대역반입형 이코시도데카헤드론

대역반입형 이코시도데카헤드론
유형	균일성 다면체
요소들	F = 92, E = 150 V = 60(수평 = 2)
옆얼굴	(20+60){3}+12{5/2}
와이토프 기호	5/3 2 3
대칭군	I, [5,3]+, 532
색인 참조	U69, C73, W116
이중 다면체	대 역오각형 육면체
정점수	34.5/3
보우어 약자	기시드

기하학에서 대역전형 snub icosidodecahedron(또는 great vertisub icosidodechahedron)은₆₉ U로 색인된 균일한 별 다면체다. Schlafli 기호 sr{ ½3,3} 및 Coxeter-Dynkin 도표.Magnus Wenninger에 의한 Polyhedron Models에서, 다면체는 위대한 snub icosidodechahedron으로 잘못 명명되었고, 그 반대의 경우도 마찬가지다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

큰 역방향 스너브 아이코시다데카헤드론의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 고른 순열이다.

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ-β/τ-1), ±(α+βτ+1/τ), ±(-α/τ+β-τ) 및

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

고른 수의 더하기 기호로, 어디에

α = ξ−1/ξ

그리고

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ),

여기서 τ = (1+247)/2는 황금 평균이고 ξ은 ξ-2ξ³=-1/τ 또는 약 1.2224727에 대한 보다 큰 양의 실제 용액이다.위의 좌표에서 홀수 수의 더하기 기호가 있는 홀수 순열을 취하면 다른 좌표의 에반토모르프인 또 다른 형태가 된다.

단위 가장자리 길이에 대한 곡선은

${\displaystyle R={\frac {1}{1}:{2}}: {\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}=0.816081\dots }}$

여기서 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$은(는) ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$+ 2 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }$( 1${\displaystyle \frac{}{}}$± ${\displaystyle \frac{5\sqrt{\mathrm{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{\mathrm{}}}$)${\displaystyle 2^{}}$의 적절한 루트임$(\$ x$^{3}+2x^{2$$}={\Big (}{\tfrac$ {$1\pm {\sqrt{5}}}}{2}}:{{\Big )}^{2$$R{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle R^{2},}$에 있는 sextic의 네 가지 양의 실제 뿌리

${\displaystyle 4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^{8}-35776R^{6}+13872R^{4}-2696R^{2}+209=0}$

스너브 도데카헤드론(U₂₉), 위대한 스너브 이코시도데카헤드론(U₅₇₆₉), 위대한 역 스너브 이코시도데카헤드론(U), 위대한 역 스너브 이코시데카헤드론(U₇₄)의 원형이다.

관련 다면체

대 역오각형 육면체

대 역오각형 육면체
유형	별다면체
면
요소들	F = 60, E = 150 V = 92(수평 = 2)
대칭군	I, [5,3]+, 532
색인 참조	DU69
이중 다면체	대역반입형 이코시도데카헤드론

대 역오각형 육면체(또는 페탈로이드 3면체)는 비콘벡스 등면체다.오목한 오목한 오목한 오목한 면 60개, 가장자리 150개, 꼭지점 92개로 구성되어 있다.

그것은 제복 대역형 이코시다드헤드론의 이중형이다.

비율

Denote the golden ratio by ${\displaystyle \phi }$. Let ${\displaystyle \xi \approx 0.252\,780\,289\,27}$ be the smallest positive zero of the polynomial ${\displaystyle P=8x^{3}-8x^{2}+\phi ^{-2}}$. Then each pentagonal face has four equal angles of ${\displaystyle \arccos (\xi }$${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 75.357\,903\,417\,42^{\circ }}$ and one angle of ${\displaystyle 360^{\circ }-\arccos(-\phi ^{-1}+\phi ^{-2}\xi )\approx 238.568\,386\,330\,33^{\circ }}$. Each face has three long and two short 가장자리$긴{\displaystyle }$ 가장자리와 짧은 가장자리 사이의$$ 비율 l {\$displaystyle l}$은(는$)$ 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle l}$= ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}~4}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{\mathrm{}}}$- ${\displaystyle \frac{2}{}\mathrm{}\frac{\xi }{}}$ 3${\displaystyle .528}$ ${\displaystyle 053}$ ${\displaystyle 034}$ ${\displaystyle 81}$ {\$displaystyle l={\frac$ {$2-4\xi^{2}}:{1-2\xi ^}}}\$약$3.528\,053\,034\,81$

이음각은 ${\displaystyle \arccos }$ ${\displaystyle }$ (${\displaystyle \mathrm{\xi }}$/ (${\displaystyle \xi }$+ ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle \approx 78}$.359 ${\displaystyle 199}$ ${\displaystyle 060}$ ${\displaystyle {62}^{}}$ ${\displaystyle {\circ }^{}}$ ${\$ / $(\xi +1)\$ 약 $78.359\,199\,060\,$62^{\$circ$고체 안에 각 얼굴 일부가 있으므로 솔리드 모델에서는 보이지 않는다.다항식 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 나머지 두 영은 대오각형 육각형 및 대오각형 육각형 육각형 육각형(which pentagron)의 설명에서 유사한 역할을$$ 한다.

참고 항목

• 균일한 다면체 목록
• 대스너브 이코시다데코헤드론
• 대환영 이코시다데카헤드론

참조

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 페이지 126

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Great inverted pentagonal hexecontahedron". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Great inverted snub icosidodecahedron". MathWorld.