양자 캐패시턴스

양자 capacitance,[1]또한 화학 capacitance[2]과 전기 화학 정전 용량 Cμ({\displaystyle C_{\bar{\mu}}}라고 불리는 ,[3]은 수량 먼저 세르지 Luryi(1988년)[1]에 의해 전하의 변화로 정의된다 소개되 q 전위 μ의 변화에{\displaystyle q}존경을 받게 한다.¯{\di $splaystyle{\bar{\mu},$ 즉 $C_{\bar {\mu }}={\frac {dq}{d{\bar {\mu }}}}$ $C_{\bar {\mu }}={\frac {dq}{d{\bar {\mu }}}}$ = $C_{\bar {\mu }}={\frac {dq}{d{\bar {\mu }}}}$ 의 ${\$ ^[3]

가장 간단한 예에서 두 플레이트 중 하나 또는 두 플레이트 모두 상태 밀도가 낮은 병렬 플레이트 캐패시터를 만들면 병렬 플레이트 캐패시터용 $C_{e}$ 인 $C_{e}$ e ${\$ $displaystyle$ $C_{e}$ 에 캐패시턴스가 주어지지 않고, 직렬로 다른 캐패시터가 있는 $C_{q}$ 처럼 캐패시턴스가 더 낮다 $.$ $Playstyle$ C_ $q$ }}}. 플레이트 상태 밀도와 관련된 이 두 번째 캐패시턴스는 양자 캐패시턴스로 $C_{q}$ {\ $displaystyle$ C_ ${q$ }}로 표현된다 $C_{q}$ 등가 캐패시턴스는 ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$ 캐패시턴스 ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$ = 1 C ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$ + ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$ ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$ ${\frac {1}{C_{\bar {\mu }}}}={\frac {1}{C_{e}}}+{\frac {1}{C_{q}}}$ ${\$ frac ${1}{C_{\bar{\mu }}}}}}}={\frac{1}}+{{C_{c$

양자 캐패시턴스는 반도체 표면의 2차원 전자 시스템이나 인터페이스나 그래핀과 같은 저밀도 상태의 시스템에 특히 중요하며 전자 밀도의 실험 에너지 기능을 구축하는 데 사용할 수 있다.^[3]

개요

전압계를 사용하여 전자 장치를 측정할 때 순수 전위(갈바니 전위라고도 함)를 제대로 측정하지 않는다. 그 대신, "페르미 수준 차이"라고도 불리는 전기화학적 전위를 측정하는데, 이 전자는 전기 전위 에너지뿐만 아니라 전자에 대한 다른 모든 힘과 영향(파동함수의 운동 에너지 등)을 포함한다. 예를 들어, 평형 p-n 접점에서는 접속부에 갈바니 전위(빌트인 전위)가 있지만, 접속부에 걸쳐 있는 "전위"는 0이다(전압계가 0 전압을 측정한다는 의미에서).

캐패시터에서는 충전과 전압의 관계가 있으며, $Q=CV$ = $Q=CV$ $Q=CV$ ${\displaystyle$ Q=CV $}.$ 위에서 설명한 대로 전압을 두 부분으로 나눌 수 있다 $Q=CV$ 갈바니 잠재력, 그리고 다른 모든 것.

기존의 금속 절연체-금속 콘덴서에서 갈바니 전위는 유일하게 관련 기여도가 된다. 따라서 캐패시턴스는 가우스의 법칙을 이용하여 간단한 방법으로 계산할 수 있다.

단, 커패시터 플레이트 중 하나 또는 두 개가 모두 반도체라면 갈바니 전위만이 반드시 캐패시턴스에 중요한 기여는 아니다. 콘덴서 전하가 증가함에 따라 음극판은 밴드 구조에서 고에너지 상태를 차지하는 전자로 채워지는 반면, 양극판은 전자를 손실하여 밴드 구조에서 저에너지 상태를 가진 전자를 남긴다. 따라서 콘덴서가 충전 또는 방전됨에 따라 전압은 갈바니 전위차와는 다른 속도로 변화한다.

이런 상황에서는 전체적인 기하학적 구조를 보고 가우스의 법칙을 사용한다고 해서 캐패시턴스를 계산할 수 없다. 또한 플레이트의 상태 밀도와 관련된 밴드 필링/밴드 비우기 효과를 고려해야 한다. 밴드 필링/밴드 비우기 효과는 캐패시턴스를 변경하여 두 번째 캐패시턴스를 직렬로 모방한다. 이 캐패시턴스를 양자 캐패시턴스라고 하는데, 이는 전자의 양자파동함수의 에너지와 관련이 있기 때문이다.

일부 과학자들은 이 개념을 화학적 캐패시턴스와 동일하다고 언급하는데, 이는 전자의 화학적 잠재력과 관련이 있기 때문이다.^[2]

양자 캐패시턴스의 이면에 있는 아이디어는 토마스-와 밀접하게 연관되어 있다.페르미 스크리닝과 밴드 벤딩.

이론

한쪽이 상태 밀도가 기본적으로 무한정인 금속인 콘덴서를 사용하십시오. 다른 한 쪽은 상태 밀도가 낮은 2DEG(예: 2DEG) 재료로, 상태 밀도가 $\rho$ ${\displaystyle \rho$ $\rho$ 기하학적 캐패시턴스(즉, 갈바니 전위만으로 2DEG가 금속으로 대체된 경우)는 C ${\$ 이다 $C_{\text{geom}}$

이제 N 전자( $Q=Ne$ = $Q=Ne$ $Q=Ne$ $Q=Ne$ 의 전하 $Q=Ne$ 가 금속에서 저밀도 물질로 이동한다고 가정합시다. The Galvani potential changes by $\Delta V_{\text{galvani}}=Q/C_{geom}$ . Additionally, the internal chemical potential of electrons in the 2DEG changes by $\Delta \mu _{\text{internal}}=N/\rho =Q/(\rho e)$ , which is equivalent 전압 변화 $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ 퀀텀 $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ ( $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ μ $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ ) $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ / $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ = Q / $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ ( $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ $\Delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal}})/e=Q/(\rho e^{2})$ $){\delta V_{\text{quantum}}=(\Delta \mu _{\text{internal})/e=Q/(\rho$ e $^{2$

총 전압 변화는 이 두 기여도의 합이다. 따라서 총효과는 직렬로 두 개의 캐패시턴스가 있는 것과 같다. 기존의 기하학 관련 캐패시턴스(Gauss의 법칙에 의해 계산됨), 상태 밀도와 관련된 "퀀텀 캐패시턴스". 후자는 다음과 같다.

$C_{\text{quantum}}=\rho e^{2}$

포물선 분산 기능이 있는 일반 2DEG의 경우,^[1]

{\displaystyle C_{\text{quantum}}={\frac {g_{v}m^{*e^{2}}:{\pi \hbar ^{2}}:

여기서 $g_{v}$ $g_{v}$ ${\$ 는 $g_v$ 계곡 퇴화 인자로, m*는 유효 질량이다.

적용들

그래핀의 양자 캐패시턴스는 게이티드 그래핀의 이해와 모델링과 관련이 있다.^[4] 탄소 나노튜브와도 관련이 있다.^[5]

염료감응형 태양전지를 모델링하고 분석하는 데 있어, 후안 비스커트의 연구에서 설명한 것처럼 소결된 TiO₂ 나노입자 전극의 양자 캐패시턴스는 중요한 효과다.^[2]^[6]^[7]

루리는 낮은 2DEG 밀도와 관련된 양자 캐패시턴스 효과 때문에만 작동하는 2DEG를 이용한 다양한 장치를 제안했다.^[1] 예를 들어 3-플레이트 구성 금속-인슐레이터-2DEG-인슐레이터-금속에서 양자 캐패시턴스 효과는 두 캐패시터가 상호작용을 한다는 것을 의미한다.

양자 캐패시턴스는 캐패시턴스-전압 프로파일링에 관련될 수 있다.

슈퍼캐패시터를 자세히 분석할 때 양자 캐패시턴스가 중요한 역할을 한다.^[8]

참조

^ ^a ^b ^c ^d Serge Luryi (1988). "Quantum capacitance devices" (PDF). Applied Physics Letters. 52 (6): 501–503. Bibcode:1988ApPhL..52..501L. doi:10.1063/1.99649.
^ ^a ^b ^c Bisquert, Juan; Vyacheslav S. Vikhrenko (2004). "Interpretation of the Time Constants Measured by Kinetic Techniques in Nanostructured Semiconductor Electrodes and Dye-Sensitized Solar Cells". The Journal of Physical Chemistry B. 108 (7): 2313–2322. doi:10.1021/jp035395y.
^ ^a ^b ^c Miranda, David A.; Bueno, Paulo R. (2016-09-21). "Density functional theory and an experimentally-designed energy functional of electron density". Phys. Chem. Chem. Phys. 18 (37): 25984–25992. Bibcode:2016PCCP...1825984M. doi:10.1039/c6cp01659f. ISSN 1463-9084. PMID 27722307.
^ Mišković, Z. L.; Nitin Upadhyaya (2010). "Modeling Electrolytically Top-Gated Graphene". Nanoscale Research Letters. 5 (3): 505–511. arXiv:0910.3666. Bibcode:2010NRL.....5..505M. doi:10.1007/s11671-009-9515-3. PMC 2894001. PMID 20672092.
^ Ilani, S.; L. a. K. Donev; M. Kindermann; P. L. McEuen (2006). "Measurement of the quantum capacitance of interacting electrons in carbon nanotubes" (PDF). Nature Physics. 2 (10): 687–691. Bibcode:2006NatPh...2..687I. doi:10.1038/nphys412.
^ Juan Bisquert (2003). "Chemical capacitance of nanostructured semiconductors: its origin and significance for nanocomposite solar cells". Phys. Chem. Chem. Phys. 5 (24): 5360. Bibcode:2003PCCP....5.5360B. doi:10.1039/B310907K.
^ Juan Bisquert (2014). Nanostructured Energy Devices: Equilibrium Concepts and Kinetics. ISBN 9781439836026.
^ Bueno, Paulo R. (2019-02-28). "Nanoscale origins of super-capacitance phenomena". Journal of Power Sources. 414: 420–434. Bibcode:2019JPS...414..420B. doi:10.1016/j.jpowsour.2019.01.010. ISSN 0378-7753.

외부 링크

[Luryi-1] Serge Luryi (1988). "Quantum capacitance devices" (PDF). Applied Physics Letters. 52 (6): 501–503. Bibcode:1988ApPhL..52..501L. doi:10.1063/1.99649.

[Bisquert-2] Bisquert, Juan; Vyacheslav S. Vikhrenko (2004). "Interpretation of the Time Constants Measured by Kinetic Techniques in Nanostructured Semiconductor Electrodes and Dye-Sensitized Solar Cells". The Journal of Physical Chemistry B. 108 (7): 2313–2322. doi:10.1021/jp035395y.

[:0-3] Miranda, David A.; Bueno, Paulo R. (2016-09-21). "Density functional theory and an experimentally-designed energy functional of electron density". Phys. Chem. Chem. Phys. 18 (37): 25984–25992. Bibcode:2016PCCP...1825984M. doi:10.1039/c6cp01659f. ISSN 1463-9084. PMID 27722307.

[4] Mišković, Z. L.; Nitin Upadhyaya (2010). "Modeling Electrolytically Top-Gated Graphene". Nanoscale Research Letters. 5 (3): 505–511. arXiv:0910.3666. Bibcode:2010NRL.....5..505M. doi:10.1007/s11671-009-9515-3. PMC 2894001. PMID 20672092.

[5] Ilani, S.; L. a. K. Donev; M. Kindermann; P. L. McEuen (2006). "Measurement of the quantum capacitance of interacting electrons in carbon nanotubes" (PDF). Nature Physics. 2 (10): 687–691. Bibcode:2006NatPh...2..687I. doi:10.1038/nphys412.

[6] Juan Bisquert (2003). "Chemical capacitance of nanostructured semiconductors: its origin and significance for nanocomposite solar cells". Phys. Chem. Chem. Phys. 5 (24): 5360. Bibcode:2003PCCP....5.5360B. doi:10.1039/B310907K.

[7] Juan Bisquert (2014). Nanostructured Energy Devices: Equilibrium Concepts and Kinetics. ISBN 9781439836026.

[8] Bueno, Paulo R. (2019-02-28). "Nanoscale origins of super-capacitance phenomena". Journal of Power Sources. 414: 420–434. Bibcode:2019JPS...414..420B. doi:10.1016/j.jpowsour.2019.01.010. ISSN 0378-7753.

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