지오포텐셜

지오포텐셜은 지구 중력장의 잠재력이다. 편의상 단위 질량 당 전위 에너지의 음성으로 정의되는 경우가 많으므로, 중력 벡터는 부정 없이 이 전위의 구배로서 얻는다.

개념

지구물리학적 용도의 경우 중력은 중력과 구별된다. 중력은 중력의 결과적인 힘과 지구의 자전에 의해 발생하는 원심력으로 정의된다. 마찬가지로 각각의 스칼라 전위를 추가하여 지오포텐셜 $W{\displaystyle }$ ${\displaystyle W}$라고 불리는 유효 전위를 형성할 수 있다$.$ 지구 평균 해수면은 지오포텐셜의 이소서퍼페이스 중 하나에 가깝다. 이 등전위 표면, 즉 일정한 지오포텐셜의 표면을 지오이드라고 한다.^[1] 중력과 원심력이 지오이드에 직교하는 힘에 어떻게 더해지는지를 그림에서 보여준다(척도가 아니라). 위도 50도에서 중력(그림의 빨간색 선)과 국부 수직(그림의 녹색 선) 사이의 오프셋은 사실상 0.098도다. 운동 중인 질량 지점(대기)의 경우 원심력은 중력과 더 이상 일치하지 않으며 벡터 합은 지구 표면과 정확히 직교하지 않는다. 이것이 대기 운동에 대한 코리올리 효과의 원인이다.

지오이드(geoid)는 지구 내부의 불규칙한 질량 분포로 인해 부드럽게 휘어지는 표면이다. 그러나 기준 타원체라고 불리는 회전 타원체로 근사하게 추정될 수 있다. 현재 가장 널리 사용되는 기준 타원체(GRS80)는 측지 기준계 1980(Geodetic Reference System 1980)의 기준 타원체이며, 지오이드에 근사치가 ±100m 조금 넘는다. 등전위 표면 중 하나로 이 기준 타원체를 가진 간단한$$ 모델 지오포텐셜 $U{\displaystyle }$ ${\$를 구성할 수 있으며, 이 모델을 ${\displaystyle {Geoid}_{}}$의 $진정$한 잠재력$W$ 0 {\$displaystyle$ W_{0$}$과 동일한 모델 전위 ${\displaystyle {U\_\mathrm{}}_{}}$${0$}로 구성한다. 이 모델을 정상 전위라고 한다. $T{\displaystyle }$= ${\displaystyle W}$- U ${\displaystyle T=W-U}$의 차이를 방해 전위라고 한다$$. 중력 이상과 플럼블의 편향과 같은 중력장의 많은 관측 가능한 양은 이 불안정한 잠재력으로 표현될 수 있다.

예를 들어, 지상 작업(레벨링)에서 지오포텐셜의 대체 버전은 지오포텐셜 번호 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$라고 불리며$,$ 지오포텐셜의 위쪽으로 계산된다.

${\displaystyle C}$=${\displaystyle }$- (${\displaystyle }$W${\displaystyle }$- W ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle$ C$=-(W-W_{0$

여기서 W ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 지오이드의 지오포텐셜이다.

수식

위성 궤도 역학의 목적상, 지오포텐셜은 전형적으로 구면 고조파(스펙트럼 표현)로의 직렬 확장에 의해 설명된다. 이러한 맥락에서 지오포텐셜은 지구 중력장의 잠재력, 즉 원심 전위를 배제하는 것으로 간주된다.

구의 단순한 경우에서 지오포텐셜(Geopotential)을 위한 해결:

${\displaystyle \Phi(h)=\int _{0}^{h}g\,dz\ }$^[2]

${\displaystyle \Phi =\int _{0}^{z}\왼쪽[{\frac {gm}{(a+z)^{2}}\오른쪽]dz}$

통합하여 가져오기

${\displaystyle \Phi =Gm\왼쪽[{\frac {1}{a}-{a}-{a}\frac {1}{a+z}\오른쪽]}$

여기서:

G=6.673x10Nm⁻¹¹²/kg는² 중력 상수,

m=5.975x10kg은²⁴ 지구의 질량이다.

a=6.378x10m는⁶ 지구의 평균 반지름이다.

z는 미터 단위의 기하학적 높이다.

φ은 높이 z에서의 지오포텐셜로, [m²/s²] 또는 [J/kg]의 단위에 있다.

참고 항목

• 지오이드
• 지오포텐셜 높이
• 지오포텐셜 모델
• 정상중력
• 물리 지오디

참조