물리 지오디

Physical geodesy
해양 유역에는 위성항계선이 지도에 표시되어 있다. 해수면의 중력 왜곡으로 인해 10km 이상의 해저 형상이 감지된다. (1995, NOAA)

물리 지오디스는 지구 중력장, 즉 지오포텐셜물리적 특성에 대한 연구로서, 지오디지에서의 응용을 목적으로 한다.

측정 절차

테오돌라이트와 같은 전통적인 측지 기구는 정령 수준의 도움으로 국부적인 플럼브 선이나 국부 수직 방향을 따라 수직 축의 방향을 정하기 위해 중력장에 의존한다. 그 후, 수직 (제니스 각도 또는 그 대신에, 표고 각도)은 수직에 수직인, 국부적 수직 및 국부적 수평면의 수평 각도에 대해 얻는다.

수평 조정 기구는 지구 표면의 지점들 사이의 지오포텐셜 차이를 얻기 위해 다시 사용된다. 이러한 차이점은 미터법으로 변환하여 "높이" 차이라고 표현할 수 있다.

단위

중력은 일반적으로 m/s−2(초당 미터 제곱) 단위로 측정된다. 이것은 또한 유인 질량의 킬로그램뉴턴으로 표현될 수 있다(단위를 바꾸기 위해 중력 상수 G에 의해 다중화된다.

전위는 중력 시간 거리 m2/s로−2 표현된다. 힘의 중력 벡터 방향으로 1m를 이동하면 잠재력이 1m2/s−2−2 증가한다. 다시 G를 승수로 채용하면, 유닛은 유인 질량의 킬로그램 당 로 바뀔 수 있다.

더 편리한 단위는 GPU 또는 지오포텐셜 단위: 102 m/s와−2 같다. 이것은 수직 방향으로 1미터 이동, 즉 9.8 m와 주변−2 중력의 방향이 대략 1 GPU만큼 당신의 잠재력을 변화시킨다는 것을 의미한다. 이것은 다시 말해 해수면 위의 지점과 GPU의 지오포텐셜의 차이를 미터에서 "해발 위"의 대략적인 측정치로 사용할 수 있다는 것을 의미한다.

전위 필드

실제 전위(지오포텐셜)

지구의 중력장은 다음과 같은 전위로 설명할 수 있다.

중력 가속 벡터를 잠재력인 W {\의 경사로 표현한다 벡터 트라이애드{, , { 은 X, Y, 좌표 축을 따라 가리키는 공간 내 기본 벡터의 정형 집합이다.

중력과 그 잠재력 모두 지구의 자전에 의한 원심적인 사이비 힘의 기여를 포함하고 있다는 점에 유의한다. 우리는 쓸 수 있다.

여기서 중력장의 잠재력이고, W{\ 중력장의 이고, 은 원심력장의 잠재력이다.

질량 단위당, 즉 가속도에 의해 원심력이 주어진다.

어디에

벡터는 지구의 회전 축에서 직선으로 간주되는 지점을 가리킨다. 지구와 함께 회전하는 참조 프레임에서 이 사이비 힘 장에는 다음과 같이 보이는 잠재력이 있음을 알 수 있다.

이 표현식의 그라데이션(dragradient) 연산자를 사용하여 확인할 수 있다.

여기서 지리중심 좌표.

정상 전위

대략적인 근사치로는 지구는 구체 또는 훨씬 더 나은 근사치인 타원체다. 우리는 유사하게 지구의 중력장을 세뇌적으로 대칭되는 영역으로 근사하게 맞출 수 있다.

그 중 등전위 표면(일정한 전위값의 표면)은 동심원 구이다.

그러나 지구 기준 타원체를 등전위 표면 중 하나로 가지고 있는 분야를 기준으로 지오포텐셜의 근사치를 하는 것이 더 정확하다. 가장 최근의 지구 기준 타원체는 GRS80 또는 측지 기준 시스템 1980으로, 위성 위치 확인 시스템이 기준으로 사용한다. 그것의 기하학적 매개변수는 다음과 같다: 반주축 a = 6378137.0m, 편평 f = 1/298.257222101.

지오포텐셜 필드 은(는) 중력 전위 GRS80 기준 타원성을 등전위 표면하나로 하는 알려진 원심 전위 의 합으로 구성된다. 또한 밀폐된 질량이 지구의 알려진 질량(대기 포함) = 3986005 × 108 m3/s와−2 같도록 요구하면 기준 타원체에서 잠재력을 얻는다.

분명히 이 값은 물리학에서 흔히 그렇듯이 무한대(→ ∞ \inforty )에서 전위가 점증적으로 0으로 간다는 가정에 따라 달라진다. 실용적 목적을 위해 정상 중력의 영점을 기준 타원체의 영점이라고 선택하고, 다른 점의 잠재력을 여기에 참조하는 것이 더 타당하다.

방해전위

알려진 GRS80 참조 타원체와 등전위 표면(우리는 그러한 필드를 정상 전위라고 함)을 일치시키는 깨끗하고 부드러운 U {\displaystyle 이(가 구성되면 실제 지구의 실제(측정된) W 에서 이를 뺄 수 있다. 결과는 T로 정의되며, 불안정한 전위는 다음과 같이 정의된다.

교란 전위 T는 숫자상으로 U나 W보다 훨씬 작으며, 정상 전위의 부드러운 수학적 타원체로 포착된 전체적인 지구적 경향과 구별되는, 실제 존재하는 지구의 참중력장의 상세하고 복잡한 변화를 점대점별로 포착한다.

지오이드

지오이드의 단면도(미터) (EGM96 기준

지구의 참중력장의 불규칙성 때문에 바닷물의 평형도, 즉 지질도 불규칙한 형태가 될 것이다. 아일랜드의 서쪽과 같은 어떤 곳에서는 지오이드(수학적 평균 해수면)가 GRS80의 정규적인 회전 대칭 기준 타원체 위로 100m만큼 돌출하고, 실론 근처와 같은 다른 곳에서는 타원체 아래로 거의 같은 양만큼 잠수한다. Geoid와 기준 타원체 사이의 분리를 N {\Geoid굴절이라고 한다

지질 또는 수학적 평균 해면은 바다뿐만 아니라 육지 아래에서도 정의된다. 그 결과 평형수 표면은 바닷물이 육지 아래에서 자유롭게 이동할 수 있게 된다(예를 들어 터널을 통해). 기술적으로, 평균 해수면과 일치하도록 선택된 참 지오포텐셜의 등전위 표면이다.

평균 해수면은 다른 나라와 대륙의 해안에서 조수 게이지 벤치마크에 의해 물리적으로 실현되기 때문에, 동적 해수면 지형에 의해, 그들 사이의 1미터 이상에서 몇 십분의 1미터의 차이가 나는, 약간 양립할 수 없는 많은 "근거이드"가 발생할 것이다. 이를 수직 기준점 또는 높이 기준점이라고 한다.

지구상의 모든 점에 대해, 플럼브 선으로 구체화된 중력 또는 수직 방향의 국부 방향은 지오이드에 수직이다(아스트로지오데틱스 레벨링 참조).

지오이드 결정

이 지오이드의 굴절은 유명한 브룬스 공식에 따른 불안정한 잠재력과 밀접한 관련이 있다.

여기서 은 일반 전위 U {\에서 계산된 중력의 힘이다

1849년 수학자 조지 가브리엘 스톡스는 그의 이름을 딴 다음과 같은 공식을 발표했다.

스톡스의 공식이나 스톡스의 적분에서 g 은 참과 정상(기준) 중력의 차이인 중력 이상을 나타내며, S는 스톡스가 폐쇄 분석 형태로 도출한 커널 함수인 스톡스 함수다.[1]

이 공식에 의해 지구상의 어느 에서나 N 을(를) 결정하려면 g 이(가) 해양, 극지방, 사막 등 지구 전역 어디에나 알려져 있어야 한다는 점에 유의하십시오. 지구 중력 측정의 경우 국제중력국(BGI, Bureau Gravimétrique International)을 통해 국제지질협회(IAG) 내에서 긴밀한 국제공조에도 불구하고 이는 거의 불가능에 가깝다.

또 다른 접근방식은 지구 중력뿐만 아니라 지구 수치에 대한 위성 측지학적 데이터, 위성 궤도 섭동 분석, 그리고 최근 GOCEGRACE와 같은 위성 중력 임무의 정보를 결합하는 것이다. 그러한 조합 솔루션에서, 지오이드 용액의 저해상도 부분은 위성 데이터에 의해 제공되는 반면, 위의 스톡스 방정식의 '조정된' 버전은 평가 지점의 인접 지역에서만 나오는 지상 중력 데이터로부터 고해상도 부품을 계산하는 데 사용된다.

중력 이상

위에서는 이미 중력 이상 을(를) 사용했다 These are computed as the differences between true (observed) gravity , and calculated (normal) gravity . (This is an oversimplification; in practice the location in space at which γ is evaluated wig가 측정된 것과 약간 다를 것이다.) 우리는 이렇게 해서 얻는다.

이러한 이상을 자유 공기 이상이라고 하며, 위의 스톡스 방정식에서 사용할 것이다.

지구물리학에서 이러한 이상들은 지형의 매력을 제거함으로써 더 감소되는 경우가 많은데, H 두께의 평평하고 수평적인 판(Bouguer 판)에 대해서는 다음과 같이 주어진다.

다음과 같이 Bouguer 감소를 적용한다.

소위 부게르 변칙 여기서 A (는) 초기 으로 자유공기 이상 현상이다.

지형이 평평한 플레이트가 아닌 경우(일반적인 경우!) H에 로컬 지형 높이 값을 사용하지만 지형 보정이라는 추가 보정을 적용한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Wang, Yan Ming (2016). "Geodetic Boundary Value Problems". Encyclopedia of Geodesy. Cham: Springer International Publishing. pp. 1–8. doi:10.1007/978-3-319-02370-0_42-1. ISBN 978-3-319-02370-0.
  • B. Hofmann-Wellenhof와 H. Moritz, Physical Geodsy, Springer-Verlag Wien, 2005. (이 텍스트는 W.A에 의해 1967년 고전 작품의 최신판이다. 헤이스카넨과 H. 모리츠).