지오이드

Geoid

지오이드(/θdiiːdd/)바람이나 조수와 같은 다른 영향이 없을 경우 중력지구의 자전포함지구의 중력의 영향을 받는 해수면이다.이 표면은 대륙을 통해 확장됩니다(예: 매우 좁은 가상의 운하).그것을 처음 기술한 가우스에 따르면,[1] 그것은 매끄럽지만 불규칙한 지표면인 "지구의 수학적 도형"이다.이것은 광범위한 중력 측정과 계산을 통해서만 알 수 있다.측지학과 지구물리학의 역사에서 거의 200년 동안 중요한 개념이었음에도 불구하고, 그것은 20세기 후반 위성 측지학의 발전 이후 높은 정밀도로 정의되었다.

지오이드 표면의 모든 점은 동일한 지오포텐셜(중력 퍼텐셜 에너지와 원심 퍼텐셜 에너지의 합계)을 가집니다.중력은 지오이드에 수직으로 작용하는데, 이는 중력과 회전 가속도만 작용한다면 수직선이 지오이드에 수직을 가리키고 수위가 지오이드에 평행하다는 것을 의미합니다.지구의 중력 가속도는 지오이드 위에서 균일하지 않습니다. 지오이드 상에서는 등전위 표면일 뿐이며, 지오이드 [2]상에서는 공이 굴러가지 않고 정지 상태를 유지하기에 충분한 조건입니다.지오이드 기복 또는 지오이드 높이는 주어진 기준 타원체에 대한 지오이드 높이입니다.

의사 프로토콜의 지오이드 변동, 음영 릴리프 및 수직 과장(1만 배율)
사이비 초콜릿의 지오이드 파동, 스케일링.

묘사

  1. 바다
  2. 타원체
  3. 국부 수직선
  4. 대륙
  5. 지오이드

지오이드 표면은 기준 타원체와 달리 불규칙하지만 지구의 물리적 표면보다 상당히 부드럽습니다.물리적 지구는 +8,848m(에베레스트 산)와 -10,984(마리아나스 해구)의 편차를 가지고 있지만, 타원체로부터의 지오이드의 편차는 +85m(아이슬란드)에서 -106m(인도 남부)로 [3]총 200m 미만이다.

만약 바다가 (밀도가 일정한) 이소피크닉이고 조류나 날씨의 영향을 받지 않는다면, 그 표면은 지오이드와 비슷할 것이다.지오이드와 평균 해수면 사이의 영구적인 편차는 해양 지표 지형이라고 불립니다.대륙 대륙의 땅덩어리가 일련의 터널이나 운하에 의해 교차된다면, 그 운하의 해수면 또한 지오이드와 거의 일치할 것이다.실제로, 지오이드는 대륙 아래에 있는 물리적 의미를 가지고 있지 않지만, 지오이드는 이 상상의, 그러나 물리적으로 정의된, 영적 수평을 통해 대륙점의 높이를 도출할 수 있습니다.

등전위 표면인 지오이드는 정의상 중력이 모든 곳에 수직인 표면이다.즉, 배를 타고 이동할 때 지오이드의 기복이 눈에 띄지 않는다는 것을 의미합니다. 즉, 로컬 수직선(플럼 라인)은 항상 지오이드에 수직이며 로컬 수평선은 지오이드에 접해 있습니다.마찬가지로, 영혼의 수준은 항상 지오이드에 평행할 것입니다.

간단한 예

지구의 중력장은 균일하지 않다.타원형 구상체는 일반적으로 이상화된 지구로 사용되지만, 지구가 구형이고 회전하지 않는다고 해도, 지구 전체에 걸쳐 밀도가 다르기 때문에 중력 강도는 모든 곳에서 동일하지 않을 것이다.이것은 마그마의 분포, 지구의 지각, 산맥, 깊은 바다 참호, 빙하로 인한 지각 압축 등 다양한 지질 조성의 밀도와 무게 때문이다.

만약 그 구체가 물로 덮여있다면, 물은 모든 곳에서 같은 높이가 되지 않을 것이다.대신, 수위는 지구의 중심에서 그 위치까지의 중력 강도의 적분에 따라 지구의 중심과 관련하여 더 높거나 더 낮을 것이다.지오이드 수위는 물이 있을 위치와 일치합니다.일반적으로 지오이드는 지구 물질이 국지적으로 더 밀도가 높은 곳에서 상승하는데, 지구가 더 큰 중력을 발휘하는 곳입니다.

모양

지오이드 기복, 지오이드 높이 또는 지오이드 이상은 주어진 기준 타원체에 상대적인 지오이드 높이입니다.국가마다 다른 평균 해수면을 기준으로 사용하므로 기복이 표준화되지 않았지만, 가장 일반적으로 EGM96 지오이드를 참조한다.

Map of the undulation of the geoid in meters (based on the EGM96 gravity model and the WGS84 reference ellipsoid).[4]

GPS/GNSS와의 관계

지도 및 일반 사용에서는 평균 해수면 위의 높이(예: 직각 높이)를 사용하여 표고 높이를 나타내며 타원형 높이는 GPS 시스템유사한 GNSS에서 산출됩니다.

타원체 h와 직각 H N N 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

(정상 높이와 준거성 사이에는 유사한 관계가 있습니다.)

그래서 비록 배가 항상 해수면에 있을지라도, 긴 항해 동안, GPS 수신기는 높이의 변화를 나타낼 수 있다.그것은 지구의 무게중심을 도는 GPS 위성이 지구중심 기준 타원체에 상대적인 높이만 측정할 수 있기 때문이다.사람의 직교 신장을 얻으려면 원시 GPS 판독값을 보정해야 한다.반대로, 전통적인 토지 측량처럼 조수계로부터의 기수 레벨링에 의해 결정되는 높이는 직교 높이에 가깝다.최신 GPS 수신기는 현재 위치에서 세계지질계(WGS) 타원체 위의 지오이드 높이(예: EGM-96 지오이드)를 구하는 그리드를 소프트웨어에 구현한다.그런 다음 WGS 타원체 위의 높이를 EGM96 지오이드 위의 높이로 보정할 수 있습니다.선박의 높이가 0이 아닐 경우, 이러한 차이는 해조, 대기압(기상학적 영향), 국지적인 해수면 지형 및 측정 불확실성 등의 다른 요인에 기인한다.

질량 밀도와의 관계

지오이드의 표면은 양의 중력 이상(질량 초과)이 있을 경우 기준 타원체보다 높고 음의 중력 이상(질량 부족)[5]이 있을 경우 기준 타원체보다 낮다.

이 관계는 중력 전위가 음의 값을 가지도록 정의되어 있고 신체와의 거리에 반비례하도록 기억함으로써 이해할 수 있다.따라서 질량 초과는 중력 가속을 강화하지만 중력 전위는 감소시킵니다.그 결과, 지오이드의 정의 등전위 표면이 질량 초과에서 멀어지는 것을 발견할 것이다.이와 유사하게 질량 결핍은 중력을 약화시키지만 일정한 거리에서 지오이드가 질량 결핍으로 이동하도록 하여 지오이드를 증가시킵니다.배경 매체에 국소적인 포함물이 있으면 중력 가속도 벡터가 밀도가 높거나 가벼운 물체를 향해 약간 회전하여 등전위 표면에 [6]딤플이나 범프를 일으킨다.

가장 큰 절대 편차는 "인도양 지질층"[7]에서 찾을 수 있다.

중력 이상

기준 구성에 대한 다양한 지각 및 암석권 두께 변화로 인한 중력 및 지오이드 이상.모든 설정은 로컬 등정 보정 대상입니다.

지오이덜 표면의 높이 변화는 지구 내의 비정상적인 밀도 분포와 관련이 있습니다.따라서 지오이드 측정은 행성의 내부 구조를 이해하는 데 도움이 됩니다.합성 계산에 따르면 대륙 충돌로 생성된 조생대(Orgenic belt)의 지질학적 신호는 암석권 전체에 영향을 미칠 경우 예상해야 하는 것과 반대로 양수이다.맨틀 대류는 또한 시간이 [8]지남에 따라 지오이드의 모양을 변화시킨다.

유사 색상과 음영 릴리프를 사용하여 중력 이상 현상을 Gal 단위로 3차원 시각화합니다.

결정.

기복을 계산하는 것은 수학적으로 어렵다.[9][10]이것이 많은 핸드헬드 GPS 수신기들이 해수면 위의 높이를 측정하기 위해 내장된 기복 조회[11] 테이블을 가지고 있는 이유이다.

Vanichek과 동료들의 정확한 지오이드 해법은 지오이드 [12]계산에 대한 Stokesian 접근방식을 개선했다.이 솔루션을 사용하면 지오이드 계산에서 밀리미터 대 센티미터의 정확성을 얻을 수 있습니다. [13][14][15][16]이는 이전의 기존 솔루션보다 훨씬 향상된 수치입니다.

지오이드 기복은 여러 가지 방법(예: 최소 제곱 코로케이션(LSC), 퍼지 논리, 인공 중립 네트워크, 방사 기저 함수(RBF) 및 지리 통계 기법을 사용하여 추정할 수 있는 불확실성을 나타낸다.지질통계학적 접근법은 지오이드 [17]기복을 예측하는 가장 개선된 기술로 정의되었다.

시간적 변화

중력장과 정상 상태 해양 순환 탐색기(GOCE)와 GRACE와 같은 최근의 위성 임무는 시간 가변 지오이드 신호의 연구를 가능하게 했다.GOCE 위성 데이터를 기반으로 한 첫 번째 제품은 2010년 6월 유럽우주국(ESA)의 지구 [18][19]관측 사용자 서비스 도구를 통해 온라인으로 이용할 수 있게 되었다.ESA는 2009년 3월 전례 없는 정확성과 공간 분해능으로 지구 중력을 지도화하는 임무를 띠고 위성을 발사했다.2011년 3월 31일,[20] 새로운 지오이드 모델은 독일 뮌헨 공과대학에서 개최된 제4회 국제 GOCE 사용자 워크숍에서 공개되었습니다.GRACE 데이터에서 계산된 시간 가변 지오이드를 사용한 연구는 지구 수문학적 주기,[21] [22]빙상의 질량 균형 및 빙하[23]반동에 대한 정보를 제공했다.빙하 후 반발 측정에서 시간 가변 GRACE 데이터를 사용하여 지구 [24]맨틀의 점도를 추정할 수 있습니다.

구면 고조파 표현

기준 타원체(검은색)에 상대적인 지오이드 변동(빨간색)은 크게 과장되어 있습니다. 참고 항목:지구의 모양.

구면 고조파는 지오이드의 모양을 근사하기 위해 종종 사용된다.현재 이러한 구면 고조파 계수의 가장 좋은 세트는 국가이미지 매핑국(National Images and Mapping Agency, 현재 NGA)이 주도하는 국제 협력 프로젝트에서 결정된 EGM20(지구 중력 모델 2020)이다.이 모델에서 잠재적 함수의 비회전 부분에 대한 수학적 설명은 다음과 같습니다.[25]

{ \ { \ \ 각각 지심(구면) 위도 및 경도이며, P nm { nm}은 완전히 정규화된 Legendre 다항식 n C n m{ _ { } 、 S n m { { { } 、 s 、 m n mdisplay 。위의 방정식은 지구 중심으로부터의 좌표 \ \ 위치에 있는 지오이드가 아닌 지구의 중력 V(\V를 나타냅니다.지오이드는 특정한 등전위 [25]표면이며 계산에 어느 정도 관여합니다.이 전위의 기울기는 중력 가속의 모델도 제공합니다.가장 일반적으로 사용되는 EGM96에는 360도(, n max }=에 대한 전체 계수 집합이 포함되어 있으며, 분해능 정의에 따라서는 110km에 이르는 글로벌 지오이드의 세부 사항을 설명합니다.계수 C m{ { } S m { { { } s 0 0 0 0 0 0 0 equation equation for for = 0을 제외한 모든 m의 값에 대해 2개의 계수가 있다는 것을 V의 방정식에서 먼저 관측함으로써 결정할 수 있다.sinδ ( ) { )=이므로 m=0일 때 계수는 1개뿐이므로 n의 값마다 (2n+1)계수가 있다.이러한 사실과 공식 I L ( L+ ) { \ { IL } I = { (을 사용하여 계수의 총수는 다음과 같이 구한다.

EGM96 값 {\}}=합니다.

대부분의 애플리케이션에서 전체 시리즈는 불필요하게 복잡하며 몇 개(아마도 수십 개)의 용어 뒤에 잘립니다.

하지만 고해상도 모델도 개발됐다.EGM96의 저자들 중 다수가 EGM2008을 출판했다.새로운 위성 중력 데이터(예: 중력 회복기후 실험)의 대부분을 통합하며, 2160도(도수의 1/6, 400만 개 이상의 [26]계수가 필요)까지 지원하며, 추가 계수는 2190도 [27]및 2159도까지 확장된다.EGM2020은 2020년(지금은 연체)에 계획된 후속 조치이며, [28]더 나은 데이터로 생성된 동일한 수의 고조파를 포함하고 있다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

외부 링크