열전도율

물질의 열전도율은 열전도 능력을 측정하는 척도입니다.일반적으로 k$\displaystyle$ k$",$ $"\displaystyle\lambda$ $또는{\displaystyle }$ $"\displaystyle\kappa$로 $표시$됩니다.

열전달은 열전도율이 높은 재료보다 낮은 속도로 발생합니다.예를 들어 금속은 일반적으로 열전도율이 높고 열전도성이 매우 높은 반면 스티로폼과 같은 단열재료의 경우에는 그 반대입니다.이에 따라 열전도율이 높은 재료가 히트싱크 응용에 널리 사용되며 열전도율이 낮은 재료가 단열재로 사용된다.열전도율의 역수를 열저항률이라고 합니다.

열전도율의 정의방정식은 ${\displaystyle q}$ $=$ - k ${\displaystyle \mathrm{\le }}$ {\$displaystyle \mathbf {q$ $=-$$k\displayla$입니다. $여기$서$$q {$displaystyle \mathbf {q}$는 열유속,$k{\displaystyle }$ {\$displaystyle$ k$}$는 열전도율, $\nabla {\displaystyle \mathrm{}}$ {\$displaystyle \displa$ T$}$는 온도구배입니다.이것은 열전도에 대한 푸리에의 법칙으로 알려져 있습니다.일반적으로 스칼라로 표현되지만, 열전도율의 가장 일반적인 형태는 2등급 텐서입니다.그러나 텐셔너리 설명은 이방성 재료에서만 필요합니다.

정의.

심플한 정의

온도가 다른 두 환경 사이에 배치된 고체 재료를 고려합니다.${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ 1$({$을 x ${\displaystyle =}$({$displaystyle$ x$=$$0})$의 온도$,$ T 2({$displaystyle$T_$$${2$})를 x $=$ ${\displaystyle L}$({$displaystyle x=$L$\})$의 온도, 2> 1$(\$$2$}>)의 $온도$라고 합니다.$T_{1$ 이 시나리오가 실현될 수 있는 것은 추운 겨울날 건물입니다.이 경우 단단한 재료는 건물의 벽체이며 차가운 실외 환경과 따뜻한 실내 환경을 분리할 수 있습니다.

열역학 제2법칙에 따르면 온도차가 확산에 의해 균등해짐에 따라 열은 뜨거운 환경에서 차가운 환경으로 흐릅니다.이 값은 열 $플럭스{\displaystyle }$q(\$displaystyle$q$)$로 측정되며, 단위 면적당 열이 특정 방향으로 흐르는 속도(이 경우 - x 방향)를 나타냅니다.많은 재료에서$$q {$displaystyle$q}는 온도차에 정비례하고 $분리{\displaystyle }$ 거리$$L {$displaystyle$ L$\}$^[1]에 반비례합니다.

${\displaystyle q=-k\cdot {frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}$

비례 $상수{\displaystyle }$k(\$style$ k$)$는 열전도율입니다. 이는 재료의 물리적 특성입니다.이 시나리오에서는 > $(\$ $T_{1}}$ 열은 음의 $x방향$으로 흐르고$$q(\$displaystyle$q$$)는 음의 값입니다.즉 k $>$ (\$displaystyle$k > $0$이 .일반적으로 k$(\displaystyle$ k$)$는 항상 양으로 정의됩니다.$k의$한 정의는 대류 및 방사선과 같은 다른 에너지 수송 모드를 제거하거나 설명한다면 기체와 액체에도 확장될 수 있다$.$

위의 도출에서는 온도가 $($ T_${1})$에서 $($ T_${2$로 변화하기 때문에 k$(디스플레이$ 스타일 k$)$가 크게 변화하지 않는다고 가정하고 있습니다$.$ k$(디스플레이$ 스타일$$ k)의 온도 변동이 발생하지 않는 경우에는 보다 일반적인 정의를 사용하여 대처해야 합니다.k$(\displaystyle$ k$)$의 n은 다음과 같습니다.

일반적인 정의

열전도는 온도 구배를 가로지르는 무작위 분자 운동으로 인한 에너지 수송으로 정의됩니다.이는 거시적 흐름이나 작업 수행 내부 응력을 수반하지 않는다는 점에서 대류 및 분자 작업에 의한 에너지 전달과 구별된다.

열전도에 의한 에너지 흐름은 열로 분류되며, 벡터${\displaystyle }$q ( r , t )$$\ $displaystyle$\ $mathbf { r$} ($\$ $mathbf { r$ } , $t$$$$)$에 의해 정량화됩니다. 이 $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$ q (${\displaystyle }$\ $displaystyle$ \$mathbf { r$$$$}$ , t$$)는 열역학 제2법칙에 따라 $높은{\displaystyle }$ 열흐름으로 분류됩니다.저온따라서 q${\displaystyle (r\mathbf{},}$ $)$ {$displaystyle \mathbf {q}(\$$mathbf {r},$$t$$)\}$은 $온도장{\displaystyle }$ T$(r, t)$의 구배에 비례한다고 가정하는 것이 타당하다.

$\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r},t)=-k\sqla T(\mathbf {r},t),}$

여기서 비례 상수 > { $displaystyle$ k > $0$은 열전도율입니다.이것은 푸리에의 열전도의 법칙이라고 불립니다.그 이름에도 불구하고, 그것은 법이 없지만 열 전도율의 독립적 물리적 양의 관점에서 정의{\displaystyle \mathbf{q}(\mathbf{r},t)(r, t)}과 T이와 같이{T(\mathbf{r},t)\displaystyle}.[2][3](r, t), 그것의 유용성이 있는 능력을 k{k\displaystyle}을 결정하느냐에 달려 있q.은 기주어진 조건 하에서 ven 물질.$상수{\displaystyle }$k(\$displaystyle$ k$)$ 자체는$$ 보통 T${\displaystyle (r\mathbf{}}$,${\displaystyle t}$)(\$displaystyle$ T$(\mathbf {r}$ , $t)$에 의존하며, 따라서 공간과 시간에 암묵적으로 의존합니다.소재가 불균일하거나 ^[4]시간에 따라 변화하는 경우에도 명백한 공간 및 시간 의존성이 발생할 수 있다.

일부 고체에서 열 전도는 이방성입니다. 즉, 열 플럭스가 항상 온도 구배와 평행하지는 않습니다.이러한 동작을 설명하려면 푸리에의 법칙의 텐셔너리 형식을 사용해야 합니다.

$\displaystyle \mathbf {q}(\mathbf {r},t)=-{\boldsymbol {kappa }}\cdot \cdot \cdla T(\mathbf {r},t)}$

여기서$\delta {\displaystyle \mathit{}}$(\$displaystyle {\boldsymbol$ {\kappa$}})$는 ^[5]열전도율 텐서라고 불리는 대칭 2순위 텐서입니다.

위의 설명에서 암묵적인 가정은 $온도장{\displaystyle }$T (${\displaystyle r\mathbf{}}$ ,${\displaystyle t}$) { $displaystyle$ T ( \ $mathbf${ $r }$ ,$t$ $)$를 정의할 수 있는 국소 열역학적 평형의 존재입니다.이 가정은 강한 평형이 존재하지 않을 때 발생할 수 있는 시스템에서 위반될 수 있습니다.운전이나 장시간 상호작용을 할 수 있습니다.

기타 수량

엔지니어링 실무에서는 열전도율에 따라 구성 요소 치수와 같은 설계 고유의 특성을 암묵적으로 고려하는 수량 측면에서 작업하는 것이 일반적입니다.

예를 들어, 열전도율은 마주보는 면의 온도가 1켈빈 차이가 날 때 특정 면적과 두께의 플레이트를 통해 단위 시간 내에 통과하는 열의 양으로 정의됩니다.$열전도율{\displaystyle }$$k(\backslash$$displaystyle$k$),$ $영역$ A(\$displaystyle$A$$$)$ 및 $두께{\displaystyle }$ L(\$displaystyle$ L$)$ 플레이트의 경우 WΩK^{−1 [6]}단위로 측정한 전도도는 k $(\displaystyle kA/L$입니다.열전도율과 전도율 사이의 관계는 전기전도율과 전기전도율 사이의 관계와 유사합니다.

열저항은 열전도율의 ^[6]역수입니다.직렬로 ^[7]발생할 경우 열저항이 가법적이므로 다성분 설계에서 사용하기 편리한 방법입니다.

열전달계수라고도 하는 측정치가 있습니다. 즉, 단위시간당 상대면의 온도가 1켈빈 ^[8]차이가 날 때 특정 두께의 플레이트의 단위 면적을 통과하는 열의 양입니다.ASTM C168-15에서는 이 면적에 의존하지 않는 양을 "열전도"^[9]라고 합니다.열전달계수의 역수는 단열성입니다.요약하면 열전도율$k{\displaystyle }$(\$displaystyle$ k$),$ $영역{\displaystyle }$A(\$displaystyle$ A$)$ 및$$ $두께{\displaystyle }$L(\$displaystyle$ L$)$ 플레이트의 경우,

• 열전도율 = $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$/$$ {$디스플레이$ 스타일 $kA/L$WµK⁻¹).
  • 열 저항 =${\displaystyle }L{\displaystyle }$/ ( ${\displaystyle \mathrm{kA}}$) {$displaystyle$ L$/(kA$ KΩW⁻¹ 단위로 측정.
• 열전달계수 =${\displaystyle }k{\displaystyle }$ /$$ {$displaystyle$ k$/L$WΩKµm⁻¹⁻² 단위).
  • 단열 =${\displaystyle }L{\displaystyle }$ /$$ \ $displaystyle$ L$/k$ Kµm² wW⁻¹ ） 。

열전달계수는 열 ^{[citation needed]}유입을 허용하는 것으로 보일 수 있다는 점에서 열 어드미턴스라고도 합니다.

추가 용어인 열 투과율은 대류 및 ^{[citation needed]}방사선에 의한 열 전달과 함께 구조물의 열 전도율을 수량화합니다.열전도도와 동일한 단위로 측정되며 복합 열전도라고도 합니다.U-value라는 용어도 사용됩니다.

마지막으로 $(\displaystyle \alpha)$는 열전도율과 밀도 및 ^[10]비열을 결합합니다.

${\displaystyle \alpha \frac{}{}}$ ${\displaystyle =}$ k ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ c$$ \$displaystyle \alpha$=$param$ frac ${k}{\rho c_{p$

이와 같이 재료의 열관성, 즉 ^[11]경계에 적용된 열원을 이용하여 재료를 주어진 온도로 가열하는 상대적 난이도를 정량화한다.

단위

국제 단위계(SI)에서는 열전도율은 와트/켈빈(W/(mµK)) 단위로 측정됩니다.일부 논문은 센티미터당 와트 수(W/(cmkK))로 보고합니다.

영국식 단위에서 열전도율은 BTU/(hµft°°F)^{[note 1][12]} 단위로 측정됩니다.

열전도율의 치수는 MLTΩ으로¹¹⁻³⁻¹ 치수 질량(M), 길이(L), 시간(T), 온도(Ω)로 표현됩니다.

열전도율과 밀접한 관련이 있는 다른 유닛은 건설 및 섬유 산업에서 일반적으로 사용되고 있습니다.건설업계는 R-값(저항)과 U-값(투과율 또는 컨덕턴스)과 같은 척도를 사용합니다.단열재 또는 조립품에 사용되는 재료의 열전도율과 관련이 있지만 R 및 U 값은 단위 면적당 측정되며 제품 또는 ^{[note 2]}조립체의 지정된 두께에 따라 달라집니다.

마찬가지로 섬유산업은 토그와 클로 등 건설업계에서 사용되는 R값과 유사한 방식으로 재료의 내열성을 나타내는 여러 단위를 가지고 있다.

측정.

열전도율을 측정하는 방법은 여러 가지가 있으며, 각각 제한된 범위의 재료에 적합합니다.일반적으로 측정 기술에는 정상 상태와 과도 상태의 두 가지 범주가 있습니다.정상 상태 기법은 일단 정상 상태 온도 프로파일에 도달하면 재료 상태에 대한 측정에서 열 전도율을 추론하는 반면, 과도 기법은 정상 상태로 접근하는 동안 시스템의 순간 상태에서 작동한다.명확한 시간 성분이 없기 때문에 정상 상태 기술에는 복잡한 신호 분석이 필요하지 않습니다(정상 상태는 일정한 신호를 의미합니다).단점은 일반적으로 잘 설계된 실험 설정이 필요하며 안정 상태에 도달하는 데 필요한 시간 때문에 신속한 측정이 불가능하다는 것입니다.

고체 물질에 비해 유체의 열 특성은 실험적으로 연구하기가 더 어렵다.이는 열전도와 더불어 이러한 과정을 제한하기 위한 조치가 취해지지 않는 한 대류 및 복사 에너지 수송이 일반적으로 존재하기 때문이다.절연 경계층이 형성되면 열전도율이 ^[13][14]현저하게 저하될 수 있습니다.

실험치

일반적인 물질의 열전도율은 최소 ^[15]4단계에 걸쳐 있습니다.일반적으로 가스는 열전도율이 낮고 순수 금속은 열전도율이 높습니다.예를 들어, 표준 조건에서 구리의 열 전도율은 공기의 10000배 이상입니다.

모든 물질 중에서, 흑연이나 다이아몬드와 같은 탄소 동소체는 보통 ^[16]상온에서 가장 높은 열 전도율을 가진 것으로 알려져 있습니다.실온에서 천연 다이아몬드의 열 전도율은 구리 같은 전도성이 높은 금속보다 몇 배 높습니다(정확한 값은 다이아몬드 ^[17]유형에 따라 다릅니다).

선택된 물질의 열전도율은 아래 표에 나와 있습니다. 확장된 목록은 열전도율 목록에서 확인할 수 있습니다.이러한 값은 측정의 불확실성이나 중요한 정의의 변동성을 고려하지 않기 때문에 예시적인 추정치일 뿐이다.

물질.	열전도율(W·m−1·K−1)	온도(°C)
항공사[18]	0.026	25
스티로폼[19]	0.033	25
물.[20]	0.6089	26.85
구체적인[20]	0.92	–
구리[20]	384.1	18.05
천연 다이아몬드[17]	895–1350	26.85

영향 요인

온도

온도가 열전도율에 미치는 영향은 금속과 비금속마다 다릅니다.금속에서 열전도율은 주로 자유 전자에 기인합니다.비데만-프랑츠의 법칙에 따라 금속의 열 전도율은 절대 온도(켈빈)에 전기 전도율을 곱한 값에 거의 비례합니다.순수한 금속에서는 온도가 상승함에 따라 전기 전도율이 감소하므로 열 전도율이 거의 일정하게 유지됩니다.그러나 온도가 절대 영도에 가까워지면 열전도율이 급격히 ^[21]감소합니다.합금의 경우 일반적으로 전기 전도율의 변화가 작기 때문에 열 전도율은 온도에 비례하여 상승합니다.많은 순수 금속은 2K에서 10K 사이의 최고 열 전도율을 가지고 있습니다.

반면, 비금속에서 열 전도율은 주로 격자 진동(phonones)에 기인합니다.낮은 온도에서 고품질의 결정을 제외하고, 포논 평균 자유 경로는 높은 온도에서 크게 감소하지 않습니다.따라서 고온에서 비금속 열전도율은 거의 일정합니다.Debye 온도보다 훨씬 낮은 온도에서는 ^[21]결함으로 인한 반송파 산란으로 인해 열 전도율이 열 용량과 마찬가지로 감소합니다.

화학상

물질이 상변화(예: 고체에서 액체)를 겪으면 열전도율이 갑자기 변할 수 있습니다.예를 들어 0°C에서 얼음이 녹아서 액체 상태의 물이 생성되면 열전도율이 2.18W/(mkK)에서 0.56W/(mkK)^[22]로 변화한다.

더욱 극적으로, 유체의 열전도율은 기액 임계점 ^[23]근처에서 분산됩니다.

열 이방성

비입방체 결정과 같은 일부 물질은 다른 결정 축에 따라 다른 열 전도율을 보일 수 있습니다.사파이어는 방향과 온도에 따라 변화하는 열전도율의 대표적인 예입니다.c축을 따라 35W/(m⋅K), ^[24]축을 따라 32W/(mkK)입니다.나무는 일반적으로 곡식을 따라 건너는 것보다 더 잘 전도된다.열전도율이 방향에 따라 변화하는 재료의 다른 예로는 무거운 냉간 프레싱을 거친 금속, 적층 재료, 케이블, Space Shuttle 열 보호 시스템에 사용되는 재료 및 섬유 강화 복합 ^[25]구조물이 있습니다.

이방성이 존재할 경우 열 흐름의 방향과 열 구배 방향이 다를 수 있습니다.

전기 전도율

금속에서 열전도율은 비데만-프란츠 법칙에 따라 거의 전기전도율과 상관관계가 있는데, 자유자재로 움직이는 원자가 전자가 전류뿐만 아니라 열 에너지도 전달하기 때문입니다.그러나 비금속에서는 열에 대한 포논 캐리어의 중요성이 높아졌기 때문에 전기와 열전도 사이의 일반적인 상관관계는 다른 재료에는 적용되지 않습니다.전도성이 높은 은은 다이아몬드보다 열전도성이 떨어집니다. 다이아몬드보다 열전도성이 떨어집니다. 다이아몬드 다이아몬드는 전기 절연체이지만 원자 배열이 질서정연하기 때문에 포논을 통해 열을 전도합니다.

자기장

열전도율에 대한 자기장의 영향은 열 홀 효과 또는 Righi-Leduc 효과로 알려져 있습니다.

기체상

대류가 없을 때는 공기와 기타 가스가 좋은 절연체입니다.따라서 많은 단열재는 단순히 열전도 경로를 방해하는 많은 수의 가스 충전 포켓을 갖는 것만으로 작동합니다.이러한 예로는 팽창 및 압출 폴리스티렌(일반적으로 "스티로폼"이라고 함)과 실리카 에어로겔, 따뜻한 옷 등이 있습니다.모피와 깃털과 같은 자연적인 생물학적 절연체는 모공, 주머니 또는 빈 공간에 공기를 가두어 비슷한 효과를 얻습니다.

수소나 헬륨과 같은 저밀도 가스는 일반적으로 높은 열 전도율을 가집니다.제논 및 디클로로디플루오로메탄과 같은 고밀도 가스는 열전도율이 낮습니다.단, 고밀도 가스인 육불화황은 열용량이 높아 열전도율이 상대적으로 높다.공기보다 밀도가 높은 가스인 아르곤과 크립톤은 절연 특성을 개선하기 위해 절연 유리(이중 패닝된 창)에 자주 사용됩니다.

다공질 또는 입상 형태의 벌크 재료를 통한 열 전도율은 기체상의 가스 유형과 압력에 ^[26]의해 제어됩니다.저압에서는 가스상의 열 전도율이 감소하며, 이 동작은 Knudsen 수(${\displaystyle {Kn}_{}}$ $=$ /$$d { $displaystyle K_{n$} =$l/d$에 의해 제어됩니다. $여기$서$$l { $displaystyle$ l$$}은$$ 가스 분자의 평균 자유 $경로$이고$$d { $displaystyle$ d$}$는 가스가 채운 공간의 일반적인 갭 크기입니다.. $입상재료 d는$모공 또는 입상간 ^[26]공간의 기체상 특성에 해당한다$$.

동위원소 순도

결정의 열전도율은 다른 격자 결함이 무시할 수 있다고 가정할 때 동위원소 순도에 따라 크게 달라질 수 있습니다.대표적인 예로 다이아몬드가 있습니다. 약 100K의 온도에서 열전도율은 자연형 IIa 다이아몬드(98.9% C)의 경우 10,000W·m⁻¹·K에서⁻¹ 99.9%의 농축 합성 다이아몬드의 경우 41,000으로 증가합니다.80K에서의 99.999% C에 대해 200,000의 값이 예측되며, 그렇지 않으면 순수한 ^[27]결정이라고 가정합니다.99%의 동위원소 농축 입방정 질화붕소의 열전도율은 1400W⁻¹·m⁻¹·^[28]K로 자연질화붕소보다 90% 높다.

분자 기원

열전도의 분자 메커니즘은 다양한 물질에 따라 다르며, 일반적으로 현미경 구조와 분자 상호작용의 세부 사항에 따라 달라집니다.따라서 열전도율은 제1원리로 예측하기 어렵다.정확하고 일반적인 열전도율 표현(예: 그린-쿠보 관계)은 실제로는 적용하기 어려우며, 일반적으로 다중 입자 상관 함수 ^[29]대비 평균으로 구성됩니다.주목할 만한 예외는 분자 파라미터의 관점에서 열전도율을 정확하고 명확하게 표현하는 잘 발달된 이론이 존재하는 단원자 희석 가스이다.

기체 중 열전도는 이산 분자 충돌에 의해 매개된다.고체의 간단한 그림에서 열전도는 두 가지 메커니즘에 의해 발생합니다. 1) 자유 전자의 이동과 2) 격자 진동(포논)입니다.첫 번째 메커니즘은 순수한 금속에서 우세하고 두 번째 메커니즘은 비금속 고체에서 우세합니다.반면 액체에서는 열전도의 미세한 메커니즘이 ^[30]잘 이해되지 않는다.

가스

희석된 단원자 가스의 단순화된 모델에서 분자는 일정한 운동을 하는 강체 구체로서 모델화되어 서로 탄성적으로 충돌하며 용기 벽과 충돌한다.온도$T{\displaystyle }$({$displaystyle$ T$$$})$ 및 밀도$({displaystyle$ \$rho$ ${\displaystyle {비열}_{}}$c({$displaystyle c_{$v$$}}) 및$분자량{\displaystyle }$ m({$displaystyle$ m$\})$에서 이러한 기체를 고려합니다. 이러한 가정 하에서 열전도율은 기초 계산에서 산출됩니다.

$\displaystyle k=\rho \displayda c_{v}{\displayrt {2k_{\text{B}}T}{\pi m}}},}$

$여기$서$$β(\$displaystyle \beta)$는 $순서{\displaystyle \mathrm{}}$1(\$displaystyle$1)과 k$(\$의 정수입니다.$B}}}$는 볼츠만 상수이고$,$ $\delta {\displaystyle }${$displaystyle\lambda}$는 충돌간 ^[31]평균거리를 측정하는 평균자유경로이다.$(\displaystyle\lambda)$는 밀도에 반비례하므로 고정온도의 밀도와 무관한 열전도율을 예측한다.밀도가 높아지면 에너지를 운반하는 분자의 수는 늘어나지만 분자가 에너지를 다른 분자로 전달하기 전에 이동할 수 있는 평균 거리 $(\displaystyle\lambda)$는 줄어든다는 설명이다. 이 두 가지 효과는 상쇄된다.대부분의 기체에 대해 이 예측은 최대 ^[32]10기압의 실험과 잘 일치합니다.한편 실험 결과 온도 상승이 k$$${\displaystyle t\sqrt{}}$ T$($서 \$displaystyle \lambda$$}$는 T(\$displaystyle$ T$)$와 무관함)보다 더 빠른 것으로 나타났습니다.이러한 기본 이론의 실패는 지나치게 단순화된 "탄성 구체" 모델, 특히 모든 실제 기체에 존재하는 입자 간 흡인력이 무시된다는 사실로 추적될 수 있다.

보다 복잡한 입자간 상호작용을 통합하기 위해서는 체계적인 접근이 필요하다.그러한 접근법 중 하나는 볼츠만 방정식에서 시작하는 열 전도율에 대한 명시적 표현을 도출하는 채프먼-엔스코그 이론에 의해 제공된다.볼츠만 방정식은 일반 입자 간 상호작용에 대한 희석 가스에 대한 통계적 설명을 제공합니다.단원자 가스의 경우, k$(\displaystyle$ k$)$에 $대한{\displaystyle }$ 표현은 다음과 같이 도출됩니다.

${\displaystyle k=syslogfrac {25}{32}{\frac {\fracrt {pi mk_{\text{B}}}T}}{\pi \sigma ^{2}\Omega (T)}}}c_{v}}$

여기서$(\displaystyle$$$\sigma$)$는 유효 입경이고 $(T)$는 입자간 상호작용 ^[33][32]법칙에 따라 명시적인 형태가 달라지는 온도의 함수이다.강성 탄성구의 경우 $T)\$displaystyle$\Omega(T)$는 T$(\displaystyle$ T$)$와 독립적이며 1$(\displaystyle$1)에 매우 가깝습니다. 보다 복잡한 상호작용 법칙에 따라 온도 의존성이 약해집니다.그러나 $\delta {\displaystyle \mathrm{}}$(${\displaystyle T}$) \ $displaystyle \ Omega$ ( $T$)는$$ 기본 함수로는 표현할 수 없는 다차원 적분으로 정의되어 있기 때문에 의존성의 정확한 성질을 식별하기가 항상 쉬운 것은 아니다.결과를 표시하는 다른 동등한 방법은 가스 $점도{\displaystyle }$μ(\$displaystyle \mu$에 관한 것이며, 이는 채프먼-엔스코그 접근법으로도 계산할 수 있다.

${{displaystyle k=f\mu c_{v}}$

$여기$서 f$\displaystyle$f는$$ 일반적으로 분자 모델에 따라 달라지는 수치 요인이다.그러나 부드러운 구형 대칭 분자의 경우 f$(디스플레이$ ${\displaystyle \mathrm{스타일}}$ f$)$는 2.5$(디스플레이 스타일$2.5$)$에 $매우$ 가까우며 다양한 입자 간 힘 ^[34]법칙에서 1$\%(디스플레이\; 스타일$ 1$\%)$ 이상$$ $차이$가 나지 않습니다.$k(\$$displaystyle{\displaystyle }$ k$),$$$μ(\$displaystyle \mu$ 및 ${\displaystyle c_{}}$v(\$displaystyle c_{$v$$})는 서로 독립적으로 측정할 수 있는 명확한 물리량이기 $때문$에 이 표현은 이론의 편리한 테스트를 제공합니다.단원자 가스(예: 귀가스)의 경우 실험과의 합치는 상당히 ^[35]양호하다.

분자가 구대칭이 아닌 기체의 경우 ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\mu c}_{}}$v {$displaystyle k=f\mu c_{$v$$}}는 여전히 유효하다.그러나 구형 대칭 분자와는 대조적으로 f$\displaystyle$f는$$ $입자{\displaystyle }$ 간 상호작용의 특정 형태에 따라 크게 다르다. 이는 분자의 내부 및 변환 자유도 간의 에너지 교환의 결과이다.채프먼-엔스코그 접근법에서는 이 효과에 대한 명시적 처리가 어렵다.또는 $근사식{\displaystyle }$ f ${\displaystyle =}$ ( ${\displaystyle 1}$/${\displaystyle 4}$) ( ${\displaystyle 9}$ ${\displaystyle -}$ -${\displaystyle }$5$$) { { $displaystyle$ f= ($1$ / $4$) { ( $9$\ $displaystyle$ - $5$)}은 Eucken에 의해 제안되었습니다. 여기서$${\ { \ $displaystyle$\$display }$는 ^[34][36]가스의 열용량비입니다.

이 섹션 전체는 평균 자유 경로 $(\displaystyle \lambda)$가 거시적(시스템) 치수에 비해 작다고 가정합니다.극도로 희박한 가스에서는 이러한 가정이 실패하고, 대신 열전도는 밀도와 함께 감소하는 명백한 열전도율에 의해 설명됩니다.최종적으로 밀도가 0$(\display style$ 0$)$이 되면 시스템은 진공에 가까워지고 열전도는 완전히 정지됩니다.

액체

열전도의 정확한 메커니즘은 액체에서 잘 이해되지 않습니다. 단순하고 정확한 분자 그림은 없습니다.간단하지만 매우 대략적인 이론의 한 예는 브릿지먼의 이론으로, 액체는 고체와 비슷한 국소 분자 구조, 즉 대략 격자 위에 위치한 분자로 여겨진다.기본적인 계산은 다음 식으로 이어집니다.

$\displaystyle k=3(N_{\text}A}}/V)^{2/3}k_{\text{B}}v_{\text{s}},}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 NA$(\$$A}}$는 아보가드로 상수, $(\displaystyle$ V$)$는 액체 몰의 부피, $(\$는 액체 내 음속입니다.이것은 흔히 브리지만 ^[37]방정식이라고 불린다.

금속

저온 금속의 경우 열은 주로 자유 전자에 의해 전달됩니다.이 경우 평균 속도는 온도에 의존하지 않는 페르미 속도입니다.평균 자유 경로는 온도에 의존하지 않는 불순물 및 결정 결함으로 결정됩니다.따라서 온도에 의존하는 유일한 양은 열용량 c입니다. 이 경우 열용량 c는 T에 비례합니다.그렇게

${\displaystyle k=k_{0},T{\text{(저온 금속)}}}$

k 상수를 사용합니다₀.순수 금속의 경우₀ k가 크므로 열 전도율이 높습니다.온도가 높을 때는 평균 자유 경로가 포논에 의해 제한되기 때문에 온도와 함께 열전도율이 저하되는 경향이 있습니다.합금은 불순물의 밀도가 매우 높기 때문에 l과 결과적으로 k는 작다.따라서 스테인리스강과 같은 합금을 단열재로 사용할 수 있습니다.

격자파

이 섹션은 너무 전문적이어서 대부분의 독자들이 이해할 수 없을 수도 있습니다. 기술적인 세부사항을 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선해 주세요.(2019년 1월) (이 템플릿메시지 삭제 방법 및 삭제 시기 확인)

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비정질 및 결정성 유전체 고형물에서의 열수송은 격자(즉, 포논)의 탄성진동에 의한 것이다.이 전송 메커니즘은 격자 결함에서 음향 포논의 탄성 산란으로 제한되는 것으로 이론화되었습니다.이는 장과 존스가 상업용 유리잔과 유리 세라믹을 대상으로 한 실험에서 확인되었으며, 이 실험에서 평균 자유 경로는 "내부 경계 산란"에 의해 10cm에서⁻³ 10cm의 ^[38][39]길이⁻² 축척으로 제한되는 것으로 밝혀졌다.

포논 평균 자유 패스는 방향 상관 없이 프로세스의 유효 완화 길이에 직접 관련되어 있습니다.V가 포논파 패킷의 그룹 속도인 경우_g 완화 $길이{\displaystyle }$ l$\$ l$\;}$은 다음과 같이 정의됩니다.

$(\displaystyle l\);= V_{\text{g}}t}$

여기서 t는 특징적인 휴식시간입니다.종파는 ^[40]횡파보다 위상속도가 훨씬 높기 때문에_long V는 V보다_trans 훨씬 크고 종파의 완화길이 또는 평균 자유경로는 훨씬 커진다.따라서 열전도율은 주로 종방향 ^[38][41]포논의 속도에 의해 결정됩니다.

파장이나 주파수(분산)에 대한 파속도의 의존성에 대해서는 장파장의 저주파 포논은 탄성 레일리 산란에 의해 완화 길이가 제한된다.작은 입자에서 산란되는 이런 종류의 빛은 주파수의 4승에 비례합니다.고주파의 경우 주파수의 전력은 최고주파수 산란이 거의 주파수에 의존하지 않을 때까지 감소합니다.비슷한 주장들이 Brilouin ^{[42][43][44][45]}산란을 이용한 많은 유리 형성 물질에 대해 그 후에 일반화되었다.

음향 분기의 포논은 에너지 분산이 더 크고 따라서 포논 속도의 분포가 더 크기 때문에 포논 열 전도를 지배합니다.$추가적$인 광학 모드는 격자점에 내부 구조(즉, 전하 $또는$ 질량$)$_L가 존재하기 때문에 발생할 수 있다. 이러한 모드의 군 속도가 낮기 때문에 격자 열 전도율에 $$_L 기여도가 ^[46]작다는 것을 암시한다$.$

각 포논 모드는 1개의 세로 편광 브랜치와 2개의 가로 편광 브랜치로 분할할 수 있습니다.단위 셀에 대한 격자점 현상을 추정함으로써 p가 q개의 원자/단위 셀을 가진 원시 셀의 수일 때 총 자유도는 3pq임을 알 수 있다.이러한 3p만이 음향 모드에 관련지어져 있기 때문에, 나머지 3p(q - 1)는 광학 브랜치를 개입시켜 수용됩니다.즉, p와 q가 큰 구조에는 더 많은 수의 광모드가 포함되어 있어 '가_L 감소했음을 의미합니다.

이러한 생각으로부터, 복잡도 계수 CF(원자수/원심 단위 셀수)로 기술되는 결정 복잡도가 증가하면, ^{[47][failed verification]}δ가_L 감소한다고 결론지을 수 있다.이것은 단위 셀의 원자 수가 증가함에 따라 완화 시간 θ가 감소한다고 가정하고,^[46] 그에 따라 고온에서의 열전도율에 대한 식의 매개변수를 스케일링함으로써 수행되었다.

고조파의 경우와 같이 정확한 처리가 불가능하고, 포논은 더 이상 운동 방정식에 대한 정확한 아이겐솔루션이 아니기 때문에 비조화 효과를 설명하는 것은 복잡합니다.결정의 운동 상태를 특정 시각에 평면파로 기술할 수 있어도 시간이 지남에 따라 그 정밀도는 점차 저하된다.시간의 발달은 포논 붕괴라고 알려진 다른 포논의 스펙트럼을 도입함으로써 설명되어야 한다.가장 중요한 두 가지 비조화 효과는 열팽창과 포논 열전도율입니다.

포논수 'n'이 평형값 'n'⁰에서 벗어나야 다음 식과 같이 열전류가 발생한다.

${\displaystyle Q_{x}=paramfrac {1}{V}}\sum _{q,j}{\hslash \left(\left\paramle n\right\rangle) - {\left\paramle n\right}{0}{x}{\text}}}$

여기서 v는 포논의 에너지 전달 속도이다.특정 영역에서 'n'의 시간 변동을 일으킬 수 있는 메커니즘은 2개뿐입니다.인접한 지역에서 그 지역으로 확산되는 포논의 수는 확산되는 포논과 다르거나 같은 지역에서 다른 포논으로 붕괴된다.볼츠만 방정식의 특수한 형태

$(\displaystyle {d\left\right\rangle}{dt}=paramed left\frac\fright\rangle}{\paramed t}\right)}_{\text{diff}}+{\leftfrac\frac {\left\left\right\rangle}{\fright t}\fright}}_{\text{filename}}$

라고 기재되어 있습니다.정상 상태 조건을 가정할 때 포논 번호의 총 시간 미분은 0이 됩니다. 왜냐하면 시간은 온도가 일정하기 때문에 포논 번호도 일정하기 때문입니다.포논 붕괴로 인한 시간 변동은 완화 시간(θ) 근사치로 설명된다.

$(*displaystyle\frac\left\left\rangle) {\fright t}\displaystyle\frac}_{\text{right}=-{\text{}}{\frac {\frac {\left\fright\rangle - {\left\fright\rangle }}{0}{\frac}},$

이는 포논 수가 평형값에서 벗어날수록 시간 변동이 증가한다는 것을 나타냅니다.정상 상태 조건과 국소 열 평형에서 다음과 같은 방정식을 얻는다고 가정합니다.

$(\displaystyle\left(n\right){\displaystyle\frac\frac\right)}_{\text{diff}}=-{v}_{x}{\frac {\frac(n\right)} {{0}} {\partial T} {\frac {\partial x} {\text {\frac}}}}$

볼츠만 방정식의 완화시간 근사치를 이용하여 정상상태 조건을 가정하여 포논열전도율θ를_L 구할 수 있다.origin의_L 온도 의존성은 다양한 공정에서 발생하며, depends의_L 중요성은 관심 있는 온도 범위에 따라 달라집니다.평균자유경로는 다음 식과 같이 δ의_L 온도 의존성을 결정하는 요인 중 하나이다.

${\displaystyle {\displayda}_{L}=black {1}{3V}}\sum _{q,j}v\left(q,j\오른쪽)\Lambda \left(q,j\right){\frac {\partial T}}\epsilon \left(\Omega \left(q,j\right),T\right)}$

여기서 δ는 포논의 평균 자유 경로이고${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$δ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$T$$ { $displaystyle$\$frac$\ $partial }{$ \ $partial$ T} \ $epsilon }$는 열 용량을 나타냅니다.이 방정식은 앞의 4개의 방정식을 서로 조합하여${\displaystyle }$θ v x 2 ropic = 1 ${\displaystyle 3_{}^{}}$ ${\displaystyle {v\mathrm{}}^{}}$ \ $displaystyle$ \$left$\ $rangle v$_ { $x$}^{$2}$ \ right \ $rangle$= fr $frac {1}$ {$3}} v^{$2}$$$λ$ ${\displaystyle =}$ v ${\displaystyle \tau }$ = v $（$ $displaystyle$\$lamb$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$$$^[48]$=$ lamb$.$

저온(< 10 K)에서는 비조화 상호작용이 평균 자유 경로에 영향을 미치지 않으므로 열저항률은 q-보존이 유지되지 않는 프로세스에서만 결정됩니다.이러한 공정에는 결정결함에 의한 포논의 산란이나 고품질 단결정일 경우 결정표면으로부터의 산란이 포함된다.따라서 열전도율은 결정의 외부 치수와 표면의 품질에 따라 달라집니다.따라서 δ의_L 온도 의존성은 비열에 의해 결정되며,^[48] 따라서³ T에 비례한다.

포논 준격자는 δq로 정의되며 임의의 역격자 벡터 내에서만 정의되기 때문에 일반 운동량과 다릅니다.높은 온도에서 1)ℏ ω 2+ℏ ω 3{\displaystyle \hslash{\omega}_{1}=\hslash{\omega}_{2}+\hslash{\omega}_{3}}과quasimomentum q1)q2+q3+G{\displaystyle \mathbf{q}_{1}=\mathbf{q}_{2}+\mathbf{q}_{3}+\mathbf{G}}, w. ω 에너지 ℏ의 보존(10K<&T<>Θ)여기서q는₁ 입사 포논의 파동 벡터이고₂ q는₃ 결과 포논의 파동 벡터이며 에너지 전달 과정을 복잡하게 하는 역격자 벡터 G를 포함할 수 있다.이러한 과정은 에너지 수송의 방향을 반대로 할 수도 있습니다.

따라서 이러한 프로세스는 Umklapp(U) 프로세스라고도 불리며 충분히 큰q 벡터를 가진 포논이 들뜨는 경우에만 발생합니다.Brillouin 존 이외의 q와₃ q의₂ 합계가 모멘텀이 보존되지 않는 한 프로세스는 일반 산란(N-프로세스)이기 때문입니다.포논이 에너지 E를 가질 확률은 볼츠만 $분포{\displaystyle }$ P${\displaystyle e^{}}$ -${\displaystyle {}^{}}$E / ${\displaystyle k^{}}$T { $style$ P$\propto {e}^{-E/kT$에 의해 주어집니다.그렇지 않으면 파동 벡터₁ q가 브릴루인 구역 직경의 대략 절반인 파동 벡터 q를 가지기 위해 U-프로세스에 의해 주어집니다.

따라서 이들 포논은 새로운 포논을 생성하는 데 필요한 데비 에너지 중 중요한 부분인$kΩ/$2의${\displaystyle 에너지}$를 $보유$해야 합니다$.$이 확률은 e${\displaystyle {}^{}}$-${\displaystyle {\delta }^{}}$ / $({$에 비례합니다($b{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ {$displaystyle$ b$=2}).$평균 자유 경로의 온도 의존도는 $지수{\displaystyle {}^{}}$ 형식 E ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$/$$({$displaystyle {e}^{\}\)$입니다.$Theta$/ $bT$ 역격자파 벡터의 존재는 순포논 후방 산란과 포논 및 열수송 저항이 유한하다는_L 것을 의미하며,^[46] 이는 모멘텀이 보존되지 않음을 의미합니다.모멘텀을 보존하지 않는 프로세스만이 ^[48]열저항을 일으킬 수 있습니다.

고온(T > Ω)에서는 평균 자유경로 및 θ는_L 온도⁻¹ 의존성 T를 가지며 $공식{\displaystyle {}^{}}$ e${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ / ${\displaystyle b^{}}$T {$e}^{\$에서 도달합니다.$Theta$/$bT}$ : ,( ) <1 \ $displaystyle$ { e } { \ $propto$x $text$text { } , { \$text$ { } \ left ($x$ \ right ) <$1$ writing^{[clarification needed]} ${\displaystyle =\mathrm{\theta }}$ / ${\displaystyle B}$\ $displaystyle$ x $=$ \$Theta$/ $bT$ 이 의존성은 Eucken의 법칙으로 알려져 있으며 U-프로세스가 ^[46][48]발생할 확률의 온도 의존성에서 비롯됩니다.

열전도율은 보통 포논 산란이 제한 요소인 완화 시간 근사치와 함께 볼츠만 방정식으로 설명됩니다.또 다른 접근법은 분석 모델이나 분자 역학 또는 몬테카를로 기반 방법을 사용하여 고체의 열 전도율을 기술하는 것이다.

단파장 포논은 합금상이 존재하는 경우 불순물 원자에 의해 강하게 산란되지만 중장파장 포논은 영향을 덜 받는다.중파장 및 장파장 포논은 상당한 양의 열을 전달하기 때문에 격자 열전도율을 더욱 낮추려면 이러한 포논을 산란시키는 구조를 도입해야 합니다.이것은 불순물 원자보다 특징적인 길이가 긴 구조를 필요로 하는 인터페이스 산란 메커니즘을 도입함으로써 달성된다.이러한 인터페이스를 실현하는 몇 가지 가능한 방법은 나노 컴포지트 및 내장 나노 입자 또는 구조입니다.

★★★

열전도율은 온도 및 재료 성분과 같은 양에 따라 지속적으로 달라지기 때문에 제한된 수의 실험 측정으로는 충분히 특성을 나타낼 수 없습니다.관심 있는 물리적 조건에서 실험 값을 사용할 수 없는 경우 예측 공식이 필요합니다.이 기능은 온도 및 압력과 같은 양이 공간과 시간에 따라 지속적으로 변화하는 열물리학 시뮬레이션에서 중요하며 직접 측정이 ^[49]불가능한 극한 조건을 포함할 수 있다.

체체 in in

희석된 단원자 가스와 그 혼합물과 같은 가장 단순한 유체의 경우, ab initio 양자 역학적 계산은 기본 원자 특성 측면에서 열전도율을 정확하게 예측할 수 있다. 즉, 열전도율 또는 기타 수송 ^[50]특성 측정과 관련이 없다.이 방법은 Chapman-Enskog 이론을 사용하여 열전도율의 저밀도 확장을 평가합니다.Chapman-Enskog 이론은, 차례로, 양자 역학적 기술로부터 초기값으로 계산되는 분자간 기본 전위를 입력으로 받아들인다.

대부분의 유체에서는 그러한 고정밀 제1원칙 연산이 가능하지 않다.오히려 이론적인 표현이나 경험적인 표현은 기존의 열전도율 측정에 적합해야 합니다.이러한 식이 광범위한 온도 및 압력에 걸친 고충실도 데이터에 적합할 경우 해당 재료에 대한 "기준 상관"이라고 합니다.이산화탄소, 암모니아, ^[51][52][53]벤젠 등 많은 순수한 물질에 대한 기준 상관관계가 발표되었습니다.이들 중 대부분은 가스, 액체 및 초임계 단계를 포함하는 온도 및 압력 범위를 포함합니다.

열물리 모델링 소프트웨어는 사용자가 지정한 온도 및 압력에서 열전도율을 예측하기 위해 참조 상관관계에 의존하는 경우가 많습니다.이러한 상관관계는 독자적인 것일 수 있습니다.예를 들어 REFPROP(특허) 및 CoolProp^[55](오픈 소스)가 있습니다^[54].

열전도율은 분자 ^[56]궤적의 통계로 수송 계수를 나타내는 그린-쿠보 관계를 사용하여 계산할 수도 있다.이러한 표현식의 장점은 공식적으로는 정확하고 일반 시스템에 유효하다는 것입니다.단점은 입자 궤도에 대한 자세한 지식이 필요하다는 것입니다. 분자 역학 같은 계산 비용이 많이 드는 시뮬레이션에서만 사용할 수 있습니다.복잡한 ^[57]분자의 경우 얻기 어려울 수 있는 입자 간 상호작용에 대한 정확한 모델도 필요하다.

체체 in in in

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외부 링크

• Thermopedia 열전도율
• 묽은 전해질 용액의 열전도율에 대한 이온간 힘의 기여 화학물리학 저널 41, 3924(1964)
• 전력회사에 있어서 토양열전도율의 중요성
• 화학 평형에서의 가스 혼합물의 열전도율II 화학물리학 저널 32, 1005(1960)