플랑크의 법칙

물리학에서 플랑크의 법칙(, 플랑크 복사^[1]^{: 1305} 법칙)은 주어진 $온도$ T에서 열평형에 있는 흑체가 ^[2]방출하는 전자기 복사의 스펙트럼 밀도를 설명합니다.

19세기 말, 물리학자들은 그때까지 정확하게 측정되었던 흑체 복사의 관측된 스펙트럼이 왜 기존 이론에 의해 예측된 것과 더 높은 주파수에서 크게 차이가 났는지 설명할 수 없었습니다.1900년, 독일의 물리학자 막스 플랑크는 흑체 복사를 포함한 공동에 있는 가상의 전기 충전 발진기가 관련 전자기파의 주파수에 비례하는 최소 증분인 $E$ 에서만 에너지를 변화시킬 수 있다고 가정함으로써 관측된 스펙트럼에 대한 공식을 휴리스틱하게 도출했습니다.플랑크는 원래 에너지를 점진적으로 나눈다는 가설을 단지 정답을 얻기 위해 도입된 수학적 책략으로 간주했지만, 알베르트 아인슈타인을 포함한 다른 물리학자들은 그의 연구를 바탕으로 만들었고, 플랑크의 통찰력은 이제 양자 이론에 근본적으로 중요한 것으로 인식되고 있습니다.

법을

모든 물리적 물체는 자발적으로 그리고 지속적으로 전자기 복사를 방출하고 물체의 스펙트럼 복사력인 $B$ 는_ν 특정 복사 주파수에 대한 단위 면적당, 단위 고체 각도당, 단위 주파수당 스펙트럼 방출력을 설명합니다.아래에 주어진 플랑크 복사 법칙에 의해 주어진 관계는 온도가 증가함에 따라 물체의 총 복사 에너지가 증가하고 방출된 스펙트럼의 최고점이 더 ^[3]짧은 파장으로 이동한다는 것을 보여줍니다.이에 따르면 $절대온도$ T에서 진동수 $λ$ 에 대한 물체의 스펙트럼 복사는 다음과 같이 주어집니다.

B_{\nu }(\nu,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B}}\right)-1}

여기

서_B k는 볼츠만 상수,

h

는 플랑크 상수,

c

는 물질이든 진공이든 매질에서의 빛의 속도입니다.B의

SI ν

단위는 W·sr⁻¹·m⁻²·^[4]^[5]^[6]Hz입니다⁻¹.

스펙트럼 복사도 단위 주파수 대신 단위 파장 $λ당$ 으로 표현할 수 있습니다.게다가, 이 법칙은 특정 파장에서 방출되는 광자의 수나 방사선의 부피에서 에너지 밀도와 같은 다른 용어로 표현될 수 있습니다.

낮은 주파수의 한계(즉, 긴 파장)에서 플랑크의 법칙은 레일리-진스 법칙을 따르는 반면, 높은 주파수의 한계(즉, 작은 파장)에서는 빈 근사를 따릅니다.

막스 플랑크는 1900년에 경험적으로 결정된 상수만으로 법칙을 발전시켰고, 나중에 에너지 분포로 표현하면 열역학적 ^[2]평형에서 방사선에 대한 독특한 안정적 분포임을 보여주었습니다.에너지 분포로서 보스-아인슈타인 분포, 페르미-디랙 분포, 맥스웰-볼츠만 분포를 포함하는 열평형 분포 계열 중 하나입니다.

흑체복사

흑체는 모든 방사선 주파수를 흡수하고 방출하는 이상적인 물체입니다.열역학적 평형 근처에서 방출되는 복사는 플랑크의 법칙에 의해 밀접하게 묘사되며, 온도에 의존하기 때문에 플랑크 복사는 열복사라고 불리며, 물체의 온도가 높을수록 모든 파장에서 더 많은 복사를 방출합니다.

플랑크 방사선은 신체의 온도에 따라 파장에서 최대 세기를 갖습니다.예를 들어, 실온(약 300 K)에서, 물체는 대부분 적외선이고 보이지 않는 열복사를 방출합니다.더 높은 온도에서는 적외선 복사량이 증가하여 열로 느낄 수 있으며, 더 많은 가시광선이 방출되어 신체가 눈에 띄게 붉게 빛납니다.더 높은 온도에서, 몸은 밝은 노란색 또는 청백색이고 자외선과 심지어 X선을 포함하여 상당한 양의 단파장 방사선을 방출합니다.태양의 표면(약 6,000 K)은 적외선과 자외선 모두를 다량 방출하며, 가시 스펙트럼에서 방출이 정점에 이릅니다.온도에 의한 이러한 이동은 빈의 변위 법칙이라고 불립니다.

플랑크 복사는 화학적 구성이나 표면 ^[7]구조에 상관없이 열 평형에 있는 물체가 표면에서 방출할 수 있는 가장 큰 복사량입니다.매체 간의 인터페이스를 통과하는 방사선의 통과는 일반적으로 $기호$ ε로 표시되는 인터페이스의 방사율(이론적 플랑크 방사율에 대한 실제 방사율의 비율)로 특징지을 수 있습니다.일반적으로 화학적 조성과 물리적 구조, 온도, 파장, 통과각, ^[8]편광에 의존합니다.자연계면의 방사율은 항상 $λ$ = 0과 1 사이입니다.

$λ$ = 1을 갖는 다른 매질과 계면을 이루고 그 매질에 입사하는 모든 방사선을 흡수하는 물체를 흑체라고 합니다.블랙 바디의 표면은 모든 파장에서 완벽하게 반사되지 않는 불투명한 벽으로 균일한 온도를 유지하는 대형 인클로저의 벽에 작은 구멍으로 모델링할 수 있습니다.평형 상태에서 이 외함 내부의 방사선은 플랑크의 법칙에 의해 설명되며, 작은 구멍에서 나오는 방사선도 마찬가지입니다.

맥스웰-볼츠만 분포가 열 평형에 있는 물질 입자 기체에 대한 고유한 최대 엔트로피 에너지 분포인 것처럼, ^[9]^[10]광자 기체에 대한 플랑크의 분포도 마찬가지입니다.질량과 입자의 수가 역할을 하는 물질 가스와는 달리, 열 평형 상태에서 광자 가스의 스펙트럼 복사도, 압력 및 에너지 밀도는 전적으로 온도에 의해 결정됩니다.

광자 가스가 플랑크가 아니라면 열역학 제2법칙은 (광자와 다른 입자 사이 또는 심지어 충분히 높은 온도에서, 광자 자체 사이의) 상호작용이 광자 에너지 분포를 변화시키고 플랑크 분포에 접근하게 할 것을 보장합니다.이러한 열역학적 평형에 대한 접근법에서 광자는 올바른 숫자로 생성되거나 소멸되어 평형 온도에 도달할 때까지 플랑크 분포로 공동을 채울 수 있습니다.이것은 마치 가스가 모든 파장 대역마다 하나씩 있는 서브 가스의 혼합물이고, 각각의 서브 가스는 결국 공통 온도에 도달하는 것과 같습니다.

$양 ν$ B $(λ,$ $T)$ 는 온도와 주파수의 함수로서 스펙트럼 복사량입니다.SI 시스템에 W·m⁻²·sr⁻¹·Hz⁻¹ 단위가 있습니다. $무한소$ 의_ν 출력 $B$ ( $θ,$ $T) cos$ $θ$ dA D $θ$ 는 주파수 $θ$ 를 중심으로 하는 폭 $d$ θ의 무한소 주파수 대역에서 표면 법선으로부터 각도 $θ$ 로 기술된 방향으로 방사됩니다.임의의 입체각에 방사되는 총 힘은 이 세 양에 대한 $B (π,$ T)의_ν 적분이며, 슈테판-볼츠만 법칙에 의해 주어집니다.흑체에서 나오는 플랑크안 복사의 스펙트럼 복사는 편광의 모든 방향과 각도에서 같은 값을 가지며, 따라서 흑체는 램버트안 방사체라고 합니다.

다른 형태

플랑크의 법칙은 다양한 과학 분야의 관습과 선호에 따라 여러 형태로 접할 수 있습니다.스펙트럼 복사에 대한 다양한 형태의 법칙이 아래 표에 요약되어 있습니다.왼쪽에 있는 형태는 실험 분야에서 가장 많이 볼 수 있고 오른쪽에 있는 형태는 이론 분야에서 가장 많이 볼 수 있습니다.

서로 다른 스펙트럼^[11]^[12]^[13]^[14] 변수로 표현된 플랑크의 법칙

$h로$		ħ와 함께
변수	분배	변수	분배
빈도수. $ν$	$B_{\nu }(\nu,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}{\frac {1}{e^{h\nu /(k_{\mathrm {B}}T)}-1}$	각진동수 $ω$	$B_{\omega }(\omega,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{3}c^{2}}{\frac {1}{e^{\hbar \omega /(k_{\mathrm {B}}}-1}}$
파장 $λ$	$B_{\lambda }(\displaystyle B_{,T)={\frac {2hc^{2}}{\display^{5}}{\frac {1}{e^{hc/(\displayk_{\mathrm {B}}}-1}$	각파장 $y$	$B_{y}(y,T)={\frac {\hbar c^{2}}{4\pi ^{3}y^{5}}{\frac {1}{e^{\hbar c/(yk_{\mathrm {B}}}-1}$
파수 $ν̃$	$B_{\tilde {\nu}}}({\tilde {\nu}},T)=2hc^{2}{\tilde {\nu}}^{\frac {1}{e^{hc{\tilde {\nu}}}/(k_{\mathrm {B}}}-1}$	각파수 $k$	$B_{k}(k,T)={\frac {\hbar c^{2}k^{3}}{4\pi ^{3}}{\frac {1}{e^{\hbar c/(k_{\mathrm {B}}}-1}$
분수 대역폭 $lnx$	$B_{\ln x}(x,T)={\frac {2k_{\mathrm {B}}^{4}T^{4}}{h^{3}c^{2}}{\frac {x^{4}}{e^{x}-1}}$

분수 대역폭 공식에서 ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ = ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ ν k ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ = ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ c λ k ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ {\ $textstyle$ x = {\ $frac {h\nu}}{k_{\mathrm {B}}T$ }}={\ $frac$ ${hc}{\$ $tax$ k_{\mathrm ${B}}$ T ${\textstyle x={\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}={\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}}$ 이며, ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ 은 ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ d ( ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ ⁡ x ) = ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ ( ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ ⁡ ν ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ λ = - ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ ( ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ ⁡ λ ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$ ν ν λ ) ${\textstyle \mathrm$ {d}(\ $ln$ x $)$ = $\mathrm {d}(\ln$ \ $nu }}}$ $=-{\frac$ {\ $mathrm {d}$ \ $ln}}{\mathrm$ }} $=$ -\ $mathrm {d}(\ln$ \ln ${\textstyle \mathrm {d} (\ln x)=\mathrm {d} (\ln \nu )={\frac {\mathrm {d} \nu }{\nu }}=-{\frac {\mathrm {d} \lambda }{\lambda }}=-\mathrm {d} (\ln \lambda )}$

이러한 분포는 흑체의 스펙트럼 복사도를 나타냅니다. 즉, 방출 표면, 방출 표면의 단위 투영 면적당, 단위 고체 각도당, 스펙트럼 단위당(주파수, 파장, 파수 또는 그 각당량, 분수 주파수 또는 파장)에서 방출되는 전력입니다.복사는 등방성이므로(즉, 방향과 무관), 법선에 대해 각도로 방출되는 전력은 투영 면적에 비례하므로, 램버트의 코사인 법칙에 따라 해당 각도의 코사인에 비례하며, 편광되지 않습니다.

스펙트럼 변수 형태 간의 대응성

서로 다른 스펙트럼 변수들은 서로 다른 대응하는 법칙의 표현 형태를 필요로 합니다.일반적으로, 한 변수를 다른 변수에 대입하는 것만으로 플랑크의 법칙의 다양한 형태 사이를 변환할 수는 없습니다. 왜냐하면 다른 형태가 서로 다른 단위를 가지고 있다는 것을 고려하지 않기 때문입니다.파장과 주파수 단위는 역수입니다.

해당 표현 형식은 하나의 동일한 물리적 사실을 표현하기 때문에 관련이 있습니다. 특정 물리적 스펙트럼 증가에 대해 해당 물리적 에너지 증가가 방사됩니다.

주파수의 증가, dλ $또는$ 그에 상응하여 $파장$ , dλ 또는 분수 대역폭, $dλ$ /λ $또는 dλ$ /λ/λ의 단위로 표현할 수 있습니다.마이너스 부호를 도입하면 주파수의 증가가 파장의 감소와 일치한다는 것을 나타낼 수 있습니다.

동일한 단위로 동일한 양을 표현하도록 해당 형태를 변환하기 위해 스펙트럼 증가를 곱합니다.그런 다음 특정 스펙트럼 증가에 대해 특정 물리적 에너지 증가가 기록될 수 있습니다.

B_{\lambda }(\lambda })(\lambda =-B_{\nu }(\nu(\lambda), T)\,d\nu,

로 이어집니다.

B_{\lambda }(\displaystyle B_{\lambda })(\nu,T)=-{\frac {d\nu }{d\nu }(\nu(\nu),T).

또한, $π$ ( $π)$ = $c / π$ 이므로, $dπ / dπ$ = - $c / π$ 가 됩니다.대체는 주파수와 파장 형태 사이의 대응 관계를 제공하며, 서로 다른 차원과 ^[13]^[15]단위를 가지고 있습니다.결과적으로.

{\displaystyle {\frac {B_{\lambda}(T)}{B_{\nu}}(T)}={\frac {c}{\nu^{2}}}={\frac {\nu^{2}}{c}}}}.

분명히 플랑크 법칙에 대한 스펙트럼 분포의 피크 위치는 스펙트럼 변수의 선택에 따라 달라집니다.그럼에도 불구하고, 어떻게 보면, 이 공식은 속성 섹션의 하위 섹션 백분위수에서 자세히 설명하는 바와 같이, 스펙트럼 분포의 모양이 빈의 변위 법칙에 따라 온도와 무관하다는 것을 의미합니다.

분수 대역폭 형태는 다음과 같이 다른 형태와^[14] 관련이 있습니다.

B_{\ln x}=\nu B_{\nu }=\lambda B_{\lambda }

x

B_{\ln x}=\nu B_{\nu }=\lambda B_{\lambda }

B

B_{\ln x}=\nu B_{\nu }=\lambda B_{\lambda }

ν =

λ

B

B_{\ln x}=\nu B_{\nu }=\lambda B_{\lambda }

λ

{\

x}=\

nu

B_

{

}=\

nu

B_

{\lambda

B_{\ln x}=\nu B_{\nu }=\lambda B_{\lambda }

스펙트럼 에너지 밀도 형태

플랑크의 법칙은 스펙트럼 에너지 밀도( $u$ )로 B에 $4π /$ ^[16] $c$ 를 $곱하여$ 표기할 수도 있습니다.

u_{i}(T)={\frac {4\pi}{c}}B_{i}(T).

이러한 분포에는 스펙트럼 단위당 부피당 에너지 단위가 있습니다.

첫 번째 및 두 번째 방사선 상수

위의 플랑크 법칙 변형에서 파장 및 파수 변형은 물리 상수만 구성하는 $2hc 2$ $및$ hc $/ k B$ 용어를 사용합니다.따라서, 이러한 항들은 ^[17]물리 상수들 그 자체로 간주될 수 있으며, 따라서 다음과 같이 첫 번째 복사 $상수 1 L$ c 및 두 번째 복사 $상수 2$ c라고 합니다.

c = 2hc

그리고.

c =

hc / k

.

방사선 상수를 사용하면 플랑크 법칙의 파장 변화를 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

L(\lambda,T)={\frac {c_{1L}}{\lambda^{5}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{\lambda T}}\right)-1}}

그리고 그에 상응하여 파동수 변형을 단순화할 수 있습니다.

$스펙트럼$ 복사에 대한 SI 기호이기 때문에 여기서는 B $대신$ L이 사용됩니다. $링크$ 는 $그것$ 을_1L 말합니다.플랑크의 법칙이 스펙트럼 복사 $방출$ L $(λ, T$ )이 아닌 스펙트럼 복사 $방출$ M $(λ,$ $T)$ 을 제공하도록 재구성될 수 있기 때문에 이 기준은 필요합니다. $이때 1$ c는 c를 $대체$ 합니다_1L.

c = 2μhc

,

플랑크의 스펙트럼 복사 출구에 대한 법칙을 다음과 같이 쓸 수 있도록 하기 위해서입니다.

M(\lambda,T)={\frac {c_{1}}{\flac ^{5}}{\flac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{\flac T}}{\flac T}}-1}

측정 기술이 향상됨에 따라, General Conference on the Weights and Measurements는 $c$ 의 추정치를 수정했습니다. 자세한 내용은 Planckian locus § International Temperature Scale을 참조하십시오.

물리학

플랑크의 법칙은 물질이나 ^[2]에너지의 순 흐름이 없을 때 열역학적 평형에서 전자기 복사에 대한 독특하고 특징적인 스펙트럼 분포를 설명합니다.그것의 물리학은 단단한 불투명 벽이 있는 공동의 방사선을 고려함으로써 가장 쉽게 이해됩니다.벽의 움직임이 방사선에 영향을 줄 수 있습니다.벽이 불투명하지 않으면 열역학적 평형이 분리되지 않습니다.열역학적 평형이 어떻게 이루어지는지를 설명하는 것은 흥미로운 일입니다.열역학적 평형으로의 접근이 물질이 존재할 때, 공동의 벽이 모든 파장에 대해 불완전하게 반사되거나 공동이 작은 검은 물체를 포함하는 동안 벽이 완벽하게 반사될 때, 또는 e에 접근할 때.평형은 물질이 없을 때, 벽이 모든 파장에 대해 완벽하게 반사되고 공동이 물질을 포함하지 않을 때입니다.이러한 공동에 둘러싸여 있지 않은 물질의 경우, 열복사는 플랑크의 법칙을 적절히 사용함으로써 대략적으로 설명될 수 있습니다.

고전물리학은 등분리기 정리를 통해 전체 흑체 복사 세기가 무한하다는 예측을 자외선 재앙으로 이끌었습니다.어떤 이유로 방사선이 유한하다는 고전적으로 정당화할 수 없는 가정에 의해 보충된다면, 고전 열역학은 스테판-볼츠만 법칙과 빈 변위 법칙과 같은 플랑크 분포의 일부 측면에 대한 설명을 제공합니다.물질이 존재하는 경우, 양자역학은 아래 아인슈타인 계수 부분에서 찾을 수 있듯이 좋은 설명을 제공합니다.이것은 아인슈타인에 의해 고려된 경우였고, 오늘날 양자 ^[18]^[19]광학에 사용되고 있습니다.물질이 없는 경우에는 양자장 이론이 필요한데, 고정된 입자 수를 가진 비상대론적 양자역학은 충분한 설명을 제공하지 않기 때문입니다.

광자

플랑크 법칙에 대한 양자 이론적 설명은 방사선을 질량이 없고 전하가 없는 보손 입자, 즉 광자로 열역학적 평형에 있는 기체로 봅니다.광자는 전하를 띤 기본 입자 사이의 전자기적 상호작용의 매개체로 간주됩니다.광자 번호는 보존되지 않습니다.광자는 올바른 숫자로 생성되거나 소멸되며 플랑크 분포로 공동을 채울 수 있는 적절한 에너지를 사용합니다.열역학적 평형에 있는 광자 가스의 경우, 내부 에너지 밀도는 전적으로 온도에 의해 결정됩니다. 또한 압력은 전적으로 내부 에너지 밀도에 의해 결정됩니다.이것은 내부 에너지가 온도뿐만 아니라 서로 다른 분자들의 각각의 수에 의해서, 그리고 다시 서로 다른 분자들의 특정한 특성에 의해서 결정되는 물질 기체의 열역학적 평형의 경우와는 다릅니다.주어진 온도에서 서로 다른 물질 가스의 경우, 압력과 내부 에너지 밀도는 서로 독립적으로 변할 수 있는데, 이는 서로 다른 분자가 서로 다른 여기 에너지를 전달할 수 있기 때문입니다.

플랑크의 법칙은 보즈-아인슈타인 분포, 즉 열역학적 평형에서 상호작용하지 않는 보즈를 설명하는 에너지 분포의 한계로 발생합니다.광자와 글루온과 같은 질량이 없는 보손의 경우 화학 퍼텐셜은 0이고 보스-아인슈타인 분포는 플랑크 분포로 감소합니다.페르미-디랙 분포는 열평형에서 전자와 같은 페르미온을 설명하는 페르미-디랙 분포라는 또 다른 기본적인 평형 에너지 분포입니다.두 분포는 여러 보손이 동일한 양자 상태를 차지할 수 있는 반면 여러 페르미온은 그렇지 않기 때문에 다릅니다.낮은 밀도에서는 입자당 사용 가능한 양자 상태의 수가 크며, 이 차이는 무관합니다.낮은 밀도 한계에서 보스-아인슈타인과 페르미-디랙 분포는 각각 맥스웰-볼츠만 분포로 감소합니다.

키르히호프의 열복사 법칙

키르히호프의 열복사 법칙은 복잡한 물리적 상황에 대한 간결하고 간략한 설명입니다.다음은 그 상황에 대한 개요이며 엄밀한 물리적 논쟁과는 거리가 매우 먼 내용입니다.여기서의 목적은 단지 상황에서의 주요 물리적 요인과 주요 결론을 요약하는 것입니다.

열복사의 스펙트럼 의존성

전도성 열전달과 복사열전달 사이에는 차이가 있습니다.복사열 전달은 특정 대역의 복사 주파수만 통과하도록 필터링할 수 있습니다.

일반적으로 몸이 뜨거워질수록 모든 진동수에서 더 많은 열이 방출되는 것으로 알려져 있습니다.

어떤 진동수에서도 완벽하게 반사되지 않는 단단한 벽을 가진 불투명한 물체의 공동에서, 열역학적 평형에서는 온도가 단 한 개뿐이고, 모든 진동수의 복사에 의해 공통으로 공유되어야 합니다.

각각의 고립된 복사 평형과 열역학 평형에 있는 두 개의 그러한 공동을 상상할 수 있습니다.특정 대역의 복사 주파수만 통과하도록 필터링된 두 공동 사이의 복사 열 전달을 허용하는 광학 장치를 상상할 수 있습니다.공동 내 방사선의 스펙트럼 복사 값이 해당 주파수 대역에서 다를 경우 열이 고온에서 저온으로 전달될 것으로 예상될 수 있습니다.어떤 사람은 열 엔진을 구동하기 위해 그러한 대역에서 열의 여과된 전달을 사용하는 것을 제안할 수 있습니다.만약 두 물체가 같은 온도에 있다면, 열역학 제2법칙은 열기관의 작동을 허용하지 않습니다.두 물체에 공통적인 온도의 경우 통과 대역의 스펙트럼 방사도 값이 동일해야 한다는 것을 추론할 수 있습니다.이 값은 모든 주파수 ^[20]^[21]^[22]대역에 대해 유지되어야 합니다.이것은 Balfour Stewart에게 그리고 나중에 Kirchhoff에게 명확해졌습니다.Balfour Stewart는 실험적으로 모든 표면 중에서 다양한 필터로 판단되는 모든 품질의 방사선에 대해 램프 블랙 중 하나가 가장 많은 양의 열복사를 방출한다는 것을 발견했습니다.

이론적으로 생각해보면, 키르히호프는 조금 더 나아가서, 이것은 열역학적 평형에 있는 그러한 공동의 스펙트럼 복사가 복사 주파수의 함수로서, 온도의 독특한 보편적 함수임에 틀림없다는 것을 암시한다고 지적했습니다.그는 그 주위에 떨어지는 모든 방사선을 흡수하는 방식으로 그 주위와 맞닿아 있는 이상적인 검은 물체를 가정했습니다.헬름홀츠 호혜성 원리에 의해, 그러한 물체의 내부로부터의 복사는 방해받지 않고, 계면에서 반사 없이 바로 주변으로 전달됩니다.열역학적 평형에서, 그러한 물체에서 방출되는 열복사는 온도의 함수로서 독특한 보편적 스펙트럼 복사를 가질 것입니다.이 통찰력은 키르히호프의 열복사 법칙의 근원입니다.

흡수율과 방출율의 관계

$온도 X$ T에서 X로 $표시$ 된 작고 균일한 구형 물질체가 $온도 Y$ T에서 Y로 $표시$ 된 물질의 벽이 있는 큰 공동 안의 복사장에 놓여 있다고 상상할 수 있습니다. $X체$ 는 자체적으로 열복사를 방출합니다.특정 주파수 $λ$ 에서 특정 단면에서 X의 $중심$ 을 통해 그 단면에 수직인 방향으로 한 의미로 방출되는 방사선은 X의 $물질$ 에 대해 특징적으로 I $(T X$ )로_ν,X 표시될 수 있습니다.해당 주파수 $λ$ 에서 벽에서 해당 방향의 반대 의미의 단면으로 들어가는 복사 전력은 벽 $온도 Y$ T에 대해 I $(T Y)$ 로 $표시$ 될_ν,Y 수 있습니다. $흡수율 ν, X, Y$ α( $T X, T Y)$ 를 X에 $의해$ 흡수된 입사 방사선의 분율로 정의하는 $X$ 의 물질의 경우, 입사 에너지는 $속도 ν, X, Y$ $α X (T Y,$ $T ν, Y)$ $I Y ($ T)로 흡수됩니다.

그러면 한 의미에서의 에너지 축적의 비율 q( $λ, T X, T Y)$ 이 신체의 단면으로 표현될 수 있습니다.

q(\nu,T_{X},T_{Y})=\alpha_{\nu,X,Y}(T_{X},T_{Y})I_{\nu,Y}(T_{Y})-I_{\nu,X}(T_{X}).

바로 위에 언급된 키르히호프의 $중요$ 한 통찰은 온도 T의 열역학적 평형에, 오늘날 B $(T$ )로 $표시$ 되는_ν 독특한 보편적인 복사 분포가 존재하며, 이는 $물질$ $X$ 와 Y의 화학적 특성과는 무관하며, 이는 다음과 같은 복사 교환 평형에 대한 매우 귀중한 이해로 이어진다는 것이었습니다.아래와 같이 어떤 사람이라도 가능합니다.

$온도$ T에서 열역학적 평형이 있을 때, 벽에서 나오는 공동 복사는 I(T)= $B (T)$ 가 되도록 고유한 보편적인 값을 갖습니다.또한, $온도$ $T$ = $T$ 에서 열역학적 평형에서 I $(T)$ = I $(T)$ = $π$ ( $T)$ B $(T)$ 를 $갖도록$ 본체 X의 물질의 방출도 $π$ ( $T)$ 를 정의할 수 있습니다.

$온도$ T = $T$ = $T$ 에서 열평형이 우세할 때 에너지의 축적율은 q ( $π, T, T)$ = $0$ 이 $되도록$ 사라집니다. 열역학적 평형에서 T = $T$ = $T$ 일 $때$ ,

0=\alpha _{\nu,X,Y}(T,T)B_{\nu}(T)-\epsilon _{\nu,X}(T)B_{\nu}(T)

키르히호프는 열역학적 평형에서 T = T = $T$ 일 $때$ ,

\alpha _{\nu,X,Y}(T,T)=\epsilon _{\nu,X}(T)

$온도$ T에서 $물질$ X의 흡수율에 대한 특별한 $표기 ν, X$ α $(T)$ 를 소개하면 다음과 같이 동등합니다.

\alpha _{\nu,X}(T)=\epsilon _{\nu,X}(T)

열역학평형에서

여기서 증명된 흡수율과 방출율의 동일성은 $온도$ T에서 열역학적 평형에 대해 특정적이며 일반적으로 열역학적 평형의 조건이 성립하지 않을 때는 성립하지 않을 것으로 예상됩니다.방사율과 흡수율은 각각 물질 분자의 개별적인 특성이지만 아인슈타인에 의해 발견된 "자극 방출"로 알려진 현상 때문에 그 경우 분자 여기 상태의 분포에 다르게 의존합니다.물질이 열역학적 평형에 있거나 국소 열역학적 평형이라고 알려진 상태에 있을 때 방출률과 흡수율은 같아집니다.매우 강한 입사 복사나 다른 요인들은 열역학적 평형이나 국소적 열역학적 평형을 방해할 수 있습니다.기체에서의 국소 열역학적 평형은 분자 충돌이 분자 여기 상태의 분포를 결정하는 데 있어서 발광과 흡수를 훨씬 능가한다는 것을 의미합니다.

키르히호프는 B $(T)$ 의_ν 정확한 성격을 알지 못하지만 밝혀내야 한다는 것을 중요하게 생각했다고 지적했습니다.키르히호프가 그 존재와 성격에 대한 일반적인 원리를 통찰한 지 40년 후, 플랑크의 기여는 평형 $분포 ν$ B $(T)$ 의 정확한 수학적 표현을 결정하는 것이었습니다.

흑체

물리학에서는 모든 진동수 λ에서 떨어지는 $모든$ 전자기 복사를 완전히 흡수하는 물체로 $정의$ 되는 이상적인 흑체를 생각합니다.키르히호프의 열복사 법칙에 따르면, $이것$ 은 온도 T의 열역학적 평형에서 모든 진동수 $λ$ 에 대하여 α $(T)$ = $λ$ ( $T)$ = $1$ 을 $가짐$ 을 의미하며, 따라서 흑체로부터의 열복사는 항상 플랑크의 법칙에 의해 지정된 전체 양과 같습니다.어떤 물리적인 물체도 흑체보다 더 많은 열복사를 방출할 수 없습니다. 만약 그것이 복사장과 평형상태에 있다면, 그것은 그것에 부딪힌 것보다 더 많은 에너지를 방출할 것이기 때문입니다.

완벽한 검은색 물질이 존재하지는 않지만 실제로는 검은색 표면이 ^[2]정확하게 근사될 수 있습니다.물질 내부의 경우, 주변과 확실한 경계면을 가진 응축된 물질, 액체, 고체 또는 플라즈마로 구성된 물체는 완전히 불투명한 경우 방사선에 대해 완전히 검은색입니다.그것은 그것이 주변과 몸의 경계면을 관통하는 모든 방사선을 흡수하여 몸 안으로 들어간다는 것을 의미합니다.이것은 실제로 달성하기에 너무 어렵지 않습니다.반면에, 완벽한 블랙 인터페이스는 자연에서 발견되지 않습니다.완벽한 검은색 인터페이스는 방사선을 반사하지 않고 어느 쪽에서든 방사선에 떨어지는 모든 것을 투과시킵니다.블랙 인터페이스를 효과적으로 만드는 가장 실용적인 방법은 어떤 주파수에서도 완벽하게 반사되지 않는 완전한 불투명한 재질의 단단한 몸체에 있는 큰 공동의 벽에 있는 작은 구멍으로 '인터페이스'를 시뮬레이션하는 것입니다.이러한 요건을 넘어서는 벽의 구성 재료는 제한이 없습니다.구멍으로 들어오는 방사선은 ^[23]벽과의 여러 충격에 흡수되지 않고는 공동을 빠져나올 가능성이 거의 없습니다.

램버트의 코사인 법칙

플랑크가 ^[24]설명한 바와 같이, 복사체는 물질로 구성된 내부와 인접한 물질 매개체와의 경계면을 가지고 있는데, 이 매개체는 보통 물체 표면에서 복사가 관측되는 매개체입니다.인터페이스는 물리적 물질로 구성되지 않고 이론적 개념, 수학적 2차원 표면, 두 연속적인 매체의 공동 속성으로 엄밀하게 말하면 둘 다에 속하지 않습니다.이러한 계면은 물리적 물질로 구성되어 있지 않기 때문에 흡수할 수도 없고 방출할 수도 없지만, 광학적 특성의 불연속면이기 때문에 방사선의 반사와 투과가 일어나는 곳입니다.계면에서 방사선의 반사와 투과는 스톡스에 따릅니다.헬름홀츠 상호주의 원칙.

$온도$ T의 열역학적 평형에 있는 공동 내부에 위치한 검은 물체의 내부의 어떤 지점에서도 방사선은 균질하고 등방성이며 무분극성입니다.검은 물체는 모든 것을 흡수하고 그 물체에 입사하는 전자기 방사선을 반사하지 않습니다.헬름홀츠 호혜성 원리에 따르면, 흑체의 내부에서 나오는 복사는 표면에서 반사되지 않고, 외부로 완전히 전달됩니다.인체 내부의 방사선의 등방성 때문에, 인체 내부에서 표면을 통해 외부로 전달되는 방사선의 스펙트럼 복사는 ^[25]방향과 무관합니다.

이것은 열역학적 평형에 있는 흑체의 표면에서 나오는 복사가 램버트의 코사인 ^[26]^[27]법칙을 따른다고 말함으로써 표현됩니다.이것은 블랙 $바디$ 의 실제 방출 표면의 영역 $dA$ 의 주어진 극소 원소로부터의 스펙트럼 플럭스 DΩ $(dA, θ$ , DΩ $,$ $dθ)$ 를, dA에서 법선과 실제 방출 표면의 $각도$ θ를 이루는 주어진 방향에서, $θ$ 로 표시된 방향을 중심으로 하는 고체 검출 각도 DΩ의 원소로 검출하는 것을 의미합니다.주파수 $대역폭$ dν의 n 요소는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

{\frac {d\Phi(dA,\theta,d\Omega,d\nu )}{d\Omega }}=L^{0}(dA,d\nu )\,dA\,d\nu \,\cos \theta

여기

서 L

(dA,

dθ)

는 단위 고체 각도당 단위 주파수당 단위 면적당 플럭스를 나타내며, 그 면적

dA

는 정상 방향

θ

=

0

으로 측정된 경우를 나타냅니다.

$γ$ 의 $계수$ cos가 존재하는 이유는 스펙트럼 복사가 직접적으로 나타내는 영역이 실제 방출 표면적의 γ $방향$ 에 수직인 평면으로의 투영이기 때문입니다. 이것이 코사인 법칙이라는 이름의 이유입니다.

열역학적 평형에 있는 흑체 표면으로부터 방사선의 스펙트럼 복사의 방향의 독립성을 고려하면 $L(dA,$ $dθ$ )= $B ($ T) 등을 $갖습니다$ .

{\frac {d\Phi(dA,\theta,d\Omega,d\nu )}{d\Omega }}=B_{\nu }(T)\,dA\,d\nu \,\cos \theta.

따라서 램버트의 코사인 법칙은 열역학적 평형에서 흑체 표면의 스펙트럼 $복사 ν$ B $(T)$ 의 방향의 독립성을 표현합니다.

슈테판-볼츠만 법칙

흑체( $P$ ) 표면의 단위 면적당 방출되는 총 출력은 모든 주파수와 표면 위의 반구( $h$ )에 해당하는 실각에 걸쳐 램버트의 법칙에서 발견된 흑체 스펙트럼 플럭스를 적분하여 구할 수 있습니다.

P=\int _{0}^{\infty}d\nu \int _{h}d\Omega \,B_{\nu}}\cos(\theta )

무한소 입체각은 구면 극좌표로 표현할 수 있습니다.

d\Omega =\sin(\theta )\,d\theta \,d\phi.

다음과 같이 하십시오.

P=\int _{0}^{\infty }d\nu \int _{0}^{\tfrac {\pi}{2}}d\theta \int _{0}^{2\pi }d\phi \,B_{\nu }(T)\cos(\theta)\sin(\theta )=\twitter T^{4

어디에

\displaystyle \displaystyle = {\frac {2k_{\mathrm {B}}^{4}\pi ^{5}}{15c^{2}h^{3}}\displaystyle 5.670400\times 10^{-8}\,\mathrm {J\,s^{-1}m^{-2}K^{-4}}

슈테판-볼츠만 ^[29]상수로 알려져 있습니다.

복사전달

복사 전달 방정식은 복사가 재료 매체를 통과할 때 어떤 방식으로 영향을 받는지를 설명합니다.재료 매질이 매질의 한 점 근처에서 열역학적 평형에 있는 특별한 경우, 플랑크의 법칙은 특히 중요합니다.

단순화를 위해, 우리는 산란이 없는 선형 안정 상태를 고려할 수 있습니다.복사 전달 방정식은 작은 $거리$ ds를 통과하는 광선의 경우 에너지가 보존된다는 것을 말합니다.해당 $빔 ν$ (I)의 (분광) 복사량 변화는 재료 매체에서 제거된 양에 재료 매체에서 얻은 양을 더한 것과 같습니다.방사선장이 물질 매질과 평형을 이룰 경우, 이 두 가지 기여도는 같습니다.재료 매체는 일정한 방출 계수와 흡수 계수를 가질 것입니다.

흡수 $계수$ α는 $거리$ ds를 진행할 때 광선의 세기의 분수 변화이며 길이 단위를⁻¹ 갖습니다.흡수에 의한 감소와 자극 방출에 의한 증가 두 부분으로 구성되어 있습니다.자극 방출은 들어오는 방사선에 의해 발생하는 물질 몸체에 의한 방출이며 이에 비례합니다.흡수와 마찬가지로 유입되는 방사선의 세기에 비례하기 때문에 흡수항에 포함됩니다.흡수량은 일반적으로 물질의 밀도 $δ$ 에 따라 선형적으로 변하기 때문에 물질 자체의 특성인 "질량 흡수 계수" $δ$ = $α / δ$ 를 정의할 수 있습니다.작은^[5] $거리$ ds를 통과할 때 흡수로 인한 광선의 세기 변화는 다음과 같습니다.

dI_{\nu}=-\kappa_{\nu}\rho I_{\nu}\,ds

"질량 방출 계수" $j$ 는_ν 작은 부피 원소의 단위 부피당 복사도를 질량으로 나눈 값과 같으며(질량 흡수 계수의 경우 방출량은 방출 질량에 비례하기 때문에), 출력, 입체각⁻¹, 주파수⁻¹ 밀도의⁻¹ 단위를 갖습니다.질량 흡수 계수와 마찬가지로 물질 자체의 특성이기도 합니다.그러면^[30] 광선이 작은 $거리$ ds를 통과할 때 생기는 변화는

dI_{\nu}=j_{\nu}\rho \,ds

그러면 복사 전달 방정식은 다음 두 가지 ^[31]기여의 합이 됩니다.

{\frac {dI_{\nu}}{ds}}=j_{\nu}\rho -\kappa _{\nu}}\rho I_{\nu}

방사선장이 재료 매질과 평형 상태에 있는 경우 방사선은 $dI$ = $0$ 이 되도록 균질(위치와는 무관)하게 됩니다.

\kappa _{\nu}B_{\nu}=j_{\nu}

이는 매질의 두 가지 물질적 성질을 연관시키는 키르히호프의 법칙의 또 다른 진술이며, 매질이 열역학적 평형에 있는 지점에서 복사 전달 방정식을 산출합니다.

{\frac {dI_{\nu}}{ds}}=\kappa _{\nu}}\rho (B_{\nu}-I_{\nu}).

아인슈타인 계수

상세 균형 원리는 열역학적 평형에서 각 기본 과정은 역과정에 의해 평형화된다는 것을 말합니다.

1916년 알베르트 아인슈타인은 원자가 두 특정 에너지 준위 사이의 전이로 인해 ^[32]방사선을 방출하고 흡수하는 경우에 이 원리를 원자 준위에 적용하여 복사 전달 방정식과 이러한 유형의 방사선에 대한 키르히호프의 법칙에 대한 더 깊은 통찰력을 제공했습니다.레벨 1이 $에너지 1$ E의 낮은 에너지 레벨이고 레벨 2가 $에너지 2$ E의 높은 에너지 레벨이면 방사되거나 흡수되는 방사선의 주파수 $δ$ 는 보어의 주파수 ^[33]^[34]조건에 따라 결정됩니다.

E_{2}-E_{1}=h\nu.

$n$ 과₁₂ n이 각각 상태 1과 상태 2에 있는 원자의 수 밀도라면, 이러한 밀도의 시간 변화율은 세 가지 과정에 기인합니다.

자연 방출: $\left({\frac {dn_{1}}{dt}\right)_{\mathrm {spon}}=A_{21}n_{2}$
자극방출: $\left({\frac {dn_{1}}{dt}}\right)_{\mathrm {display}}=B_{21}n_{2}u_{\nu}$
광흡수: $\left({\frac {dn_{2}}{dt}}\right)_{\mathrm {abs}}=B_{12}n_{1}u_{\nu}$

$여기$ 서_ν u는 복사장의 스펙트럼 에너지 밀도입니다.아인슈타인 계수로 알려진 세 개의 $매개 21$ 변수 A, $B 21$ , $B$ 는₁₂ 두 에너지 레벨(상태) 사이의 전이에 의해 생성된 광자 주파수 $λ$ 와 관련이 있습니다.결과적으로 스펙트럼의 각 선에는 고유한 연관 계수 집합이 있습니다.원자와 복사장이 평형상태에 있을 때, 빛은 플랑크의 법칙에 의해 주어질 것이고, 상세한 균형의 원리에 의해 이 비율들의 합은 0이어야 합니다.

0=A_{21}n_{2}+B_{21}n_{2}{\frac {4\pi}{c}}B_{\nu}(T)-B_{12}n_{1}{\frac {4\pi}{c}B_{\nu}(T)

원자들도 평형상태에 있기 때문에, 두 수준의 모집단은 볼츠만 인자에 의해 연관됩니다.

{\frac {n_{2}}{n_{1}}={\frac {g_{1}}}e^{-h\nu /k_{\mathrm {B}}T

여기

서₁

g

와₂ g는 각각의 에너지 준위의 다중도입니다.위의 두 방정식을 어떤 온도에서도 유효하다는 요구 조건과 결합하면 아인슈타인 계수 사이의 두 가지 관계를 얻을 수 있습니다.

{\frac {A_{21}}{B_{21}}={\frac {8\pi h\nu^{3}}{c^{3}}

{\frac {B_{21}}{B_{12}}={\frac {g_{1}}{g_{2}}}

따라서 하나의 계수에 대한 지식이 다른 두 개를 산출할 수 있습니다.등방성 흡수 및 방출의 경우, 상기 복사 전달 구간에서 정의된 방출

계수 ν

(j) 및 흡수

계수 ν

(θ)는 아인슈타인 계수로 표현될 수 있음.아인슈타인 계수들 사이의 관계들은 위의 복사 전달 부분에서 표현된 키르히호프의 법칙의 표현, 즉 다음을 산출할 것입니다.

j_{\nu}=\kappa _{\nu}B_{\nu}

이 계수들은 원자와 분자에 모두 적용됩니다.

특성.

피크

$분포 ν$ B, $B ω$ , $B ν̃$ , $B k$ 및 B는 다음과 같은 광자^[35] 에너지에서 최고점을 찍습니다.

E=\left[3+W\left(-3e^{-3}\right)\right]k_{\mathrm {B}}T\약 2.821\k_{\mathrm {B}}T,

여기

서 W는 램버트 W

함수

이고 e는 오일러 수이다.

그러나 $분포 λ$ B는 다른^[35] 에너지에서 최대가 됩니다.

E=\left[5+W\left(-5e^{-5}\right)\right]k_{\mathrm {B}}T\약 4.965\k_{\mathrm {B}}T,

그 이유는 앞서 언급한 바와 같이

단순히

ν를 λ로 치환하는 것만으로는 (

예

를 들어) to에서 simply로 갈 수 없기 때문입니다.또한 분포의 피크를 더 높은 에너지로 이동시키는 d

{\textstyle \left|{d\nu }/{d\lambda }\right|=c/{\lambda ^{2}}}

ν / d λ = c / λ

{\textstyle \left|{d\nu }/{d\lambda }\right|=c/{\lambda ^{2}}}

2 {\

textstyle \left {

d\nu }/{

d\

tax

^{2

=

c/{\

tax

^{2}}

를 곱해야 합니다.이러한 피크는 주파수 또는 파장의 동일한 크기의 빈을 각각 사용하여 빈(bin)했을 때 광자의 모드 에너지입니다.hc(14387.770 μm·K)를 이러한 에너지 표현으로

나누면

피크의 파장을 얻을 수 있습니다.

이러한 피크에서 스펙트럼 복사는 다음과 같이 나타납니다.

{\displaystyle{aligned}B_{\nu,{\text{max}}(T)&={\frac {2k_{\mathrm {B}}^{3}T^{3}}{h^{2}c^{2}}{\frac {1}{e^{x}-1}}\&\대략 1.896\times 10^{-19}{\frac {\mathrm {W}}{\mathrm {m^{2}\cdot Hz\cdot sr}}}\times (T/\mathrm {K}^{3}\\end{aligned}}}

$x=3+W(-3e^{-3}),$ = $x=3+W(-3e^{-3}),$ + $x=3+W(-3e^{-3}),$ ( - $x=3+W(-3e^{-3}),$ - $x=3+W(-3e^{-3}),$ ), ${\displaystyle$ x = $3$ + $W$ ( $-3e^{-3}),}$ 및

{\displaystyle{aligned}B_{\lambda,{\text{max}}(T)&={\frac {2k_{\mathrm {B}}^{5}T^{5}x^{5}}{h^{4}c^{3}}{\frac {1}{e^{x}-1}}\&\대략 4.096\times 10^{-6}{\frac {\text}W}}{{{\text{m}}^{2}\cdot{\text{sr}}}\time ~(T/{\text{K}})^{5}\end{aligned}}}

x=5+W(-5e^{-5}).

=

x=5+W(-5e^{-5}).

+

x=5+W(-5e^{-5}).

(

x=5+W(-5e^{-5}).

-

x=5+W(-5e^{-5}).

e -

x=5+W(-5e^{-5}).

) .

{\displaystyle

x =

5

+

W

(

-5e^{-5})

.}

한편, 흑체로부터의 광자의 평균 에너지는

E=\left[{\frac {\pi ^{4}}{30\ \\zeta(3)}}\right]k_{\mathrm {B}}T\약 2.701\k_{\mathrm {B}}T,

여기서 ζ

\zeta

는 리만 제타 함수입니다.

근사치

8 mK 온도의 검은색 물체에 대한 레일리-진스 법칙(빨간색) 및 빈 근사(파란색)와 비교하여 플랑크 법칙(녹색)에 대한 복사도 대 빈도의 로그 로그 그림.

낮은 주파수의 한계(장파장)에서 플랑크의 법칙은 레일리-진스^[36]^[37]^[38] 법칙이 됩니다.

B_{\nu }(T)\근접 {\frac {2\nu ^{2}}}k_{\mathrm {B}}T

아니면

B_{\lambda}(T)\근접 {\frac {2c}{\lambda^{4}}k_{\mathrm {B}}T

자외선 재앙을 설명하는 주파수의 제곱에 따라 복사도가 증가합니다.고주파수의 한계(즉, 작은 파장)에서 플랑크의 법칙은 빈 ^[38]^[39]^[40]근삿값을 사용합니다.

B_{\nu}(T)\근접 {\frac {2h\nu^{3}}{c^{2}}e^{-{\frac {h\nu}}{k_{\mathrm {B}}}

아니면

B_{\lambda }(T)\근접 {\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}e^{-{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B}}}}

백분위수

백분위수	∙ $T$ (μm·K)	$λ k B T / hc$
0.01%	910	0.0632
0.1%	1110	0.0771
1%	1448	0.1006
10%	2195	0.1526
20%	2676	0.1860
25.0%	2898	0.2014
30%	3119	0.2168
40%	3582	0.2490
41.8%	3670	0.2551
50%	4107	0.2855
60%	4745	0.3298
64.6%	5099	0.3544
70%	5590	0.3885
80%	6864	0.4771
90%	9376	0.6517
99%	22884	1.5905
99.9%	51613	3.5873
99.99%	113374	7.8799

더 강한 형태의 빈의 변위 법칙은 플랑크 법칙의 형태가 온도와 무관하다는 것을 의미합니다.따라서 $온도$ ^[41]T로 나눌 때 파장 $λ$ 를 제공하는 형태로 전체 방사선의 백분위점과 파장 및 주파수에 대한 피크를 나열할 수 있습니다.다음 표의 두 번째 열에는 첫 번째 열의 해당 항목에 의해 주어진 복사도 백분위점에서 파장 $λ$ 가 $x /$ T 마이크로미터인 $λT$ 의 $해당$ 값이 나열되어 있습니다.

즉, 방사선의 0.01%는 $910 / T$ μm 이하의 파장, 20%는 $2676 / T$ $μm$ 이하의 파장 등입니다.파장 및 주파수 피크는 굵게 표시되며 각각 25.0% 및 64.6%에서 발생합니다.41.8% 포인트는 파장-주파수 중립 피크(즉, 파장 또는 주파수의 로그에서 단위 변화당 전력의 피크)입니다.이 점들은 각각의 $플랑크 5$ 법칙 $함수$ 1 $/$ λ, $λ 3 2$ , $λ 2$ /λ를exp $(hλ B /$ kT) - $1$ 로 나눈 $값$ 입니다.99.9%에서 99.99% 사이(113374는 51613보다 120% 더 많은)보다 0.1%에서 0.01% 사이(1110은 910보다 22% 더 많은)의 파장 비율 격차가 훨씬 작으며, 짧은 파장(좌측 끝)에서 에너지의 지수적 붕괴와 긴 다항식 붕괴를 반영합니다.

어떤 피크를 사용할지는 애플리케이션에 따라 달라집니다.종래의 선택은 약한 형태에서 빈의 변위 법칙에 의해 주어진 25.0%에서의 파장 피크입니다.어떤 목적에서는 전체 방사선을 두 개의 반으로 나누는 중앙값 또는 50% 포인트가 더 적합할 수 있습니다.후자는 파장 피크보다 주파수 피크에 더 가깝습니다. 왜냐하면 방사도가 짧은 파장에서 지수함수적으로 떨어지고 길이가 다항식일 뿐이기 때문입니다.중성 피크는 같은 이유로 중위수보다 짧은 파장에서 발생합니다.

백분위수	태양 $λ$ (λm)^[42]	흑체 5778K	288K 행성 $λ$ (λm)
0.01%	0.203	0.157	3.16
0.1%	0.235	0.192	3.85
1%	0.296	0.251	5.03
10%	0.415	0.380	7.62
20%	0.484	0.463	9.29
25.0%	0.520	0.502	10.1
30%	0.556	.540	10.8
41.8%	0.650	0.635	12.7
50%	0.727	0.711	14.3
60%	0.844	0.821	16.5
64.6%	0.911	0.882	17.7
70%	1.003	0.967	19.4
80%	1.242	1.188	23.8
90%	1.666	1.623	32.6
99%	3.728	3.961	79.5
99.9%	8.208	8.933	179
99.99%	17.548	19.620	394

태양 스펙트럼과 비교

태양 복사는 약 5778 K의 흑체 복사와 비교될 수 있습니다.오른쪽 표는 이 온도에서 흑체의 복사가 어떻게 구분되는지, 그리고 비교를 위해 햇빛이 어떻게 구분되는지를 보여줍니다.또한 비교를 위해 블랙 바디로 모델링된 행성이 표시되어 있으며, 지구의 온도 변동성이 매우 큰 대표적인 값으로 공칭 288K(15°C)에서 복사됩니다.세 번째 열에 마이크로미터(수천 나노미터) 단위로 표시된 이 별의 파장은 태양의 20배가 넘습니다.

즉, 태양 복사의 1%만이 296 nm보다 짧은 파장에서, 그리고 3728 nm보다 긴 파장에서 1%만이 존재합니다.마이크로미터로 표현하면 태양 복사의 98%가 0.296에서 3.728 ㎛ 사이에 있게 됩니다.288 K 행성에서 방출되는 에너지의 98%는 5.03 ~ 79.5 µm로 태양 복사 범위보다 훨씬 위에 있습니다(파장 $λ$ 대신 주파수 $λ$ = c $/ λ$ 로 표현하면 그 이하입니다).

태양복사와 행성복사 사이의 파장이 이와 같이 큰 차이를 보이는 결과는 하나를 통과하고 다른 하나를 차단하도록 설계된 필터가 쉽게 구성될 수 있다는 것입니다.예를 들어, 일반적인 유리 또는 투명 플라스틱으로 제조된 창문은 들어오는 5778K 태양 복사의 적어도 80%를 통과하는데, 이는 파장이 1.2 μm 미만이며, 나가는 288K 열 복사의 99% 이상을 5 μm 이상에서 차단합니다.대부분의 종류의 유리와 플라스틱이 건설 등급 두께로 효과적으로 불투명한 파장.

태양의 복사는 대기의 꼭대기에 도달하는 것입니다.표에서 알 수 있듯이, 400 nm 이하의 방사선, 즉 자외선은 약 8%인 반면, 700 nm 이상의 방사선, 즉 적외선은 약 48% 지점에서 시작하므로 전체의 52%를 차지합니다.따라서 TOA 일사량의 40%만이 사람의 눈에 보일 수 있습니다.대기는 대부분의 자외선과 상당한 양의 적외선을 흡수하기 때문에 이러한 비율을 가시광선에 유리하게 변화시킵니다.

파생

$온도$ T의 열평형에서 전자기 복사로 채워진 전도벽이 있는 $L변$ 의 정육면체를 생각해 보십시오.만약 벽들 중 하나에 작은 구멍이 있다면, 그 구멍에서 방출되는 방사선은 완벽한 검은 몸의 특징이 될 것입니다.먼저 공동 내에서 스펙트럼 에너지 밀도를 계산한 다음 방출된 방사선의 스펙트럼 복사를 결정합니다.

정육면체의 벽에서 전기장의 평행 성분과 자기장의 직교 성분이 사라져야 합니다.상자 안에 있는 입자의 파동 함수와 유사하게 필드가 주기 함수의 중첩임을 알 수 있습니다.벽과 직교하는 세 방향에서 $θ 1$ , $θ 2$ , $θ$ 의₃ 세 파장은 다음과 같습니다.

\display_{i}={\frac {2L}{n_{i}},

여기서

n

은_i 양의 정수입니다.각

정수 i

집합 n에 대해 두 개의 선형 독립적인 해가 있습니다(모드로 알려져 있음).

이들 i

n의 각 집합에 대한 두 모드는 스핀이 1인 광자의 두 편광 상태에 해당합니다.양자 이론에 따르면, 모드의 총 에너지는 다음과 같이 주어집니다.

E_{n_{1},n_{2},n_{3}}\left(r\right)=\left(r+{\frac {1}{2}}\right){\frac {hc}{2}L}}}:{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}.

(1)

$숫자$ r은 모드에 있는 광자의 개수로 해석할 수 있습니다.r = $0$ 일 $경우$ 모드의 에너지는 0이 아닙니다.전자기장의 진공 에너지가 카시미르 효과의 원인입니다.아래에서는 절대 $온도$ T에서 상자의 내부 에너지를 계산할 것입니다.

통계역학에 의하면, 특정 모드의 에너지 수준에 대한 평형 확률 분포는 다음과 같이 주어집니다.

P_{r} = {\frac {e^{-\displayE\left(r\right))}}}}:{Z\left(\beta \right)}}

우리가 역온을 사용하는 곳.

\displaystyle \display \display \display \display \displayrl \{\mathrm {def}}{=}}\{\frac {1}{k_{\mathrm {B}}}T}

분모

Z

(β)

는 단일 모드의 분할 함수입니다.P를

적절히 r

정규화하고, 다음과 같이 평가할 수 있습니다.

Z\left(\beta \right) =\sum _{r=0}^{\infty}e^{-\sum E\left(r\right)}={\frac {e^{-\sum \varepsilon /2}}{1-e^{-\sum \varepsilon}}

와 함께

\varepsilon = {\frac {hc}{2L}}}:{\sqrt {n_{1}^{2}+n_{2}^{2}+n_{3}^{2}}}.

(2)

단일 광자의 에너지가 되는 것입니다.파티션 함수를 통해 모드의 평균 에너지를 얻을 수 있습니다.

\left\displaystyle E\right\rangle =-{\frac {d\log \left(Z\right))}{d\beta}}={\frac {\varepsilon}{2}}+{\frac {\varepsilon}}{e^{\beta \varepsilon}-1}}

이 공식은 첫 번째 진공 에너지 항과는 별개로 보스-아인슈타인 통계를 따르는 입자에 대한 일반적인 공식의 특별한 경우입니다.광자의 총 개수에는 제한이 없기 때문에 화학적 퍼텐셜은 0입니다.

바닥 상태에 대한 에너지를 측정하면 상자의 총 에너지는 허용된 모든 단일 광자 상태에 대해 $σE$ ⟩ - $σ$ / $2$ 를 합하여 따라갑니다.이것은 L이 무한대에 가까워질 때 $정확히$ 열역학적 극한에서 이루어질 수 있습니다.이 한계에서 $σ$ 는 연속적이 되고, 그 다음 이 매개변수를 $통해$ σE - $σ$ /2를 적분할 수 있습니다.이러한 방법으로 상자 안의 에너지를 계산하려면 주어진 에너지 범위에 얼마나 많은 광자 상태가 있는지 평가해야 합니다.만약 우리가 $π$ 와 $π$ + $dπ$ 사이의 에너지를 가진 단일 광자 상태의 총 수를 g $(π)$ $dπ$ 로 $쓰고$ , $여기$ 서 g $(π)$ 는 상태의 밀도이다 (아래 평가됨), 그러면 총 에너지는 다음과 같이 주어집니다.

U=\int _{0}^{\infty }{\frac {\varepsilon}{e^{\tax \varepsilon}-1}g(\varepsilon )\,d\varepsilon.

(3)

상태 밀도를 계산하기 위해 식 (2)를 다음과 같이 다시 씁니다.

\varepsilon \{=}\{\frac {hc}{2L}}n,

여기

서 n은

벡터

n = (

n, n

,

n)

의 노름입니다.

0보다 크거나 같은 정수 성분을 가진 모든 $벡터$ n에 대해 두 개의 광자 상태가 있습니다.이것은 n-공간의 특정 영역에 있는 광자 상태의 수가 그 영역의 부피의 두 배라는 것을 의미합니다. $d$ ε의 에너지 범위는 n-공간에서 $두께$ dn = $2L / hc$ dε의 쉘에 해당합니다. $n$ 의 성분이 양수여야 하기 때문에 이 껍질은 구의 8분의 1에 걸쳐 있습니다.따라서 에너지 범위 $dλ$ 에서 광자 상태 $g (λ)$ $dλ$ 의 수는 다음과 같이 주어집니다.

g(\varepsilon )\,d\varepsilon =2{\frac {1}{8}}4\pin^{2}\,dn={\frac {8\pi L^{3}}{h^{3}c^{3}}\varepsilon ^{2}\,d\varepsilon

식 (3)에 이를 삽입하여

부피

V =

L

로 나누면 총 에너지 밀도를 얻을 수 있습니다.

{\frac {U}{V}}=\int_{0}^{\infty}u_{\nu}(T)\,d\nu,

여기서 주파수 의존 스펙트럼 에너지

밀도 ν

u

(T)

는 다음과 같이 주어집니다.

u_{\nu}(T)={8\pi h\nu^{3} \over c^{3}}{1 \over e^{h\nu /k_{\mathrm {B}}-1}

방사선은 모든 방향에서 동일하고 빛의 속도로 전파되므로 작은 구멍에서 나오는 방사선의 스펙트럼 복사는

B_{\nu}(T)={\frac {u_{\nu}(T)c}{4\pi}},

플랑크의 법칙이 적용되는 거지

{\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}~{\frac {1}{e^{h\nu /k_{\mathrm {B}}-1}}}.

다른 형태의 법칙은 총 에너지 적분에서 변수의 변화를 통해 얻을 수 있습니다.위의 유도는 1989년 Brehm & Mull에 기초하고 있습니다.

역사

밸푸어 스튜어트

1858년, 밸푸어 스튜어트는 같은 ^[7]온도에서 램프 블랙 표면의 힘과 비교하여 다양한 물질의 연마된 판의 열복사 방출 및 흡수력에 대한 그의 실험을 설명했습니다.스튜어트는 특히 Pierre Prevost와 John Leslie의 다양한 이전 실험 결과 때문에 램프 블랙 표면을 참고로 선택했습니다.그는 "그 위에 떨어지는 모든 광선을 흡수하고, 따라서 가장 큰 흡수력을 가진 램프 블랙은 가장 큰 방사력을 가질 것입니다."라고 썼습니다.

Stewart는 현미경으로 측정한 열전대와 민감 갈바노미터로 복사 전력을 측정했습니다.그는 선택적 열복사에 관심이 있었는데, 그는 방사선의 모든 특성을 최대로 조사하는 것이 아니라 다양한 특성의 방사선을 선택적으로 조사하고 흡수하는 물질의 판으로 조사했습니다.그는 반사되고 굴절될 수 있는 광선의 관점에서 실험을 논의했고 헬름홀츠 상호주의 원칙을 준수했습니다.그는 이 논문에서 광선의 특성이 파장에 의해 설명될 수 있다고 언급하지 않았고 프리즘이나 회절 격자와 같은 분광 분해 장치를 사용하지 않았습니다.그의 작품은 이러한 제약 안에서 양적이었습니다.그는 실온 환경에서 측정을 했고, 끓는 물과 평형을 이루도록 가열하여 준비한 열 평형 근처의 상태에서 몸을 잡기 위해 재빨리 측정을 했습니다.그의 측정 결과, 선택적으로 방출하고 흡수하는 물질은 열평형에서 방출과 흡수의 선택적 평등 원칙을 존중한다는 것이 확인되었습니다.

Stewart는 이것이 선택된 모든 열 복사 품질에 대해 개별적으로 적용되어야 한다는 이론적 증거를 제시했지만, 그의 수학은 엄격하게 타당하지 않았습니다.역사학자 D. M. 시겔에 따르면, "그는 19세기 수학 물리학의 더 정교한 기술의 실천가가 아니었습니다. 그는 스펙트럼 ^[43]분포를 다룰 때 함수 표기법을 사용하지도 않았습니다."그는 이 논문에서 비스비바의 보존을 언급했지만 열역학에 대해서는 언급하지 않았습니다.그는 그의 측정치가 방사선이 전파되는 매체의 깊이를 통해 물질 입자에 의해 흡수되고 방출된다는 것을 암시한다고 제안했습니다.그는 Helmholtz 호혜성 원리를 적용하여 내부 재료의 프로세스와 구분되는 재료 인터페이스 프로세스를 설명했습니다.그는 그의 실험이 열 평형에 있는 외함의 내부에서 복사열이 반사되고 방출되어 표면의 어떤 부분도 물질에 관계없이 모두 남겼다는 것을 보여주었다고 결론지었습니다. 만약 그것이 램프 블랙으로 구성되었다면 표면의 같은 부분을 남겼을 것과 같다는 것입니다.그는 이상적으로 완벽하게 반사되는 벽의 가능성에 대해서는 언급하지 않았습니다. 특히 고도로 연마된 실제 물리적 금속이 매우 약간 흡수된다는 점에 주목했습니다.

구스타프 키르히호프

1859년, 스튜어트의 연구를 알지 못하던 구스타프 로버트 키르히호프는 분광형으로 분해된 흡수선과 가시광선 방출의 파장이 일치한다고 보고했습니다.열 물리학에서 중요한 것은, 그는 또한 방출체와 ^[44]흡수체 사이의 온도 차이에 따라 밝은 선이나 어두운 선이 분명하다는 것을 관찰했습니다.

키르히호프는 온도 $T$ 에서 평형 상태에 있는 불투명한 공간이나 공동에서 열복사를 방출하고 흡수하는 물체들을 고려했습니다.

여기에 키르히호프와 다른 표기법이 있습니다.여기서, 방출 $전력$ E $(T,$ $i)$ 는 온도 $T$ 에서 $지표$ i로 표시된 물체에 의해 방출되는 총 방사선인 치수량을 의미합니다.그 물체의 총 $흡수비$ a $(T,$ $i)$ 는 무차원이며, $온도$ T에서 공동의 입사 복사에 대한 흡수 비율입니다. (발포 스튜어트의 흡수비와는 대조적으로, 키르히호프의 흡수비 정의는 특히 입사 복사의 근원으로 램프-검은색 표면을 언급하지 않았습니다.)따라서 방출 전력 대 $흡수$ $비율$ 의 E(T, i)/ $a$ $(T, i)$ $비율$ 은a $(T,$ i $)$ 가 무차원이기 때문에 방출 전력의 치수와 함께 차원량입니다.또한 $여기$ 서 온도 T에서의 신체의 파장별 방출력은 E $(λ, T$ , $i$ )로 $나타내고$ 파장별 흡수비는 a $(λ, T$ , $i$ )로 $표시$ 됩니다. 다시, 방출력 대 흡수비의 E $(λ, T$ , $i)/ a (λ,$ $T, i$ )의 비율은 방출력의 차원으로 차원화된 양입니다.

1859년에 만들어진 두 번째 보고서에서 키르히호프는 이론적이고 수학적인 증거를 제시한 새로운 일반 원리 또는 법칙을 발표했습니다.^[45]그의 이론적 증명은 과거에도 ^[43]^[46]그랬고 지금도 몇몇 작가들에 의해 무효로 여겨지고 있습니다.그러나 그의 원리는 유지되었습니다: 주어진 온도에서 평형 상태에 있는 동일한 파장의 열선에 대해 방출력 대 흡수율의 파장별 비율은 그 파장에서 방출하고 흡수하는 모든 물체에 대해 동일한 공통 값을 갖는다는 것이었습니다.기호에서, 법칙은 $파장-특정$ 비율 $E (λ,$ $T,$ $i)/ a (λ,$ T, i)가 모든 물체에 대해 하나의 동일한 값, 즉 $지표$ i의 모든 값에 대해 동일한 값을 갖는다고 명시했습니다.이 보고서에는 흑인 시신에 대한 언급이 없었습니다.

1860년, 선택된 방사선의 품질에 대한 스튜어트의 측정값을 아직도 알지 못한 키르히호프는 평형에 있는 물체에 의해 방출되고 흡수되는 선택되지 않은 품질의 총열 복사에 대해, 차원이 다른 총 $복사비$ E $(T,$ $i)/ a (T,$ $i)$ 가 a와 공통적인 하나의 동일한 값을 갖는다는 것이 오랫동안 실험적으로 확립되었다고 지적했습니다.모든 물체, 즉 재료 $지수$ ^[47]i의 모든 값에 대해.다시 복사 파워나 다른 새로운 실험 데이터의 측정 없이 키르히호프는 열 평형에서 파장별 $비율$ E $(λ, T$ , $i)/ a (λ,$ $T,$ $i)$ 의 값의 보편성에 대한 새로운 이론적 증거를 제시했습니다.그의 새로운 이론적 증거는 과거에도 그랬고 지금도 몇몇 작가들에 의해 ^[43]^[46]무효라고 여겨집니다.

그러나 더 중요한 것은, 키르히호프의 법칙을 말하는 이유인 "완벽한 흑인의 몸"이라는 새로운 이론적 가정에 의존했다는 것입니다.그러한 검은 물체들은 그들의 무한히 얇은 가장 표면적인 표면에서 완전한 흡수를 보여주었습니다.그것들은 램프 블랙으로 코팅된 내부 방사선이 있는 밸푸어 스튜어트의 참고체에 해당합니다.그들은 나중에 플랑크가 고려한 더 현실적인 완벽한 검은 시체가 아니었습니다.플랑크의 흑체는 내부의 물질에 의해서만 복사되고 흡수되며, 연속적인 매질과의 계면은 흡수도 방출도 할 수 없는 수학적인 표면일 뿐이었고,^[48] 반사와 굴절에 의해서만 전달될 수 있었습니다.

키르히호프의 증명은 $i$ 라는 임의의 비이상적인 물체와 BB라는 $다양$ 한 완벽한 흑인 물체를 고려했습니다.그것은 물체들이 온도 $T$ 의 열 평형에 있는 공동에 보관될 것을 요구했습니다. 그의 증명은 비이상적인 물체의 $자연$ $i$ 와는 독립적이지만 $,$ 부분적으로는 $투명$ 하거나 $부분적$ 으로 $반사적$ 이라는 것을 보여주기 위한 것이었습니다.

그의 증명은 먼저 파장 $λ$ 와 $온도$ T에서 열 평형 상태에서 동일한 크기와 모양의 완전한 흑체는 모두 힘의 차원과 $함께 방출력$ E $(λ,$ T, BB)의 동일한 공통 값을 가지고 있다고 주장했습니다.그의 증명은 완전한 검은 물체의 무차원 파장별 흡수 $비율$ a $(λ,$ $T, BB)$ 가 정의상 정확히 1이라는 것에 주목했습니다.완전한 검은색 물체의 경우, 방출 전력 대 흡수 $비율$ E $(λ, T$ , $BB)/ a (λ,$ $T, BB)$ 의 파장별 비율은 다시 단지 $E (λ, T$ , $BB)$ 이며, 전력의 차원을 갖습니다.키르히호프는 온도 $T$ 의 평형에 있는 그의 공동에 있는 임의의 비이상적인 물체와 크기와 모양이 같은 완벽한 흑체와의 열 평형을 고려했습니다. 그는 각각의 경우에 열 복사의 흐름이 동일해야 한다고 주장했습니다.따라서 그는 열평형에서 비 $E (λ, T$ , $i)/ a (λ, T$ , $i)$ 는 E $($ $λ, T$ $,$ $BB$ $)$ 와_λ 같으며, $고정$ 된 온도 T에서는 $λ$ 에만 의존하는 연속 함수이고 고정된 파장 $λ$ 에서 T의 $증가$ 함수이며, 가시광선은 사라지지만 더 긴 파장은 사라지지 않는 낮은 온도에서는 양의 va를 갖는다고 주장했습니다.임의의 비이상체의 성질 i에 $의존$ 하지 않는 더 높은 온도에서 가시 파장에 대한 루. (키르히호프가 상세히 고려한 기하학적 인자들은 앞에서 무시되었습니다.)

따라서 키르히호프의 열복사 법칙은 다음과 같이 기술할 수 있습니다.주어진 $온도$ T에서 열역학적 평형상태에서 복사 흡수하는 물질에 대하여, 모든 파장 $λ$ 에 대하여 방출력 대 흡수율의 비율은 완전한 흑체의 특징인 하나의 보편적인 값을 가지며, 여기서 B ( $λ,$ T)로_λ 나타내는 방출력입니다. ( $표기 λ B$ ( $λ,$ T)에 대하여,Kirchhoff의 원래 표기법은 $단순히$ ^[5]^[47]^[49]^[50]^[51]^[52]e였습니다.)

키르히호프는 $함수 λ$ B $(θ,$ $T)$ 의 결정이 가장 중요한 문제라고 발표했지만, 그는 실험적인 어려움이 극복되어야 한다는 것을 인식했습니다.그는 개별 신체의 특성에 의존하지 않는 다른 기능들처럼, 그것은 단순한 기능일 것이라고 생각했습니다.그 $함수 λ$ B $(즉,$ T $)$ 는 때때로 '키르히호프의 방출, 보편적인 함수'^[53]^[54]^[55]^[56]라고 불렸지만, 그 정확한 수학적 형태는 1900년 플랑크에 의해 발견되기 전까지는 앞으로 40년 동안 알려지지 않았습니다.키르히호프의 보편성 원리에 대한 이론적 증거는 같은 시기에 다양한 물리학자들에 의해 연구되고 논의되었습니다.^[46]키르히호프는 후에 1860년에 그의 이론적 증명이 밸푸어 스튜어트의 것보다 더 좋았으며, 어떤 면에서는 ^[43]그러했습니다.키르히호프의 1860년 논문은 열역학 제2법칙에 대해서는 언급하지 않았고, 물론 당시에 성립하지 않았던 엔트로피의 개념에 대해서도 언급하지 않았습니다.키르히호프는 1862년 책에서 자신의 법칙과 제2법칙의 ^[57]한 형태인 "카르노의 원리"와의 연관성을 언급했습니다.

헬게 크래그(Helge Kragh)에 따르면, "양자 이론의 기원은 열 복사, 특히 로버트 키르히호프(Robert Kirchhoff)가 1859~1860년에 ^[58]처음 정의한 "흑체" 복사에 기인합니다."

플랑크 법칙의 과학적 귀납을 위한 경험적, 이론적 요소들

1860년 키르히호프는 흑체 스펙트럼의 의존성을 온도와 파장만의 함수로 설명하는 함수의 경험적 결정에 대한 실험적 어려움을 예측했습니다.그래서 알고보니.신뢰할 수 있는 ^[59]결과를 얻기 위해 전자기 방사선 측정 방법의 개선된 개발에 약 40년이 걸렸습니다.

1865년 존 틴달(John Tyndall)은 전기로 가열된 필라멘트와 탄소 아크에서 나오는 방사선을 가시광선과 ^[60]보이지 않는 것으로 묘사했습니다.틴달은 가시광선 뿐만 아니라 열을 통과시키는 암염 프리즘을 사용하여 방사선을 분광 분해하고 열 ^[61]^[62]파일을 사용하여 방사선 강도를 측정했습니다.

1880년 앙드레 프로스퍼 폴 크로바는 파장과 ^[63]온도의 함수로서 열복사의 강도 그래프의 3차원적인 모습에 대한 도표를 발표했습니다.그는 프리즘을 이용하여 스펙트럼 변수를 결정했습니다.그는 그가 "등온" 곡선, 단일 온도에 대한 단면, 가로 축에 스펙트럼 변수, 세로 축에 파워 변수를 사용하여 표면을 분석했습니다.그는 실험 데이터 포인트에 매끄러운 곡선을 그렸습니다.그들은 온도에 대한 스펙트럼 값 특성에서 하나의 피크를 가졌고, 수평 ^[64]^[65]축을 향해 한쪽으로 떨어졌습니다.그러한 스펙트럼 구간은 오늘날에도 널리 보여지고 있습니다.

1881년부터 1886년까지 일련의 논문에서, 랭글리는 회절격자와 프리즘, 그리고 그가 만들 수 있는 가장 민감한 검출기를 사용하여 열복사의 스펙트럼의 측정을 보고했습니다.그는 온도에 따라 증가하는 피크 강도, 스펙트럼의 형태가 피크를 중심으로 대칭이 되지 않는 것, 각 온도별로 파장이 대략적인 컷오프 값보다 짧을 때 강도의 강한 낙하가 발생하는 것, 온도가 증가함에 따라 대략적인 컷오프 파장이 감소하는 것을 보고했습니다.온도 및 피크 강도의 파장이 온도에 따라 감소하여 ^[66]온도에 대한 대략적인 컷오프보다 긴 단파장의 경우 온도에 따라 강도가 강하게 증가합니다.

1888년에 랭글리를 읽은 러시아 물리학자 V.A.A.마이컬슨은 미지의 키르히호프 복사 함수가 물리적으로 설명될 수 있다는 생각을 발표했고 수학적으로 "...^[67]^[68] 원자의 진동의 완전한 불규칙성"이라는 관점에서 진술했습니다.이때 플랑크는 방사선을 가까이서 연구하지 않았고 원자나 통계 ^[69]물리학을 믿지 않았습니다.마이컬슨은 온도의 스펙트럼에 대한 공식을 만들었습니다.

I_{\lambda}=B_{1}\theta ^{\frac {3}{2}}\exp \left lambda{\frac {c}{\display^{2}\theta}}\right)\displaystyle I_{-6}

여기

서_λ I는 파장

λ

와 온도

λ

에서의 특정 복사 세기를 나타내며,

B

와₁ c는 경험 상수입니다.

1898년, 오토 루머와 페르디난드 쿨바움은 그들의 공동 방사선원에 ^[70]대한 설명을 발표했습니다.이들의 설계는 현재까지도 방사선 측정에 큰 변화 없이 사용되고 있습니다.그것은 내부가 산화철로 검게 그을린 채 횡경막으로 나누어진 백금 상자였습니다.플랑크의 ^[71]법칙을 발견하게 된 점진적인 측정의 중요한 요소였습니다.1901년에 기술된 버전은 크롬, 니켈, 코발트 ^[72]산화물의 혼합물로 내부가 검게 변했습니다.

Lummer와 Kurlbaum 공동 방사선 소스의 중요성은 적합한 범위의 온도에서 흑체 방사선에 가장 가까운 실험적 근사치였던 단순히 노출된 백열 고체 물체의 방사선과는 구별되어 실험적으로 접근 가능한 흑체 방사선 소스라는 것이었습니다.이전에 사용되었던 단순히 노출된 백열 고체는 실험에서 진짜 ^[73]^[74]흑체 스펙트럼을 찾는 것을 불가능하게 만드는 흑체 스펙트럼의 이탈과 함께 방사선을 방출했습니다.

경험적 사실 이전의 플랑크의 견해는 그가 궁극적인 법칙을 찾도록 이끌었습니다.

플랑크는 ^[75]1897년 처음으로 흑체 복사 문제에 관심을 돌렸습니다.Lummer와 Pringsheim은 1899년에 사용 가능한 실험적 증거가 C와 $c$ 는 경험적으로 측정 가능한 상수를 $나타내고$ , $λ$ 와 T는 각각 파장과 온도를 나타내는 특정 강도 $법칙$ $C$ λ $e$ 와 거의 일치한다는 것을 저술할 수 있었습니다.당시 플랑크는 이론적인 이유로 단파장을 ^[78]^[79]^[80]효과적으로 차단할 수 있는 이 공식을 받아들였습니다.

구스타프 키르히호프는 막스 플랑크의 스승이었고 흑체 방사선에 대한 보편적인 법칙이 있다고 추측했고 이것을 "키르히호프의 도전"^[81]이라고 불렀습니다.이론가인 플랑크는 빌헬름 빈이 이 법칙을 발견했다고 믿었고 플랑크는 1899년 빈의 연구를 독일 물리학회의 회의까지 확대했습니다.실험가 오토 루머, 페르디난트 쿨바움 , 에른스트 프링스하임 그리고 하인리히 루벤스는 특히 더 높은 주파수의 단파장에서 빈의 법칙을 지지하는 것으로 보이는 실험을 했고 플랑크는 독일 물리학회에서 완전히 승인하여 빈-플랑크 ^[82]법칙이라고 불리게 되었습니다.그러나 1900년 9월까지 실험가들은 의심의 여지 없이 빈플랑크 법칙이 더 긴 파장에서 실패했다는 것을 증명했습니다.그들은 10월 19일에 자료를 발표할 것입니다.플랑크는 그의 친구 루벤스로부터 정보를 받았고 며칠 ^[83]안에 빠르게 공식을 만들었습니다.같은 해 6월, 레일리 경은 널리 받아들여지고 있는 ^[84]등분리기 이론에 기초하여 짧은 저주파 파장에 효과가 있는 공식을 만들었습니다.그래서 플랑크는 레일리의 법칙(또는 유사한 등분 이론)과 빈의 법칙을 결합한 공식을 제출했는데, 이 공식은 실험 데이터와 일치하는 파장에 따라 하나 또는 다른 법칙으로 가중됩니다.그러나, 비록 이 방정식이 효과가 있었지만, 플랑크 자신은 물리학에서 "운이 좋은 직관"으로부터 유도된 공식을 "진정한 의미" 중 하나로 설명할 수 없다면, 그것은 진정한 ^[85]의미를 갖지 못한다고 말했습니다.플랑크는 그 후 그의 인생에서 가장 힘든 일을 했다고 설명했습니다.플랑크는 원자를 믿지 않았고, 확률이 절대적인 답을 제공하지 않기 때문에 열역학 제2법칙이 통계적이어야 한다고 생각하지도 않았고, 볼츠만의 엔트로피 법칙은 원자의 가설에 의존했고 통계적이었습니다.그러나 플랑크는 자신의 흑체 방정식과 맥스웰 파동 방정식과 같은 연속적인 법칙을 조화시킬 방법을 찾을 수 없었습니다.그래서 플랑크가 "절망의 ^[86]행위"라고 불렀던 것에서, 그는 볼츠만의 엔트로피의 원자 법칙에 눈을 돌렸고, 그것이 그의 방정식을 작동하게 만든 유일한 것이었습니다.그래서 그는 발표된 ^[87]^[88]논문을 통해 널리 알려진 흑체복사법칙을 설명하기 위해 볼츠만 상수 k와 그의 새로운 상수 h를 사용했습니다.

경험법칙 찾기

1900년 10월^[89]^[90] 19일, 막스 플랑크는 빌헬름 빈이 1896년에 발표한 빈 근사에 대한 개선으로 그의 법칙을 만들었습니다. 이 법칙은 짧은 파장(높은 주파수)에서는 실험 데이터에 맞지만 긴 파장(낮은 주파수)^[39]에서는 벗어났습니다.1900년 6월, 휴리스틱 이론적 고려에 기초하여, 레일리는 그가 제안한 공식이^[91] 실험적으로 확인될 수 있다고 제안했습니다.스튜어트-키르히호프 보편 $함수$ 는 $cT$ λ $exp$ $(- c /$ ωT $)$ 형태일 수 있다는 제안이었습니다. 이것은 1905년까지 등장하지 않은 유명한 레일리-진스 공식 $8$ π $kT$ λ가 아니었지만, 여기서 관련된 파장인 긴 파장은 후자로 줄였습니다.클라인에 ^[75]따르면 플랑크가 1900년과 1901년의 논문에서 언급하지 않았지만 이 제안을 보았을 것이라고 추측할 수 있습니다.플랑크는 ^[59]^[92]제안된 여러 가지 다른 공식들을 알고 있었을 것입니다.1900년 10월 7일, 루벤스는 플랑크에게 보영역(장파장, 저주파)에서 레일리의 1900 공식이 관측 데이터에 ^[92]잘 맞았다고 말했습니다.

긴 파장의 경우, 레일리의 1900년 휴리스틱 공식은 에너지가 온도에 비례한다는 것을 대략적으로 의미했습니다. $U$ = $const.$ T. $dS / dU$ = $1 / T$ 이며, 이는 $dS / dU$ = $const$ 로 이어지는 것으로 $알려져$ 있습니다./ $U$ 다음 $dS / dU$ $=$ $-const.$ / $U$ 는_λ² 긴 파장에 사용합니다 $.$ 그러나 단파장의 경우 빈 $공식$ 은 $1$ / $T$ = $-$ const로 이어집니다. $U$ + $const.$ 에서 $dS / dU$ = - $const.$ 로 $이동$ 합니다.단파장의 경우 / $U λ .$ 플랑크는 아마도 공식을^[89] 만들기 위해 ^[92]^[94]긴 파장과 짧은 파장에 대해 이 두 개의 발견적 공식을 함께 패치했을 것입니다.

{\frac {d^{2}S}{dU_{\lambda}^{2}}={\frac {\alpha}{U_{\lambda}}(\lambda})

이것이 플랑크를 공식으로 이끌었습니다.

B_{\lambda }(T)={\frac {C\lambda ^{-5}}{e^{\frac {c}{\lambda T}-1}},

여기서 플랑크는 경험적 적합 상수를 나타내기 위해

기호

C

와 c를 사용했습니다.

플랑크는 이 결과를 루벤스에게 보냈고, 루벤스는 이 결과를 자신과 쿨바움의 관측 데이터와 비교하여 모든 파장에 매우 적합하다는 것을 발견했습니다.1900년 10월 19일, 루벤스와 쿨바움은 ^[95]데이터의 적합성을 간략히 보고했고, 플랑크는 그의 ^[89]공식을 설명하기 위한 이론적 스케치를 하기 위해 짧은 프레젠테이션을 추가했습니다.일주일 안에, 루벤스와 쿨바움은 플랑크의 법칙을 확인하는 그들의 측정에 대해 더 많은 보고를 했습니다.더 긴 파장의 방사선의 스펙트럼 분해능을 위한 그들의 기술은 잔류 광선 방법이라고 불렸습니다.광선은 연마된 결정 표면에서 반복적으로 반사되었고, 공정 내내 빛을 내는 광선은 '잔여'였으며, 적합하게 특정한 ^[96]^[97]^[98]물질의 결정에 의해 우선적으로 반사되는 파장이었습니다.

법에 대한 물리적인 설명을 찾으려고 노력하는 중입니다.

플랑크가 경험적으로 적합한 함수를 발견한 후, 그는 이 법칙의 물리적 파생을 구성했습니다.그의 사고는 온도에 관한 것보다는 엔트로피를 중심으로 전개되었습니다.플랑크는 완벽한 반사 벽을 가진 공동으로 간주되었습니다. 공동 내부에는 유한하게 많은 특성 주파수마다 몇 개의 그러한 진동자가 있는 명확한 크기의 뚜렷하지만 동일하게 구성된 공명 진동체가 있습니다.이 가상의 진동자들은 순전히 가상의 이론적 탐사선들을 위한 것이었고, 플랑크는 그 진동자들의 존재와 성질이 열역학과 전기역학의 ^[99]법칙과 일치한다면 그러한 진동자들은 "자연 어딘가에 실제로 존재할 필요가 없다"고 말했습니다.플랑크는 공명 진동자 가설에 물리적 의미를 부여하지 않고 모든 ^[100]파장에서 경험적 데이터와 일치하는 흑체 스펙트럼에 대한 단일 식을 도출할 수 있는 수학적 장치로 제안했습니다.그는 잠정적으로 그러한 진동자와 원자의 연결 가능성을 언급했습니다.어떤 의미에서, 진동자들은 플랑크의 탄소의 얼룩에 해당합니다; 만약 얼룩이 복사 파장 ^[92]모드들 사이에서 효과적으로 에너지를 전달한다면, 얼룩의 크기는 공동의 크기에 상관없이 작을 수 있습니다.

부분적으로 볼츠만이 가스 분자에 대해 개척한 휴리스틱 계산 방법을 따라 플랑크는 가상 하전 물질 발진기의 다양한 모드에 걸쳐 전자기 에너지를 분배하는 가능한 방법을 고려했습니다.볼츠만에 이어 플랑크에 대한 확률론적 접근법의 이러한 수용은 그의 이전 입장에서 볼츠만에 ^[101]의해 제안된 그러한 생각에 의도적으로 반대했던 근본적인 변화였습니다.플랑크의 말에 따르면, "저는 [양자 가설]을 순수하게 형식적인 가정으로 여겼고, 어떤 ^[102]상황에서도 어떤 대가를 치르더라도 긍정적인 결과를 얻었다는 것 외에는 많은 생각을 하지 않았습니다."발견적으로 볼츠만은 임의의 $단순$ 한 수학적 양자 δ에 에너지를 분배했는데, 이는 유한한 크기 γ가 확률의 수학적 계산을 위해 명확한 계산을 허용하는 역할만 했고 물리적 의미가 없었기 때문입니다. $h$ ,^[103] 플랑크는 자연의 새로운 보편 상수를 언급하면서, 각각의 유한한 특성 주파수의 몇 개의 진동자에서, 총 에너지는 각각의 특성 ^[90]^[104]^[105]^[106]주파수의 특성인 에너지의 확실한 물리적 단위인 $π$ 의 정수 배로 각각에게 분배되었다고 가정했습니다.그의 새로운 보편적인 자연 $상수$ 인 h는 현재 플랑크 상수로 알려져 있습니다.

플랑크는 또한 에너지의 각각의 확실한 단위인 $λ$ 는 가상 진동자의 각각의 특징적인 진동 $주파수$ λ에 비례해야^[90] 한다고 설명했고 1901년에 ^[107]^[108]그는 $이것$ 을 비례 상수 h로 표현했습니다.

\epsilon = h\nu.

플랑크는 자유 공간에서 전파되는 빛이 ^[109]^[110]^[111]양자화된다는 것을 제안하지 않았습니다.자유 전자기장의 양자화에 대한 아이디어는 나중에 개발되었고, 결국 우리가 현재 알고 있는 양자장 ^[112]이론에 포함되었습니다.

1906년 플랑크는 선형 역학을 가진 그의 가상 공명기가 주파수 ^[113]^[114]사이의 에너지 이동에 대한 물리적인 설명을 제공하지 않는다는 것을 인정했습니다.오늘날 물리학은 원자가 존재하는 주파수 사이의 변환을 아인슈타인에 이어 양자 여기율에 의해 설명합니다.플랑크는 벽이 완벽하게 반사되고 어떤 물질도 존재하지 않는 공동에서는 전자기장이 주파수 ^[115]성분들 사이에서 에너지를 교환할 수 없다고 믿었습니다.이것은 맥스웰 ^[116]방정식의 선형성 때문입니다.오늘날의 양자장 이론은 물질이 없을 때 전자기장이 비선형 방정식을 따르고 그 의미에서 자기 ^[117]^[118]상호작용을 한다고 예측합니다.물질이 없을 때의 이러한 상호작용은 매우 높은 강도와 매우 민감하고 낮은 소음의 검출기가 필요하기 때문에 아직 직접적으로 측정되지 않았습니다.^[117]^[119]플랑크는 상호작용이 없는 분야는 고전적인 ^[120]^[121]에너지의 등분업 원리를 따르지도 위반하지도 않으며, 대신 블랙 바디 ^[122]필드로 진화하기 보다는 도입되었을 때의 모습을 그대로 유지한다고 믿었습니다.따라서 그의 기계적 가정의 선형성은 플랑크가 열역학적 평형 열복사장의 엔트로피의 최대화에 대한 기계적 설명을 가지는 것을 막았습니다.이것이 그가 볼츠만의 확률론적 ^[123]^[124]주장에 의존해야 했던 이유입니다.

플랑크의 법칙은 그의 열복사 법칙이 가장 중요하다는 구스타프 키르히호프의 예측을 충족시키는 것으로 여겨질 수 있습니다.플랑크는 자신의 법칙을 성숙하게 제시하면서 키르히호프의 ^[125]법칙에 대한 철저하고 상세한 이론적 증거를 제시했는데, 이때까지 이론적 증거는 때때로 논의되었는데, 이는 부분적으로 키르히호프가 무한히 얇은 검은 ^[126]표면을 흡수하는 것과 같은 물리적이지 않은 이론적 물체에 의존한다고 했기 때문입니다.

후속 이벤트

플랑크가 에너지나 행동의 추상적 요소에 대한 발견적 가정을 한 지 5년이 지나서야 알베르트 아인슈타인은 1905년에^[127] 흑체 복사, 광발광, 광전 효과, 자외선에 의한 기체의 이온화에 대한 혁명적인 설명으로 실제로 존재하는 빛의 양자에 대해 생각해 냈습니다.1905년, "아인슈타인은 ^[128]플랑크의 이론이 1906년에 수정한 실수인 가벼운 양자에 대한 생각과 일치하도록 만들어질 수 없다고 믿었습니다."그 당시의 플랑크의 믿음과는 달리 아인슈타인은 ^[127]빛이 공간의 점에 국한된 에너지 양자의 자유 공간에서 방출되고, 흡수되고, 전파되는 모델과 공식을 제안했습니다.그의 추론에 대한 소개로, 아인슈타인은 플랑크의 가상 공명 물질 전기 발진기의 모델을 복사원과 흡수원으로 요약했지만, 그는 그 모델과 단절되었지만 부분적으로 플랑크의 $공식$ ϵ = hν가 아무런 역할을 하지 않았던 빈의 열역학적 주장에 기초한 새로운 주장을 제시했습니다.아인슈타인은 그러한 양자의 에너지 함량을 $Rβγ / N$ 의 형태로 주었습니다.따라서 아인슈타인은 플랑크가 가지고 있는 빛의 파동이론에 반박하고 있었습니다.1910년 플랑크가 아인슈타인의 특수 상대성 이론을 꾸준히 지지하는 것을 알고 플랑크가 그에게 보낸 원고를 비판하면서 아인슈타인은 플랑크에게 다음과 같이 썼습니다: "내가 ^[130]보기에 에테르를 가정하지 않고 우주에 에너지가 지속적으로 분포되어 있다는 것은 터무니없는 일로 보입니다."

토마스 쿤에 따르면, 플랑크가 아인슈타인의 물리적 주장 중 일부를 열복사 물리학의 추상적인 수학적 이산성과 구별되게 받아들인 것은 1908년이 되어서였습니다.그래도 1908년, 아인슈타인의 양자 전파 제안을 고려했을 때, 플랑크는 그러한 혁명적인 조치는 아마도 ^[131]불필요하다고 생각했습니다.그때까지 플랑크는 그의 공명하는 진동자나 열복사의 전파에서 행동 양자의 불확성이 발견되지 않는다고 생각했습니다.쿤은 플랑크의 초기 논문과 1906년 그의 모노그래프에 "불연속성에 대한 이론, 발진기 에너지에 대한 제한에 대한 이야기, $U$ = $nh$ ν와 같은 공식에 대한 이야기는 없다"고 썼습니다. 쿤은 플랑크의 1900년과 1901년 논문과 1906년 그의 모노그래프에 대한 그의 연구가 그를 반대되는 "이단적인" 결론으로 이끌었다고 지적했습니다.o 플랑크의 글을 나중의 시대착오적인 ^[133]관점으로만 본 다른 사람들의 광범위한 가정.쿤의 결론은 플랑크가 그의 '최초의 이론'을 꾸준히 가지고 있던 1908년까지의 기간을 발견한 것으로 다른 ^[134]역사학자들에 의해 받아들여지고 있습니다.

1912년 그의 모노그래프의 두 번째 판에서 플랑크는 아인슈타인의 빛 양자 제안에 반대했습니다.그는 그의 가상 물질 공명기에 의한 빛의 흡수가 양자 흡수와는 별개로 평형 상태에서 일정한 속도로 발생하는 연속적일 수 있다는 것을 구체적으로 제안했습니다.오직 방출만이 ^[116]^[135]양자였습니다.이것은 때때로 플랑크의 "제2의 이론"^[136]이라고 불려왔습니다.

1919년이 되어서야 플랑크는 그의 논문 제3판에서 빛의 방출과 흡수가 양자적이라는 ^[137]그의 '제3의 이론'을 어느 정도 수용했습니다.

"자외선 재앙"이라는 다채로운 용어는 1911년 폴 에렌페스트가 고전 통계 역학의 등분화 정리가 흑체 ^[138]^[139]복사에 (실수로) 적용될 때 공동의 총 에너지가 무한대로 경향한다는 역설적인 결과에 붙인 것입니다.그러나 플랑크가 1900년에 발견했을 때, 그는 어떤 종류의 "대재앙"^[78]^[79]^[80]^[75]^[140]에도 주목하지 않았기 때문에, 이것은 플랑크의 생각의 일부가 아니었습니다.1900년에 레일리 경이 처음으로 발견했고,^[91]^[141]^[142] 1901년에 [143] 제임스 진 경에 의해 발견되었습니다. 이후 1905년에 아인슈타인이 빛이 나중에 '포토톤'이라고 불리는 이산 패킷으로 전파된다는 아이디어를 지지하고 싶었을 때, 레일리와^[37] ^[36]^[144]^[145]^[146]진에 의해 발견되었습니다.

$1913년$ , 보어는 hν의 양에 더 다른 물리적 의미를 갖는 또 다른 공식을 주었습니다.플랑크와 아인슈타인의 공식과는 대조적으로, 보어의 공식은 원자의 에너지 수준을 명시적이고 단정적으로 언급했습니다.보어의 공식은 W - $W$ = $h$ ν 이고, $W$ 와 W는 원자의 양자 상태의 에너지 수준을 나타내며, 양자 수는 π와 π입니다.기호 $ρ$ 는 원자가 두 양자 상태 사이를 통과할 때 방출되거나 흡수될 수 있는 방사선 양자의 주파수를 나타냅니다.플랑크의 모델과는 대조적으로, 주파수 $\nu$ ν {\ $displaystyle \nu}$ 는 양자 상태 자체를 설명할 수 있는 주파수와 즉각적인 관계가 없습니다.

이후 1924년 사틴드라 나트 보스(Satyendra Nath Bose)는 광자의 통계역학 이론을 발전시켜 플랑크의 ^[150]법칙을 이론적으로 유도할 수 있게 했습니다.실제 '광자'라는 단어는 ^[151]1926년 G.N. 루이스가 보스-아인슈타인 통계와는 반대로 광자가 보존된다고 잘못 믿었는데도 불구하고 '광자'라는 단어는 빛 전파의 패킷 성질에 대한 아인슈타인의 가정을 표현하기 위해 채택되었습니다.플랑크가 고려한 것과 같이 완벽하게 반사되는 벽을 가진 용기의 진공에서 고립된 전자기장에서, 실제로 광자는 아인슈타인의 1905년 모델에 따라 보존될 것입니다. 하지만 루이스는 생각할 수 있는 물질에 대해 닫힌 시스템으로 간주되지만 전자기의 교환에 열려있는 광자의 한 분야를 언급하고 있었습니다.생각할 수 있는 물질로 구성된 주변 시스템을 가진 틱 에너지와, 그는 광자가 여전히 원자 안에 저장되어 있다고 잘못 생각했습니다.

궁극적으로, 플랑크의 흑체 복사 법칙은 아인슈타인의 ^[32]^[127]선 운동량을 운반하는 빛의 양자 개념에 기여했고, 이것은 양자역학 발전의 근본적인 기초가 되었습니다.

위에서 언급한 플랑크의 역학적 가정의 선형성은 주파수 성분 사이의 에너지적 상호작용을 허용하지 않으며 1925년 하이젠베르크의 원래 양자역학으로 대체되었습니다.1925년 7월 29일에 제출된 그의 논문에서 하이젠베르크의 이론은 1913년의 보어의 공식을 설명합니다.그것은 비선형 발진기를 원자 양자 상태의 모델로 인정하여 방사선의 방출 또는 흡수 시 자체적인 복수의 내부 이산 푸리에 주파수 구성 요소 간의 에너지 있는 상호 작용을 허용했습니다.방사선 양자의 주파수는 내부 원자 메타 안정 진동 양자 ^[152]^[153]상태 사이의 확실한 결합의 주파수였습니다.당시 하이젠베르크는 행렬 대수에 대해 전혀 알지 못했지만 막스 보른은 하이젠베르크의 논문 원고를 읽고 하이젠베르크 이론의 행렬 성격을 알아봤습니다.그 후 보른과 조단은 하이젠베르크의 원래 양자역학에 기반을 둔 양자역학의 행렬 이론을 발표했습니다. 오늘날 ^[154]^[155]^[156]행렬역학이라고 불리는 보른과 조단의 행렬 이론입니다.플랑크 진동자에 대한 하이젠베르크의 설명은, 방출 또는 방사선 흡수의 과도 과정의 푸리에 모드로 명백한 비선형 효과로서, 고전 물리학에 의해 상상될 수 있는 것과 같은 물리적 물체를 견디는 것으로 간주되는 플랑크 진동자가 현상에 대한 충분한 설명을 제공하지 않은 이유를 보여주었습니다.

오늘날, 빛 양자의 에너지의 표현으로서, $π$ = $h / 2π$ , $π$ = $2π$ 는 각 주파수를 나타내며, E = $hπ$ 는 $동치$ 인 경우가 적습니다.아인슈타인의 이론에 기초한 실제로 존재하고 전파되는 빛 양자에 대한 이 진술은 플랑크의 위 진술 ϵ= hν의 가상 공명 물질 진동자들 사이에 분배될 추상 에너지 단위에 대한 물리적 의미와 다릅니다.

물리학 세계에 실린 Helge Kragh의 기사는 이 ^[106]역사에 대해 설명합니다.

참고 항목

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[41] 로웬 앤 블랜치 1940

[42] 에서 통합됨

[Siegel-43] 시겔 1976

[44] 키르히호프 1860a

[45] 키르히호프 1860b

[Schirrmacher_2001-46] 2001년 쉬르마허

[Kirchhoff_1860c-47] 키르히호프 1860c

[48] 플랑크 1914, 페이지 11

[49] Milne 1930, p. 80

[50] Rybicki & Lightman 1979, pp. 16-17

[51] Mihalas & Weibel-Mihalas 1984, 페이지 328

[52] Goody & Yung 1989, 27-28쪽

[53] Paschen, F. (1896), Hermann 1971, p. 6에서 인용한 개인 편지

[54] 헤르만 1971, p. 7

[55] 쿤 1978, 페이지 8, 29

[56] Mehra & Rechenberg 1982, pp. 26, 28, 31, 39

[57] 키르히호프 1862, 페이지 573

[58] Kragh 1999, 페이지 58

[Kangro_1976-59] 강로 1976

[60] 틴달 1865a

[61] 틴달 1865b

[62] Kangro 1976, pp. 8-10

[63] 크로바 1880

[64] Crova 1880, p. 577, 플레이트 I

[65] Kangro 1976, pp. 10-15

[66] Kangro 1976, pp. 15-26

[67] 마이컬슨 1888

[68] Kangro 1976, pp. 30-36

[69] Kangro 1976, 122-123 페이지

[70] Lummer & Kurlbaum 1898

[71] Kangro 1976, p. 159

[72] 루머 & 컬바움 1901

[73] Kangro 1976, pp. 75-76

[74] Paschen 1895, 페이지 297-301

[Klein_1962-75] 클라인 1962, 페이지 460.

[76] Lummer & Pringsheim 1899, 페이지 225

[77] Kangro 1976, p. 174

[Planck_1900d-78] 플랑크 1900d

[Rayleigh_1900_539-79] 레일리 1900, 페이지 539

[Kangro_1976_181-80] Kangro 1976, 페이지 181-183

[81] 파수파티, J. "양자, 그것의 발견과 계속되는 탐구"Current Science, vol. 79, no. 11, Temporary Publisher, 2000, pp. 1609–1614, http://www.jstor.org/stable/24104871

[82] 쿠마르, 만짓, 퀀텀: 아인슈타인, 보어, 그리고 현실의 본질에 대한 위대한 논쟁, 1st American Ed., 2008.^{[ISBN missing]}^{[page needed]}

[83] 돌, A.더글러스, 아인슈타인 그리고 양자: 용맹한 스와비안의 탐구, 2013, 프린스턴 대학 출판부.^{[ISBN missing]}^{[page needed]}

[84] "완전한 방사선의 법칙에 관한 발언", 런던, 에딘버러, 더블린 철학 잡지와 과학 저널, Vol. XLIX, 1900년 1월-6월, pp. 539-541, Raleley, Lord (존 윌리엄 스트럿)

[85] 플랑크, 과학자서전 및 기타 논문 (뉴욕: 철학도서관, 1949), 41.

[86] 헤르만, "양자 이론의 발생", 미국 물리학 저널 40, 1355 (1972) p. 23.

[87] Max Planck, "정규 스펙트럼의 에너지 분배 법칙에 관한 이론", Verhandl, Dtsch, 물리 Ges, 2, (1900)

[88] 물리학 세계, "막스 플랑크: 꺼리는 혁명가", 2000년 12월 1일.인용: "볼츠만의 분자역학적 해석에 따르면, 계의 엔트로피는 분자 운동의 집합적인 결과입니다.제2법칙은 통계적인 의미에서만 유효합니다.원자와 분자의 존재를 전제로 한 볼츠만의 이론은 물리학을 원자의 개념으로부터 자유롭게 하고 에너지와 관련된 양에 기초하기를 원했던 빌헬름 오스트발트와 다른 "에너지학자"들에 의해 도전을 받았습니다.이 토론에서 플랑크의 입장은 무엇이었는가?누군가는 그가 승자의 편을 들거나 곧 승자로 밝혀진 사람들, 즉 볼츠만과 "원자론자들"의 편을 들 것이라고 예상할 수도 있습니다.그러나 이것은 사실이 아니었습니다.제2법칙의 절대적인 유효성에 대한 플랑크의 믿음은 그가 볼츠만의 열역학 통계학적 버전을 거부할 뿐만 아니라 그것이 놓였던 원자 가설을 의심하게 만들었습니다." https://physicsworld.com/a/max-planck-the-reluctant-revolutionary/

[Planck_1900a-89] 플랑크 1900a

[Planck_1900b-90] 플랑크 1900b

[Rayleigh_1900-91] 레일리 1900

[Dougal-92] 두갈 1976

[93] 플랑크 1943, 페이지 156

[94] 헤트너 1922

[95] 루벤스앤컬바움 1900a

[96] 루벤스앤컬바움 1900b

[97] Kangro 1976, 페이지 165

[98] 메흐라와 레첸베르크 1982, p. 41

[99] 플랑크 1914, 페이지 135

[100] 쿤 1978, 117-118쪽

[101] 헤르만 1971, p. 16

[102] 플랑크 to Robert William Woods, 1931년 10월 7일, 아르민 헤르만, 양자이론의 창세기 (1899–1913) (케브리지, MA: MIT Press, 1971), 24.

[103] 플랑크 1900c

[104] Kangro 1976, p. 214

[105] 쿤 1978, 페이지 106

[Kraghe-106] 크라흐 2000

[planck-107] 플랑크 1901

[108] 플랑크 1915, 페이지 89

[109] 에렌페스트 & 카메를링 오네스 1914, 페이지 873

[110] ter Haar 1967, 페이지 14

[111] Stehle 1994, p.

[112] 스컬리 & 주배리 1997, p. 21.

[113] 플랑크 1906, 페이지 220

[114] 쿤 1978, 페이지 162

[Planck_1914a-115] Planck 1914, 페이지 44-45, 113-114

[Stehle_150-116] Stehle 1994, p. 150

[Jauch_Rohrlich-117] Jauch & Rohrlich 1980, 13장

[Karplus-118] 카르플러스 앤 노이만 1951년

[119] 토마시니 외 2008

[120] 제프리스 1973, p. 223

[121] 플랑크 1906, 페이지 178

[122] 플랑크 1914, 페이지 26

[123] 볼츠만 1878

[124] 쿤 1978, 38-39쪽

[125] 플랑크 1914, 페이지 1-45

[126] 면 1899

[Einstein_1905-127] 아인슈타인 1905

[128] Kragh 1999, 페이지 67

[Stehle_132–137-129] Stehle 1994, 페이지 132–137

[130] 아인슈타인 1993, 페이지 143, 1910년의 편지.

[131] 플랑크 1915, 페이지 95

[Planck_1906-132] 플랑크 1906

[133] 쿤 1978, 페이지 196-202

[134] Kragh 1999, 페이지 63-66

[135] 플랑크 1914, 페이지 161

[136] 쿤 1978, 235-253쪽

[137] 쿤 1978, 페이지 253-254

[138] 1911년 에렌페스트

[139] 쿤 1978, 페이지 152

[140] 쿤 1978, 페이지 151-152

[141] Kangro 1976, p. 190

[142] 쿤 1978, 페이지 144-145

[143] 청바지 1901, 페이지 398에 각주

[144] 청바지 1905b

[145] 청바지 1905c

[146] 청바지 1905d

[Sommerfeld_1923_43-147] 소머펠트 1923, 페이지 43

[Heisenberg_1925_108-148] 하이젠베르크 1925, 페이지 108

[Brillouin_1970_31-149] Brillouin 1970, p. 31

[150] 보스 1924

[151] 루이스 1926년

[152] 하이젠베르크 1925

[153] Razavy 2011, 페이지 39-41

[154] 1925년생 & 조던

[155] Stehle 1994, p. 286

[156] Razavy 2011, 페이지 42-43

[157] 메시아 1958, 페이지 14

[158] 파울리 1973, p. 1

[159] 파인만, 레이튼 & 샌즈 1963, 페이지 38-1

[Schwinger_2001_203-160] 슈윙거 2001, 페이지 203

[BC_2006_2-161] Bohren & Clothiaux 2006, 페이지 2

[162] 쉬프 1949, 페이지 2

[163] Mihalas & Weibel-Mihalas 1984, 페이지 143

[164] Rybicki & Lightman 1979, p. 20

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