이중 균일 다면체

이중 균일 다면체는 균일 다면체의 이중이다.균일한 다면체가 정점 변환인 경우, 이중 균일 다면체는 얼굴 변환이다.

열거

얼굴 전이성 다면체는 9개의 일반 다면체 세트, 66개의 비정규 다면체로 구성된 2개의 유한 세트 및 2개의 무한 세트로 구성된다.

• 서로 이중인 5개의 정규 볼록 플라톤 고형물(일반 사면체는 자체 이중이다).
• 서로 이중으로 되어 있는 4개의 일반 별 케플러-푸인소 고체.
• 13개의 볼록한 카탈로니아 고형물, 이것은 동일한 볼록한 아르키메데스 고형물과 이중적이다.
• 53성 다면체, 균일성 다면체(多面體)에 이중인 별 다면체.
• 일률적인 프리즘에 이중인 무한대의 바이피라미드는 볼록과 별 둘 다이다.
• 일률적인 대척점에 이중인 사다리꼴 무한 시리즈는 볼록과 별 둘 다이다.

전체 세트는 Wenninger가 그의 저서 Dual Models에서 모델 구성 지침과 함께 기술하고 있다.

도만 루크 공사

균일한 다면체의 경우, 이중 다면체의 각 면은 도만 루크 구조를 사용하여 원래 다면체의 해당 꼭지점에서 파생될 수 있다.^[1]

예를 들어 아래 그림에는 호모 도데면체의 해당 얼굴(파란색)을 도출하는 데 사용되는 큐옥타면체의 꼭지점(빨간색)이 표시된다.

도만 루크의 건축은 다음과 같이 진행된다.

1. VA = VB = VC = VC = VD와 같이 정점 V에 연결된 각 에지의 A, B, C, D 지점을 표시하십시오(이 경우 중간점).
2. 정점 그림 ABCD를 그리십시오.
3. ABCD의 원을 그린다.
4. A, B, C, D 각 모서리의 원곡선에 접하는 선을 그린다.
5. 두 개의 인접한 접선 선이 만나는 지점을 E, F, G, H로 표시한다.

선분할 EF, FG, GH, HE는 접선의 일부로 이미 그려졌다.폴리곤 EFGH는 원래 정점 V에 해당하는 이중 다면체의 면이다.

이 예에서는 정점형의 크기를 정점으로 하여 그 원형이 큐보타헤드론(cuboctaheadron)의 중간 부분에 놓이도록 했는데, 이 원형이 이중 롬브 도데헤드론의 중간 부분이 되기도 한다.도르만 루크의 건축은 다면체(多面體)가 그러한 인터스피어를 가지고 있을 때에만 사용할 수 있어 정점에는 원주가 있다.예를 들어, 균일한 다면체에도 적용할 수 있다.

참고 항목

• 균일한 다면체 목록

메모들

참조

• Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961), Mathematical Models (2nd ed.), Oxford: Clarendon Press, MR 0124167.
• Gailiunas, P.; Sharp, J. (2005), "Duality of polyhedra", International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36 (6): 617–642, doi:10.1080/00207390500064049, S2CID 120818796.
• Wenninger, Magnus (1974). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.