측지 좌표

측지 좌표는 기준 타원체에 기초한 측지법에 사용되는 곡선 직교 좌표계의 일종이다. 측지 위도(북/남) ϕ, 경도(동/서) λ, 타원 높이 h(측지 높이라고도^[1] 한다) 등이 그것이다. 삼합회는 지구 타원형 좌표라고도^[2] 한다(타원형-해원형 좌표와 혼동하지 않는다).

정의들

경도는 자오선과 측정 지점 사이의 회전각을 측정한다. 지구, 달, 태양의 관습에 의해, 그것은 -180°에서 +180°까지의 도 단위로 표현된다. 다른 신체에는 0° ~ 360°의 범위가 사용된다. 이러한 목적을 위해서는 0 자오선을 식별할 필요가 있는데, 지구는 보통 원시 자오선이다. 다른 물체의 경우 고정된 표면 특성이 보통 언급되는데, 화성의 경우 Airy-0 분화구를 통과하는 자오선이다. 동일한 기준 타원체에서 많은 다른 좌표계를 정의할 수 있다.

측지 위도는 한 점이 자오선을 따라 극이나 적도에 얼마나 가까운지 측정하며 -90° ~ +90°의 각도로 표현된다. 여기서 0°는 적도다. 측지 위도는 적도면과 기준 타원체에 정상인 선 사이의 각도다. 평탄화에 따라 적도면과 타원체 중심으로부터의 선 사이의 각도인 지구중심 위도와 약간 다를 수 있다. 지구 이외의 신체에서는 행성상 위도와 행성 중심 위도라는 용어가 대신 사용된다.

측지 높이(또는 측지 고도)라고도 하는 타원체 높이(또는 타원체 고도)는 타원체 정상 방향을 따라 평가된 타원체 표면과 관심 지점 사이의 거리로 타원체 내부의 점이 음의 높이를 갖도록 서명된 거리로 정의된다.

측지 좌표 대 측지 좌표

측지 위도와 측지 위도는 서로 다른 정의를 가지고 있다. 측지 위도는 타원체 한 지점에서 적도면과 정상 표면 사이의 각도로 정의되는 반면, 측지 위도는 적도면과 타원체 중심을 표면의 한 점에 연결하는 방사형 선 사이의 각도로 정의된다(그림 참조). 자격 없이 사용할 경우 위도라는 용어는 측지 위도를 가리킨다. 예를 들어 지리적 좌표에 사용되는 위도는 측지상 위도다. 측지위도의 표준 표기법은 φ이다. 지구중심 위도에 대한 표준 표기법은 없다. 예로는 θ, ψ, φ가 있다.

마찬가지로 측지 고도는 타원체 표면 위의 높이로 정의되며 타원체에서 정상이다. 반면, 지구중심 고도는 지오콘테트에 대한 반경 선을 따라 기준 타원체까지의 거리로 정의된다. 항공에서와 같이 자격 없이 사용할 때, 고도라는 용어는 측지 고도를 가리킨다(아마도 직교 높이와 같이 더 정교하게 다듬어진 것 같다). 지구중심 고도는 일반적으로 궤도 역학에서 사용된다(궤도 고도 참조).

지구 적도 폭포의 영향이 특정 용도에 대해 유의하지 않으면(예: 행성간 우주 비행) 지구 타원체는 구면 지구로 단순화할 수 있으며, 이 경우 지구 중심 및 측지학적 위도는 같고 위도에 의존하는 지구 중심 반경은 지구 평균 지구 반경으로 단순화된다(또한 구면 코 참조).세로좌표제.

전환

측지 좌표를 지정하면 다음과 같이 점의 측지 중심 카르테시안 좌표를 계산할 수 있다.^[3]

${\displaystyle {\begin}X&={\big (}N+h{\big )}\coses {\lambda }\\\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\\Z&=\왼쪽({\frac {b^{2}}:{a^{2}}:N+h\오른쪽)\sin {\phi }\ended}}}}}$

여기서 a와 b는 각각 적도 반지름(주요 축)과 극 반지름(주요 축)이다. N은 곡률의 주요 수직 반지름이며, 위도 ϕ의 함수:

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}:{\sqrt {a^{2}\coses ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}}}}$

이와는 대조적으로 직사각형 좌표에서 h, λ, h를 추출하면 N을 통해 ϕ과 h가 상호 관련되기 때문에 대개 반복이 필요하다.^[4][5]

${\displaystyle \lambda }$= ${\displaystyle \mathrm{atan2}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (Y}$, ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2}(Y,X$

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left(Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h)\right)).}$

여기서 $p{\displaystyle }$= ${\displaystyle X\sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{2\mathrm{}}^{}}}$ ${\$ p$={\sqrt {X^{2}+$$Y^{2$ 좀 더 정교한 방법을 이용할 수 있다.

참고 항목

• 타원체의 측지학
• 행성 좌표계

참조