역제곱 법칙

Inverse-square law
S는 광원을 나타내며 r은 측정된 지점을 나타냅니다.라인은 소스 및 플럭스에서 나오는 플럭스를 나타냅니다.총 플럭스 라인의 수는 광원의 강도에 따라 달라지며 거리가 증가함에 따라 일정합니다. 여기서 플럭스 라인의 밀도(단위 면적당 라인)가 클수록 에너지장이 강해집니다.구면의 표면적이 반지름의 제곱에 따라 증가하므로 플럭스 선의 밀도는 소스로부터의 거리 제곱에 반비례합니다.따라서 전계 강도는 소스로부터의 거리 제곱에 반비례합니다.

과학에서, 역제곱 법칙은 특정한 물리량이 그 물리량의 원천으로부터 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 나타내는 과학적 법칙이다.이것의 근본적인 원인은 3차원 공간에 대한 점-선원 방사선에 해당하는 기하학적 희석이라고 이해할 수 있다.

레이더 에너지는 신호 전송 및 반사 리턴 중에 모두 확장되므로 두 경로의 역제곱은 레이더가 범위의 역4승에 따라 에너지를 수신한다는 것을 의미합니다.

신호를 전파하는 동안 에너지의 희석을 방지하기 위해, 도파관 같은 특정한 방법을 사용할 수 있습니다. 도파관은 물에 대한 운하와 같은 역할을 합니다. 또는 총신이 탄환에 대한 에너지 전달 손실을 방지하기 위해 뜨거운 가스의 팽창을 1차원으로 제한하는 방법입니다.

공식

수학 표기법에서 역제곱 법칙은 중심으로부터의 거리(d)의 함수로서 변화하는 강도(I)로 표현될 수 있다.강도는 거리 제곱의 곱셈 역수에 비례한다() 참조):

수학적으로 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

또는 일정한 양의 공식으로:

하나 이상의 선원에 대한 반지름 역제곱 법칙장의 결과인 벡터장의 확산은 어디에서나 국소 선원의 강도에 비례하므로 외부 선원은 0이 된다.뉴턴의 만유인력의 법칙은 전기, 빛, 소리, 그리고 방사선 현상의 효과처럼 역제곱 법칙을 따릅니다.

정당성

역제곱 법칙은 일반적으로 일부 힘, 에너지 또는 기타 보존된 양이 3차원 공간의 점 선원에서 바깥쪽으로 균등하게 방사될 때 적용됩니다.구면적(4µr2)은 반지름의 제곱에 비례하기 때문에 방사선이 광원에서 멀어질수록 광원으로부터의 거리 제곱에 비례하여 증가하는 영역에 걸쳐 퍼져 있다.따라서 단위 영역(점 선원을 직접 향함)을 통과하는 방사선의 세기는 점 선원으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다.가우스의 중력의 법칙도 마찬가지로 적용 가능하며, 역제곱 관계에 따라 작용하는 물리량과 함께 사용할 수 있습니다.

오카렌즈

중력

중력은 질량을 가진 물체 사이의 인력이다.뉴턴의 법칙은 다음과 같다.

두 점 질량 사이의 중력 인력은 질량의 곱에 정비례하고 분리 거리의 제곱에 반비례합니다.힘은 항상 매력적이고,[citation needed] 그것들에 합류하는 선을 따라 작용합니다.

만약 각 물체의 물질 분포가 구면대칭이라면, 그 물체는 셸 정리처럼 근사치 없이 점질량으로 취급될 수 있다.그렇지 않으면 질량이 큰 물체 사이의 흡인력을 계산하려면 모든 점의 흡인력을 벡터적으로 더해야 하며 순인력은 정확한 역제곱이 아닐 수 있습니다.그러나 질량이 큰 물체 사이의 간격이 크기에 비해 훨씬 크다면, 중력을 계산하면서 질량을 물체의 질량 중심에 위치한 점 질량으로 처리하는 것이 합리적입니다.

만유인력의 법칙으로서 이 법칙은 1645년 이스마엘 불랄두스에 의해 제안되었다.그러나 Bullialdus는 케플러의 제2법칙과 제3법칙을 받아들이지 않았고 Christiaan Huygens의 원형운동 해법을 높이 평가하지 않았다.사실, Bullialdus는 태양의 힘은 원일점에서는 매력적이고 근일점에서는 혐오스럽다고 주장했다.로버트 후크와 조반니 알폰소 보렐리는 둘 다 1666년 중력을 매력적인[1] 힘으로 설명했다. (런던 왕립 협회에서 3월 [2]21일 후크의 강의 "중력에 대하여"; 1666년[3] 후반에 출판된 보렐리의 "행성의 이론").Hooke의 1670 Gresham 강의는 중력이 "모든 셀레스티올 신체"에 적용된다고 설명했고, 거리에 따라 중력의 힘이 감소하며 그러한 힘의 물체가 없을 때 직선으로 움직인다는 원리를 추가했다.1679년에 후크는 중력이 역제곱 의존성을 가지고 있다고 생각했고 아이작 [4]뉴턴에게 편지를 통해 이것을 전달했습니다: 나의 추측은 중력은 항상 중심 왕복 [5]운동으로부터의 거리에 중복되는 비율입니다.

훅은 뉴턴의 1686년 프린키피아는 훅이 렌과 핼리와 [6]함께 태양계의 역제곱 법칙을 별도로 인정했고, 불랄두스의 [7]공로를 인정했다는 것을 인정했음에도 불구하고, 뉴턴이 이 원리의 발명을 주장한 것에 대해 씁쓸하게 여겼다.

정전학

전하의 곱에 정비례할 뿐만 아니라 두 하전 입자 사이의 인력 또는 반발력은 두 입자 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다. 이를 쿨롱의 법칙이라고 합니다.2에서 지수의 편차는 [8]10분의15 1보다 작습니다.

빛 및 기타 전자파 복사

점 선원에서 방사되는 빛 또는 기타 선형파의 강도(또는 조도 또는 조사 강도)는 선원으로부터의 거리의 제곱에 반비례하므로 (같은 크기의) 두 배 떨어진 물체는 (같은 기간에) 4분의 1의 에너지만 받는다.

보다 일반적으로 구형 파면의 조사 강도(또는 전파 방향 단위 면적당 전력)는 선원으로부터의 거리의 제곱에 반비례하여 변화한다(흡수 또는 산란으로 인한 손실이 없다고 가정).

예를 들어, 태양으로부터의 방사선 강도는 수성 거리(0.387AU)에서는 평방미터당 9126와트이지만, 지구 거리(1AU)에서는 평방미터당 1367와트밖에 되지 않는다. 거리는 약 3배 증가하면 방사선 강도가 약 9배 감소한다.

포물선 안테나, 헤드라이트 및 레이저와 같은 비등방성 방사기의 경우 유효 원점은 빔 개구부 훨씬 뒤에 있습니다.원점에 가까우면 반경을 두 배로 늘리기 위해 멀리 가지 않아도 되기 때문에 신호가 빨리 떨어집니다.레이저와 같이 원점에서 멀리 떨어져 있어도 신호가 강한 경우에는 반지름을 2배로 하여 신호를 줄이기 위해 매우 멀리 이동해야 합니다.즉, 등방성 안테나의 모든 방향에서 넓은 빔에 비해 좁은 빔 방향으로 안테나 게인이 발생하거나 신호가 더 강합니다.

사진 및 무대 조명에서 역제곱 법칙은 피사체가 광원에 더 가깝거나 더 멀리 이동할 때 피사체의 "떨어짐" 또는 조도의 차이를 결정하기 위해 사용됩니다.빠른 근사치를 위해 거리를 두 배로 늘리면 조도가 [9]1/4로 감소한다는 것을 기억하면 된다. 또는 비슷하게 조도를 두 배로 줄이려면 거리를 1.4배(2의 제곱근)로 늘리고, 두 배로 늘리려면 거리를 0.7(제곱근 1/2)로 줄인다.광원이 점원이 아닌 경우 역제곱 규칙이 여전히 유용한 근사치가 되는 경우가 많다. 광원의 크기가 피사체까지의 거리의 1/5 미만일 경우 계산 오차는 [10]1% 미만이다.

점원으로부터의 거리가 증가하는 간접적으로 전리방사선을 위한 전자파 형광의 부분적 감소(δ)는 역제곱 법칙을 사용하여 계산할 수 있다.점원으로부터의 방출은 방사상의 방향을 가지기 때문에, 수직 입사시에 가로채게 됩니다.이러한 셸의 면적은 4µr입니다.여기서 r은 중심으로부터의 반경 거리입니다.선원 치수가 거리보다 훨씬 작지 않는 한 이 비례성은 실제 상황에서는 유지되지 않지만 진단 방사선 촬영과 방사선 치료 계획에서 이 법칙은 특히 중요하다.푸리에 이론에서 언급된 바와 같이, "점원이 거리에 의한 확대이기 때문에, 그 방사선은 원점으로부터 증가하는 원주호의 각도의 죄에 비례하여 희박해진다."

예

P를 점 소스(전방향 등방성 라디에이터 등)에서 방사되는 총 전력으로 합니다.전원으로부터의 거리가 큰 경우(전원의 크기에 비해), 이 전력은 전원으로부터의 거리가 커짐에 따라 점점 더 큰 구형 표면에 분산됩니다.반지름 r 구면의 표면적이 A = 4µr이므로 2 거리 r에서의 방사선의 강도 I (단위 면적당 전력)는 다음과 같다.

에너지 또는 강도는 거리 r이 두 배로 증가하면 감소한다(4로 나눈 값). dB 단위로 측정하면 거리의 두 배당 6.02dB 감소한다.전력량 측정을 참조할 때 측정된 수량과 기준값의 비율의 베이스-10 로그의 10배를 평가하여 데시벨 단위로 비율을 표시할 수 있습니다.

가스 속의 소리

음향학에서는 거리 r이 2배로 증가할수록 점원에서 방사되는 구형 파면의 음압이 50% 감소한다.dB로 측정하면 dB는 강도비를 나타내므로 감소는 6.02dB이다.압력 비율(전력 비율과 반대)은 역제곱이 아니라 역비례(역거리 법칙)입니다.

순간 p p,\ pdisplaystyle v의 입자 성분도 마찬가지입니다.

가까운 필드에는 음압과 90°의 위상이 어긋나며 시간 평균 에너지 또는 소리의 강도에 기여하지 않는 입자 속도의 직교 구성요소가 있습니다.음향 강도는 RMS 음압과 RMS 입자 속도의 동상 성분의 곱으로, 둘 다 역비례합니다.따라서 강도는 역제곱 동작을 따릅니다.

필드 이론 해석

3차원 공간에서의 비회전 벡터장의 경우, 역제곱 법칙은 근원 밖에서 산란이 0이라는 특성에 해당합니다.이것은 더 높은 차원으로 일반화할 수 있습니다.일반적으로, n차원 유클리드 공간의 비회전 벡터장의 경우, 벡터장의 강도 "I"는 역(n - 1) th멱법칙에 따른 거리 "r"과 함께 떨어진다.

소스 바깥의 공간이 발산 [citation needed]자유라는 것을 고려하면.

역사

14세기 옥스퍼드 계산기의 존 덤블턴은 함수 관계를 그래픽 형태로 표현한 최초의 사람 중 한 명이었다.그는 "균등하게 다른 형태의 운동의 위도는 중간점의 정도에 해당한다"고 말하는 평균 속도 정리의 증거를 제시했고, 이 방법을 거리에 선형적으로 비례하지 않는다고 말하면서, 그의 자연 논리와 철학의 광도의 양적 감소를 연구하기 위해 사용했다.그러나 역제곱 [11]법칙을 밝힐 수는 없었다.

천문학자 요하네스 케플러는 그의 책 Ad Vitellionem paralipomena, pars optica traditur (1604)의 제1권 제9호에서 점원으로부터의 빛의 확산은 [12][13]역제곱 법칙에 따른다고 주장했다.

시추트세벤트스페라리카, 키부스오리지노루시스프로센트로에스트, 앰프아앙구스티오렘: 앙구스티오리에서 포티튜도세우덴시타스루시라디오름, 락지오리슈페라미카, 호크에스트, 컨버심.Nam per 6 . 7 . angustiori sphaerica supercipicie antundem lucis est , fusiore quantum , tanto ergo illi stipatior & densior quam hic.

마치 광원이 중심인 구면의 비율이 넓은 곳에서 좁은 곳으로 가는 것처럼 좁은 공간에서 더 넓은 구면을 향해 빛의 밀도나 견고함을 나타냅니다. 즉,[제안] 6 & 7에 따르면 좁은 구면에는 넓은 구면만큼 많은 빛이 있기 때문에 여기보다 훨씬 더 압축되고 밀도가 높다.

1645년 프랑스 천문학자 Ismael Bullialdus (1605–1694)는 "중력"[14]이 거리의 역수만큼 약해진다는 요하네스 케플러의 제안을 반박했다; 대신, Bullialdus는 "중력"이 거리의 [15][16]역수만큼 약해진다고 주장했다:

Virtus autem illa, qua 솔prehendit seu harpagat planetas,corporalis quaeipsi 프로 manibus.,omnemmundiamplitudinem emissa인 종의lineis rectis 표:겸 ergo 앉corporalis imminuitur,&, maiori 우주의 및에 extenuatur, intervallo, 비율autemhuiusimminutionis eadem., 교류 luminus, ratione에 n.illius 분만 rotatur solisempe dup라 인터알로럼, 세드 에버사

태양이 행성을 포착하거나 붙잡는 힘, 그리고 물체의 작용으로 지구 전체에 직선으로 방출되며, 태양의 종처럼 태양의 몸체와 함께 회전한다; 이제, 그것은 더 약해지고 더 큰 혼란으로 약해진다.텐스 또는 간격, 그리고 그 강도 감소 비율은 빛의 경우와 동일하다. 즉, 거리의 중복 비율[즉, 1/d²]이다.

영국에서, 성공회 주교 세스 워드 (1617–1689)는 그의 비평 "Ismaelis Bullialdi anometicaliae philolaicae fundamenta" (1653년)에서 Bullialdus의 아이디어를 발표했고 그의 책 "천문학적 기하학" (1656년)에서 케플러의 행성 천문학을 발표했다.

1663-1664년, 영국의 과학자 로버트 후크는 그의 저서 마이크로그래피아 (1666년)를 쓰고 있었는데, 이 책에서 그는 무엇보다도 대기의 높이와 지표면의 기압 사이의 관계에 대해 논했다.대기가 그 자체가 구인 지구를 둘러싸고 있기 때문에, 지구 표면의 모든 단위 영역에 작용하는 대기의 부피는 잘린 원뿔이다.비록 원뿔의 부피가 그 높이의 세제곱에 비례하지만, 후크는 지구 표면의 공기 압력이 대신 대기의 높이에 비례한다고 주장했다.비록 후크가 명시적으로 그렇게 말하지 않았지만, 그가 제안한 관계는 지구 [17][18]중심으로부터의 거리의 역제곱으로 중력이 감소하는 경우에만 사실일 것이다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Public Domain이 문서에는 General Services Administration 문서의 퍼블릭도메인 자료가 포함되어 있습니다."Federal Standard 1037C".

  1. ^ 후크의 중력은 이전의 가설보다 보편성에 더 가깝게 접근했지만 아직 보편적이지 않았다.커티스 윌슨(1989년), "천문학 뉴턴의 업적", "르네상스에서 천체물리학의 부상까지의 행성 천문학: 2A: 티코 브라헤에서 뉴턴까지", 1989년 CUP 13장 (233-274페이지)을 참조하십시오.
  2. ^ 토마스 버치, 런던 왕립 학회의 역사, … (런던, 영국: 1756), 제2권, 68-73쪽; 특히 70-72쪽을 참조하십시오.
  3. ^ 지오반니 알폰소 보렐리, 메디세우스 행성[즉 목성의 위성]의 물리학적 원인에 의해 추론된[[운동의 이론][플로렌스, (이탈리아) : 1666]
  4. ^ Koyré, Alexandre (1952). "An Unpublished Letter of Robert Hooke to Isaac Newton". Isis. 43 (4): 312–337. doi:10.1086/348155. JSTOR 227384. PMID 13010921. S2CID 41626961.
  5. ^ 훅이 1680년 1월 6일 뉴턴에게 보낸 편지(Koyré 1952:332).
  6. ^ 뉴턴은 제1권 제4호(모든 판)에 대한 스콜리움에서 렌, 후크, 핼리와의 관련성을 인정했다.예를 들어 프린치피아의 1729 영어 번역(66페이지)을 참조해 주세요.
  7. ^ 1686년 6월 20일자 에드먼드 핼리에게 보낸 편지에서, 뉴턴은 "불리알두스는 태양을 중심으로 존중하고 물질에 의존하는 모든 힘은 ye 중심에서 ye 거리의 중복 비율이어야 한다고 썼다."참조: I. Bernard Cohen과 George E.Smith, ed.s, The Cambridge Companion to Newton (Cambridge, 영국: Cambridge University Press, 2002), 204페이지.
  8. ^ Williams, E.; Faller, J.; Hill, H. (1971), "New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass", Physical Review Letters, 26 (12): 721–724, Bibcode:1971PhRvL..26..721W, doi:10.1103/PhysRevLett.26.721
  9. ^ Millerson, G. (1991) Lighting for Film and Television – 제3판 27페이지
  10. ^ Ryer, A.(1997년) "광도 측정 핸드북", ISBN 0-9658356-9-3p.26
  11. ^ 존 프리, 갈릴레오 전: 중세 유럽 근대 과학의 탄생 (2012)
  12. ^ 요하네스 케플러, Ad Vitellionem Paralipomena, quibus actomiae pars optica traditur(프랑크푸르트, 독일):Claude de Marne & Jean Oubry, 1604), 10페이지.
  13. ^ 케플러의 Ad Vitellionem paralipomena에서 라틴어로 인용된 것은 Gal, O. & Chen-Morris, R. (2005) "역제곱 법칙의 고고학: (1) 형이상학적 이미지와 수학적 실천", 특히 과학사 43: 391-4페이지 39에서 나온 것이다.
  14. ^ 주: 케플러와 윌리엄 길버트 둘 다 중력이라는 현대적 개념을 거의 예상했지만, 중력이라는 표현에는 역제곱 법칙만 결여되어 있었다.천문학적 노바의 소개 1장 4페이지에서 케플러는 다음과 같이 그의 설명을 한다: "진정한 중력 이론은 다음 공리에 기초한다:모든 육체적 물질은, 그것이 육체적이라 할지라도, 그것과 관련된 신체의 영향의 범위를 벗어나서, 스스로 위치할 수 있는 모든 장소에서 휴식을 취하기 위한 자연적 적합성을 가지고 있다.중력은 결합이나 결합에 대한 동질체 사이의 상호 애정이다(자기적 미덕과 비슷한 종류). 그래서 돌은 지구를 찾기보다는 돌을 많이 끌어당긴다.만약 두 개의 돌이 서로 가까운 세계의 어느 한 곳에 놓여 있고, 세 번째 동족체의 영향권 너머에 놓여 있다면, 이 두 개의 자석 바늘과 같은 이 돌들은 서로 상대적인 질량에 비례하는 공간만큼 서로 접근하여 중간 지점에 모일 것이다.만약 달과 지구가 생명력이나 다른 동등한 힘에 의해 궤도에 유지되지 않는다면, 지구는 그들 거리의 54분의 1만큼 달로 올라가고, 달은 다른 53분의 1을 통해 지구 쪽으로 떨어질 것이다. 그러나 그들은 두 물질의 밀도가 동일하다고 가정하면 그곳에서 만나게 될 것이다.케플러는 돌이 지구를 찾는 것보다 돌을 더 끌어당긴다라는 아리스토텔레스의 전통에서 벗어나 자연 그대로의 장소에 물체가 있고자 하는 돌과 함께 있으려는 것이다.
  15. ^ Ismail Bulialdus, Astronomia Philolaica… (파리, 프랑스, 피게, 1645), 23페이지.
  16. ^ Bullialdus의 'Astronomia Philolaica'의 라틴어 인용구 번역: O'Connor, John J. and Roberson, Edmund F. (2006) "Ismael Boulliau" 2016년 11월 30일 웨이백 머신, 맥튜터 수학학교의 역사, 수학 아카이브.
  17. ^ (Gal & Chen-Morris, 2005), 페이지 391–392.
  18. ^ 로버트 후크, 마이크로그래피아… (런던, 1667), 227페이지: "나는 원뿔 조각이 아니라 원통이라고 말한다.왜냐하면, 중력 해석에서 다른 곳에서 설명했듯이, 이 경우 각각의 지름에 대한 구체의 껍데기의 세 배 비율이 제거된다고 생각하기 때문이다.]"

외부 링크