카나다 야스마사
역사
연표 파이의 역사
문화에서
인디애나 파이 빌 파이데이
관련주제
원의 사각형 바젤 문제 six에 식스나인스 관련된 기타 항목
v t

근삿값

비록 이 법안이 "파이 빌"로 알려졌지만, 그 법안의 본문에는 "파이"라는 이름이 전혀 언급되어 있지 않습니다.굿윈은 원의 원둘레와 지름 사이의 비율을 그의 주된 목표인 사각형에 비해 명백히 부차적인 것으로 생각한 것으로 보입니다.섹션 2의 끝에 다음과 같은 문구가 나타납니다.

또한 십 대 칠인 구십도의 화음과 호의 비율, 십 대 칠인 사각형의 대각선과 한 변의 비율을 밝혀 지름과 원둘레의 비율이 사분의 일 대 사분의 일 대 사분의 일[]^[12]이라는 네 번째 중요한 사실을 밝혀냈습니다.

이는 π = 4 $\frac{1.25}{}$ = $3.2$ ${\textstyle \pi$ = {\$frac {4}{1.25$}}= $3.2},$ 그리고$$$2$ = $\frac{107}{}$ ≈ $1.429$ ${\textstyle {\sqrt {$2}}= {\$frac {10}{7$}\ approx $1.$429$}$라는 명시적인 주장에 가깝습니다$.$

이 인용문은 종종 상호 호환되지 않는 세 가지 주장으로 읽힙니다.그러나 $약{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}}$ 2 ${\$의 문장을 반지름의 정사각형(90°의 코드를 대각선으로 함)이 아닌 내접 정사각형(원의 지름을 대각선으로 함) 정도로 하면$$ 잘 맞습니다.그들은 함께 그림에 나타난 원을 묘사하는데, 지름은 10이고 원둘레는 32입니다. 90°의 화음은 7입니다.7과 32 값은 모두 지름-10 원의 실제 길이의 몇 퍼센트 이내에 있습니다(이것이 Goodwin이 정확하게 표시하는 것을 정당화하지는 않습니다).둘레는 31.4159에 가까워야 하며 대각선 "7"은 제곱근 50(${\displaystyle 50}$ = ${\displaystyle 25}$+ ${\displaystyle 25}$ ${\displaystyle 50$ = $25$+ $25$ 또는 7.071에 가까워야 합니다.

원의 면적

굿윈의 주요 목표는 원의 길이를 측정하는 것이 아니라 원과 같은 넓이의 정사각형을 찾는 것이었습니다.그는 지름에 원둘레의 4분의 1을 곱하는 아르키메데스의 원 면적 공식이 원을 제곱하는 고대 문제의 해결책으로 여겨지지 않는다는 것을 알고 있었습니다.

문제는 나침반과 직선만을 사용해서 영역을 구성하는 것이기 때문입니다.아르키메데스는 원둘레와 같은 길이의 직선을 만드는 방법을 제시하지 않았습니다.굿윈은 이러한 중심적인 요구사항을 알지 못했고; 그는 아르키메데스 공식의 문제가 잘못된 수치 결과를 제공하는 것이라고 믿었습니다; 고대 문제의 해결책은 그것을 "올바른" 공식으로 대체해야 합니다.그래서, 그가 제안한 법안에서, 논쟁 없이, 그의 방법은:

정방형 직사각형의 넓이가 한 변의 정사각형인 것처럼 원둘레의 사분면과 같은 선에서 원형의 넓이가 정사각형인 것으로 밝혀졌습니다.^[12]

이것은 "정사각형"이 정의상 정사각형이기 때문에 불필요하게 복잡해 보입니다.간단히 말하면, 원의 넓이는 둘레가 같은 정사각형의 넓이와 같다는 주장입니다.이 주장은 Goodwin이 대응하려고 시도하는 다른 수학적 모순을 초래합니다.예를 들어, 위 인용문 직후에 청구서는 다음과 같이 말합니다.

원의 넓이를 계산할 때 현재 규칙에 따라 직선 단위로 사용되는 지름은 완전히 틀린 것인데, 원의 둘레와 같은 정사각형의 넓이의 1.5배를 나타내기 때문입니다.

위의 모형 원에서 Archimedea 면적(원주와 지름에 대한 Goodwin의 값을 허용)은 80이 됩니다.이와 대조적으로 굿윈이 제안한 규칙은 64의 영역으로 이어집니다.현재 80은 64를 80의 1/5로 넘습니다.$\frac{\mathrm{Goodwin}}{}$은 64$$= $80$×$$($\frac{1}{}$ $-$ 15$$) {\$textstyle$ 64$$= $80\times${\$bigl (}1$- {\$tfrac${1}{$5}}{\bigr )}$를 80 = 64 $\times$ $(\frac{1}{}$ + 15$){\textstyle 80$=$64$$\backslash$times {\$bigl (}$1 + {\$tfrac$ {$1}{5}}{\bigr$ $)\},$ 1 5보다 훨씬 작은 분수에만 적용되는 근사치 ${\textstyle {\tfrac {1}{5}}}.$

굿윈의 법칙에 의해 발견된 면적은 원의 실제 면적의 π $\frac{4}{}$ ${\textstyle {\pi }{4}}$배이며, 파이 빌의 많은 설명에서 π = $4$ ${\textstyle \pi$ = $4}$라는 주장으로 해석됩니다$.$ 그러나 빌에는 굿윈이 그러한 주장을 하려고 의도한 내부 증거가 없습니다.반대로, 그는 원의 면적이 지름과 관계가 없다는 것을 거듭 부인합니다.

$1$ -$$π $\frac{4}{}$ ${\textstyle$1 - ${\tfrac {\pi}{4}}$의 상대적인 면적 오차는 약 21%로, 이전 섹션의 모델 원에서 대략적인 길이보다 훨씬 더 심각합니다.무엇이 굿윈으로 하여금 자신의 규칙이 옳을 수 있다고 믿게 만들었는지는 알 수 없습니다.일반적으로 주변이 같은 그림은 면적이 같지 않습니다(등변측량 참조).이 사실을 전형적으로 보여주는 것은, 길고 얇은 모양과 작은 밀폐된 면적(폭이 줄어들면서 0에 가까워지는 면적)을 같은 둘레의 모양과 비교하는 것입니다. 대략 너비만큼 큰 면적(폭의 제곱에 가까워지는 면적)입니다.

메모들

참고문헌

• Hallerburg, Arthur E. (1975). "House Bill No. 246 Revisited". Proceedings of the Indiana Academy of Science. 84: 374–399. 상황에 맞게 스캔합니다.
• Hallerberg, Arthur E. (1977). "Indiana's Squared Circle". Mathematics Magazine. 50 (3): 136–140. doi:10.1080/0025570X.1977.11976632. JSTOR 2689499. Hallerberg는 그 청구서에 대해 좋은 설명을 합니다.
• 데이비드 싱마스터(David Singmaster)는 "파이의 법적 가치"(Mathematical Intelligenceer, vol. 7 (1985), pp. 69–72)에서 굿윈의 연구에 내포된 파이의 7가지 가치를 발견합니다.
• 페트르 베크만, π의 역사. 세인트 마틴 출판사; 1971.
• Dudley, Underwood (1992), "Legislating Pi", Mathematical Cranks, MAA spectrum, Cambridge University Press, pp. 192 sq, ISBN 0-88385-507-0

외부 링크

• 스트레이트 도프 – 주 의회에서 pi가 3이라는 법을 통과시킨 적이 있습니까?
• Snopes.com – 앨라배마 주의 파이 조각: 앨라배마 주 의회가 성경의 계율에 따라 파이의 가치를 재정의했습니까? 관련 거짓말