마이어스-세린 정리

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함수해석학에서 제임스 세린과 노먼 조지 마이어스의 이름을 딴 마이어스-세린 정리는 임의의 도메인 ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ $⊆ R$ \ $\\mathbbset$에 대해 평활함수가 소볼레프 $공간{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle W^{}}$k${\displaystyle {}^{}}$, ${\displaystyle p^{}}$ ( ${\displaystyle )}$) \ $display$ W$^{k$,$p$} ( ( $omega$ ) \ display W^{k , p } ( ( ( \ Omega$$) ) ） }에서$$ 밀도가 높다는 것을 나타낸다.

이력 관련성

원래 공백은 두 개였습니다.${\displaystyle W^{}}$k ,${\displaystyle {}^{}{p}^{}}$ (${\displaystyle \mathrm{\omega }}$ $){$ $displaystyle$ W$^{k$,$p$}(($Omega$)}는$$ k까지의 약한 차수의 미분을 가진 모든 함수의 집합으로 정의되며, 이들 ${\displaystyle {함수}^{}}$는 L p$(\$ $displaystyle L^{$})${\displaystyle {및}^{}}$ H $k$ $p$(\$l$$)$에 모두 매끄러운 닫힘에 대해 정의됩니다.norm(함수 및 모든 파생상품의 $(\$}) $규격$을 합산하여 얻음).이 정리에 의해 $등가{\displaystyle {}^W}$ ${\displaystyle k^{}}$ p (${\displaystyle \mathrm{\delta })}$ $=$${\displaystyle H^{}}$ ${\displaystyle k^{}}$ p ($)$ \$displaystyle$ W$^{k,p}(\Omega$)=${\displaystyle {}^{}}$ 성립한다.$양쪽 정의$의 H^{$k$$,p}(\$Omega$)}.$다른 많은 밀도 이론과 달리 이 결과는 도메인$\delta {\displaystyle \mathrm{}}$(\$displaystyle \Omega$의 평활성을 필요로 하지 않는다는 것은 매우 놀라운 일이다.Adams and Fournier(p 60)에 의한 Sobolev 공간에 대한 표준 참조에 따르면, "이 결과는 마이어스와 Serrin에 의해 1964년에 출판된, 릴라티에 대한 많은 혼란이 끝났다.그 이전까지 문헌에 존재했던 공간들에 대한 온십.이 기초적인 결과가 그렇게 오랫동안 발견되지 않은 것은 놀랍다.

레퍼런스

• 를 클릭합니다Adams, Robert A.; Fournier, John J.F. (2003), Sobolev Spaces, Elsevier.
• 를 클릭합니다Norman G, Meyers; Serrin, James (1964), "H = W", Proceedings of the National Academy of Sciences, 51: 1055–1056.

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