덧셈 역

Additive inverse
여기서 리다이렉트 됩니다.그 외의 용도는, 아날로그 및 상대편을 참조해 주세요.

수학에서, 숫자 a의 덧셈 역수는 a에 더하면 0이 되는 숫자입니다.이 번호는 반대(숫자),[1] 부호 변경 [2]및 [3]부정이라고도 합니다.실수의 경우 부호를 반전합니다.양수의 가법역(대립수)은 음수이고 음수의 가법역(대립수)은 양수입니다.0은 그 자체의 덧셈 역이다.

a의 가법 역수는 단항 마이너스: -a로 표시됩니다(아래 [4]§ 뺄셈과의 관계 참조).예를 들어, 7의 가법 역수는 7 +(-7) = 0이기 때문에 -7이고 -0.3 + 0.3 = 0이기 때문에 -0.3의 가법 역수는 0.3입니다.

마찬가지로, a - b의 가법 역수는 -(a - b)이며, 이는 b - a로 단순화할 수 있다.2x - 3 + 3 - 2x = [5]0이므로 2x - 3의 가법 역수는 3 - 2x입니다.

덧셈 역수는 덧셈의 이항 연산(아래의 § 형식 정의 참조)에서 역원소로 정의되며, 이는 숫자 이외의 수학적 객체에 대한 광범위한 일반화를 가능하게 한다.모든 역연산의 경우 이중 덧셈 역연산은 순효과가 없습니다. -(-x) = x.

이 복소수들, 즉 θ1의 8개의 값 중 2개는 서로 반대이다.

일반적인 예

어떤 수(그리고 더 일반적으로 모든 고리)에 대해 -1의 곱셈을 사용하여 덧셈 역수를 계산할 수 있습니다. 즉, -n = -1 × n. 숫자의 고리의 예로는 정수, 유리수, 실수, 복소수가 있습니다.

뺄셈과의 관계

가법 역수는 뺄셈과 밀접하게 관련되어 있으며, 이는 반대의 덧셈으로 볼 수 있습니다.

a - b = a +(-b).

반대로, 덧셈 역수는 0에서 빼는 것으로 생각할 수 있습니다.

-a = 0 - a.

따라서 단항 마이너스 기호 표기법은 단항 - 뒤에 공백이 없어야 하지만 ("0" 기호가 생략된 상태에서) 뺄셈의 줄임말로 볼 수 있다.

기타 속성

위의 항등식에 더해 부정은 다음과 같은 대수적 성질을 갖는다.

  • -(-a) = a, Involution 연산입니다.
  • - (a + b) = (-a) + (-b)
  • -(a - b) = b - a
  • a - - b = a + b
  • (-a) × b = a × (-b) = -(a × b)
  • (-a) × (-b) = a × b
    • 특히 (-a)2 = a2

형식적 정의

+ 표기법은 일반적으로 가환 이항 연산(모든 x, y에 대해 x + y = y + x 연산)을 위해 예약됩니다.이러한 연산에 의해 하나의 ID 요소 o(예를 들어 x + o ( = o + x ) = x)가 허용되는 경우, 이 요소는 고유합니다(o4 = o4 + o = o).주어진 x에 대해, x + xθ ( = xθ + x ) = o인 xθ가 존재한다면, xθ는 x의 가법 역수라고 불립니다.

+가 모든 x, y, z에 대해 (x + y) + z = x + (y + z)와 같은 연관성이 있으면 가법 역이 고유합니다.이를 확인하려면 x'와 x'를 각각 x의 덧셈 역치라고 합니다.

x440 = x440 + o = x440 + (x+x440) = (x440 + x440) + x440 = o + x440 = x440.

예를 들어, 실수의 덧셈은 연관성이 있기 때문에 각 실수는 고유한 덧셈 역수를 가집니다.

기타 예

다음 예시는 모두 사실 아벨 군입니다.

  • 복소수: -(a + bi) = (-a) + (-b)i.복합 평면에서 이 작업은 원점을 중심으로 복합 번호를 180도 회전시킵니다(위 이미지 참조).
  • 실수 및 복소수 함수의 추가: 여기서 함수 f의 덧셈 역수는 모든 x에 대해 (-f) = - f(x)로 정의되는 함수 -f이다. 즉, f + (-f) = o는 0의 함수이다(모든 x에 대해 o(x) = 0).
  • 보다 일반적으로, 앞에 나오는 것은 아벨 그룹의 값('0'은 이 그룹의 아이덴티티 요소를 의미)을 가진 모든 함수에 적용됩니다.
  • 시퀀스, 매트릭스 및 그물 또한 특별한 종류의 기능이다.
  • 벡터 공간에서, 덧셈 역-v는 종종 v의 반대 벡터라고 불리며, 원래 방향 및 반대 방향과 크기가 같다.가법 반전은 -1의 스칼라 곱셈에 해당합니다.유클리드 공간의 경우, 그것은 원점에서의 점 반사이다.정확히 반대 방향의 벡터(음수에 곱한 값)를 역평행이라고 부르기도 합니다.
    • 벡터 공간 값 함수(꼭 선형일 필요는 없음),
  • 모듈식 산술에서는 x의 모듈식 덧셈 역도 정의됩니다.이것은 a + x 0 0 (mod n)이 되는 숫자 a입니다.이 덧셈 역행렬은 항상 존재합니다.예를 들어, 3 모듈로 11의 역수는 3 + x 0 0(mod 11)에 대한 해이므로 8입니다.

비예시

자연수, 기수 및 서수에는 각각의 집합 내에 덧셈 역수가 없습니다.예를 들어, 자연수는 덧셈 역수를 가지고 있지만, 이러한 덧셈 역수 자체는 자연수가 아니기 때문에, 덧셈 역수를 취해도 자연수의 집합은 닫히지 않는다.

「 」를 참조해 주세요.

주 및 참고 자료

  1. ^ 를 클릭합니다Tussy, Alan; Gustafson, R. (2012), Elementary Algebra (5th ed.), Cengage Learning, p. 40, ISBN 9781133710790.
  2. ^ Brase, Corrinne Pellillo; Brase, Charles Henry (1976). Basic Algebra for College Students. Houghton Mifflin. p. 54. ISBN 978-0-395-20656-0. ...to take the additive inverse of the member, we change the sign of the number.
  3. ^ "부정"이라는 용어는 음수에 대한 참조를 포함하는데, 음수의 덧셈 역수가 양수이기 때문에 오해의 소지가 있습니다.
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Additive Inverse". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-27.
  5. ^ "Additive Inverse". www.learnalberta.ca. Retrieved 2020-08-27.