연장된 자연수

수학에서 확장된 자연수는 값 $0{\displaystyle \mathrm{},}$ ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$… ${\디스플레이 스타일$ 0,$$1, $2,\dots }$과$({\displaystyle \mathrm{}}$와) ${\디스플레이$ 스타일 $\infuly }($인피니티)을 포함하는 집합이다. 즉, 자연수에 최대$$ 요소 $\infty {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \inflt }$을(를) 추가한 결과다. Addition and multiplication work as normal for finite values, and are extended by the rules ${\displaystyle n+\infty =\infty +n=\infty }$ (${\displaystyle n\in \mathbb {N} \cup \{\infty \}}$), ${\displaystyle 0\times \infty =\infty \times 0=0}$ and ${\disp$$laystyle m\cHB \infit =\infit \infit }$의 $m{\displaystyle \mathrm{0<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; m\backslash times\; \backslash infty\; =\backslash infty\; \backslash times\; m=\backslash infty\; \}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/01a69c82afdc9db38b722dffaceb9187105ebdfc"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:22.93ex;\; height:1.676ex;"\; papago-attr-id="32">}}$ 0$[\displaystyle m\neq$ 0$}$.

덧셈과 곱셈을 더하면 $N{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\displaystyle \cup }$ {$∞$ } {\$displaystyle \mathb$ {N} $\cupt$ $\cupt$ ^[1]\}은$($는) 반향이지만 반향은 아니다$$$$$.$ 그 세트 N¯{\displaystyle{\overline{\mathbb{N}에 의해}}}표시될 수 있는 N}또는 N∞{\displaystyle \mathbb{N}_{\infty}∞{\displaystyle \mathbb{N}^{\infty}}.[2][3][4]그것은 하위 집합의 확장 실제 수 라인은 있는 진짜 숫자에 추가− ∞{-\infty\displaystyle}. +∞{)$디스플레이$ 스타일 $+\flatty$^[2]

적용들

그래프 이론에서 확장된 자연수는 그래프에서 거리를 정의하는 데 사용되며, with${\displaystyle \infort$}은$$(는$)$ 연결되지 않은 두 꼭지점 사이의 거리가 된다.^[2] 그것들은 최대 흐름 최소 절단 정리 같은 일부 결과의 확장을 무한 그래프에 보여주는 데 사용될 수 있다.^[5]

위상에서 확장된 자연수에 대한 올바른 작용의 토포는 투영 알헤브라의 범주 PRO이다.^[4]

In constructive mathematics, the extended natural numbers ${\displaystyle \mathbb {N} _{\infty }}$ are a one-point compactification of the natural numbers, yielding the set of non-increasing binary sequences i.e. ${\displaystyle (x_{0},x_{1},\dots )\in 2^{\mathbb {N} }}$ such that ${\displaystyle \mathrm{\forall }i}$${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle N\mathbb{}}$: ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ x ${\displaystyle i_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$ The sequence ${\displaystyle 1^{n}0^{\omega }}$ represents ${\displaystyle n}$, while the sequence ${\displaystyle 1^{\omega }}$ represents ${\displaystyle \infty }$. It is a retract of ${\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}$ and the claim that ${\displayst$$yle \mathb {N} \cupt \{\input$\}\$subseteq \mathb$ {N$} _${\$inflt }}}}$은(는) 전지전능의 제한된 원리를 내포하고$$ 있다.^[3]

메모들

참조

• Folkman, Jon; Fulkerson, D.R. (1970). "Flows in Infinite Graphs". Journal of Combinatorial Theory. 8 (1). doi:10.1016/S0021-9800(70)80006-0.
• Escardó, Martín H (2013). "Infinite Sets That Satisfy The Principle of Omniscience in Any Variety of Constructive Mathematics". Journal of Symbolic Logic. 78 (3).
• Koch, Sebastian (2020). "Extended Natural Numbers and Counters" (PDF). Formalized Mathematics. 28 (3).
• Khanjanzadeh, Zeinab; Madanshekaf, Ali (2018). "Weak Ideal Topology in the Topos of Right Acts Over a Monoid". Communications in Algebra. 46 (5).
• Sakarovitch, Jacques (2009). Elements of automata theory. Translated from the French by Reuben Thomas. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84425-3. Zbl 1188.68177.

추가 읽기

• Robert, Leonel (3 September 2013). "The Cuntz semigroup of some spaces of dimension at most two". arXiv:0711.4396.
• Lightstone, A. H. (1972). "Infinitesimals". The American Mathematical Monthly. 79 (3).
• Khanjanzadeh, Zeinab; Madanshekaf, Ali (2019). "On Projection Algebras". Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 43 (2).

외부 링크

• nLab에서 확장된 자연수