공간 축척

공간 축척
축척공리
공간 확장 구현
기능 검출
에지 검출
블럽 검출
코너 검출
능선 검출
관심점 검출
척도 선택
아핀 형상 적응
축척 공간 분할
v t

스케일 공간 이론은 물리학과 생물학적 시각으로부터 상호 보완적인 동기로 컴퓨터 비전, 이미지 처리 및 신호 처리 커뮤니티에 의해 개발된 다중 스케일 신호 표현을 위한 프레임워크입니다.이는 이미지를 평활된 이미지의 단일 파라미터 패밀리로 표현함으로써 다른 스케일로 이미지 구조를 다루기 위한 형식 이론으로, 스케일 공간 표현은 미세 스케일 ^{[1][2][3][4][5][6][7][8]}구조를 억제하는 데 사용되는 평활 커널의 크기에 의해 매개 변수화된다.이 패밀리의 $파라미터{\displaystyle }$ t$\displaystyle$t를 스케일$$ 파라미터라고 하는데, 이는 공간 사이즈가 약 $t{\displaystyle \sqrt{}}$$\$$displaystyle\sqrt$ {$t{\displaystyle }$$}$보다 작은 이미지 구조가 스케일 공간 레벨에서 스케일 t\$displaystyle$t로 대부분 평활화되었다는 해석이다.

축척 공간의 주요 유형은 선형(가우스) 축척 공간이며, 이는 작은 축척 공간 공리에서 도출할 수 있는 매력적인 특성뿐만 아니라 광범위한 적용성을 가지고 있다.대응하는 스케일 공간 프레임워크는 가우스 미분 연산자를 위한 이론을 포함하고 있으며, 이는 시각 정보를 처리하는 컴퓨터화된 시스템의 시각 연산자의 대규모 클래스를 표현하기 위한 기초로 사용될 수 있다.또한 이 프레임워크는 실제 물체의 크기가 다를 수 있고 물체와 카메라 사이의 거리가 불분명할 수 있으며 상황에 ^[9][10]따라 달라질 수 있기 때문에 이미지 데이터에서 발생할 수 있는 크기 변화에 대처하는 데 필요한 시각적 작업을 일정하게 할 수 있다.

정의.

스케일 공간의 개념은 임의의 변수 수의 신호에 적용됩니다.문헌에서 가장 일반적인 경우는 여기에 나와 있는 2차원 이미지에 적용된다.특정 $이미지{\displaystyle }$ f${\displaystyle (x,}$ $)$ {$displaystyle$ f$(x,y$의 경우 선형(가우스) 스케일 공간 표현은${\displaystyle }$f(${\displaystyle x,}$ y$;$ t$)$ {$displaystyle$ L$(x,y$$;$$t}$ {$displaystyle$ f$(x,y$)}의 2차원 커널을 $사용$하여 정의된 파생 $신호{\displaystyle }$ L${\displaystyle (x,y}$;${\displaystyle t}$}) 패밀리입니다$$.

${\displaystyle g(x,y;t)=subscfrac {1}{2\pi t}}e^{-(x^{2}+y^{2})/2t}(으)$

그렇게 해서

$(\displaystyle L(\cdot,\cdot;t)\=g(\cdot,\cdot;t)*f(\cdot,\cdot)}$

$여기$서 L$${\$displaystyle{\displaystyle }$ $L} 인수$의 세미콜론은 변수${\displaystyle }$x , y$$, $y$ , y$$$에$ 대해서만 컨볼루션 수행됨을 의미하며 세미콜론 뒤의 스케일 $파라미터{\displaystyle }$t {\$displaystyle$ t$}$는 정의되는 스케일레벨을 나타냅니다.$L의$$이{\displaystyle }$ 정의는 $스케일{\displaystyle }$ t$0$의$$$연속체$에 대해 기능하지만 $일반적으로 스케일$ 공간 표현에서는 한정된 이산 레벨 세트만 고려됩니다$.$

스케일 $파라미터{\displaystyle }$ t ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$2 {\$displaystyle$ t=\$display ^{2}}$는 가우스 필터의 분산이며, ${\displaystyle \mathrm{t}}$ $=$ 0(\$displaystyle t=$$0$)의 한계로서 $필터{\displaystyle }$g(\$displaystyle$ g$)$는 L$x$ $y$ 0) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle f(}$x${\displaystyle ,}$ $),$ \$displaystyle$ L$(x$$,$ y;$0$) = f, f, f)의 임펄스 함수가 됩니다$.$스케일 레벨 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 0}${$displaystyle$ $t$$=$$0}$의 n은 $이미지{\displaystyle }$f 그$$ 자체입니다.$t{\displaystyle }$$\displaystyle$t가 증가함에$$ $따라{\displaystyle }$ L$\displaystyle$L은$$ f$\displaystyle$f를$$ 점점 더 큰 필터로 $평활하여{\displaystyle }$ 이미지에 포함된 세부 사항을 점점 더 많이 제거합니다.필터의 표준편차는 $=$ t \ $displaystyle$\ $display rt$ { t$\}$이므로 이 값보다 훨씬 작은 상세내역은 스케일 $파라미터{\displaystyle }$t \ $displaystyle$t에서$$영상에서 크게 제외됩니다.다음 그림^[11] 및 그래픽 그림을 참조하십시오.

• 

  $축척{\displaystyle }$ 공간 $표현{\displaystyle }$L (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ; $t$) ${\displaystyle =}$ { \ $displaystyle$t$=$ 0$$}, 원본 $이미지{\displaystyle }$f { $displaystyle$ f$}$에 대응합니다.

• 

  $축척{\displaystyle }$ 공간 $표현{\displaystyle }$L (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ;$t$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1}$ \ $displaystyle$ t $= 1$}

• 

  $축척{\displaystyle }$ 공간 $표현{\displaystyle }$L (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ;$t$ ) ${\displaystyle =}$ \ $displaystyle$ t =$4$}

• 

  $축척{\displaystyle }$ 공간 $표현{\displaystyle }$L (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle t}$) { $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ;$t$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 16}$ { $displaystyle$ t =$16$}

• 

  $축척{\displaystyle }$ 공간 $표현{\displaystyle }$L (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ;$t$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 64}$ { \ $displaystyle$t$=$ 64$$}

• 

  $축척{\displaystyle }$ 공간 $표현{\displaystyle }$L (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle t}$) \ $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ;$t$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 256}$( \ $displaystyle$ t $= 256$ )

왜 가우스 필터일까요?

다중 스케일 표현을 생성하는 작업에 직면했을 때, 다음과 같이 질문할 수 있다: 저역 통과 유형의 필터 g와 그 폭을 결정하는 매개변수 t를 사용하여 스케일 공간을 생성할 수 있는가?정답은 "아니오"입니다. 스무딩 필터가 보다 미세한 규모의 해당 구조의 단순화에 해당하지 않는 거친 규모의 새로운 스플리어스 구조를 도입하지 않는 것이 매우 중요하기 때문입니다.축척 공간 문헌에서는 이 기준을 정확한 수학적 용어로 공식화하기 위해 여러 가지 다른 방법이 제시되었다.

는 발표되고 몇가지 다른 공리적 파생 클래스에서 그 결론은 가우시안 규모 공간이 정식 방법은 필수 요건은 좋은 크기에서 어떤 입자 크기로 가고 새로운 구조를 만들지 않아야 한다에 기초한 선형 눈금 공간을 생성하는 데이기 때문이다.[1][3][4][6][9][12][13][14][15][16][17][18][19]가우스 커널의 고유성을 도출하기 위해 사용된 스케일 공간 공리라고 불리는 조건에는 선형성, 시프트 불변성, 반군 구조, 국소 극단의 비강화, 스케일 불변성 및 회전 불변성이 포함됩니다.저작물에서는 스케일 불변성에 기초한 논쟁에서 주장되는 고유성이 비판되었고, 대안적인 자기 유사 스케일 공간 커널이 제안되었다.^[15][20][21]그러나 가우스 커널은 국소 극단의 인과관계^[3] 또는 비강화에 기초한 축척 공간 공리학에 따른 고유한 선택이다.^[16][18]

대체 정의

마찬가지로 스케일 공간 패밀리는 확산 방정식의 해(예를 들어 열 방정식의 경우)로 정의할 수 있다.

${\displaystyle _{t}L=sqfrac {1}{2}}\sqla ^{2}L,}$

초기 $조건{\displaystyle L}$ (${\displaystyle }$x ,${\displaystyle y}$ ;${\displaystyle 0}$ ) ${\displaystyle =f}$ (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$) { $displaystyle$L ($x$ ,$y$ ; 0 )$= f$ ( x , y$$)$$} 。 이 스케일 공간 표현 L의 공식은 이미지 f의 강도 값을 이미지 평면에서 "온도 분포"로 해석할 수 있으며 스케일 공간 표현을 재미로 생성하는 프로세스가 있음을 의미합니다.t는 시간 t에 따른 영상 평면의 열 확산에 해당합니다(임의로 선택한 상수 θ와 동일한 재료의 열 전도율).미분 방정식에 익숙하지 않은 독자에게는 이 연관성이 피상적으로 보일 수 있지만, 국소 극단의 비강화 측면에서 주요 척도 공간 공식은 실제로 척도 공간에 의해 생성된 2+1-D 부피의 부분 도함수에 대한 부호 조건으로 표현되는 경우이다.편미분방정식의 영향을 받습니다.게다가 이산 케이스의 상세한 분석은 확산 방정식이 연속 스케일 공간과 이산 스케일 공간 사이의 통합 링크를 제공하는 것을 나타내고 있으며, 이는 예를 들어 이방성 확산을 사용하여 비선형 스케일 공간으로도 일반화된다.따라서 스케일 공간을 생성하는 주요 방법은 확산 방정식에 의한 것이며, 가우스 커널은 이 특정 편미분 방정식의 그린 함수로서 발생한다고 말할 수 있다.

동기

주어진 데이터 세트의 축척 공간 표현을 생성하는 동기는 실제 물체는 서로 다른 척도의 다른 구조로 구성된다는 기본적인 관찰에서 비롯된다.이는 점이나 선과 같은 이상적인 수학적 실체와 대조적으로 실제 물체는 관측치의 규모에 따라 다른 방식으로 나타날 수 있음을 의미합니다.예를 들어, "나무"의 개념은 미터 척도에 적합하지만, 잎과 분자와 같은 개념은 더 미세한 척도에 더 적합하다.미지의 장면을 해석하는 컴퓨터 비전 시스템의 경우, 화상 데이터의 흥미로운 구조를 기술하는데 어떤 스케일이 적절한지 사전에 알 수 있는 방법은 없다.따라서 발생할 수 있는 알려지지 않은 규모의 변동을 포착할 수 있도록 여러 척도에서 설명을 고려하는 것이 유일한 합리적인 접근법이다.축척 공간 표현은 모든 ^[9]척도의 표현을 고려합니다.

스케일 공간 개념에 대한 또 다른 동기는 실제 데이터에 대한 물리적 측정을 수행하는 프로세스에서 비롯됩니다.측정 프로세스에서 정보를 추출하려면 데이터에 최소 크기가 아닌 연산자를 적용해야 합니다.컴퓨터 과학과 응용 수학의 많은 분야에서 측정 연산자의 크기는 문제의 이론적 모델링에서 무시된다.반면 축척 공간 이론은 실제 ^[5]측정에 의존하는 다른 연산뿐만 아니라 측정의 필수 요소로서 영상 연산자의 비최소 크기에 대한 필요성을 명시적으로 통합합니다.

규모 공간 이론과 생물학적 비전 사이에는 밀접한 관계가 있다.많은 스케일 공간 연산은 포유류의 망막과 시각 피질의 첫 단계에서 기록된 수용성 필드 프로파일과 높은 유사성을 보여준다.이러한 측면에서 스케일 공간 프레임워크는 알고리즘과 ^[4][9]실험에 의해 철저히 테스트된 초기 시력을 위한 이론적으로 충분한 근거가 있는 패러다임으로 볼 수 있다.

가우스 도함수

축척 공간의 모든 축척에서 로컬 미분 연산자를 축척 공간 표현에 적용할 수 있습니다.

$(\displaystyle L_{x^{m}y^{n})(x,y;t)=\left(\partial _{x^{m}y^{n}L\right)(x,y;t).}$

도함수 연산자와 가우스 평활 연산자 간의 교환 특성 때문에 이러한 스케일 공간 도함수는 원래 이미지를 가우스 도함수 연산자로 변환함으로써 동등하게 계산될 수 있다.이러한 이유로 가우스 도함수라고도 합니다.

$\displaystyle L_{x^{m}y^{n}(\cdot,\cdot;t)=\cdot_{x^{m}y^{n}g(\cdot,\cdot;,\cdot)*f(\cdot,\cdot)}$

축척 공간 표현에서 파생된 국소 연산자로서의 가우스 미분 연산자의 고유성은 축척 공간 ^[4][22]평활을 위한 가우스 커널의 고유성을 도출하는 데 사용되는 것과 유사한 공리 연산을 통해 얻을 수 있다.

비주얼 프론트 엔드

이러한 가우스 미분 연산자는 선형 또는 비선형 연산자에 의해 더 다양한 유형의 특징 검출기에 결합될 수 있으며, 대부분의 경우 미분 기하학을 통해 잘 모델링될 수 있다.구체적으로, 회전이나 국소 아핀 변환과 같은 국소 기하학적 변환에 대한 불변성(또는 보다 적절한 공분산)은 변환의 적절한 클래스 아래의 미분 불변성을 고려하거나 가우스 미분 연산자를 국소적으로 결정된 좌표로 정규화함으로써 얻을 수 있다.예를 들어 이미지 영역의 선호 방향 또는 선호 로컬 아핀 변환을 로컬 이미지 패치에 적용하여 결정되는 프레임(자세한 내용은 아핀 모양 적응 관련 기사 참조).

가우스 도함수 연산자와 미분 불변량을 여러 척도에서 기본 특징 검출기로 이 방식으로 사용하는 경우, 시각적 처리의 커밋되지 않은 첫 번째 단계를 시각적 프런트 엔드(visual front-end라고 한다.이 전체적인 프레임워크는 특징 검출, 특징 분류, 이미지 분할, 이미지 매칭, 움직임 추정, 형상 단서 계산 및 객체 인식을 포함한 컴퓨터 비전의 다양한 문제에 적용되어 왔다.특정 순서까지의 가우스 미분 연산자 집합을 종종 N-제트라고 하며 스케일 공간 프레임워크 내에서 기본 유형의 특징을 구성한다.

디텍터 예시

가우스 도함수 연산자를 사용하여 여러 척도에서 계산된 미분 불변량의 관점에서 시각 연산을 표현하는 아이디어에 따라, 우리는 구배 크기가 다음과 같은 요건을 충족하는 일련의 점으로부터 에지 검출기를 표현할 수 있다.

${\displaystyle L_{v}=sqrt {L_{x}^{2}+L_{y}^{2}}}}:$

경사 방향의 국소 최대값을 가정해야 한다.

${\displaystyle\la L=(L_{x})L_{y}^{T}}$

미분기하학을 계산함으로써 이 미분 에지 검출기가 2차 미분 불변량의 제로 교차로부터 동등하게 표현될 수 있음을 보여줄 수 있다.

${\displaystyle {L}_{v}^2}=L_{x}^{2},L_{x}+2,L_{x},L_{y}, L_{xy}+L_{y}^{2},L_{y}=0}$

3차 미분 불변량에서 다음 부호 조건을 만족하는 경우:

${\displaystyle {L}_{v}^3}=L_{x}^3},L_{x}+3,L_{x}^2},L_{y}, L_{xy}+3, L_{x},L_{y}^{2}, L_{xyy}+L_{y}^{3},L_{yy}< 0 。}$

마찬가지로, 주어진 고정^[23][9] 스케일의 다중 스케일 블럽 검출기는 라플라시안 연산자(가우스 라플라시안이라고도 함)의 국소 최대값과 국소 최소값에서 얻을 수 있다.

$\displaystyle \displayla ^{2}L=L_{x}+L_{y},}$

또는 헤시안 행렬의 행렬식

$\displaystyle \operatorname {det} HL(x,y;t)=(L_{xx})L_{y}-L_{xy}^{2}).}$

유사한 방법으로 코너 검출기와 능선 및 계곡 검출기는 가우스 도함수에서 정의된 다단계 미분 불변량의 국소 최대값, 최소값 또는 제로 교차로 표현될 수 있다.그러나 모서리 및 능선 검출 연산자에 대한 대수식은 다소 복잡하며, 자세한 내용은 모서리 검출 및 능선 검출 관련 기사를 참조한다.

스케일 공간 연산은 특히 영상 매칭 및 멀티 스케일 영상 분할과 같은 작업에서 거친 방법에서 미세한 방법을 표현하기 위해 자주 사용되어 왔습니다.

척도 선택

지금까지 제시된 이론은 이미지 구조를 여러 척도로 표현하기 위한 충분한 기반을 갖춘 프레임워크를 기술하고 있다.그러나 많은 경우 추가 분석을 위해 국소적으로 적절한 척도를 선택해야 한다.척도 선택의 필요성은 두 가지 주요 이유로부터 비롯된다. (i) 실제 물체의 크기가 다를 수 있고, 이 크기가 시각 시스템에 알려지지 않을 수 있으며, (ii) 물체와 카메라 사이의 거리가 달라질 수 있으며, 이 거리 정보도 선험적으로 알려지지 않을 수 있다.스케일 공간 표현의 매우 유용한 속성은 스케일 정규화된 파생상품의 스케일에 대해 로컬 최대값(또는 최소값)에 기초한 자동 로컬^{[9][10][23][24][25][26][27][28]} 스케일 선택을 수행함으로써 이미지 표현이 스케일에 불변하게 할 수 있다는 것이다.

${\displaystyle L_{\xi ^{m}\eta ^{n}(x,y;t)=t^{(m+n)\t}L_{x^{m}y^{n}(x,y;t)})$

여기서 $\gamma {\displaystyle }$ [${\displaystyle 0}$, $]{$ $displaystyle \in [ 0$ , $1$]는$$ 이미지 기능의 치수성에 관련된 파라미터입니다.$스케일{\displaystyle }$ 정규화 가우스 미분 연산자에 대한 이 대수식은 $§$ {\$displaystyle$ \$gamma}$ - 정규화$$ 미분 도입에서 유래한다.

${\displaystyle {}_{}{\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle t^{}}$$γ$ / 2${\displaystyle {}_{}}$∂ {\x \$displaystyle$ \ displaystyle _ { \ $xi$} = ${\displaystyle t^{}}$^ { \ $displaystyle$ \ $displaystyle$ _ { \ $x$$$} ${\displaystyle ={\mathrm{}}_{}}$ $t^$ { \ $xi }$ = $t$${\displaystyle {}_{}}$ {$$\ displaystyle /$2$${\displaystyle {}_{}}$} \$display y$ 。$}$

이 원리에 따라 작동하는 스케일 선택 모듈이 다음 스케일 공분산 특성을 충족한다는 것을 이론적으로 보여줄 수 있습니다. 특정 유형의 이미지 특징에 대해 로컬 최대값이 특정 ${\displaystyle {스케일\mathrm{}}_{}}$ t$$0(\$displaystyle t_{$0$\})$에서 특정 이미지에서 가정된 경우 스케일 팩터에 의한 이미지 재스케일링 하에 있습니다.$\displaystyle$ s$$$\$$scale$ s\displaystyle s$\displaystyle s^{$2}$t_{0$^[23] $스케일레벨{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ ${\displaystyle {t0}_{}}$으로 변환됩니다.

스케일 불변 피쳐 검출

gamma-normalized 파생 상품의 이 접근 방식을 기반이 규모의 다양한 종류와 규모 고정 기능 detectors[9][10][23][24][25][29][30][27]을 다른 탐지, 코너 탐지, 능선 탐지, 가장자리 탐지 및 시공간적 관심 지점 탐지 등 자세한 내용은 특정한 북극을 보면서 작업을 위한 표현될 수 있는 적응적 표시할 수 있다.레 in-dept을 위해 이러한 주제에.h 이러한 스케일 등가성 특징 검출기가 어떻게 공식화되는지에 대한 설명).또, 자동 스케일 선택으로부터 얻을 수 있는 스케일 레벨은, 아핀 불변 관심점을^[32][33] 얻기 위한 후속의 아핀 형상^[31] 적응을 위한 관심 영역을 결정하거나, 국소 스케일 적응 N-제트와 같은 관련 화상 기술자를 계산하기 위한 스케일 레벨을 결정하는데 사용할 수 있다.

최근 연구는 정규화된 라플라시안 연산자의 축척 공간 극단에서 얻은 축척 적응 관심점에서 로컬 이미지 기술자(N-제트 또는 구배 방향의 로컬 히스토그램)를 계산함으로써 축척 불변 객체 인식과 같은 더 복잡한 연산을 이 방법으로 수행할 수 있다는 것을 보여주었다(축척 불변 f 참조).Eature^[34] transform) 또는 Hessian의 결정인자(^[35]SURF도 참조). 가우스 미분 연산자 또는 그 근사 측면에서 수용적 필드^{[19][37][38][39]} 응답에 기초한 객체 인식 접근법의 보다 일반적인 전망은 스케일 불변 특성 변환에^[36] 대한 Scholarpedia 기사도 참조한다.

관련 멀티스케일 표현

이미지 피라미드는 축척 공간이 공간과 축척 모두에서 샘플링되는 이산 표현입니다.척도 불변성의 경우 척도 인자는 지수적으로 표본 추출해야 합니다(예: 정수 거듭제곱 2 또는 µ2).적절하게 구성되면 공간과 스케일의 샘플링 속도 비율이 일정하게 유지되므로 ^{[40][41][42][43]}임펄스 반응은 피라미드의 모든 수준에서 동일합니다.고속 O(N) 알고리즘은 스케일 불변 화상 피라미드를 계산하기 위한 것으로, 화상 또는 신호가 반복적으로 평활되었다가 서브샘플링된다.피라미드 표본 간의 스케일 공간 값은 스케일 내 및 스케일 간 보간법을 사용하여 쉽게 추정할 수 있으며 하위 분해능 ^[43]정확도로 스케일 및 위치 추정을 할 수 있습니다.

축척공간표현에서 연속축척 파라미터의 존재는 이른바 딥구조로 이어지는 축척상의 제로교차를 추적할 수 있게 한다.미분 불변의 제로 교차로 정의된 특징의 경우, 암묵적 함수 정리는 척도에 ^[4][44]걸친 궤적을 직접 정의하며, 분리가 발생하는 척도에서 국소적 행동은 특이성 ^{[4][44][45][46][47]}이론에 의해 모델링될 수 있다.

선형 축척 공간 이론의 확장은 ^[48][49]특정 목적에 더 전념하는 비선형 축척 공간 개념의 공식화와 관련이 있다.이러한 비선형 스케일 공간은 종종 스케일 공간 개념의 등가 확산 공식에서 시작되며, 이후 비선형 방식으로 확장된다.많은 진화 방정식이 다양한 특정 요건에 의해 이러한 방식으로 공식화되었습니다(자세한 내용은 상기 도서 참조 참조).그러나 이러한 비선형 스케일 공간이 모두 선형 가우스 스케일 공간 개념과 유사한 "나이스" 이론 요건을 충족하는 것은 아니라는 점에 유의해야 한다.따라서 예기치 않은 아티팩트가 발생할 수 있으므로 "스케일 공간"이라는 용어를 모든 유형의 단일 파라미터 제품군 영상에 사용하지 않도록 주의해야 합니다.

등방성 가우스 스케일 공간의 1차 확장은 아핀(가우스) 스케일 ^[4]공간에 의해 제공된다.이러한 확장에 대한 한 가지 동기는 투시 카메라 모델 하에서 볼 수 있는 실제 객체의 대상 이미지 기술자를 계산해야 하는 일반적인 필요성에서 비롯됩니다.이러한 비선형 변형을 국소적으로 처리하려면 국소 이미지 ^[31]구조에 의해 결정되는 아핀 가우스 커널을 고려함으로써 국소 아핀 변형에 대한 부분 불변성(또는 보다 정확하게 공분산)을 달성할 수 있다.이론 및 알고리즘에 대한 아핀 형상 적응에 관한 기사를 참조한다.실제로, 이 아핀 스케일 공간은 선형(등방성) 확산 방정식의 비등방성 확장으로부터도 표현될 수 있으며, 여전히 선형 편미분 방정식의 클래스 안에 있다.

가우스 스케일 공간 모델의 보다 일반적인 확장이 존재하여 시공간과 보조 축척 ^{[4][31][18][19][50]}공간을 결합한다.인구가 원래 scale-space 이론을 다루는 설계되었다 variabilities 외에도 이 scale-space theory[19]일반화 또한 variabilities의 보기 방향의 변화 지역으면 모든 상관 변환하여, relativ를 포함하여 다른 유형 이미지 형성 과정으로 기하학적 변환에 의해 발생되는으로 구성되어 있다.em현지의 갈릴레오 변환에 의해 대략적으로 표현되는, 세계의 물체와 관찰자 사이의 움직임.이 일반화 스케일 공간 이론은 생체 시력의 ^{[51][52][50][53]}세포 기록에 의해 측정된 수용적 필드 프로파일과 질적으로 잘 일치하는 수용적 필드 프로파일에 대한 예측으로 이어진다.

스케일 공간 이론과 웨이브릿 이론 사이에는 강한 관계가 있지만, 이 두 가지 멀티 스케일 표현 개념은 다소 다른 전제에서 개발되었습니다.피라미드나 기타 다양한 커널과 같이 실제 스케일 공간 설명과 동일한 요건을 이용하지 않거나 필요로 하지 않는 다른 멀티스케일 접근법에 대한 연구도 이루어지고 있습니다.

생물학적 시각 및 청각과의 관계

규모 공간 표현과 생물학적 시각 및 청각 사이에는 흥미로운 관계가 있다.생물학적 시각에 대한 신경생리학 연구는 포유류의 망막과 시각 피질에 수용적 필드 프로파일이 있으며, 선형 가우스 유도체 연산자에 의해 잘 모델링될 수 있으며, 어떤 경우에는 비등방성 아핀 척도 공간 모델, 시공간 모델 및/또는 비선형 조합 모델로 보완된다.이러한 선형 ^{[18][51][52][50][53][54][55][56][57]}연산자의 ons.

생물학적 청력과 관련하여, 하위 콜리큘러스와 일차 청각 피질에 수용장 프로파일이 있으며, 이는 가우스 도함수에 의해 로그 주파수에 걸쳐 잘 모델링될 수 있고 윈도우 푸리에 변환이 시간 스칼라인 시간 경과에 따라 잘 모델링될 수 있다.e-space 커널.^[58][59]

딥 러닝과 확장 공간

고전적인 컴퓨터 비전 영역에서, 가우스 도함수가 수용 영역의 첫 번째 층을 위한 표준 모델을 구성하면서, 스케일 공간 이론은 초기 시력을 위한 이론적인 프레임워크로서 확립되었습니다.딥 러닝의 도입과 함께,^{[60][61][62][63][64]} 딥 네트워크의 수용 필드를 위한 일반적인 기초로서 가우스 도함수 또는 가우스 커널을 사용하는 작업도 있었다.스케일링 변환 하에서 가우스 도함수와 가우스 커널의 변환 특성을 사용하여, 이론적으로 충분한 근거를 가진 ^[62][63]방법으로 다양한 스케일의 이미지 구조를 처리하기 위해 딥 네트워크의 스케일 공분산/등가성과 스케일 불변성을 얻을 수 있다.또한 다중 스케일 ^{[65][66][67][68][69][70]}채널과 결합된 학습된 필터에 의해 스케일 공분산/등가성과 스케일 불변성을 얻기 위한 접근법이 개발되었다.특히, 규모 공분산/등가성 및 규모 불변성의 개념을 사용하여 심층 네트워크를 훈련 데이터에 의해 확장되지 않은 규모로 견고하게 운영하도록 할 수 있으며, 따라서 규모 ^{[62][63][67][69]}일반화를 가능하게 한다.

구현 문제

실제로 스케일 공간 평활을 구현할 때, 연속 또는 이산 가우스 평활, 푸리에 영역에서의 구현, 가우스 근사 이항 필터 또는 재귀 필터를 기반으로 하는 피라미드 측면에서 취할 수 있는 다양한 접근법이 있다.이에 대한 자세한 내용은 스케일 공간 구현에 대한 별도의 기사에서 설명합니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 가우스인의 차이
• 가우스 함수
• 맵핑

레퍼런스

추가 정보

• Lindeberg, Tony (2008). "Scale-space". In Benjamin Wah (ed.). Encyclopedia of Computer Science and Engineering. Vol. IV. John Wiley and Sons. pp. 2495–2504. doi:10.1002/9780470050118.ecse609. ISBN 978-0470050118.
• 린데버그, 토니: 축척-공간 이론: 응용통계학 J., 21(2), 페이지 224–270, 1994에서 다양한 규모의 구조를 분석하기 위한 기본 도구.(축척 공간에 대한 PDF 튜토리얼 참조)
• Lindeberg, Tony: Scale-Space: 이미지 구조를 여러 척도로 처리하는 프레임워크, Proc. CERN Computing School, 96(8): 27-38, 1996.
• Romeny, Bart ter Haar:스케일 공간 이론 소개: 멀티스케일 기하학 이미지 분석, 튜토리얼 VBC '96, 독일 함부르크, 제4회 바이오메디컬 컴퓨팅 시각화 국제회의.
• Florack, Luc, Romeny, Bart ter Haar, Viergever, Max 및 Koenderink, 1월: 선형 스케일 공간, Journal of Mathematical Imaging and Vision 제4권: 325-351, 1994.
• Lindeberg, Tony, "자동 스케일 선택을 위한 원리", 수신: B. Jéhne(등), 컴퓨터 비전과 응용에 관한 핸드북, volume 2, pp 239-274, Academic Press, 미국 보스턴, 1999.(자동 축척 선택 접근법에 대한 설명)
• 린데버그, 토니: "스케일 공간 이론" 인: 수학 백과사전, (미힐 헤이즈윙켈, ed) 클루어, 1997.
• 웹 아카이브 백업:매사추세츠 대학교 규모 공간 강의(pdf)

외부 링크

• Molecular Expressions 웹사이트의 10가지 인터랙티브 Java 튜토리얼의 힘
• Ohzawa, Izumi. "Space-Time Receptive Fields of Visual Neurons". Osaka University. Archived from the original on 18 February 2006.
• BSD 라이센스 MATLAB 코드를 사용하여 1D 데이터에서 피크 감지