토머스 베이즈

토마스 베이즈(/beɪz/ 오디오(help/info; 1701년 – 1761년^{[2][3][note 1]} 4월 7일)는 영국의 통계학자, 철학자, 장로교 목사였으며, 그의 이름을 딴 정리의 구체적인 사례를 형성한 것으로 알려져 있다. 베이즈의 정리. Bayes는 그의 가장 유명한 업적이 될 것을 결코 발표하지 않았다; 그의 노트는 Richard Price에 의해 편집되고 출판되었다.^[4]

전기

토마스 베이즈는 런던 장로교 목사 조슈아 베이즈의 아들로,^[5] 허트포드셔에서 태어났을 가능성이 있다.^[6] 그는 셰필드 출신의 눈에 띄는 부적응자 집안 출신이다. 1719년, 그는 논리와 신학을 공부하기 위해 에든버러 대학에 등록했다. 1722년경에 돌아오면서, 그는 1734년경 켄트주 툰브리지 웰스로 이사하기 전에 런던의 후자의 예배당에서 아버지를 보좌했다. 그곳에서 그는 1752년까지 시온산 예배당의 목사를 지냈다.^[7]

그는 생전에 신학 1편과 수학 1편 등 두 작품을 낸 것으로 알려져 있다.

1. 신의 자비심, 또는 신의 섭리와 정부의 주된 종말이 그의 생물의 행복이라는 것을 증명하려는 시도 (1731)
2. 분석가의 저자인 조지 버클리 주교 겸 저술가의 비판에 대해 아이작 뉴턴의 미적분("불확실")의 논리적 토대를 옹호한 플럭션의 학설과 분석가의 저자인 수학자들의 방어.

Bayes는 1742년 왕립 협회의 회원으로 선출되었다. 그의 지명은 필립 스탠호프, 마틴 폴크스, 제임스 버로우, 크롬웰 모티머, 존 임스가 맡았다. 생전에 다른 수학적 작품을 낸 사실이 없는 만큼 '유속론 도입'의 강점으로 학회에 수용된 것으로 추측된다.^[8]

말년에 그는 확률에 깊은 관심을 가졌다. 통계과학사학자 스티븐 스티글러 교수는 1755년 토마스 심슨에 의해 쓰여진 작품을 검토하면서 베이즈가 이 주제에 관심을 갖게 되었다고 생각하지만 조지 알프레드 바르나드는 아브라함 드 모이브르의 책에서 수학, 확률 등을 배웠다고 생각한다.^[9][10] 다른 사람들은 그가 데이비드 흄의 주장을 반박하기 위해 "인간 이해에 관한 조사"에서의 증언의 증거에 대한 기적을 믿는 것에 대한 동기를 부여받았다고 추측한다.^[11] 그의 연구와 확률 이론에 관한 연구 결과는 그가 죽은 후 그의 친구 리처드 프라이스에게 원고 형태로 전달되었다.

1755년까지 그는 병이 났고 1761년까지 툰브리지 웰스에서 죽었다. 그는 런던 무어게이트에 있는 번힐필즈 묘지에 묻혔는데, 그곳에는 많은 부적응자들이 누워 있다.

2018년 에든버러 대학은 동문인 베이즈의 이름을 딴 정보학과와 연결된 4500만 파운드의 연구소를 열었다.^[12]

2021년 4월, 번힐 로에 있는 런던 시티 캠퍼스가 있는 캐스 비즈니스 스쿨의 이름을 베이즈(Bayes)의 이름을 따서 바꾸기로 했다고 발표되었다.^[12]

베이즈 정리

베이지스가 역확률 문제에 대한 해법은 베이지스가 죽은 후 1763년 왕립학회에서 읽었던 "기회론의 문제해결을 위한 에세이"에서 제시되었다. 리차드 프라이스는 이 발표와 그 다음 해 런던 왕립 협회의 철학적 거래에 대한 출판물을 통해 이 작품을 인도했다.^[13] 이것은 이항 모수에 대해 균일한 사전 분포를 사용하자는 주장이었고 단순히 일반적인 가정만 사용하는 것이 아니었다.^[14] 이 에세이는 다음과 같은 정리를 하고 있다.

수량 R이 0과 1 사이에 균일하게 분포한다고 가정합시다. 각 X₁, ..., X가_n 1 또는 0이며 R 값을 고려할 때 이들 중 하나가 1과 같을 조건부 확률은 R이라고 가정하자. R 값을 고려할 때 조건부로 독립적이라고 가정합시다. 그런 다음₁ X, ..., X의_n 값이 주어진 R의 조건부 확률 분포는 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}}}{S}(1-r)^{n-S}\,dr\quad {\text{{{}0\leq r\leq 1,{\text{{}여기서 }S=X_{1}+\cdots +X_{n}.}$

따라서 예를 들어,

${\displaystyle \Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots,X_{n}}={\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}}\int _{0}^{r_{0}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr.}$

이것은 베이즈 정리의 특별한 경우다.

18세기 초 수십 년 동안, 특정한 조건들이 주어진 특정 사건의 확률에 관한 많은 문제들이 해결되었다. 예를 들어, 항아리에 지정된 수의 흰색과 검은색 공에 주어진 경우, 검은색 공을 그릴 확률은 얼마인가? 또는 반대로, 하나 이상의 공이 뽑혔다고 가정할 때, 항아리에 있는 흰색과 검은색의 공의 수에 대해 뭐라고 말할 수 있는가? 이러한 문제를 "역확률" 문제라고도 한다.

베이스의 '이세이'에는 <기회의 교리>(1718)의 저자 아브라함 드 모이브르가 제기한 비슷한 문제에 대한 해법이 담겨 있다.

또한 베이지스의 무증 연재에 관한 논문이 사후에 발표되었다.

베이시안주의

베이지안 확률(Bayesian probability)은 빈도가 아니라 인식론적 자신감의 양(신념, 가설의 강도 등)으로 확률에 대한 여러 가지 관련 해석에 붙여진 이름이다. 이것은 참조 클래스와 함께 제공되는 단순한 명제보다는 모든 종류의 명제에 확률을 적용할 수 있게 한다. 베이시안(Bayesian)은 1950년경부터 이런 의미로 사용되어 왔다. 1950년대에 그것의 부활 이후, 컴퓨터 기술의 발전은 많은 분야의 과학자들이 전통적인 베이시안 통계와 무작위 보행 기술을 결합할 수 있게 했다. 베이즈 정리의 사용은 과학과 다른 분야에서 확장되었다.^[15]

베이지스 자신은 지금 베이지안이라고 불리는 넓은 해석을 수용하지 않았을지도 모르는데, 그것은 사실 피에르 시몬 라플레이스에 의해 개척되고 대중화되었다.^[16] 그의 에세이는 해석의 문제에 들어가지 않기 때문에 확률에 대한 베이지스의 철학적 관점을 평가하기 어렵다. 여기서, 베이즈는 사건의 확률을 (Definition 5) "사건의 발생에 따라 기대치가 계산되어야 하는 값과 그 발생에 따라 기대되는 값의 비율"으로 정의한다. 현대의 효용 이론에서, 같은 정의는 그 확률에 대해 해결하기 위해 기대 효용의 정의(그 사건의 경우에 받은 보상의 확률 - 작은 금액에 대한 구매 위험 또는 큰 금액에 대한 유가증권의 특별한 경우를 포함)를 재정렬함으로써 이루어질 것이다. 스티글러가 지적한 ^[9]바와 같이, 이것은 주관적인 정의로서, 반복적인 사건이 필요하지 않다. 그러나, 그것은 문제가 되는 사건을 관찰할 수 있어야 한다. 그렇지 않았다면 결코 "해피했다"고 말할 수 없기 때문이다. 스티글러는 베이즈가 현대 베이시안보다 더 제한적인 방법으로 자신의 결과를 의도했다고 주장한다. Bayes의 확률에 대한 정의로 볼 때, 이항 분포의 매개변수에 관한 그의 결과는 관찰 가능한 결과에 베팅할 수 있는 정도까지만 타당하다.

베이시안 통계학의 철학은 순차적 추정, 확률론적 기계 학습 기법, 위험 평가, 동시 국산화 및 지도화, 정규화 또는 정보 이론과 같은 조건화된 확률을 포함하는 거의 모든 현대적 추정 접근법의 핵심이다. 그러나 개연성 이론 전체에 대한 엄격한 자명성의 틀은 1913년 플랑쉐렐에 의해 에고다이즘 이론에 대한 통찰력 있는 결과를 시작으로 200년 후 20세기 초와 중반에 개발되었다.^{[citation needed]}

참고 항목

• 앨리슨 고프니크
• 베이지안 인식론
• 베이시안 추론
• 베이시안 네트워크
• 베이지안 통계
• 교리의 발전
• 동의의 문법
• 유대 펄
• 토마스 베이지스의 이름을 딴 물건 목록
• 확률론
• 이론 이론

메모들

참조

인용구

원천

외부 링크

• 1761년 토마스 베이지스의 유언
• 데이터베이스 zbMA의 작성자 프로파일TH
• 신의 자비심 전문: 아니면 신의 섭리와 정부의 주요 종말이 그의 생명체들의 행복이라는 것을 증명하려는 시도...
• 분석가 저자의 반론에 대한 수학자들의 방어와 플럭션스 교리에 대한 소개 전문, 그들의 일반적인 추론 방법에 영향을 미치도록 설계되었다.