글로벌 계단식 모델

네트워크 과학
이론
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네트워크 유형
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그래프
특징들 클라이크 구성 요소 잘라내다 사이클 데이터 구조 가장자리 루프 이웃 사람들 경로 꼭지점 인접 리스트/매트릭스 발생 목록/행렬 종류들 양립자 완성하다 연출된 들뜬 멀티 무작위 가중치
측정지표 알고리즘
중심성 정도 모티프 클러스터링 학위분포 어소타티비티 거리 모듈성 효율성
모델
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글로벌 캐스케이드 모델은 시스템 크기에 비해 상대적으로 작은 외생적 섭동에 의해 촉발되는 크고 희귀한 캐스케이드를 모델로 하는 모델이다.이 현상은 사회 시스템의 정보 폭포, 경제 시스템의 주식 시장 붕괴, 물리 인프라 네트워크의 폭포 실패와 같이 보편적으로 다양한 시스템에서 발생한다.그 모델들은 그러한 현상의 몇몇 본질적인 특성들을 포착한다.

모델 설명

글로벌 캐스케이드를 설명하고 이해하기 위해 2002년 던컨 J. 와츠에 의해 네트워크 기반의 임계값 모델이 제안되었다.^[1]모델은 두 가지 대안 사이에서 결정을 내려야 하는 개인의 인구를 고려함으로써 동기가 부여되며, 이들의 선택은 분명히 다른 사람의 상태나 선택에 달려 있다.모델은 한 개인이 자신의 이웃의 문턱 분수가 새로운 의견을 채택했다면 새로운 특정 의견(제품 또는 상태)을 채택할 것이라고 가정하고, 그렇지 않으면 원래 상태를 유지할 것이다.모델을 개시하기 위해, 새로운 의견은 네트워크에 있는 소수의 개인들 사이에 무작위로 분배될 것이다.분수가 특정 조건을 만족하면 큰 폭포가 발생할 수 있다. (글로벌 폭사이드 조건 참조) 위상 전환 현상이 관찰되었다. 대인관계 영향 네트워크가 희박할 때 폭사이드의 크기가 전력법 분포를 나타낼 때, 가장 고도로 연결된 노드가 폭사이드 발생에 매우 중요하다.그리고 네트워크가 비교적 밀도가 높은 경우, 분포는 평균 수준의 노드가 트리거 역할을 함으로써 더 중요한 양면 형태를 보여준다.

와트의 임계값 모델에 대한 몇 가지 일반화가 다음 해에 제안되고 분석되었다.예를 들어, 원래의 모델은 독립적 상호작용 모델과 결합되어 사회전염의 일반화된 모델을 제공했는데, 이것은 시스템의 행동을 세 가지 보편적 등급으로 분류한다.^[2]그것은 또한 모듈형 네트워크 학위 관련 네트워크와 조정 가능한 클러스터링을 가진 네트워크에서도 일반화되었다.^[5]개시자의 역할도 최근에 연구되었는데, 다른 개시자가 계단식 크기에 영향을 미칠 것이라는 것을 보여준다.^[6]와트의 임계값 모델은 멀티플렉스 네트워크와 단일 레이어 네트워크에서 질적 차이를 보여주는 몇 안 되는 모델 중 하나이다.^[7]또한 유한한 네트워크에서 광범위하고 다중모드 계단식 크기 분포를 보일 수 있다.^[8]

전지구적 계단식

원래 모델에서 정확한 캐스케이드 조건을 도출하기 위해 생성 함수 방법이 적용될 수 있다.^[1]네트워크의 취약한 노드에 대한 생성 기능은 다음과 같다.

${\displaystyle G_{0}(x)=\sum _{k}\rho_{k}p_{k}x^{k}}}}$

여기서 p는_k 노드가 도 k를 가질 확률이다.

${\displaystyle \rho _{k}={\case}1&k=0\\int_{0}^{1/k}f(\chi )\,d\chi &k}0\\end{case}}}}}}}$

f는 개인의 임계값 분율 분포다.평균 취약한 클러스터 크기는 다음과 같이 도출할 수 있다.

${\displaystyle \langlen\\langle =G_{0}(1)+{\frac {G_{0}'(1)^{2}}:{z-G_{0}"(1)}}}$

여기서 z는 네트워크의 평균 수준이다.Global cascade는 평균 취약한 클러스터 크기 ⟨n⟩가^[1] 분산될 때 발생한다.

${\displaystyle G_{0}"(1)=\sum _{k}k(k-1)\rho _{k}p_{k}=z}$

이 방정식은 다음과 같이 해석될 수 있다. ( )< z ${\displaystyle G_{0}"(1)<z}$일 때 네트워크의 클러스터는 작으며, 얼리 어답터들이 시스템에 격리되어 있기 때문에 글로벌 캐스케이드가 발생하지 않을 것이므로 충분한 모멘텀이 생성되지 않을 것이다. (1)> z ${\displaystyle G_{0}"(1)>z}$의 경우 취약한 클러스터의 일반적인 크기는 무한하므로 글로벌 계단식 존재를 의미한다.

다른 전염 모델과의 관계

이 모델은 더 큰 종류의 전염 문제에 속하는 다른 시스템에 있는 개인의 상태 변화를 고려한다.그러나 그것은 몇 가지 측면에서 다른 모델과 다르다.1) 전염병 모델과 비교하여, 개별 쌍 간의 전염병이 독립적으로 발생하는 경우, 단일 감염 노드가 개인에게 미치는 영향은 제안된 모델의 다른 이웃에 따라 달라진다.2) 과대변형이나 자가조직화된 임계모델과는 달리, 임계치는 개인을 둘러싼 "감염된" 이웃의 절대 수로 표현되지 않고, 대신 그에 상응하는 이웃의 분수를 선택한다.또한 여기에서는 정규 래티에서 자주 분석되는 3) 무작위 필드 이싱 모델 및 다수 유권자 모델과는 다르지만, 네트워크의 이질성이 중요한 역할을 한다.

참고 항목

• 분계점 모형
• 정보 계단식
• 주식 시장 붕괴
• 계단식 고장
• 전염병 모델
• 퍼컬레이션_이론
• 자기 조직적 중요성
• 이싱 모형
• 유권자 모델
• 복합 전염
• 사회학적 확산 이론
• 글로벌 캐스케이드

참조