아핀 형태 적응

피쳐 검출
에지 검출
캐니 데리히 미분 소벨 프리윗 로버츠 크로스
코너 감지
해리스 연산자 시·토마시 레벨 곡선 곡면성 헤시안 형상 강도 측정 수잔. FAST
블롭 검출
가우스 공화국의 라플라시안 (LoG) 가우스인의 차이(DoG) 헤시안 결정계수(DoH) 최대 안정적 극한 지역 PCBR
능선 검출
Hough 변환
Hough 변환 일반화 Hough 변환
구조 텐서
구조 텐서 일반화 구조 텐서
부착 불변 피쳐 검출
아핀 형태 적응 해리스 아핀 헤시안 어바인
피쳐 설명
시프트 서핑 글로 HOG
축척 공간
축척 공간 공리 이행내역 피라미드
v t

아핀 형태 적응은 스무딩 커널의 아핀 그룹에서 스무딩 커널의 모양을 특정 이미지 지점의 인접 영역에 있는 로컬 이미지 구조에 반복적으로 적응시키는 방법론이다.마찬가지로 아핀 형태 적응은 로컬 이미지 패치를 반복적으로 아핀 변환으로 휘는 동시에 휘어진 이미지 패치에 회전 대칭 필터를 적용함으로써 이루어질 수 있다.이 반복적인 과정이 수렴된다면, 결과적으로 고정된 지점은 불변성이 될 것이다.컴퓨터 비전의 영역에서, 이 아이디어는 부속 불변 이자점 운영자를 정의하고 부속 불변성 질감 분석 방법을 정의하는데 사용되어 왔다.

첨부이자 포인트 운영자

스케일 적응형 라플라시안 블롭 검출기 또는 자동 스케일 선택이 가능한 다중 스케일 해리스 코너 검출기에서 얻은 관심 지점은 공간 영역의 변환, 회전 및 균일한 재조정에도 불변한다.그러나 컴퓨터 비전 시스템에 대한 입력을 구성하는 이미지들은 원근법 왜곡의 대상이 되기도 한다.투시 변환에 보다 강력한 관심 지점을 얻기 위해 자연적 접근방식은 변환을 부착하는 데 불변하는 형상 검출기를 고안하는 것이다.

선회 대칭 가우스 커널을 가진 콘볼루션으로 얻은 정규 스케일 공간 개념을 선회하는 가우스 스케일-공간 오바타까지 확장하는 경우, 다중 스케일 해리스 연산자에서 사용한 것과 동일한$$ 다중 스케일 두 번째 모멘트 매트릭스 $[\displaystyle \mu$ }의 측정으로 어핀 불변성을 달성할 수 있다.형태에 적응한 가우스 커널에 의해 삽입된다(Lindeberg 1994 섹션 15.3; Lindeberg and Garding 1997).2차원 이미지 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$의 경우$$${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{¯}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y{}^{}}$) T ${\$$T}}$과(와) $\sigma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$을(를) 양정확정 2×2 행렬로 한다$$.그러면 통일되지 않은 가우스 커널을 다음과 같이 정의할 수 있다.

${\displaystyle g({\bar{x};\Sigma )={\frac {1}{1}{2\pi {\sqrt {\operatorname {det}\Sigma _{t}e^{-{\bar{x}\sigma _{t}^{-1}{x}/2}}:$

입력 이미지 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$에 주어진$$ 아핀 가우스 스케일 공간은 다음과 같이 정의된 3-모수 스케일 공간이다.

${\displaystyle L({\bar {x});\시그마 _{t}=\int _{\bar {xi}}I_{L}(x-\xi )\,g({\bar {\xi };\Sigma _{t}\,d{\bar {\xi }}).}$

다음으로 아핀 변환 $\eta {\displaystyle }$= ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \eta =B\xi }$을(를) 소개하고, 여기서 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$은(는) 2×2 매트릭스로, 변환된 이미지 $I{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$을(를)로$$ 정의한다.

$bar$$I_{R}({\bar {\eta }})}$.

그런 다음, I ${\displaystyle L_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle I_{}}$ $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 부속 스케일 공간 표현 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$과$($와) $각각{\displaystyle }$ 다음과 같은 관계가 있다.

${\displaystyle L({\bar {\xi },\Sigma _{L}=R({\bar {\eta }},\Sigma _{R})}$

$aff{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ R ${\$이(가) 다음에 따라 연관되어 있다면$$,

${\displaystyle {\mathrm{\sigma }}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$= ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\displaystyle B^{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$ ${\$

수학적인 세부사항을 무시한 채, 불행히도 어떤 일이 일어나고 있는지에 대한 정확한 설명을 목표로 한다면, 중요한 메시지는 아핀 가우스 스케일 스페이스가 아핀 변환 하에서 닫힌다는 것이다.

만약 우리가${\displaystyle \mathrm{}\mathrm{notation}}$ L${\displaystyle }$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle L_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle L_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}^{}}$) ${\displaystyle T^{}}$ ${\$라고 표기한다면,$L_{y}^{$T$}$은(는) 물론 로컬 형상 행렬 $matrix{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$ $_$${t},$ 통합$$ 형상 행렬 ${\displaystyle {\sigma s}_{}}$ ${\$\Sigma$_{s$}} 등도 소개한다$.$

${\displaystyle \mu _{L}({\bar {x});\Sigma _{t},\Sigma _{s})=g({\bar {x}}-{\bar {\xi }};\Sigma _{s})\,\left(\nabla _{L}({\bar {\xi }};\Sigma _{t})\nabla _{L}^{T}({\bar {\xi }};\Sigma _{t})\right)}$

모든 부속 변환 $q{\displaystyle \stackrel{}{}}$"${\displaystyle }$= ${\displaystyle B}$ $"{\$부속$$ 적응형 2차 모멘트 매트릭스 변환은 다음에 따라 수행된다는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle \mu _{L}({\bar {p}};\Sigma _{t},\Sigma _{s})=B^{$$T}\mu _{R}({\bar {q};B\Sigma _{T}B^{T},B\Sigma _{s}B^{{}B^{}}{{}B^}}}}$$T}}B}$.

다시 말하지만 다소 지저분한 기술적 세부사항을 무시한 채, 여기서 중요한 메시지는 이미지 포인트 $'{\displaystyle$ {$p}$과(와)$displaystyle {\q}$ 사이의 일치성을 고려할 때$,$ 아핀 변환 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$은(와) 다단계 2-mom의 측정에서 추정할 수 있다는$$ 것이다.두$$ 도메인에서$$ $\mu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$ 및 ${\displaystyle {\mu }_{}}$ R ${\$을(를)

본 연구의 중요한 결과는 ${\displaystyle {\mu R}_{}}$ ${\$이 단위 행렬의 일정한 배인$$ 것과 같은$$ 부속 변환 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$을(를) 찾을 수 있다면, 변환을 부착하는 데 불변하는 고정점을 얻을 수 있다(Lindeberg 1994 섹션 15.4; Lindeberg and Garding 1997).실무적 시행을 목적으로, 이 재산은 종종 두 가지 주요한 방법 중 하나로 도달할 수 있다.첫 번째 접근방식은 스무딩 필터의 변환에 기초하며 다음과 같이 구성된다.

• 이미지 도메인에서$$ 2차 매트릭스 $[\displaystyle \mu }$ 추정,
• 공분산 행렬이 $\mu {\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ ^{-$1}$에 비례하는 새로운 적응형 스무딩 커널 결정$.$
• 형상 모수 평활 커널을 사용하여 원본 이미지를 평활하고
• 연속 2차 행렬 사이의 차이가 충분히 작을 때까지 이 작업을 반복한다.

두 번째 접근방식은 이미지 영역의 워핑에 기초하며 다음을 암시한다.

• 이미지 도메인에서$$ $[\displaystyle \mu }$ 추정,
• $B$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ =${\displaystyle {\mu \mathrm{}}^{}}$ 1${\displaystyle {}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ ${\displaystyle {\mu 1\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$$displaystyle \mu$ $^{1/2$$}}$의 제곱근 행렬을$$ 나타낸다$.$
• ${\displaystyle {\mathrm{아핀}}^{}}$ 변환 $B{\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}^{}}$ -${\displaystyle {}^{}}$1 ${\$}$$및
• μ ${\displaystyle \mu }$이(가) 단위 매트릭스의 정수에 충분히 근접할$$ 때까지 이 작업을 반복한다.

이 전체 과정은 아핀 형태 적응이라고 불린다(Lindeberg and Garding 1997; Baumberg 2000; Mikolajczyk and Schmid 2004; Tuytela and van Gool 2004; Ravela 2004; Lindeberg 2008).이상적인 연속형 사례에서, 두 접근법은 수학적으로 동등하다.그러나 실제 구현에서 첫 번째 필터 기반 접근방식은 소음 발생 시 더 정확한 반면 두 번째 뒤틀림 기반 접근방식은 보통 더 빠르다.

실제로 여기서 설명한 아핀 형태 적응과정은 종종 blob detection 및 corner detection에 관한 조항에 기술된 대로 이자점 감지 자동 스케일 선택과 결합되어 스케일 변경을 포함한 전체 아핀 그룹에 불변하는 이자 포인트를 획득한다.일반적으로 사용되는 다중 스케일 해리스 연산자 외에도, 이 어핀 형태 적응은 가우스 블롭 연산자의 라플라시안/차이 및 헤시안(Lindeberg 2008)의 결정요인과 같은 다른 유형의 관심 지점 연산자에도 적용될 수 있다.아핀 형태 적응은 아핀 불변성 텍스처 인식과 아핀 불변성 텍스처 분할에도 사용할 수 있다.

아핀 형태 적응의 개념과 밀접하게 관련되는 것은 아핀 정상화 개념으로, 아핀 불변성 기준 프레임을 린데베르크(2013a,b, 2021:부록 I.3)는 부속문서 불변성 기준 프레임에서 수행하는 모든 영상 측정이 부속문서 불변성임을 의미한다.

참고 항목

• 블롭 검출
• 코너 감지
• 가우스 함수
• Harris appine 지역 검출기
• 헤시안 어핀 영역 검출기
• 축척 공간

참조

• A. Baumberg (2000). "Reliable feature matching across widely separated views". Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. pp. I:1774–1781. doi:10.1109/CVPR.2000.855899.
• T. Lindeberg (1994). Scale-Space Theory in Computer Vision. Springer. ISBN 0-7923-9418-6.
• T. Lindeberg and J. Garding (1997). "Shape-adapted smoothing in estimation of 3-D depth cues from affine distortions of local 2-D structure". Image and Vision Computing. 15 (6): 415–434. doi:10.1016/S0262-8856(97)01144-X.
• T. Lindeberg (2008). "Scale-space". Encyclopedia of Computer Science and Engineering (Benjamin Wah, ed), John Wiley and Sons. Vol. IV. pp. 2495–2504. doi:10.1002/9780470050118.ecse609. ISBN 978-0470050118.
• T. Lindeberg (2013a). "Invariance of visual operations at the level of receptive fields". PLOS ONE. 8 (7): e66990:1–33. arXiv:1210.0754. Bibcode:2013PLoSO...866990L. doi:10.1371/journal.pone.0066990. PMC 3716821. PMID 23894283.
• T. Lindeberg (2013b). "Generalized axiomatic scale-space theory". Advances in Imaging and Electron Physics. 178 (7): 1–96. doi:10.1016/B978-0-12-407701-0.00001-7. ISBN 9780124077010.
• T. Lindeberg (2021). "Normative theory of visual receptive fields". Heliyon. 7 (1): e05897. doi:10.1016/j.heliyon.2021.e05897. PMC 7820928. PMID 33521348.
• K. Mikolajczyk, K. and C. Schmid (2004). "Scale and affine invariant interest point detectors" (PDF). International Journal of Computer Vision. 60 (1): 63–86. doi:10.1023/B:VISI.0000027790.02288.f2. S2CID 1704741. Integration of the multi-scale Harris operator with the methodology for automatic scale selection as well as with affine shape adaptation.
• T. Tuytelaars and L. van Gool K. (2004). "Matching Widely Separated Views Based on Affine Invariant Regions" (PDF). International Journal of Computer Vision. 59 (1): 63–86. doi:10.1023/B:VISI.0000020671.28016.e8. S2CID 5107897. Archived from the original (PDF) on 2010-06-12.