부호(수학)

수학에서, 실수의 부호는 양수, 음수 또는 0의 속성입니다.

일부 상황에서는 부호 있는 0(예: 컴퓨터 내 실수의 부동 소수점 표현)을 고려하는 것이 타당합니다.지역 관례에 따라 0은 양수도 음수도 아닌 것으로 간주되거나(부호가 없거나 고유한 세 번째 부호가 없음) 양수와 음수 모두로 간주될 수 있습니다(부호가 ^{[citation needed]}모두 있음).구체적으로 언급되지 않을 때마다, 이 기사는 첫 번째 규약(정의되지 않은 부호가 있는 0)을 준수합니다.

수학과 물리학에서 기호의 변화(change of sign)는 이 구조를 가능하게 하는 임의의 물체의 덧셈 역수(negative inverse, 즉 -1 곱하기)의 생성과 관련이 있으며, 실수로 제한되지 않습니다.이것은 양, 음 또는 0으로만 지정되지 않은 벡터, 행렬 및 복소수에 적용됩니다.

"부호"라는 단어는 홀수와 짝수(순열의 부호), 방향 또는 회전의 감각(cw/ccw), 한 변의 한계 및 § 아래에 설명된 다른 개념과 같이 양수와 음수와 유사한 수학적 객체의 다른 이진 측면을 나타내기 위해 종종 사용됩니다.

숫자의 부호

정수, 유리수, 복소수, 쿼터니언, 옥토니언과 같은 다양한 숫자 시스템의 숫자는 특정 숫자의 속성을 고정하는 여러 속성을 가질 수 있습니다.정렬된 고리의 구조를 갖는 숫자 시스템은 임의의 숫자와 함께 추가될 때 후자를 변경하지 않는 고유한 숫자를 포함합니다.이 고유 번호는 시스템의 추가 ID 요소로 알려져 있습니다.예를 들어, 정수는 순서가 지정된 링의 구조를 가집니다.이 숫자는 일반적으로0으로 $표시$ 됩니다.이 링의 전체 순서 때문에 0보다 큰 숫자가 있는데, 이를 양수라고 합니다.링이 정렬되는 데 필요한 또 다른 $특성$ 은 각 양수에 대해 원래 양수와의 합이0인 0보다 $작은$ 고유한 해당 숫자가 존재한다는 것입니다.0보다 $작은$ 숫자를 음수라고 합니다.이러한 각 쌍의 숫자는 각각의 가법적 역수입니다.0(0), 양수 $(+)$ 또는 음수 $(-)$ 인 숫자의 이 속성은 해당 기호라고 하며, 종종 실수 0 $,$ $1$ , $-1$ 로 인코딩됩니다(호 함수가 ^[1]정의된 방식과 유사함).유리 및 실수도 순서가 지정된 링이므로(사실 순서가 지정된 필드) 부호 속성은 이러한 숫자 시스템에도 적용됩니다.

두 숫자 사이에 빼기 기호가 사용되면 빼기의 이항 연산을 나타냅니다.음수 기호가 단일 숫자 앞에 쓰여지면 피연산자의 가법 역수(부정이라고도 함)를 산출하는 단항 연산을 나타냅니다.추상적으로, 두 숫자의 차이는 작은 끝과 작은 끝의 덧셈 역수의 합입니다.0은 자체 가법 역수(- $0$ = $0$ )이지만 양수의 가법 역수는 음수이고 음수의 가법 역수는 양수입니다.이 작업의 이중 적용은 - $(-3)$ = $3으로$ 기록됩니다.더하기 기호는 대수학에서 덧셈의 이항 연산을 나타내는 데 주로 사용되며, 식의 양수를 강조하는 경우는 거의 없습니다.

(산술 등에 사용되는) 일반적인 숫자 표기법에서는 숫자 앞에 더하기 또는 빼기 기호를 배치하여 숫자의 기호를 명시적으로 만드는 경우가 많습니다.예를 들어 + $3은$ "양의 3"을 나타내고 $-3$ 은 "음의 3"을 나타냅니다(대수적으로 $3$ 의 덧셈 역).특정 컨텍스트가 없는 경우(또는 명시적인 부호가 없는 경우) 기본값당 숫자는 양수로 해석됩니다.이 표기법은 마이너스 부호 "-"와 음수, 플러스 부호 "+"와 양수의 강력한 연관성을 확립합니다.

0의 부호

0이 양수도 음수도 아닌 관례 내에서 특정 부호 $값$ 0을 숫자 값 $0$ 에 할당할 수 있습니다.이는 ^[1]실수에 대해 정의된 ${displaystyle \operatorname {sgn}$ - 함수에서 $\operatorname {sgn}$ 이용됩니다.산술에서 $+0$ 과 $-0$ 은 모두 같은 $숫자$ 0을 나타냅니다.일반적으로 값과 기호를 혼동할 위험은 없지만 두 기호를 모두 $0$ 으로 할당하는 관례는 이러한 구별을 즉시 허용하지 않습니다.

특히 컴퓨팅에서 일부 컨텍스트에서는 부호 있는 0이 다른 이산 번호 표현을 참조하는 부호 있는 0 버전을 고려하는 것이 유용합니다(자세한 내용은 부호 있는 번호 표현 참조).

$+0$ 과 $-0$ 기호는 단측 한계(각각 오른쪽 한계와 왼쪽 한계)에 대한 미적분 및 수학적 분석에 사용되는 $0$ 과⁻ $0$ 의⁺ 대체물로 거의 나타나지 않습니다.이 표기법은 실제 입력 변수가 양수(응답, 음수) 값을 따라 0에 $가까워질$ 때 함수의 동작을 나타냅니다. 두 한계가 존재하거나 일치할 필요는 없습니다.

기호 용어

0이 양수도 음수도 아니라고 할 때 $다음$ 구문은 숫자의 기호를 나타낼 수 있습니다.

숫자가 0보다 크면 양수입니다.
숫자가 0보다 작으면 음수입니다.
숫자가 0보다 크거나 같으면 음수가 아닙니다.
숫자가 0보다 작거나 같으면 양수가 아닙니다.

0이 양수와 음수^{[citation needed]} 모두라고 할 $때$ 수정된 구를 사용하여 숫자의 기호를 나타냅니다.

숫자가 0보다 크면 양수입니다.
숫자가 0보다 작으면 절대 음수입니다.
숫자가 0보다 크거나 같으면 양수입니다.
숫자가 0보다 작거나 같으면 음수입니다.

예를 들어, 실수의 절대값은 항상 "음이 아닌"이지만, 첫 번째 해석에서는 "양"이 아닌 반면, 두 번째 해석에서는 "양"이라고 불립니다.

실수 또는 다른 부호 있는 값을 산출하는 함수에 동일한 용어가 사용되기도 합니다.예를 들어, 함수의 값이 도메인의 모든 인수에 대해 양수이면 양수, 모든 값이 음수가 아닌 경우 음수가 아닌 함수라고 합니다.

복소수

복소수는 순서를 매기는 것이 불가능하기 때문에 순서가 있는 고리의 구조를 가질 수 없으며, 따라서 양의 복소수와 음의 복소수로 분할할 수 없습니다.그러나 절대값 또는 크기라고 하는 속성을 실제와 공유합니다.크기는 항상 음수가 아닌 실수이며, 0이 아닌 모든 숫자에는 양수, 즉 절대값이 속합니다.

예를 들어, 절대값 $-3$ 과 $절대값$ 3은 모두 3과 $같습니다$ .이것은 $-3$ = $3$ 과 $3$ = 3으로 $기호$ 로 쓰여 있습니다.

일반적으로 임의의 실제 값은 그 크기와 부호로 지정할 수 있습니다.표준 인코딩을 사용하면 모든 실제 값은 크기의 곱과 표준 인코딩의 부호에 의해 제공됩니다.이 관계를 일반화하여 복소수에 대한 부호를 정의할 수 있습니다.

실수와 복소수는 모두 장을 형성하고 양의 실수를 포함하기 때문에, 0이 아닌 모든 숫자의 크기의 역수도 포함합니다.즉, 0이 아닌 숫자는 크기의 역수, 즉 크기로 나눌 수 있습니다.0이 아닌 실수의 크기에 대한 몫이 정확하게 부호를 산출하는 것은 즉시입니다. $복소수$ z의 부호는 z와 그 $크기$ z의 $몫$ 으로 정의될 수 있습니다.복소수의 부호는 가상 단위를 갖는 인수의 곱의 지수입니다.어떤 의미에서 그것의 복잡한 주장을 나타냅니다.이 값은 실수 부호와 비교됩니다. 단, 복소 부호 함수의 정의에 $e^{i\pi }=-1.$ 는 e $=$ - $.{{displaystyle$ e $^{i\pi$ }=- $1$ ① 아래의 복합 기호 함수를 참조하십시오.

부호함수

숫자를 다룰 때는 숫자로 표시하는 것이 편리한 경우가 많습니다.이는 임의의 숫자의 부호를 추출하여 사전 정의된 값에 매핑한 후 추가 계산에 사용할 수 있도록 하는 함수에 의해 수행됩니다.예를 들어, 양수 값에 대해서만 복잡한 알고리즘을 공식화하고 부호는 사후에만 처리하는 것이 유리할 수 있습니다.

실수 함수

부호 함수 또는 부호 함수는 실수 집합을 세 $\{-1,\;0,\;1\}.$ 실수 집합 $\{-1,\;0,\;1\}.$ $\{-1,\;0,\;1\}.$ $\{-1,\;0,\;1\}.$ 에 매핑하여 실수의 부호를 추출합니다 $.$ ${{-1,\;0,\;1\}. 이$ 는 $\{-1,\;0,\;1\}.$ 다음과 ^[1]같이 정의할 수 있습니다.

{\style{aligned}\operatorname{sgn} :{}&\mathbb {R} \to \{1,0,1\}\&x\mapsto \operatorname{sgn}(x)={cases}-1&{\text{if}x<0,\~\text{if}x=x,0,\~1,\~1,{textif}x>.\end{cases}\end{aligned}}}

따라서 x가

양수

이면

sgn(x)

이 1이고, x가

음수

이면

sgn (

x)이 -1입니다.

x

의 값이 0이 아닌 경우, 이 함수는 다음 공식으로 정의될 수 있습니다.

\operatorname {sgn}(x)=displayfrac {x}{x}}=displayfrac {x}{x}}

여기

서 x는

x

의 절대값입니다.

복소 부호 함수

실수가 1차원 방향인 반면, 복소수는 2차원 방향입니다.복소 부호 함수는 $인수$ z $= x$ + $iy$ 의 크기를 필요로 하며, 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

{\displaystyle z = displaysqrt {z{\bar {z}}}= displaysqrt {x^{2}+y^{2}}}.

위와 유사하게, 복소수 부호 함수는 0이 아닌 복소수 집합을 단모듈식 복소수 집합에 매핑하여 복소수의 복소수의 복소수 부호를 추출합니다. $0$ - $0$ : $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ { $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ C : $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ $=$ $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ } $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ { $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ . $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ \ $displaystyle$ \{ $z\in \mathbb {C}$ : z = $1\cup$ \{ $0\}$ $\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}\cup \{0\}.$ 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

z는 또한 그 크기와 그 인수들 중 하나인 $π$ 를 z = $z πe$ 로^iφ $표현$ 하면^[2],

{\dfrac{z}={\text{for}z={i\varphi}&{\text{cases}0&{\text{z}}=e^{i\varphi}&{\text{cases}}.\end{cases}}}

이 정의는 정규화된 벡터, 즉 방향이 변경되지 않고 길이가 unity로 고정된 벡터로도 인식될 수 있습니다.원래 값이 R, 극성 형태의 π이면 기호(R, π)는 1µ입니다. 기호() 또는 시그넘()을 임의의 수의 차원으로 확장하는 것은 명백하지만, 이는 이미 벡터를 정규화하는 것으로 정의되었습니다.

규약별 기호

속성에 대해 동일한 기준으로 정확히 두 가지 가능성이 있는 상황에서, 이것들은 종종 각각 더하기와 빼기로 표기됩니다.어떤 상황에서는 이 할당(즉, 어떤 값의 범위가 긍정적이고 어떤 값이 부정적인 것으로 간주되는지)의 선택이 자연스러운 반면, 다른 상황에서는 선택이 임의적이어서 명시적인 기호 규칙을 필요로 하며, 유일한 요구 사항은 규칙의 일관된 사용입니다.

각의 부호

많은 상황에서 기호를 각도 측정, 특히 방향 각도 또는 회전 각도와 연관시키는 것이 일반적입니다.이러한 상황에서 기호는 각도가 시계 방향인지 반시계 방향인지를 나타냅니다.다른 규칙을 사용할 수 있지만, 수학에서는 시계 반대 방향의 각도가 양수로 계산되고 시계 방향의 ^[3]각도가 음수로 계산되는 것이 일반적입니다.

또한 회전 축이 방향을 잡았다고 가정할 때 기호를 3차원 회전 각도에 연결할 수 있습니다.구체적으로, 방향 축을 중심으로 한 오른손 회전은 일반적으로 양수로 계산되는 반면, 왼손 회전은 음수로 계산됩니다.

주어진 각도의 음수인 각도는 호는 같지만 ^[4]축은 반대입니다.

변화의 조짐

시간이 지남에 따라 수량 x가 변화할 때 x 값의 변화는 일반적으로 다음 식에 의해 정의됩니다.

{\delta x=x_{\text{final}}-x_{\text{initial}} 표시

이 규칙을 사용하면 x의 증가는 양의 변화로 계산되고 x의 감소는 음의 변화로 계산됩니다.미적분학에서, 이 같은 관습은 미분의 정의에 사용됩니다.결과적으로, 모든 증가 함수는 양의 도함수를 갖는 반면, 감소 함수는 음의 도함수를 갖습니다.

방향 표지

해석 기하학과 물리학에서 1차원 변위와 움직임을 연구할 때, 가능한 두 가지 방향을 양수와 음수로 분류하는 것이 일반적입니다.숫자 선은 일반적으로 오른쪽에는 양수, 왼쪽에는 음수로 그려지기 때문에 오른쪽에는 양수, 왼쪽에는 음수로 표시되는 것이 일반적입니다.

데카르트 평면에서 오른쪽 방향과 위쪽 방향은 일반적으로 양의 x 방향이고 위쪽 방향은 양의 y 방향입니다.변위 벡터가 벡터 구성 요소로 분리된 경우 수평 부분은 오른쪽으로 이동하면 양, 왼쪽으로 이동하면 음이 되고 수직 부분은 위로 이동하면 양, 아래로 이동하면 음이 됩니다.

마찬가지로 음의 속도(변위 변화율)는 반대 방향의 속도, 즉 전진하는 대신 후퇴하는 속도를 의미합니다. 특별한 경우는 방사 속도입니다.

3D 공간에서 기호와 관련된 개념은 일반적으로 두 가지 정상 방향과 방향성에서 찾을 수 있습니다.

컴퓨팅의 서명성

가장 중요한 부분
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
대부분의 컴퓨터는 정수의 부호를 나타내기 위해 2의 보어를 사용합니다.

컴퓨팅에서 정수 값은 컴퓨터가 숫자에 대한 부호를 추적하는지 여부에 따라 부호화되거나 부호화되지 않을 수 있습니다.정수 변수를 음수가 아닌 값으로만 제한하면 숫자 값을 저장하는 데 비트를 하나 더 사용할 수 있습니다.컴퓨터 내에서 정수 산술이 수행되는 방식 때문에 부호화된 숫자 표현은 일반적으로 부호를 2의 보어를 사용하는 대신 단일 독립 비트로 저장하지 않습니다.

반대로 실수는 부동 소수점 값으로 저장되고 조작됩니다.부동 소수점 값은 가수, 지수 및 부호의 세 가지 개별 값을 사용하여 표시됩니다.이 별도의 부호 비트가 주어지면 양수와 음수 모두 0을 나타낼 수 있습니다.대부분의 프로그래밍 언어는 일반적으로 양의 0과 음의 0을 동등한 값으로 취급하지만, 구별을 탐지할 수 있는 수단을 제공합니다.

다른 뜻

실수의 부호 외에도, 기호라는 단어는 수학과 다른 과학 분야에서 다양한 관련 방식으로 사용됩니다.

부호화까지의 단어는 $수량$ q의 경우 $특정$ Q의 경우 $q$ $=$ Q $또는$ q = $-Q$ 중 $하나$ 로 알려져 있습니다.종종 q= ± $Q$ 로 표현됩니다.실수의 경우, 수량의 $절대값$ q만 알려져 있다는 것을 의미합니다.복소수와 벡터의 경우, 부호화까지 알려진 양은 알려진 크기를 가진 양보다 더 강한 조건입니다. Q와 $-Q$ 를 $제외$ 하고, $q$ = Q와 $같은$ 많은 다른 가능한 q $값$ 이 있습니다.
순열 부호는 순열이 짝수이면 양수, 홀수이면 음수로 정의됩니다.
그래프 이론에서 부호 있는 그래프는 각 모서리에 양수 또는 음수 기호가 표시된 그래프입니다.
수학적 분석에서 부호 있는 측도는 집합의 측도가 양수 또는 음수 값을 가질 수 있는 측도 개념의 일반화입니다.
- 부호 있는 거리의 개념은 측면, 내부 또는 외부를 전달하는 데 사용됩니다.
- 부호 있는 영역과 부호 있는 볼륨의 개념은 특정 영역 또는 볼륨이 음수로 계산되는 것이 편리할 때 때때로 사용됩니다.이것은 특히 결정 요인 이론에서 사실입니다.(추상적) 지향 벡터 공간에서 벡터 공간에 대한 각 순서 기반은 양 또는 음의 지향성으로 분류될 수 있습니다.
부호 있는 자리 표시에서 숫자의 각 자리에는 양수 또는 음수 기호가 있을 수 있습니다.
물리학에서, 모든 전하는 양전하 또는 음전하의 부호를 동반합니다.관례상, 양전하는 양성자의 그것과 같은 부호를 가진 전하이고, 음전하는 전자의 그것과 같은 부호를 가진 전하입니다.

참고 항목

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Weisstein, Eric W. "Sign". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-26.
^ "SignumFunction". www.cs.cas.cz. Retrieved 2020-08-26.
^ "Sign of Angles What is An Angle? Positive Angle Negative Angle". Math Only Math. Retrieved 2020-08-26.
^ Alexander Macfarlane (1894) "공간에 대해 일반화된 분석의 기본 정리", 3페이지, 인터넷 아카이브를 통한 링크

[:0-1] Weisstein, Eric W. "Sign". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-26.

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