S파

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지진학이나 탄성파를 수반하는 다른 영역에서는 S파, 이차파 또는 전단파(탄성 S파라고도 함)가 탄성파의 일종으로 탄성파의 두 가지 주요 유형 중 하나여서 표면파와는 달리 물체의 몸을 통해 이동하기 때문에 붙여진 이름이다.^[1]

S파는 횡파로, S파의 입자 운동 방향이 파장 전파 방향과 직각이며, 주 회복력은 전단 응력에서 나온다.^[2] 따라서 S파는 점도가 0(또는 매우 낮음)인^[3] 액체에서는 전파할 수 없지만 점도가 높은 액체에서는 전파될 수 있다.^[4][5]

2차파라는 명칭은 S파가 고체로 더 느리게 이동하기 때문에 압축 1차파, 즉 P파 다음으로 지진계에 의해 감지되는 파동이라는 사실에서 유래한다. S파는 P파와는 달리 지구의 녹은 외심으로는 이동할 수 없고, 이로 인해 S파의 원점과는 정반대인 음영대가 발생한다. 그것들은 여전히 고체 내심을 통해 전파될 수 있다: P파가 용융된 고체와 고체 코어의 경계를 비스듬히 타격할 때, S파가 형성되어 고체 매체에 전파될 것이다. 이러한 S파가 다시 비스듬히 경계선에 부딪히면 차례로 액체 매체를 통해 전파되는 P파를 생성하게 된다. 이 성질은 지진학자들이 지구 내핵의 물리적 성질을 결정할 수 있게 해준다.^[6]

역사

1830년 수학자 시메온 데니스 포아송은 프랑스 과학 아카데미에 고형에서 탄성 파동의 전파 이론을 담은 에세이("메모아")를 제시했다. 그는 회고록에서 지진은 두 개의 다른 파동을 만들어 낼 것이라고 말했다$.$ 하나는 일정한 속도를 가지고 $있고{\displaystyle }$ 다른$$ 하나는 ${\displaystyle \frac{\sqrt{3\mathrm{}}}{}}$ {\$displaystyle$ $a}$을(를) $가지고{\displaystyle \frac{}{}}$ 있다. 다른 하나는 3 ${\frac{a}{\sqrt{3}.$출처로부터 충분한 거리에서, 그것들이 관심 지역의 평면파로 여겨질 때, 첫 번째 종류의 파장은 다음과 같다.파동전선에 수직인 방향(즉, 파동의 운동 방향에 평행)의 팽창과 압축의 섬들. 반면 두 번째는 전방에 평행한 방향으로 발생하는 스트레칭 운동(운동 방향에 비례)으로 구성된다.^[7]

이론

등방성 매체

이 설명의 목적상, 고체 매체는 스트레스에 대응하는 변형률(변형)이 모든 방향에서 동일하면 등방성 물질로 간주된다. Let ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3})}$ be the displacement vector of a particle of such a medium from its "resting" position ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})}$ due elastic vibrations, understood to be a function of the 휴식 위치 $x{\displaystyle \mathit{}}$ ${\$ 및$$ 시간 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$. 그 지점에서 매질의 변형은 변형률 $텐서{\displaystyle \mathit{}}$ e ${\$로 설명할 수 있으며$,$ 원소는 3×3 행렬이다.

${\displaystyle e_{ij}={\frac {1}{1}:{2}}(\reason _{i}u_{j}+\reason _{j}u_{i}}}}})$

여기서 $\partial {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 위치 좌표 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$에 대한 부분파생물을 나타낸다$$$.$ 스트레인 텐서는 3×3 응력 텐서 ${\${\$boldsymbol${\$tau}}$과 등식에 의해$$ 관련된다.

${\displaystyle \tau_{ij}=\ida \do_{ij}\sum _{k}e_{kk}+2\mu e_{ij}}}}$

여기서 $\Delta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 Kronecker delta ($만약{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$= ${\displaystyle i=j$ 그렇지 않으면 0)이고$$, ${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $\$$lambda$}과$$ $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystymu}$은 재료의 전단계수이다. 그 뒤를 잇는다.

${\displaystyle \tau \tau_{ij}=\da \do_{ij}\sum_{k}\no_{k}+\mu(\cHB_{i}u_{j}+\i}}}}}}}}$

뉴턴의 관성 법칙으로부터도 역시 얻어진다.

${\displaystyle \rho \cHB_{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\sum _{j}\tau_{ij}}}$

여기서 ${\displaystyle \rho$}은$($는) 그 시점의 매질의 밀도(단위 부피당 질량)이며,${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$and ${\displaystyle t_{}}$ ${\$\ \$_{t}$는 시간에 관한 부분파생물을 나타낸다$$. 마지막 두 방정식을 조합하면 균질 매체에서 지진파 방정식을 얻는다.

${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}}$

벡터 미적분학의 나블라 연산자 표기법 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{\mathrm{}}_{}}$ 3 )${\displaystyle$\nabla =(\$partial _{1},\partial$ _{2},\$partial _{3$을 사용하여 이 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \rho \cHB}^{2}{{t}^{}}}{\symbol{u}}=\왼쪽(\\da +2\mu \right)\bla(\nabla \cdmbol {u})\mu \mu}$

이 방정식의 컬을 취해서 벡터 아이덴티티를 적용하면, 사람들은

${\displaystyle \property_{t}^{2}(\fla \timessymbol{u}})={\frac {\mu }{\rho }}\lala ^{2}(\lala \symbol {u}}})}}}}$

이 공식은 재료의 전단 변형률인 벡터 $\times {\displaystyle \mathrm{}}$× ${\displaystyle u\mathit{}}$ ${\$에 적용되는 파동 방정식이다$.$ 그것의 솔루션인 S파는 다양한 파장의 정현면 파장과 전파 방향의 선형 결합이지만, 모두 동일한 속도 $\beta {\displaystyle }$= ${\displaystyle \mu \sqrt{}}$ /${\displaystyle \sqrt{\mu }}$ / μ / ρ ${\$을(를) 가지고 있다.

컬 대신 균질 매체에서 지진파 방정식의 분산을 취하면 물질의 압축 변형인 quantity${\displaystyle }$u ${\$의 분포를 설명하는 파동 방정식이 발생한다. 이 방정식의 해법인 P파는 S파의${\displaystyle \sqrt{}}$$\beta {\displaystyle }$${\displaystyle }$=${\displaystyle$$$$\$$alpha =\sqrt {\sqrt{(\lambda$+2\mu )/\$rho$$}}}}}$의 속도로 이동한다.

정상 상태 SH 파형은 헬름홀츠 방정식에^[8] 의해 정의된다.

${\displaystyle(\displaystyle)(\displayla ^{2}+k^{2}}{\bodsymbol {u}=0}$

여기서 k는 파동 번호다.

참고 항목

• 지진조기경보(일본)
• 양파
• 종파
• 러브 웨이브
• P파
• 레일리파
• 지진파
• 전단파 분열
• 표면파

참조

추가 읽기

• Shearer, Peter (1999). Introduction to Seismology (1st ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-66023-8.
• Aki, Keiiti; Richards, Paul G. (2002). Quantitative Seismology (2nd ed.). University Science Books. ISBN 0-935702-96-2.
• Fowler, C. M. R. (1990). The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3. S-wave.