행렬 기하법

확률론에서 매트릭스 기하학적 방법은 변환률이 반복적인 블록 구조를 갖는 준생아-사망 과정, 연속시간 마르코프 체인을 분석하는 방법이다.^[1] 이 방법은 마르셀 F에 의해 크게 개발되었다. Neuts와 그의 제자들은 1975년경부터 시작해서."^[2]

방법설명

3각형 블록 구조를 가진 전환율 매트릭스를 다음과 같이 필요로 한다.

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}B_{00}&B_{01}\\B_{10}&A_{1}&A_{2}\\&A_{0}&A_{1}&A_{2}\\&&>A_{0}&A_{1}&A_{2}\\&&&>A_{0}&A_{1}&A_{2}\\&&\ddots &\ddots \end{pmatrix}}}$

여기서₀₀ B, B₀₁, B₁₀, A₀, A, A는₁₂ 행렬이다. 정지분포를 계산하기 위해 π = Q = 0 작성 0 하위 벡터 π에_i 대해 균형 방정식을 고려한다.

${\displaystyle {\begin}\pi _{0}B_{00}+\pi _{1}B_{10}&=0\\\pi _{0}B_{01}+\pi _{1}A_{1}+\pi _{2}A_{0}&=0\\\pi _{1}A_{2}+\pi _{2}A_{1}+\pi _{3}A_{0}&=0\\&\vdots \\\pi _{i-1}A_{2}+\pi _{i}A_{1}+\pi _{i+1}A_{0}&=0\\\&\vdots \\\\end{arged}}}$

관계를 관찰하십시오.

${\displaystyle \pi _{i}=\pi _{1}R^{i-1}$

여기서 R은 숫자로 계산할 수 있는 Neute의 비율 행렬이다.^[3] 이것을 이용해서 우리는 쓴다.

${\displaystyle {\pmatrix}\pi _{0}&\pi _{1}\end{pmatrix}{\matrix}{\matrix}}B_{00}&B_{01}\\B_{10}&A_{1}+RA_{0}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}0&0\end{pmatrix}\ended{pmatrix}}}$

π과₀ π을₁ 찾기 위해 해결될 수 있고, 따라서 반복적으로 모든 π을_i 찾을 수 있다.

R 연산

매트릭스 R은 주기적 감소^[4] 또는 로그 감소를 사용하여 계산할 수 있다.^[5][6]

행렬해석법

매트릭스 분석법은 블록 M/G/1 매트릭스로 모델을 분석하는 데 사용되는 매트릭스 기하학적 솔루션 방법의 보다 복잡한 버전이다.^[7] 이러한 모델은 위에서 사용된_i = = like₁^{i – 1} R과 같은 관계가 없기 때문에 더 어렵다.^[8]

외부 링크

• 윌리엄 J의 성능 모델링 및 마르코프 체인(2부) 컴퓨터, 통신 및 소프트웨어 시스템 설계를 위한 공식적 방법에 관한 제7회 국제학교 Stewart: 성능평가

참조