위상 대수학

수학에서 위상학 $대수{\displaystyle }$ A$${\$displaystyle A$}은 대수학이고 동시에 위상학 공간이며, 여기서 대수와 위상학적 구조는 특정한 의미로 일관된다.

정의

위상학 필드 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$ 위에$$ 있는 위상학 $대수{\displaystyle }$ A ${\displaystyle A}$은 이선형 곱셈과 함께 위상학 벡터 공간이다.

$⋅$$$$A\to$ A$\},$

$(a,b)\mapsto a\cdot b}$

$그것$은 $A$를$$$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$보다 대수학으로 만들고$$ 어떤$$ 확실한 의미에서는 연속이다.일반적으로 곱셈의 연속성은 다음(비등분) 요건 중 하나로 표현된다.

• 합동 연속성:0U의{\displaystyle U\subseteq A}⊆ 각 이웃을 위해[1]이 0V의 이웃 ⊆{\displaystyle V\subseteq A}그리고 W⊆는{\displaystyle W\subseteq A}가 V⋅ W⊆ U{\displaystyle V\cdot W\subseteq U}(에서 다른 단어, 이 조건 의미하는 것은 곱셈은 사기다.주석위상학적 공간 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle A}$→ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle$ A$\time A\$to A$}$ 사이의 지도처럼 $$uous 또는
• Stereotype 연속성:각각[2]완전히 경계 SA{\displaystyle S\subseteq A}⊆과 영화 U의{\displaystyle U\subseteq A}⊆ 각 이웃을 위해 set 제로 V의{\displaystyle V\subseteq A}가 S⋅ V⊆ U{\displaystyle S\cdot V\subseteq U}과 V⋅ S⊆ U{\displaystyle ⊆ 이웃이다.V\$cdot S\subseteq U}$또는
• 나눠진 연속성:각 요소에 대한[3]는 ∈{\displaystyle a\in}과 영화 U의{\displaystyle U\subseteq A}⊆ 각 이웃에는 0V의{\displaystyle V\subseteq A}⊆ 이웃을⋅ V⊆ U{\displaystyle a\cdot V\subseteq U}과 V⋅⊆ U{\displaystyle V\cdot a\subseteq 미국}.

(확실히, 공동의 연속성은 고정관념의 연속성을 내포하고, 고정관념의 연속성은 별도의 연속성을 내포하고 있다.)첫 번째 경우 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$을(를) "공동연속 곱셈을 갖는 위상 대수학"이라고 하고, 마지막 경우에는 "별도로 연속 곱셈을 갖는 것"이라고 한다$$.

단생연관 위상학 대수학은 위상학 고리(때로는)라고 불린다.

역사

이 용어는 David van Dantzighi에 의해 만들어졌다; 그것은 그의 박사학위 논문 제목에 나타난다.

예

1. 프레셰 알헤브라는 공동으로 연속적인 곱셈을 하는 연상 위상 알헤브라의 예다.

2. 바나흐 알헤브라는 프레셰 알헤브라의 특수한 경우다.

3. 고정관념 알헤브라는 고정관념 연속 곱하기와 연관된 위상학적 알헤브라의 예다.

메모들

외부 링크

• 위상 대수학(nLab)

참조

• Beckenstein, E.; Narici, L.; Suffel, C. (1977). Topological Algebras. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780080871356.
• Akbarov, S.S. (2003). "Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra". Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179–349. doi:10.1023/A:1020929201133. S2CID 115297067.
• Mallios, A. (1986). Topological Algebras. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780080872353.
• Balachandran, V.K. (2000). Topological Algebras. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780080543086.
• Fragoulopoulou, M. (2005). Topological Algebras with Involution. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780444520258.