키네마틱 연쇄

Kinematic chain
JPLmobile 로봇 ACTER는 바퀴로 끝나는 6개의 시리얼 체인 다리를 가진 플랫폼입니다.
JSCRobonaut의 팔, 손가락, 머리는 운동학적 체인으로 모델링되었다.
Boulton & Watt Steam Engine
Boulton & Watt 증기 엔진의 움직임은 운동학적 체인을 형성하는 관절로 연결된 강체 시스템으로서 연구되었다.
운동학적 사슬로서의 인간 골격의 모델은 정방향 및 역방향 운동학을 사용하여 위치를 지정할 수 있습니다.

기계공학에서, 운동학적 사슬은 기계적 [1]시스템의 수학적 모델인 구속(또는 원하는) 운동을 제공하기 위해 관절로 연결된 강체의 집합체이다.단어 사슬의 익숙한 용법과 마찬가지로, 강체 또는 링크는 다른 링크와의 연결에 의해 구속됩니다.예를 들어 일반적인 체인과 같이 직렬로 연결된 링크로 형성된 단순한 개방형 체인이 대표적인 로봇 조작기의 [2]운동학적 모델입니다.

두 링크 사이의 연결 또는 연결부의 수학적 모델을 운동학적 쌍이라고 합니다.운동학적 쌍은 종종 하부 쌍이라고 불리는 로봇 공학에 필수적인 힌지 접합과 슬라이딩 접합을 모델링하고 캠과 기어에 중요한 표면 접촉 접합을 더 높은 쌍이라고 합니다.이러한 접합부는 일반적으로 홀로노믹 구속조건으로 모델링됩니다.운동학적 다이어그램은 운동학적 체인을 보여주는 기계 시스템의 도식입니다.

운동학적 체인의 현대적 사용에는 정밀 메커니즘의 굴곡 조인트에서 발생하는 컴플라이언스, 컴플라이언스 메커니즘 및 마이크로 전자 기계 시스템의 링크 컴플라이언스, 케이블 로봇 및 텐션 그리드 [3]시스템의 케이블 컴플라이언스가 포함됩니다.[4]

모빌리티 공식

운동학적 체인의 자유도(이동도)[2][5]는 체인의 구성을 정의하는 파라미터의 수입니다.공간 내에서 이동하는 n개의 강체 시스템은 고정 프레임에 대해 측정된 6n의 자유도를 가진다.이 프레임은 바디카운트에 포함되어 있기 때문에 모빌리티는 고정 프레임을 형성하는 링크에 의존하지 않습니다.즉, 이 시스템의 진동도는 M = 6(N - 1)이며, 여기서 N = n + 1은 이동 물체의 수와 고정 물체의 수를 더한 값이다.

차체를 연결하는 이음매는 구속을 가한다.특히 힌지와 슬라이더는 각각 5개의 제약을 가하기 때문에 5개의 자유도를 제거합니다.관절이 가하는 구속조건의 수를 관절의 자유도 f의 관점에서 정의하는 것이 편리하다(여기서 c = 6 - f).힌지 또는 슬라이더의 경우 자유도가 1인 경우 f = 1이므로 c = 6 - 1 = 5이다.

그 결과 자유도i f, i = 1, ..., j를 갖는 n개의 이동 링크와 j 조인트로 구성된 운동학적 사슬의 이동성은 다음과 같이 주어진다.

N에는 고정 링크가 포함되어 있습니다.

운동학적 연쇄 분석

운동학적 사슬의 구속 방정식은 각 관절에서 허용되는 이동 범위를 사슬의 링크 치수에 연결하고 자유도라고 불리는 입력 파라미터의 특정 값과 연관된 사슬의 구성을 결정하기 위해 해결되는 대수적 방정식을 형성합니다.

운동학적 체인에 대한 구속력 방정식은 각 접합부에서 허용되는 상대적 움직임을 특성화하고 각 링크의 치수를 정의하기 위해 분리된 강성 변환[X]을 사용하여 구한다.직렬 오픈 체인의 경우, 그 결과 체인 베이스에서 엔드 링크에 대한 연결 및 링크 변환을 교대로 하는 일련의 강성 변환이 발생합니다.이것은 엔드 링크의 지정된 위치와 동일합니다.직렬로 연결된 n개의 링크 체인은 운동학적 방정식을 가진다.

여기서 [T]는 엔드링크를 배치하는 변환입니다.체인에 접속되어 있는 그라운드프레임으로 구성된 "zeroth" 링크가 포함되어 있는 것에 주의해 주십시오.이러한 방정식을 직렬 [6]체인의 순방향 운동 방정식이라고 합니다.

복잡한 범위의 운동학적 사슬은 운동학적 사슬 내에서 루프를 형성하는 직렬 사슬의 운동학적 방정식을 동등하게 함으로써 분석된다.이러한 방정식은 종종 루프 방정식이라고 불립니다.

사슬의 복잡성(전방 운동학 및 역운동학 계산의 관점)은 다음 요인에 의해 결정된다.

설명.

우주에서 두 개 이상의 강체를 총칭하여 강체계라고 한다.우리는 운동학적 제약으로 이러한 독립적인 강체의 움직임을 방해할 수 있다.운동학적 구속조건은 강체 시스템의 [5]자유도를 감소시키는 강체 간의 구속조건이다.

운동학적 사슬의 합성

운동학적 체인의 구속 방정식을 반대로 사용하여 시스템의 원하는 이동 사양에서 링크의 치수를 결정할 수 있습니다.이것을 운동학적 [7]합성이라고 한다.

아마도 운동학적 합성의 가장 발달된 공식은 버메스터 [8][9][10]이론으로 알려진 네 개의 막대 연결을 위한 것이다.

페르디난드 프로이덴슈타인은 1950년대부터 시작된 연결의 운동학적 합성에 기여한 것으로 종종 현대 운동학의 아버지로 불린다.그가 프로이덴슈타인의 방정식을 풀기 위해 새로 개발된 컴퓨터를 사용한 것은 컴퓨터 보조 설계 시스템의 [7]원형이 되었다.

이 작업은 구면 [2]및 공간 메커니즘의 합성으로 일반화되었습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Reuelaux, F., 1876 The Kinematics of Machine(번역 및 A. B. W. Kennedy에 의해 주석 첨부), 뉴욕 도버에 의해 전재(1963년)
  2. ^ a b c J. M. McCarthy와 G. S. Soh, 2010, 뉴욕, 스프링거, 링크의 기하학적 디자인.
  3. ^ 래리 L.Howell, 2001, 준거 메커니즘, John Wiley & Sons.
  4. ^ Alexander Slocum, 1992년, SME Precision Machine Design
  5. ^ a b J. J. Uicker, G. R. Pennock 및 J. E. Shigley, 2003, 옥스포드 대학 출판부, 뉴욕.
  6. ^ J. M. McCarthy, 1990, MIT Press, 매사추세츠, 캠브리지.
  7. ^ a b R. S. Hartenberg와 J. Denavit, 1964, 뉴욕 McGraw-Hill, 링크의 키네마틱 합성.
  8. ^ 서, C. H. 및 C. W. 래드클리프, 키네매틱스 및 메커니즘 디자인, John Wiley and Sons, 1978.
  9. ^ Sandor, G.N., and Erdman, A.G., 1984, Advanced Mechanism 설계:Analysis and Synthetis, Vol. 2. 뉴저지 주, Englewood Cliffs, 프렌티스 홀.
  10. ^ 헌트, K. H., 키네마틱 메커니즘 기하학, 옥스퍼드 엔지니어링 사이언스 시리즈, 1979