보존 전류

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물리학에서 보존 전류가 ${\displaystyle {전류}^{}}$인 j $\mu {\displaystyle {}^{}}$ ${\$ j$^{\mu }}$은$($는) ${\displaystyle \mathrm{연속성}}$ 방정식${\displaystyle {\mathrm{}}_{\mu }}$ j ${\displaystyle {\mu }^{}}$= 0 ${\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0}$을(를) 충족한다$.$연속성 방정식은 보존 법칙을 나타내며, 따라서 이름이다.

실제로 표면을 통해 순류가 흐르지 않을 정도로$$큰 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ 볼륨에 연속성 방정식을 통합하면 보존 법칙으로 이어진다.

${\displaystyle {\partial \over \partial t}Q=0\;,}$

여기서 $Q{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle d}$ V ${\displaystyle Q=\int _{V}j^{0}dV}$는 보존 수량이다.

게이지 이론에서 게이지 장은 보존된 전류와 결합한다.예를 들어, 전자기장은 보존된 전류에 결합한다.

보존 수량 및 대칭

보존 전류는 연속적인 변환 대칭을 갖는 양의 표준 결합의 흐름이다.보존 전류에 대한 연속성 방정식은 보존법에 대한 성명이다.표준 결합 수량의 예는 다음과 같다.

• 시간과 에너지 - 시간의 연속적인 번역적 대칭은 에너지 보존을 의미한다.
• 공간과 운동량 - 공간의 연속적인 변환 대칭은 운동량의 보존을 의미한다.
• 공간 및 각도 운동량 - 공간의 연속적인 회전 대칭은 각도 운동량의 보존을 의미한다.
• 파동 함수 위상과 전하 - 파동 함수의 연속 위상각 대칭은 전하 보존을 의미한다.

보존 전류는 이론 물리학에서 극히 중요한 역할을 하는데, 노에더의 정리는 보존 전류의 존재와 연구 중인 시스템의 일부 양의 대칭의 존재를 연결하기 때문이다.실용적으로, 보존된 전류의 존재는 대칭의 존재를 의미하기 때문에 모든 보존된 전류는 노에더 전류다.보존된 전류의 존재가 이동 상수의 존재를 가리키기 때문에 보존된 전류는 부분 미분 방정식의 이론에서 중요한 역할을 하며, 이는 엽과 통합 가능한 시스템을 정의하는데 필요하다.보존법은 노에더 전하가 4전류의 제로스 성분을 구성하는 4전기의 소멸로 표현된다.

전자석의 보존 전류

예를 들어, 맥스웰 방정식의 표기법에서 전하의 보존은,

${\displaystyle {\frac {\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0}$

여기서:

ρ은 자유 전하 밀도(C/m³ 단위)

J는 전류 밀도:

J = $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$

v는 전하의 속도다.

이 방정식은 질량(또는 기타 보존량)에 동일하게 적용되며, 질량이라는 단어가 위의 전하를 대체한다.

참고 항목

• 보존법(물리학)
• 노에더의 정리