심플 머신

간단한 기계는 힘의 방향이나 크기를 바꾸는 기계 장치다.^[2]일반적으로 그것들은 힘을 곱하기 위해 기계적 장점(레버리브라고도 함)^[3]을 사용하는 가장 간단한 메커니즘으로 정의할 수 있다.보통 이 용어는 르네상스 시대의 과학자들이 정의한 6개의 고전적인 간단한 기계를 가리킨다.^[4][5][6]

• 레버
• 휠 및 액슬
• 도르래
• 경사면
• 쐐기
• 나사

단순한 기계는 단일 부하에 대해 작업을 하기 위해 단일 힘을 사용한다.마찰손실을 무시한 채 하중에 행해지는 작업은 가해진 힘에 의해 행해지는 작업과 동일하다.기계는 부하에 의해 이동되는 거리의 비례적인 감소의 비용으로 출력력의 양을 증가시킬 수 있다.적용된 힘에 대한 출력의 비율을 기계적 장점이라고 한다.

간단한 기계는 더 복잡한 기계들(때로는 "복합 기계"^[7][8]라고도 불림)이 모두 구성되는 기초적인 "건물 블록"으로 간주할 수 있다.^[3][9]예를 들어 바퀴, 레버, 도르래는 모두 자전거의 메커니즘에 사용된다.^[10][11]복합기계의 기계적 이점은 단지 그것이 구성되는 단순한 기계의 기계적 이점의 산물일 뿐이다.

비록 그들이 역학과 응용과학에서 계속 큰 중요성을 지녔지만, 현대 역학은 모든 기계가 구성되는 궁극적인 구성 요소로서 단순한 기계들의 시야를 벗어나게 되었고, 이는 르네상스에서 고대 그리스 문헌의 신고전주의적인 증폭으로서 생겨났다.산업혁명 시대에 생겨난 현대 기계 연결의 엄청난 다양성과 정교함은 이 6가지 단순한 범주에 의해 부적절하게 묘사되고 있다.르네상스 이후의 다양한 작가들은 "단순 기계"의 확장된 목록을 편집했는데, 종종 위의 고전적인 간단한 기계들과 구별하기 위해 기본 기계,^[10][7] 복합 기계 또는 기계 요소와 같은 용어를 사용한다.1800년대 후반에 이르러 프란츠 뢰레오는^[12] 수백 개의 기계 원소를 식별하여 단순한 기계라고 불렀다.^[13]현대 기계 이론은 기계를 키네마틱 쌍이라고 불리는 기본적인 연결로 구성된 키네마틱 사슬로 분석한다.

역사

간단한 기계에 대한 생각은 기원전 3세기경 그리스의 철학자 아르키메데스가 아르키메데스의 간단한 기계인 레버, 도르래, 나사 등을 연구한 데서 비롯되었다.^[3][14]그는 레버에서 기계적 이점의 원리를 발견했다.^[15]Archimedes' famous remark with regard to the lever: "Give me a place to stand on, and I will move the Earth," (Greek: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)^[16] expresses his realization that there was no limit to the amount of force amplification that could be achieved by using mechanical advantage.이후 그리스 철학자들은 고전적인 5가지 간단한 기계(경사면 제외)를 정의하고 그들의 (이상적인) 기계적 이점을 계산할 수 있었다.^[8]예를 들어, 알렉산드리아의 헤론 (C. 10–75 AD)은 그의 작품 Mechanics에 레버, 윈드글라스, 도르래, 쐐기, 나사 등 "하중을 동작으로 설정할 수 있는" 다섯 가지 메커니즘을 열거하고,^[14] 이들의 제작과 사용을 설명한다.^[17]그러나 그리스인들의 이해는 단순한 기계의 통계학(힘의 균형)에 한정되어 있었고, 역학, 힘과 거리의 균형, 또는 일의 개념은 포함하지 않았다.

르네상스 시대에는 단순한 기계들이 불렸던 것처럼 기계적인 힘의 역학관계는 그들이 적용할 수 있는 힘에 더하여 얼마나 멀리까지 짐을 들어 올릴 수 있는지에 대한 관점에서 연구되기 시작했고, 결국 새로운 개념의 기계적인 작업으로 이어졌다.1586년 플랑드르 기술자 사이먼 스테빈은 경사면의 기계적 장점을 도출했고, 그것은 다른 간단한 기계들과 함께 포함되었다.단순 기계의 완전한 동적 이론은 1600년 이탈리아의 과학자 갈릴레오 갈릴레이가 르 메카니체(On Meccanich)에서 고안한 것으로, 힘 증폭기로서 기계의 근본적인 수학적 유사성을 보여주었다.^[18][19]그는 간단한 기계는 에너지를 만들어 내는 것이 아니라 그것을 변형시킬 뿐이라는 것을 처음으로 설명했다.^[18]

기계의 슬라이딩 마찰의 고전적인 법칙은 레오나르도 다빈치(1452–1519)에 의해 발견되었지만 출판되지 않았고 단지 그의 노트에 기록되었을 뿐이며, 마찰이 세포액이라고 믿는 등 뉴턴 이전의 과학에 기초하고 있었다.기욤 아몬톤(1699)에 의해 재발견되었고, 샤를-아우구스틴 데 쿨롱(1785)에 의해 더욱 발전하였다.^[20]

이상적인 심플 머신

단순한 기계가 마찰, 마모, 변형을 통해 에너지를 발산하지 않으면 에너지가 보존되어 이상적인 단순한 기계라고 불린다.이 경우 기계에 들어가는 전력은 출력 아웃과 같으며, 기계적 이점은 기하학적 치수로 계산할 수 있다.

각각의 기계는 기계적으로 다르게 작동하지만, 작동 방식은 수학적으로 비슷하다.^[21]각 시스템에서 ${\displaystyle \{\backslash {}_{}}$$displaystyle F_$${\$$text{$^[22]in$}\,}$의 Force $F$가 한 지점에서 디바이스에 적용되고$$, F가 $다른{\displaystyle {}_{}}$ 지점에서 로드$$ ${\displaystyle {\text{이동}}_{}}$을 수행함$.$일부 기계는 고정 도르래와 같이 힘의 방향만 바꾸지만, 대부분의 기계는 힘의 크기를 인자에 의해 곱하는데, 이는 기계적 장점이다.

${\displaystyle \mathrm {MA} =F_{\text{out}/F_{\text{in}\,}$

기계의 기하학적 구조와 마찰로 계산될 수 있다.

간단한 기계는 에너지의 원천을 포함하지 않기 때문에 입력력으로부터 받는 것보다 더 많은 작업을 할 수 없다.^[23][22]마찰이나 탄력이 없는 단순한 기계를 이상적인 기계라고 한다.^[24][25][26]에너지 절약으로 인해 이상적인 단순한 시스템에서 언제든지 P ${\displaystyle {\text{출력}}_{}}$(에너지 출력 속도) $displaystyle P_{\text{out},},}$은(는) $displaystyle P_{\text{in},}$의 $전력{\displaystyle {}_{}}$ 입력 P와 동일하다$$.

${\displaystyle P_{\text{out}}=P_{\text{in}\!}$

출력은 로드 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{출력}}_{}}$ 속도$displaystyle v_{\text{$${\displaystyle {\text{out}}_{}}$$},$ 로드력$$ P $출력{\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{출력}}_{}}$ v ${\displaystyle {\text{출력}}_{}}$ $displaystyle P_{\text}}=$$F_{\text{out$}v_${\text{$out$\}\}\backslash \}$ 비슷하게 가해진 힘에서 나오는 전력 입력은 $displaystyle v_{\text{$in$}\}$의 입력 지점 $v$의 속도와 같으며${\displaystyle ,{}_{}}$ {\$displaystyle P_{\\text${in$}}}}$의 경우 적용된 힘 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{in}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$를 곱한다$$.$F_{\text{in}v_{\text{in}\!}$.그러므로

${\displaystyle F_{\text}v_{\text{out}=F_{\text{in}v_{\text{in}\,}$

따라서 이상적인 시스템 ${\displaystyle {\text{M}}_{}}$의 기계적 장점 $displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}\,}$은(는) 속도 비율, 즉 입력 속도의 출력 속도의 비율과 동일하다$$.

${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}={{\displaystyleF_{\text{out}} \overF_{\text{in}}={v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}},}$

또한 속도 비율은 특정 기간^[27][28][29] 동안 적용되는 거리의 비율과 동일하다.

${\displaystyle {v_{\text{out}}\over v_{\text{in}}={d_{\text{out}}\overd d_{\text{in}}},}$

따라서 이상적인 기계의 기계적 장점도 거리 비율과 동일하며, 입력 거리가 이동한 출력 거리 비율도 이동한다.

이것은 기계의 기하학에서 계산할 수 있다.예를 들어, 레버의 기계적 이점과 거리비는 레버 암의 비율과 동일하다.

기계적 이점은 다음 중 하나보다 크거나 작을 수 있다.

• $$ > ${\$ 출력력이 입력보다 크면 기계가 힘 증폭기 역할을 하지만 로드 d $아웃$에 ${\displaystyle {\text{의해}}_{}{}_{}}$이동된 $거리$는 {\$displaystyle d_{\text{$out$\},\}$에서 ${\displaystyle {\text{입력력}}_{}}$ d에 $의해$ 이동된 $거리보다 작다$.
• < ${\$ {$MA} <1\,}$인 경우 출력력은 입력보다 작지만 부하에 의해 이동된 거리는 입력력에 의해 이동된 거리보다 크다.

회전운동을 사용하는 나사에서는 입력력을 토크로 대체하고, 속도는 축이 회전하는 각속도로 대체해야 한다.

마찰 및 효율

모든 실제 기계는 마찰력을 가지고 있어, 입력 전력의 일부를 열로 소산하게 한다.$P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{fric}}_{}}$ $displaystyle P_{\text{fric}\,}$이(가) 에너지 절약으로부터 마찰에 대한 전력 손실인$$ 경우

${\displaystyle P_{\text{in}=P_{\text{out}+P_{\text{fric}\,}$

시스템의 기계적$$ $효율성{\displaystyle }${\$displaystyle \eta \,}($여기서 0 < ${\displaystyle$ 0$<\eta$ \$\1$은 전원 공급에 대한 전원 출력 비율로 정의되며, 마찰 에너지 손실의 측정값이다.

${\displaystyle \eta \equiv {P_{\text{out}}\over P_{\text{in}}\,}$

${\displaystyle P_{\text{out}=\eta P_{\text{in}\,}$

위와 같이 동력은 힘과 속도의 산물과 같으므로.

${\displaystyle F_{\text{out}v_{\text{out}}=\eta F_{\text}v_{\text{in}}\,}$

그러므로

따라서 비이상적 기계에서는 기계적 이점이 항상 효율 η을 가진 제품에 의한 속도 비율보다 낮다.그래서 마찰이 포함된 기계는 같은 입력력을 사용하여 대응하는 이상적인 기계만큼 큰 하중을 움직일 수 없을 것이다.

컴파운드 머신

복합기(complex machine)는 다음 입력력을 제공하는 하나의 출력력과 직렬로 연결된 단순한 기계 집합에서 형성된 기계다.예를 들어 벤치 바이스는 나사와 직렬로 된 레버(바이저의 핸들)로 구성되며, 단순 기어 트레인은 직렬로 연결된 다수의 기어(휠과 차축)로 구성된다.

복합기계의 기계적 이점은 직렬에서 마지막 기계에 의해 발휘되는 출력력의 비율을 첫 번째 기계에 적용되는 입력력으로 나눈 비율이다.

${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}={\displaystyleF_{{\text{out}N} \over F_{\text{in1}}\,}$

각 기계의 출력력은 다음 기계의 입력이므로 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{out1}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{in2}}_{}}$, F ${\displaystyle {\text{out2}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{in3}}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle F{}_{}}$ ${\displaystyle {\text{out}}_{}}$ ${\displaystyle K_{}}$= F ${\displaystyle {\text{in}}_{}}$ ${\displaystyle K_{}}$+ 1 ${\displaystyle {\mathrm{in}}_{}}$ 1 ${\$$F_{\text{in2}},\;F_{\text2}}=$$F_{\text{in3},\ldots \;$$F_{{\text{out}K}=$$F_{{\text{in}K+1},$이 기계적인 장점도 주어진다.

${\displaystyle \mathrm{MA} _{\text{compound}={F_{\text{out1}} \overF_{\text{in1}}}}{{{n1}}}}}}{\text}}}}}{}}}}}}F_{\text{out2}}: \over F_{\text{in2}}:{F_{\text{in3}}}\overF_{\text{in3}}\ldots {F_{\text{out}N} \over F_{\text{\text}}}}}}}}{\text{in}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}엔}\,}$

따라서 복합기계의 기계적 이점은 복합기계를 구성하는 일련의 단순한 기계의 기계적 이점의 산물과 동일하다.

${\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}=\mathrm {MA} _{1}\mathrm {MA} _{2}\ldots \mathrmat {MA} _{N}\,}$

마찬가지로 복합기계의 효율성은 복합기를 구성하는 일련의 단순한 기계의 효율성의 산물이기도 하다.

${\displaystyle \eta \{\text{compound}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \\eta _{N}\,}$

자동잠금기

많은 간단한 기계에서 기계의 하중 F가_out 입력력 F와 관련하여_in 충분히 높으면 기기는 거꾸로 움직이며, 부하가 입력력에 작용한다.^[30]그래서 이 기계들은 어느 한 방향으로든 사용할 수 있고, 어느 한 입력 지점에 구동력을 가할 수 있다.예를 들어 레버의 부하력이 충분히 높으면 레버가 뒤로 이동하여 입력 암을 입력력에 대해 뒤로 이동시킨다.이를 "반복성", "비잠금" 또는 "오버홀링" 기계라고 하며, 후진 동작은 "오버홀링"이라고 한다.

그러나 일부 기계에서는 마찰력이 충분히 높으면 입력력이 0이라 하더라도 아무리 많은 부하력이 역방향으로 움직일 수 없다.이것은 "자체 잠금", "회수 불가" 또는 "초과 거리 비" 기계라고 불린다.^[30]이 기계들은 입력부의 힘에 의해서만 동작하도록 설정될 수 있으며, 입력력이 제거되었을 때, 그들이 남겨진 어떤 위치에서 마찰에 의해 "잠금"된 상태로 움직이지 않을 것이다.

자체 잠금은 주로 나사, 경사면 및 쐐기 등 움직이는 부품 간에 슬라이딩 접촉 영역이 큰 기계에서 발생한다.

• 가장 흔한 예는 나사못이다.대부분의 나사에서, 토크를 샤프트에 가하면 샤프트가 회전하고, 샤프트를 선형적으로 움직여서 부하에 대한 작업을 할 수 있지만, 샤프트에 대한 축 하중력의 양으로 인해 샤프트가 뒤쪽으로 회전하지 않는다.
• 경사면에서 하중은 측면 입력력에 의해 평면을 끌어올릴 수 있지만, 평면이 너무 가파르지 않고 하중과 평면 사이에 충분한 마찰이 있는 경우 입력력을 제거했을 때 하중은 움직이지 않고 그대로 남아 중량에 관계없이 평면을 미끄러져 내려가지 않는다.
• 쐐기는 쇠망치로 부딪혀 옆구리를 억지로 갈라놓는 등 끝에 힘으로 나무 덩어리로 몰릴 수 있지만, 나무 벽에서 나오는 압축력이 아무리 많아도 블록 밖으로 다시 튀어나오지는 않는다.

기계는 효율 50이 50% 미만인 경우에만 자체 잠금 상태가 된다.^[30]

${\displaystyle \eta \equiv {\frac {F_{\text{out}/F_{\text{in}}{d_{\text{in}}}{d_{\text}}}}}}}{d_{\text}}}}}}}$

기계가 스스로 잠기는지의 여부는 부품들 사이의 마찰력(정적 마찰의 공효율성)과 거리비_in d/d_out(이상적인 기계적 장점) 모두에 달려 있다.마찰력과 이상적인 기계적 이점이 모두 충분히 높으면 저절로 잠긴다.

증명

전방 방향으로 포인트 1지점부터 2시까지 입력 하중은 하중 힘에 일을 하energy[31일][32]입력 작업 W1,2{\displaystyle W_{\text{120}}\,의 보존에서 기계 움직임}이 작품은 하중 힘 W하중{\displaystyle W_{\text{하중}}\,한 공사의 합과}과 작업이 손실된다. frict에$Ion{\displaystyle {}_{}}$ W ${\displaystyle {\text{fric}}_{}}$ $displaystyle W_{\text{fric}\,}$

${\displaystyle W_{\text{1,2}}=W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}$

(Eq.1)

효율이 50% 미만인 경우= W / , / 2 ${\${\$text{1,2}}<1/2$\,}

${\displaystyle 2W_{\text{load}}<W_{\text{1,2}}\,}$

Eq. 1

${\displaystyle 2W_{\text{load}}<W_{\text{load}}+W_{\text{fric}\,}$

${\displaystyle W_{\text{load}}<W_{\text{fric}\,}$

입력력에 대한 작업을 하면서 부하가 작용하면서 기계가 지점 2에서 지점 1로 후진할 때 $마찰{\displaystyle {}_{}}$ W ${\displaystyle {\text{fric}}_{}}$ $displaystyle W_{\text{fric},}$에 손실된 작업은 동일하다$$.

${\displaystyle W_{\text{load}}=W_{\text{2,1}+W_{\text{fric}\,}$

그래서 생산 작업은

${\displaystyle W_{\text{2,1}=W_{\text{load}-W_{\text{fric}}<0\,}$

따라서 기계는 마찰로 소멸된 작업이 입력력이 없어도 부하가 역방향으로 이동하는 작업보다 크기 때문에 스스로 잠긴다.

현대 기계 이론

기계는 센서와 제어기에 의해 감시되는 힘과 움직임을 전달하는 작용기와 메커니즘으로 구성된 기계 시스템으로 연구된다.액추에이터와 메커니즘의 구성 요소는 키네마틱 체인을 형성하는 링크와 조인트로 구성된다.

키네마틱 체인

간단한 기계는 증기 엔진에서 로봇 조작기에 이르는 기계 시스템을 모델링하는 데 사용되는 키네마틱 체인의 기본적인 예들이다.레버의 돌출부를 형성하고 바퀴와 차축, 도르래 등이 회전할 수 있는 베어링은 힌지 조인트라 불리는 키네마틱 쌍의 예다.마찬가지로 경사면과 쐐기의 평평한 표면은 슬라이딩 조인트라 불리는 운동 쌍의 예다.나사는 보통 나선관절이라고 불리는 자신의 운동성 쌍으로 식별된다.

두 개의 레버, 즉 크랭크는 한 크랭크 출력과 다른 크랭크 입력을 연결하는 링크를 부착하여 평면형 4바 연결로 결합된다.추가 링크를 부착하여 6바 연결을 형성하거나 직렬로 연결하여 로봇을 형성할 수 있다.^[25]

기계의 분류

단순한 기계의 식별은 새로운 기계를 발명하기 위한 체계적인 방법에 대한 욕망에서 비롯된다.따라서, 중요한 관심사는 간단한 기계들이 어떻게 결합되어 더 복잡한 기계를 만드는가에 있다.한 가지 접근방식은 복합기계를 얻기 위해 간단한 기계를 직렬로 부착하는 것이다.

그러나, 800대 이상의 초등 기계를 수집하고 연구한 프란츠 르울레오에 의해 더 성공적인 전략이 확인되었다.그는 지렛대, 도르래, 바퀴와 차축이 본질적으로 같은 장치라는 것을 깨달았다. 바로 몸이 경첩을 중심으로 회전하는 것이다.마찬가지로 경사면, 쐐기, 나사는 평평한 표면에서 미끄러지는 블록이다.^[33]

이러한 깨달음은 기계의 주요 요소인 관절 또는 움직임을 제공하는 연결부임을 보여준다.레볼루트 조인트, 슬라이딩 조인트, 캠 조인트, 기어 조인트 등 4종류의 조인트부터 케이블, 벨트 등 관련 연결부까지 이들 조인트들을 연결하는 고체 부품의 조립체로 기계를 이해할 수 있다.^[25]

키네마틱 합성

필요한 움직임과 힘 전달을 수행하기 위한 메커니즘의 설계를 키네마틱 합성이라고 한다.이것은 링크, 캠 및 팔로워 메커니즘, 기어 및 기어 트레인의 기계적 설계를 위한 기하학적 기법의 모음입니다.

참고 항목

• 링크(기계)
• 캠 및 팔로워 메커니즘
• 기어 및 기어 열차
• 메커니즘(엔지니어링)
• 20세기에 발견된 유일한 초등 기계인 롤라마이트

참조