사랑의 물결

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탄성역학에서, 아우구스투스 에드워드 허프 러브의 이름을 딴 러브파는 수평 편파 표면파이다.러브 웨이브는 탄성층에 의해 유도되는 많은 전단파(S파)의 간섭에 의해 발생하며, 한쪽은 탄성 반공간에 용접되고 다른 한쪽은 진공에 접하게 됩니다.지진학에서 사랑의 파동(Qwave라고도 함)은 지진 중에 지구의 수평 이동을 일으키는 표면 지진파이다.Augustus Edward Hough Love는 1911년에 수학적으로 사랑의 파도의 존재를 예측했다.이들은 P파, S파(둘 다 체파), 레일리파(또 다른 표면파)와 같은 다른 유형의 지진파와는 다른 분류를 형성한다.사랑의 물결은 P파나 S파보다 속도가 느리지만 레일리파보다는 빠르다.이러한 파장은 저속층이 고속층/하층 위에 있을 때만 관측된다.

묘사

사랑파의 입자 운동은 전파 방향에 수직인 수평선을 형성합니다(즉, 횡파입니다).재료 안으로 더 깊이 들어가면 움직임이 "노드"로 감소하다가 입자 층의 깊이를 조사할 때 번갈아 증가하거나 감소할 수 있습니다.진폭 또는 최대 입자 운동은 깊이와 함께 빠르게 감소합니다.

사랑의 파도는 지구 표면을 이동하기 때문에 지진의 깊이에 따라 파도의 세기(또는 진폭)가 기하급수적으로 감소한다.그러나 지표면에 국한되어 있기 때문에 진폭은 $({displaystyle {1}\sqrt {r$로만 $감소$합니다. $여기$서 r$({displaystyle$r})은 지진에서 파동이 이동한 거리를 나타냅니다$$.따라서 표면파는 3차원으로 이동하는 체파보다 거리에 따라 천천히 붕괴한다.큰 지진은 지구 주위를 여러 번 도는 사랑의 파동을 일으킬 수 있다.

사랑의 물결은 천천히 붕괴되기 때문에 지진의 진원지 또는 진원지 바로 밖에서 가장 파괴적이다.그것들은 지진이 일어나는 동안 대부분의 사람들이 직접 느끼는 것이다.

과거에는 종종 고양이와 개와 같은 동물들이 지진이 일어나기 전에 예측할 수 있다고 생각되었다.하지만 인간보다 지상 진동에 더 민감하고 P파나 ^[1]S파처럼 러브파보다 먼저 오는 미묘한 체파를 감지할 수 있다.

기본 이론

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선형 탄성 물질의 선형 운동량 보존은 다음과 같이 기술할 수 있다.

${\displaystyle {\mathsymbol {c}\cdot {\mathsymbol {c}}:\boldsymbol {\mathbf {u}}=\rho ~ {\ddot {\mathbf {u}}}$

$여기$서$$u {\$displaystyle \mathbf {u}$는 변위 $벡터$이고$$C {\$displaystyle${\$mathsf {C}}}$는 강성 텐서입니다.사랑의 물결은 이 방정식 체계를 만족시키는 특별한 해법입니다($\$$）$ 。일반적으로 사랑의 파동을 설명하기 위해 데카르트 좌표계(${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y,}$ \$displaystyle$ x$, y, z$를 사용합니다.

탄성 특성이 $(\displaystyle z)$ 좌표의 함수인$$ 등방성 선형 탄성 매체를 $고려$합니다. 즉${\displaystyle ,}$ 라메 ${\displaystyle \mathrm{파라미터}}$와 ${\displaystyle \mathrm{질량}}$ 밀도는 ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle z}$) \ $displaystyle \lambda (z$) \$mu (z$) \$rho$(${\displaystyle z}$$)$${\displaystyle \mathrm{변위량}}$ $({\displaystyle }$ $displaystyle$w${\displaystyle }$)$$,$$ 시간의 함수로서 사랑의 파도에 의해 생성되는 ($\displaystyle$ t$)$는 형태를 가진다.

${\displaystyle u(x,y,z,t)=0~,~v(x,y,z,t)=blockhat {v}(x,z,t)~,~w(x,y,z,t)=0,}$

따라서 이는${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ , ${\displaystyle z}$ )${\displaystyle }$\$displaystyle$ ($x,z)}$ 평면에$$ 수직인 반평면 전단파입니다.$v{\displaystyle \stackrel{}{}^}$ ( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle z}$,${\displaystyle t}$) { $displaystyle${$v }$ ( x ,$z$ , $t$) } can$$ the 、 wave number ( $k$)${\displaystyle }$ 주파수 ( ${\$ \ $displaystyle$\$).$ )를 ${\displaystyle }$ 고조파의 중첩으로 나타낼 수 있습니다.단일 고조파, 즉

${{displaystyle {v}}(x,z,t)=V(k,z,\obega),\exp[i(kx-\obega t)]}$

여기서 i$\displaystyle$i는 가상$$ 단위입니다. 즉, ${\displaystyle {i2\mathrm{}}^{}}$ $=$ -$$ {\$displaystyle$ i$^{2$}=-$1$입니다.이러한 변위에 의해 발생하는 응력은 다음과 같습니다.

$\displaystyle _{x}=0~,~\display_{y}=0~,~\display_{z}=0~,~\display_{yz}=\mu(z),{\frac {dV}{dz},\exp(k-Omega)~t},\display_{y}=0~t}=0~,\dy_{yz}=0~,\t},\t},\t},\dy_{yz},\t},\t},\t},\}$

운동량 보존을 위해 가정된 변위를 방정식에 대입하면, 우리는 단순화된 방정식을 얻을 수 있다.

$(\displaystyle\frac {d}{dz}}\left[\mu(z),{\frac {dV}{dz}}\right]=[k^{2},\mu(z)-\omega ^{2},\rho(z)], V(k,z,\omega),}$

Love 웨이브의 경계 조건은 자유 표면$({\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{z}}$ $=$0 )의 표면 트랜잭션이 0이어야 한다는 것입니다$({displaystyle$ (z=0$)}).$또 다른 요건은 층 매체 내의 응력 성분 ${\displaystyle {\theta }_{}}$ ${\displaystyle y_{}}$z \ $displaystyle$\ $tau$_ { $yz}$가 층의 계면에서 연속되어야 한다는 것이다.$V$$(\$displaystyle V)의 2차 미분 방정식을 2개의 1차 방정식으로 변환하기 위해 이 응력 성분을 다음과 같이 표현합니다.

$\displaystyle _{yz}=T(k,z,\obega),\exp[i(kx-\obega t)]}$

운동량 방정식의 1차 보존을 얻다

${\displaystyle\frac{d}{\begin{bmatrix}V\\T\end {bmatrix}=(begin {bmatrix} 0&1/\mu (z)\k^{2},\rho (z)&0\end {bmatrix}{\begin {bmatrix}V\\\\\)T\end{bmatrix}},}$

위의 방정식은 여러 가지 수치적 방법으로 해 고유함수를 찾을 수 있는 고유값 문제를 설명합니다.또 하나의 일반적이고 강력한 접근방식은 전파 매트릭스 방식(입학 ^{[citation needed]}방식이라고도 함)입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 종파
• 반평면 전단

레퍼런스

• A. E. H. Love, "지구역학의 몇 가지 문제"는 1911년 케임브리지 대학 출판부에 의해 처음 출판되었고 1967년 미국 뉴욕의 도버에 의해 다시 출판되었습니다. (11장: 지진파의 전파 이론)