바이오크토니언

수학에서 생체역전, 즉 복잡한 옥토니언은 p와 q가 바이쿼터니온인 쌍(p,q)이다.

2가지 생체역전의 곱셈과 비콘쥬게이트 p → p*:

(p,q)(r,s)=(pr-s^{*}q,\ sp+px^{*}).

생체역학 z = (p,q)에는 공극 z* = (p*, – q)가 있다.

그러면 생체역전 z의 N(z)은 z* = p* + q*이며, 이는 8개의 항을 가진 복잡한 2차 형태다.

생체역 대수는 때때로 단순히 실제 옥토니언의 복잡화라고 소개되기도 하지만, 추상 대수학에서는 복잡한 숫자의 분야, 사소한 비자발성, 2차적 형식² z로 시작하는 케이리-딕슨 건설의 결과물이다. 생체역전의 대수학은 옥토니언 대수학의 한 예다.

어떤 생체역학 y와 z 쌍에 대해서도

N(yz)=N(y)N(z),

N이 구성을 인정하는 2차적 형태라는 것을 보여주며, 따라서 생물학은 구성 대수학을 형성한다.

복잡한 옥톤은 쿼크와 렙톤의 세대를 묘사하기 위해 사용되어 왔다.^[1]

참조

J. D. Edmonds (1978) 9-벡터, 복합 옥토니언/쿼터니온 하이퍼콤플렉스 수, Lie 그룹과 '실제' 세계 Foundation of Physics 8(3-4): 303–11, doi:10.1007/BF00715215 링크 PhilPaper.
J. Koeplinger & V. Dzhunushaliev(2008) "복합 옥톤을 이용한 각운동량 운영자의 비관련적 분해", 미국물리학회 회의에서 발표
D.G. Kabe(1984) "하이퍼콤플렉스 다변량 정규 분포", 메트리카 31(2):63-76 MR744966
A.A. 엘리오비치 & V.I. 산육(2010) "폴리노먼즈", 이론 및 수학 물리학 162(2) 135-48 MR2681963

v t 수 체계
카운트 가능 세트	자연수( $\mathbb {N}$ ${\$ ) 정수( $\mathbb {Z}$ ${\$ $\mathbb {Z}$ ) 합리적인 숫자( $\mathbb {Q}$ ${\$ $\mathbb {Q}$ ) 구성 가능한 숫자 대수적 숫자( $\mathbb {A}$ ${\$ ) 기간 계산 가능한 숫자 산술수 이론적으로 정의할 수 있는 숫자 설정 가우스 정수
구성 알헤브라스	분할 알헤브라스: 실수( $\mathbb {R}$ ${\$ $\mathbb {R}$ ) 복잡한 숫자( $\mathbb {C}$ ${\$ $\mathbb {C}$ ) 쿼터니온( $\mathbb {H}$ ${\$ $\mathbb {H}$ ) 옥토니언( $\mathbb {O}$ ${\$ $\mathbb {O}$ )
분할 종류들	$\mathbb {R}$ ${\$ 초과 $\mathbb {R}$ 분할복수 스플릿쿼터니온 스플릿옥톤 $\mathbb {C}$ 이상 ${\$ 바이콤플렉스 수 바이쿼터니온스 바이오크토니언스
기타 하이퍼 복합체	이중수 이중 쿼터니온 이중 복합수 쌍곡선 쿼터니언 Sedenion( $\mathbb {S}$ ${\$ $\mathbb {S}$ ) 스플릿 바이쿼터니온 멀티콤플렉스 수 기하 대수학 물리적 공간의 대수 스페이스타임 대수
기타유형	기수 연장된 자연수 비이성수 퍼지 수 초현실수 레비시비타 필드 초현실수 초월수 서수 p-adic 번호(p-adic 솔레노이드) 초자연적 수 초현실수
분류 리스트