파렐-마르쿠셰비치 정리

수학에서는 O. J. Farrell(1899–1981)^[1]과 A에 의해 독자적으로 증명된 Farrell-Markushevich의 정리였다. I. 1934년 마르쿠셰비치(1908–1979)는 복합 다항식에 의한 복합 평면의 경계 개방 집합에서 홀로모르픽 함수의 평균 제곱에서의 근사치에 관한 결과물이다.그것은 복잡한 다항식들이 단순 닫힌 요르단 곡선으로 경계된 도메인의 버그만 공간의 밀도 있는 하위 공간을 형성한다고 기술하고 있다.Gram-Schmidt 프로세스는 Bergman 공간에서 정형화된 기초를 구성하기 위해 사용될 수 있으며, 따라서 명시적인 형태의 Bergman 커널을 구성하는데 사용될 수 있으며, 이는 다시 도메인에 대한 명시적인 Rieman 매핑 기능을 산출한다.

증명

Ω을 경계 조던 도메인으로 하고, Ω을_n 경계 조던 도메인으로 줄이며, Ω은 Ω의_{n + 1} 폐쇄를 포함하는 Ω으로_n 감소시킨다.리만 매핑 정리에 의해 Ω에 대한 Ω의_n 정합성 매핑_n f가 존재하며, Ω에 주어진 포인트를 고정하기 위해 정규화되며, Ω에 양의 파생 모델이 있다.카라테오도리 커널 정리 f(z)에 의해_n Ω ~ z의 콤팩타에 균일하게 수렴된다.^[2]사실 카라테오도리의 정리는 역 지도가 콤팩타에서 z까지 균일하게 편향된다는 것을 암시한다.f의_n 반복이 주어지면 콤팩타에 Ω으로 수렴되는 반복이 있다.역함수는 z에 수렴하기 때문에 콤팩타에서 부분함수는 z에 수렴한다.따라서 f는_n Ω으로 콤팩타에서 z로 수렴한다.

그 결과 f의_n 파생상품은 콤팩타에 균일하게 1인 경향이 있다.

g를 Ω, 즉 버그만 공간 A²(Ω)의 요소에 대한 정사각형 통합형 홀모픽 함수로 한다.Ω에서_n g를_n g_n(z) = g(f_n(z)f_n')f'(z)로 정의한다.변수의 변화별

${\displaystyle \\g_{n}\{\\Oomega_{n}}}}{n}^{n}^{n}=\\{\Oomega}^{2}.}}$

h를_nn g ~ Ω의 제한으로 한다.그러면 h의_n 규범이 g의_n 규범보다 적다.따라서 이러한 규범들은 한결같이 경계되어 있다.따라서 필요한 경우 하위 계수로 전달하면 h가_n A²(Ω)의 약한 한계를 가지고 있다고 가정할 수 있다.반면 h는_n compacta에서 g까지 균일하게 편중한다.평가 맵은 A²(Ω)에 대한 연속 선형 함수이므로 g는 h의_n 약한 한계다. 반면에 룬지의 정리로는 h는_n 복합 다항식들에 의해 생성되는² A(Ω)의 닫힌 아공간 K에 놓여 있다.따라서 g는 K 그 자체인 K의 약한 폐쇄에 있다.^[3]

참고 항목

• 병합 정리

메모들

참조

• Farrell, O. J. (1934), "On approximation to an analytic function by polynomials", Bull. Amer. Math. Soc., 40: 908–914, doi:10.1090/s0002-9904-1934-06002-6
• Markushevich, A. I. (1967), Theory of functions of a complex variable. Vol. III, Prentice–Hall
• Conway, John B. (2000), A course in operator theory, Graduate Studies in Mathematics, vol. 21, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-2065-6