애널리스트

The Analyst
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분석가(불륜 수학자에게 전달된 담화라는 부제목: Wherein It Surveyed the Object, Principles and Inference of the Modern Analysis About More Perligently Empicious and Points of Believe)는 조지 버클리가 쓴 책이다. 이 책은 1734년 J에 의해 처음 출판되었다. 톤톤(런던), 그 다음 S. 풀러(더블린). 다른 사람들은 아이작 뉴턴 경이 의도한 것이라고 추측했지만, "불륜 수학자"는 에드먼드 핼리였을 것으로 추정된다.[1]

배경과 목적

작가로서의 초기부터 버클리는 풍자적인 펜을 들고 당시 '자유사상가'라고 불리던 것을 공격했다(세컨리스트, 회의론자, 선동가, 무신론자 등).—요컨대, 누구든지 기독교의 진리를 의심하거나 공공 생활에서 종교의 축소를 요구하는 사람). 1732년, 이 노력의 최근 편에서, 버클리는 다른 유형의 '자유사상가'를 지향하는 일련의 대화인 그의 Alciphron을 발표했다. 버클리가 연설한 원형들 중 하나는 세속적인 과학자로, 기독교의 미스터리를 불필요한 미신이라고 버리고, 인간 이성과 과학의 확실성에 대한 확신을 선언했다. 그의 주장에 맞서 버클리는 기독교 신앙의 이러한 요소들의 타당성과 유용성에 대한 미묘한 방어를 했다.

알시프론은 널리 읽혀져 약간의 파문을 일으켰다. 그러나 버클리가 펜을 다시 집어들고 새로운 방침을 시도하게 만든 것은 '자유사상' 왕실 천문학자 에드먼드 핼리 경의 버클리의 주장을 조롱하는 즉석에서 한 말이었다. 그 결과는 '자유사상가'가 일상적으로 종교적인 진리를 공격한 것과 같은 활력과 스타일로 수학의 기초를 공격하는 풍자로 착안된 <분석가>였다.

버클리는 수학을 분해하려고 했고, 증거의 수많은 격차를 밝혀냈다고 주장했으며, 인피니티즘의 사용, 단위 사각형의 대각선, 숫자의 존재 등을 공격했다. 일반적인 요점은 수학자나 수학자를 조롱하는 것이 아니라, 오히려 기독교인과 마찬가지로 수학자들이 추리의 기초에서 이해할 수 없는 '미스테리'에 의지하고 있음을 보여주는 것이었다. 더구나 이러한 '감독'의 존재는 수학적인 추리에 치명적이지 않았고, 실로 원조였다. 기독교 신자들과 그들의 '미스터리'들도 그렇다. 버클리는 수학의 확실성이 종교의 확실성보다 크지 않다고 결론지었다.

내용

분석가는 미적분학의 기초, 특히 뉴턴의 유동성 개념과 라이프니츠의 극미미한 변화 개념에 대한 직접적인 공격이었다. 16절에서 버클리는 비판한다.

...증분추정에 관한 어떤 지점으로 진행하는 잘못된 방법, 그리고 즉시 증분추정에 대한 당신의 추정을 무증분으로 옮기는 것. 이 두 번째 추정이 o에 의해 공동분단 이전에 이루어졌더라면, 모두 한 번에 사라졌을 것이고, 당신의 추정에 의해 아무것도 얻지 못했을 것이기 때문이다. 처음에 분단하고, 그 다음 당신의 추측을 바꾸는 이 Artitice에 의해, 당신은 1과n-1 nx를 유지하게 된다. 그러나, 이 모든 주소에도 불구하고, 오류는 여전히 같다.[2]

가장 자주 인용되는 구절:

이 플럭션들은 뭐야? 발광 증분의 속도? 그리고 이 같은 반사 증분들은 무엇일까? 그들은 유한한 수량도 아니고 무한히 적은 것도 아니며, 아직 아무것도 아니다. 우리가 그들을 죽은 수량의 유령이라고 부르지 않아도 될까?[3]

버클리는 미적분학의 결과에 이의를 제기하지 않았다; 그는 그 결과가 사실이라는 것을 인정했다. 그의 비판의 핵심은 미적분학이 종교보다 논리적으로 엄격하지 않다는 것이었다. 대신 그는 수학자들이 종교 교리를 따르는 사람들이 그랬던 것처럼 "권위에 제출하고, 신뢰에 의존하는 것"[4]인지에 대해 의문을 제기했다. 버튼에 따르면, 버클리는 미적분학의 결과의 정확성을 설명하기 위해 의도된 오류를 보상하는 기발한 이론을 도입했다. 버클리는 미적분학 개업자들이 몇 가지 오류를 도입했고, 그 오류는 취소되어 정답이 남았다고 주장했다. 그의 말로 "과학은 아니지만 진실은 두 겹의 실수 덕택에 도착한다"[5]고 했다.

분석

뉴턴이 담론의 의도된 수신자였다는 생각은 "Query 58: 정말로 생각의 효과인지, 같은 인간이 그의 플럭시온을 위해 위대한 저자를 존경하고 그의 종교를 조롱하는 것인지"라는 책의 말미에 나타나는 구절에 의해 의심에 빠진다. [6]

여기서 버클리는 뉴턴을 기념하는 사람들(후기 버전의 미적분의 미분학의 미분들과 거의 동등한 '플룩시온'의 발명가)을 천재로 조롱하면서 그의 잘 알려진 종교를 조롱한다. 버클리가 여기서 뉴턴의 종교적 신앙에 대해 분명히 주의를 환기시키고 있기 때문에, 그것은 그가 독자들에게 뉴턴과 "이성(즉, 신앙이 결여된) 수학자"를 동일시하라는 뜻은 아닌 것 같다.

수학사학자 주디스 그래비너는 "버클리의 미적분학의 엄격함에 대한 비판은 재치있고 불친절했으며, 그가 비판하고 있던 수학적 관행과 관련하여 본질적으로 정확했다"고 평한다.[7] 수학적인 관행에 대한 그의 비평은 타당했지만, 그의 에세이는 논리적이고 철학적인 이유로 비판을 받아왔다.

예를 들어, 데이비드 셰리는 버클리의 미적분학에 대한 비판은 논리적인 비판과 형이상학적 비판으로 이루어져 있다고 주장한다. 논리적인 비판은 하나의 가정을 통해 논쟁에서 논점을 얻고, 그 논점을 유지하면서 모순된 가정으로 논쟁을 마무리하는 것을 의미하는 낙화화 가정이다. 형이상학적 비평은 유동, 순간, 무한과 같은 개념의 존재 자체에 대한 도전이며, 참조자 없이 어떤 표현도 용납하지 않는 버클리의 경험주의적 철학에 뿌리를 두고 있다.[8] 안데르센(2011년)은 버클리의 오류 보상 교리가 논리적인 순환성을 포함하고 있음을 보여주었다. 즉, 버클리는 2차함수의 파생에 대한 버클리 자체의 결정에서 포물선의 접선에 대한 아폴로니우스의 결정에 의존한다.

영향

이 출판 2년 후, 토마스 베이지스는 익명으로 "유속주의 교리에 대한 소개와 분석가의 저자의 반대에 반대하는 수학자들의 방어"(1736)를 발표했는데, 이 책에서 그는 애널리스트에 요약된 비판에 대해 아이작 뉴턴의 미적분학의 논리적 토대를 옹호했다. 1742년에 출판된 콜린 매클라우린의 2권짜리 플럭시온에 대한 논문도 버클리 공격에 대한 대응으로 시작되었는데, 이는 뉴턴의 미적분을 그리스 기하학의 방법으로 축소시킴으로써 엄격하다는 것을 보여주려는 의도였다.[7]

이러한 시도에도 불구하고 1830년경 아우구스틴 카우치(Augustin Cauchy), 이후 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)과 칼 위어스트라스(Karl Weierstrass)가 비강화적 방법을 사용하여 미적분학을 계속 개발하였다. 한계를 미적분학의 기초로 삼겠다는 생각은 달랑베르트가 제안해 왔지만, 달랑베르트의 정의는 현대적인 기준으로는 엄격하지 않았다.[9] 한계라는 개념은 뉴턴의 작품에서 이미 나타났지만 버클리의 비판을 충분히 견지할 만큼 명료하게 명시되지 않았다.[10][11]

1966년 아브라함 로빈슨은 무한히 적은 양으로 작업할 수 있는 엄격한 기초를 제공한 비표준 분석법을 도입하였다. 이것은 미적분을 수학적으로 엄격한 기초 위에 놓는 또 다른 방법을 제공했는데, 한계의 (ε, Δ) 정의가 완전히 개발되기 전에 이루어진 방식이었다.

소량유령

분석가의 말미에 버클리는 수학자들이 내세울 수 있는 미적분학의 기초에 대한 가능한 정당성을 다룬다. 버클리는 아이디어의 유동성은 사라지는 양의 궁극적인 비율을 사용하여 정의될 수 있다고 다음과 같이 썼다.[12]

[뉴턴]이 한정된 라인이 그것들에 비례하는 것으로 발견되자마자, [뉴턴]이 건물의 비계처럼 플럭시온을 따로 두거나 제거해야 할 물건으로 사용했다는 것은 실로 인정되어야 한다. 그러나 이 유한 지수는 플럭시온의 도움으로 발견된다. 따라서 그러한 지수와 비율에 의해 얻어진 것은 무엇이든지 플럭션에 귀속된다: 따라서 이전에 이해되어야 한다. 이 플럭션들은 뭐야? 발광 증분의 속도? 그리고 이 같은 반사 증분들은 무엇일까? 그들은 유한한 수량도 아니고 무한히 적은 것도 아니며, 아직 아무것도 아니다. 그걸 '유령'이라고 부르지 않을래?[3]

에드워즈는 이것을 이 책에서 가장 기억에 남는 점이라고 묘사한다.[11] Katz와 Sherry는 그 표현이 무한대나 뉴턴의 플럭스 이론을 모두 다루기 위한 것이라고 주장한다.[13]

오늘날 "유령"이라는 문구는 미적분학의 다른 가능한 기초에 대한 버클리의 공격을 논할 때도 사용된다. 특히 infinitesimal을 논할 때는 사용하지만,[14] 미분,[15] 적정성을 논할 때도 사용된다.[16]

본문과 해설

분석가의 전문은 위키소스와 데이비드 R에서 읽을 수 있다. Wilkins의 웹사이트는 버클리의 동시대인들에 의한 응답에 대한 일부 논평과 링크를 포함하고 있다.[17]

분석가는 최근 작품에서도 해설과 함께 복제된다.

  • 칸트에서 힐베르트까지 윌리엄 에발트: 수학의 기초에 있는 출처 책.[18]

에발드는 당시 자신의 미적분학에 대한 버클리의 반대가 대부분 잘 받아들여졌다고 결론짓는다.

  • D. M. 제시프의 2005년 "서양 수학에서의 랜드마크 글"에 대한 개요.[19]

참조

  1. ^ 버튼 1997, 477.
  2. ^ Berkeley, George (1734). The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician . London. p. 25 – via Wikisource.
  3. ^ a b 버클리 1734 페이지 59.
  4. ^ 버클리 1734 페이지 93.
  5. ^ 버클리 1734 페이지 34.
  6. ^ 버클리 1734 페이지 92.
  7. ^ a b 그래비너 1997.
  8. ^ 셰리 1987.
  9. ^ 버튼 1997.
  10. ^ 푸르시오 2001.
  11. ^ a b 에드워즈 1994.
  12. ^ 보이어 & 메르즈바흐 1991.
  13. ^ 캣츠 & 셰리 2012.
  14. ^ 아커리드 2005.
  15. ^ 리더 1986.
  16. ^ 클라이너 & 모보비츠-하다르 1994.
  17. ^ Wilkins, D. R. (2002). "The Analyst". The History of Mathematics. Trinity College, Dublin.
  18. ^ Ewald, William, ed. (1996). From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics. Vol. I. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198534709.
  19. ^ Jesseph, D. M. (2005). "The analyst". In Grattan-Guinness, Ivor (ed.). Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940. Elsevier. pp. 121–30. ISBN 978-0444508713.

원천

외부 링크