동적 마찰

천체 물리학에서, 동적 마찰 또는 찬드라세카르 마찰은 때때로 중력 항력이라고 불리며, 우주에서 주변 물질과의 중력 상호작용을 통해 움직이는 물체의 운동량과 운동 에너지를 잃는 것입니다.그것은 1943년 ^[1]^[2]^[3]Subrahmanyan Chandrasekhar에 의해 자세히 논의되었다.

직관적인 어카운트

그 효과에 대한 직관은 더 작은 가벼운 물체의 구름을 통해 이동하는 거대한 물체를 생각함으로써 얻을 수 있다.중력의 효과는 가벼운 물체의 가속을 유발하고 운동량과 운동 에너지를 얻습니다(슬링샷 효과 참조).에너지와 운동량의 보존에 의해, 무거운 물체는 보상하는 양만큼 느려질 것이라고 결론지을 수 있다.고려 중인 물체에 운동량과 운동 에너지의 손실이 있기 때문에, 그 효과는 동적 마찰이라고 불립니다.

이 과정에 대한 또 다른 동등한 생각은 큰 물체가 작은 물체의 구름을 통과하면서 큰 물체의 중력 효과가 작은 물체를 끌어당긴다는 것입니다.그러면 더 큰 물체는 이미 이전 위치를 지나쳐 움직이기 때문에 더 작은 물체의 집중(중력적 현상)이 존재합니다.이렇게 큰 물체 뒤에 작은 물체의 집중은 큰 물체에 집단적인 중력을 가하여 물체를 느리게 합니다.

물론 이 메커니즘은 상호작용하는 물체의 모든 질량과 그들 사이의 상대 속도에 대해 동일하게 작용합니다.그러나 위에서 직관적으로 설명한 바와 같이 구름을 통과하는 물체의 가장 가능성이 높은 결과는 운동량과 에너지의 손실이지만, 일반적인 경우에는 손실 또는 이득일 수 있습니다.고려 중인 신체가 탄력과 에너지를 얻을 때 동일한 물리적 메커니즘을 새총 효과 또는 중력 보조라고 합니다.이 기술은 행성간 탐사로 인해 행성에 근접하여 속도를 증가시키기 위해 사용되기도 한다.

찬드라세카르 동적 마찰 공식

물체의 속도 변화에 대한 완전한 찬드라세카르 동적 마찰 공식은 물질장의 위상 공간 밀도에 통합되며 투명과는 거리가 멀다.찬드라세카르 동적 마찰 공식은 다음과 같이 읽힌다.

{{displaystyle {d\mathbf {v} _{M}} =-16\pi ^{2}(\ln \Lambda ) G^{2}m(M+m){1}{{3}}\int_{0}^{v}{m}{f} {dvf}

어디에

$G는$ 중력 상수입니다 $.$
$(표시$ 스타일 M)은 고려중인 질량입니다 $M$ .
$m$ { $display style$ m}은 $m$ 별 분포에 있는 각 별의 질량입니다.
${v_{M}}$ M $({$ 은 ${v_{M}}$ 대상 물체의 속도이며, 처음에 물질 영역의 무게 중심이 정지된 프레임입니다.
${\mbox{ln}}(\Lambda )$ ln ${\mbox{ln}}(\Lambda )$ ( ${\mbox{ln}}(\Lambda )$ ) { $displaystyle$ { $mbox$ { $ln$ } （ $Lambda ）$ 는 " ${\mbox{ln}}(\Lambda )$ 로그"입니다.
$f(v)$ $)$ { $displaystyle$ f $(v)}$ 는 $f(v)$ 별의 밀도 분포입니다.

가속도는 속도와 시간의 비율이기 때문에 이 방정식의 결과는 별이나 천체가 고려하는 물체에 생성되는 중력 가속도입니다.

맥스웰 분포

일반적으로 사용되는 특수한 경우는 물질 영역에 균일한 밀도가 존재하는 경우로, 물질 입자가 고려 중인 주요 입자( $\display M\gg$ m)보다 $M\gg m$ 상당히 가볍고 물질 입자의 속도에 대한 맥스웰 분포(Maxwellian 분포)가 있는 경우입니다.

f(v)=flac {N}{(2\pi \flac ^{2}^{-3/2}}}e^{-{\flac {v^{2}}{2\flac ^{2}}}}

N

서 N

(\displaystyle

N

)

은

N

별의 총수이고

\sigma

{\(\

displaystyle \sigma)

은

\sigma

분산입니다.이 경우 동적 마찰식은 다음과 같습니다.^[4]

({displaystyle {d\mathbf {v} _{M}} {dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda)}G^{2}{v_{3}}\left[\mathrm {erf}(X)-{rc}} {rt} } } } =

어디에

$X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ X $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ M $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ / ( $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ ) $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ ({ $displaystyle X=v_$ {M $}/({\sqrt$ {2 $}}\display)}$ )는 $X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )$ 맥스웰 분포의 모달 속도에 대한 고려 대상 물체의 속도의 비율이다.
$\mathrm {erf} (X)$ r $\mathrm {erf} (X)$ ( $\mathrm {erf} (X)$ $){$ $displaystyle \mathrm {erf}(X)}$ 는 $\mathrm {erf} (X)$ 에러 함수입니다.
$\rho =mN$ = mN $(\displaystyle$ \rho = $mN$ 은 물질 필드의 밀도입니다.

일반적으로, 동적 마찰로부터의 힘에 대한 단순화된 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.

F_{\text{dyn}}\약 C{\frac {G^{2}M^{2}\rho}{v_{M}^{2}}

여기서 무차원 수치 $계수$ C({ $style$ C $})$ 는 $C$ $v_{M}$ 물질의 속도 분산과 $vM$ ({ $displaystyle$ v_ ${$ M})^[5]의 $v_{M}$ 에 따라 달라집니다. $v_{M}\to 0$ 이 단순화된 $v_{M}\to 0$ v M $v_{M}\to 0$ 0(\ $displaystyle v_$ {M $}\to$ 0 $v_{M}\to 0$ 일 때 분산되므로 사용할 때 주의해야 합니다.

주변 매질의 밀도

주변 매체의 밀도가 높을수록 동적 마찰에 의한 힘이 강해집니다.마찬가지로 힘은 물체의 질량의 제곱에 비례합니다.이 용어들 중 하나는 물체와 웨이크 사이의 중력에서 나온 것입니다.두 번째 용어는 물체가 더 거대할수록 더 많은 물질이 물결로 유입되기 때문입니다.힘은 또한 속도의 역제곱에 비례합니다.이는 에너지 손실의 부분 비율이 고속으로 빠르게 감소한다는 것을 의미합니다.그러므로 동적 마찰은 광자와 같이 상대론적으로 움직이는 물체에 중요하지 않다.이는 오브젝트가 미디어를 통해 빠르게 이동할수록 그 뒤에 웨이크가 쌓일 시간이 줄어든다는 것을 인식함으로써 합리화할 수 있습니다.

적용들

동적 마찰은 행성계의 형성과 은하 간의 상호작용에서 특히 중요합니다.

원시 행성

행성계가 형성되는 동안 원시행성계와 원시행성계 원반 사이의 동적 마찰로 인해 에너지가 원시행성계에서 원반으로 전달된다.그 결과 원시 행성이 내부로 이동한다.

은하계

은하들이 충돌을 통해 상호작용할 때, 별들 사이의 동적 마찰은 물질이 은하의 중심을 향해 가라앉게 하고 별의 궤도가 무작위화되도록 합니다.이 과정은 폭력적인 완화라고 불리며 두 개의 나선은하를 하나의 더 큰 ^[6]타원은하로 바꿀 수 있습니다.

은하단

동적 마찰의 효과는 가장 밝은(더 무거운) 은하가 은하단의 중심 근처에서 발견되는 경향이 있는 이유를 설명합니다.두 가지 신체 충돌의 효과는 은하계의 속도를 늦추고, 질량이 클수록 항력 효과는 더 커집니다.은하는 운동 에너지를 잃으면 성단의 중심을 향해 이동합니다.그러나 은하단 내에서 관측된 은하의 속도 분산은 은하의 질량에 의존하지 않습니다.은하단은 격렬한 이완에 의해 이완되어 속도 분산이 은하의 질량과 무관한 값으로 설정된다는 설명이다.

성단

동적 마찰의 효과는 SC의 가장 질량이 큰 별이 성단의 중심 근처에서 발견되는 이유를 설명합니다.성단의 중심핵에 더 큰 별들이 집중되어 있기 때문에 별들 간의 충돌이 선호되기 때문에 충돌 메커니즘이 폭주하여 중간 질량 블랙홀이 형성될 수 있습니다.

광자

Fritz Zwicky는 1929년에 광자에 대한 중력 항력 효과가 우주론적 적색 편이를 피곤한 ^[7]빛의 한 형태로 설명하기 위해 사용될 수 있다고 제안했다.하지만, 그의 분석은 수학적 오류를 가지고 있었고, 같은 해에 Arthur Stanley Eddington이 지적했듯이 효과의 크기에 대한 그의 근사치는 사실상 0이 되어야 했다.Zwicky는 완전한 치료가 효과를 나타낼 수 있기를 계속 희망했지만 ^[8]즉시 수정을 인정했다.

항력의 크기는 속도의 제곱에 반비례하기 때문에 상대론적 속도로 움직이는 광자나 다른 입자에 대한 동적 마찰의 영향은 무시할 수 있는 것으로 알려져 있습니다.우주론적 적색 이동은 일반적으로 공간의 미터법 팽창의 결과로 이해된다.

주 및 참고 자료

^ Chandrasekhar, S. (1943), "Dynamical Friction. I. General Considerations: the Coefficient of Dynamical Friction" (PDF), Astrophysical Journal, 97: 255–262, Bibcode:1943ApJ....97..255C, doi:10.1086/144517
^ Chandrasekhar, S. (1943), "Dynamical Friction. II. The Rate of Escape of Stars from Clusters and the Evidence for the Operation of Dynamical Friction", Astrophysical Journal, 97: 263–273, Bibcode:1943ApJ....97..263C, doi:10.1086/144518
^ Chandrasekhar, S. (1943), "Dynamical Friction. III. a More Exact Theory of the Rate of Escape of Stars from Clusters" (PDF), Astrophysical Journal, 98: 54–60, Bibcode:1943ApJ....98...54C, doi:10.1086/144544
^ Merritt, David (2013), Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei, Princeton University Press, ISBN 9781400846122
^ Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Weber State University, ISBN 0-201-54730-9
^ Struck, Curtis (1999). "Galaxy Collisions". Phys. Rep. 321 (1–3): 1–137. arXiv:astro-ph/9908269. Bibcode:1999PhR...321....1S. doi:10.1016/S0370-1573(99)00030-7. S2CID 119369136.
^ 를 클릭합니다Zwicky, F. (October 1929), "On the Redshift of Spectral Lines Through Interstellar Space", Proceedings of the National Academy of Sciences, 15 (10): 773–779, Bibcode:1929PNAS...15..773Z, doi:10.1073/pnas.15.10.773, PMC 522555, PMID 16577237.
^ Zwicky, F. (1929), "On the Possibilities of a Gravitational Drag of Light" (PDF), Physical Review, 34 (12): 1623–1624, Bibcode:1929PhRv...34.1623Z, doi:10.1103/PhysRev.34.1623.2.

외부 링크

Wiki 인용문에서의 동적 마찰에 관한 인용문

[1] Chandrasekhar, S. (1943), "Dynamical Friction. I. General Considerations: the Coefficient of Dynamical Friction" (PDF), Astrophysical Journal, 97: 255–262, Bibcode:1943ApJ....97..255C, doi:10.1086/144517

[2] Chandrasekhar, S. (1943), "Dynamical Friction. II. The Rate of Escape of Stars from Clusters and the Evidence for the Operation of Dynamical Friction", Astrophysical Journal, 97: 263–273, Bibcode:1943ApJ....97..263C, doi:10.1086/144518

[3] Chandrasekhar, S. (1943), "Dynamical Friction. III. a More Exact Theory of the Rate of Escape of Stars from Clusters" (PDF), Astrophysical Journal, 98: 54–60, Bibcode:1943ApJ....98...54C, doi:10.1086/144544

[4] Merritt, David (2013), Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei, Princeton University Press, ISBN 9781400846122

[5] Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Weber State University, ISBN 0-201-54730-9

[Struck_1999-6] Struck, Curtis (1999). "Galaxy Collisions". Phys. Rep. 321 (1–3): 1–137. arXiv:astro-ph/9908269. Bibcode:1999PhR...321....1S. doi:10.1016/S0370-1573(99)00030-7. S2CID 119369136.

[Zwicky1929-7] 를 클릭합니다Zwicky, F. (October 1929), "On the Redshift of Spectral Lines Through Interstellar Space", Proceedings of the National Academy of Sciences, 15 (10): 773–779, Bibcode:1929PNAS...15..773Z, doi:10.1073/pnas.15.10.773, PMC 522555, PMID 16577237.

[Zwicky1929B-8] Zwicky, F. (1929), "On the Possibilities of a Gravitational Drag of Light" (PDF), Physical Review, 34 (12): 1623–1624, Bibcode:1929PhRv...34.1623Z, doi:10.1103/PhysRev.34.1623.2.

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