범용 횡단 메르카토르 좌표계

Universal Transverse Mercator coordinate system

UTM(Universal Tross Mercator)은 지구 표면의 위치에 좌표를 할당하기 위한 지도 투영 시스템이다. 전통적인 위도·경도 방식처럼 수평적 위치 표현으로, 고도를 무시하고 지구를 완벽한 타원체로 취급한다는 뜻이다. 그러나 지구를 60개 구역으로 나누고 좌표의 기준으로 평면에 각각 투영한다는 점에서 지구 위도/경도와는 다르다. 위치를 지정하는 것은 해당 평면에서 구역과 x, y 좌표를 지정하는 것을 의미한다. 스피로이드에서 UTM 구역으로의 투영은 횡단 메르카토르 투영의 일부 매개변수화다. 매개변수는 국가 또는 지역 또는 지도 시스템에 따라 다르다.

UTM의 대부분의 구역은 경도 6도에 걸쳐 있으며 각각 지정된 중심 자오선을 가지고 있다. 중심 자오선의 스케일 계수는 사용 중인 대부분의 UTM 시스템에 대해 실제 스케일의 0.9996으로 지정된다.[1][2]

빨간색과 뉴욕시 구역에 불규칙한 구역이 강조 표시된 등각형 세계 지도 상의 UTM 구역

역사

국립해양대기청(NOAA) 웹사이트는 이 시스템이 1940년대 초부터 미 육군 공병대에 의해 개발되었다고 말한다.[3] 그러나 항공 사진은 Bundesarchiv-Militärarchiv(독일 연방 국가 기록원의 군사 부분)분명히 1943–1944에서 데이트에 발견되는 시리즈를 가로 Mercator,[4]는 뭔가는 UTM좌표 Referenc라고 불리는을 나타낼 것이다는 결론 따라 예상 UTMREF 그리드 문자나 숫자 뒤에 새겨진 글이 부담합니다.e 시스템은 1942-43년 베흐마흐트에 의해 개발되었다. 그것은 아마도 Abteilung für Luftbildwesen (항공사진학과)에 의해 수행되었을 것이다. 1947년부터 미 육군은 매우 유사한 시스템을 사용했지만 독일 1.0과는 반대로 현재 표준 단위인 0.9996 척도계수를 중심 자오선에 두고 있다.[4] 인접한 미국 내 지역의 경우 1866년의[5] 클라크 엘리프소이드(Clarke Ellipsoid)가 사용되었다. 하와이를 포함한 지구의 나머지 지역에 대해서는 국제 타원체(International Ellipsoid[6])가 사용되었다. 세계측지계통 WGS84 타원체는 현재 일반적으로 UTM 좌표계에서 지구를 모형화하는 데 사용되고 있는데, 이는 주어진 지점에서 북쪽에 있는 현재의 UTM이 기존과 최대 200m까지 다를 수 있다는 것을 의미한다. 다른 지리적 지역에 대해서는 다른 기준점 시스템을 사용할 수 있다.

유니버설 횡단 메르카토르 좌표계가 개발되기 전에, 몇몇 유럽 국가들은 전쟁 기간 동안 그들의 영토를 지도화함으로써 그리드 기반의 순응 지도의 유용성을 입증했다. 이 지도에서 두 점 사이의 거리를 계산하는 것은 위도와 경도의 눈금 기반 시스템에서 요구되는 삼각 공식을 사용하여 가능한 것보다 현장에서 더 쉽게 수행될 수 있었다(피타고라스 정리를 사용하여). 전후에는 이러한 개념들이 그리드 기반 맵의 글로벌(또는 보편적) 시스템인 유니버설 횡단 메르카토르/유니버설 폴라 스테레오그래픽(UTM/UPS) 좌표계로 확장되었다.

가로 메르카토르 투영법은 1570년 플랑드르 지리학자 겸 지도제작자 게라두스 메르카토르에 의해 개발된 메르카토르 투영의 변형이다. 이 투영은 일정하며, 이는 각도를 보존하고 따라서 작은 지역에 걸쳐 모양을 보존한다는 것을 의미한다. 그러나 거리와 면적을 왜곡한다.

정의들

UTM존

램버트 컨포멀 코닉으로 투영된 인접한 미국 UTM 구역의 단순화된 뷰

UTM 시스템은 지구를 60개의 영역으로 나누는데, 각각 경도 6°의 폭이다. 구역 1은 경도 180°~174° W를 커버하며, 구역 번호 매기는 동쪽으로 구역 60까지 증가하며, 경도 174°E~180°를 커버한다. 80°S 이남과 84°N 이북의 극지방은 제외된다.

60개의 각 구역은 왜곡이 적은 남북 경계가 큰 지역을 지도화할 수 있는 횡단 메르카토르 투영법을 사용한다. 경도 6도(최대 668km)의 좁은 구역을 사용하고 중심 자오선을 따라 스케일 계수를 0.9996(1:2500의 감소)로 줄임으로써 각 구역 내부의 1,000개에서 왜곡량을 1 부분 이하로 유지한다. 적도를 따라 구역 경계에서 척도의 왜곡은 1.0010까지 증가한다.

각 구역에서 중심 자오선의 스케일 계수는 가로 실린더의 직경을 감소시켜 중심 자오선 양쪽에 약 180 km, 그리고 거의 평행한 두 개의 표준선 또는 참 척도의 라인으로 2차 투영을 생성한다(Arc cos 0.9996 = 적도 1.62°). 척도는 표준선 내부 1보다 작고 외부 1보다 크지만 전체적인 왜곡은 최소화된다.

중첩 격자

범용 횡단 메르카토르(UTM) 그리드 영역 31N ~ 37N은 북반구의 경우 표준 폭 6°x84° 영역과 다르며, 부분적으로 노르웨이 왕국의 남반부를 수용한다. 자세한 내용은 1999년 10월호 PE&RS http://www.asprs.org/a/resources/grids/10-99-norway.pdf에 실린 Clifford J. Mugnier의 노르웨이 왕국의 그리드 & 데이텀에 관한 기사를 참조하십시오.

UTM 영역 사이의 경계가 접근함에 따라 각 UTM 영역에서 규모의 왜곡이 증가한다. 그러나, 어떤 곳은 인접한 두 구역에 위치할 때, 단일 그리드의 일련의 위치를 측정하는 것이 편리하거나 필요한 경우가 많다. 두 인접 UTM 구역에 대한 대형 지도(1:100,000 또는 그 이상) 좌표의 경계 주위에는 구역 경계 양쪽의 최소 거리 40km 이내에 인쇄된다. 이상적으로는 각 위치의 좌표를 그리드에서 위치하는 구역에 대해 측정해야 하지만, 스케일 팩터가 여전히 비교적 작은 구역 경계이기 때문에 필요할 때 어느 정도 거리를 두고 인접 구역에 측정치를 겹칠 수 있다.

위도 밴드

위도 대역은 UTM의 일부가 아니라 군사 그리드 기준 시스템(MGRS)의 일부다.[7] 그러나 그것들은 때때로 사용된다.

위도 밴드

각 구역은 20개의 위도 대역으로 분할된다. 각 위도 대역은 높이가 8도이며, 80°S에서 "C"에서 시작하여 "X"까지 영어 알파벳을 증가시켜 "I"와 "O"가 생략된다(1과 0의 숫자와 유사성 때문에). 마지막 위도 밴드 'X'는 4도를 더 연장하여 위도 84°N으로 끝나 지구 최북단의 육지를 덮고 있다.

위도 밴드 "A"와 "B"는 이론적으로 밴드 "Y"와 "Z"와 같이 존재한다. 이것들은 각각 남극과 북극 지역의 서쪽과 동쪽을 덮고 있다. 기억하기에 편리한 기억력은 문자 "N"이 "북반구"의 첫 글자여서 알파벳 "N" 앞에 오는 모든 문자는 남반구에 있고, 문자 "N" 또는 그 뒤에 오는 문자는 북반구에 있다는 것이다.

표기법

구역과 위도 대역의 조합은 격자 구역을 정의한다. 구역은 항상 먼저 쓰여지고, 그 다음에 위도 대역이 나온다. 예를 들어, 캐나다 온타리오 토론토의 위치(이미지, 상단 오른쪽 참조)는 구역 17과 위도 밴드 "T"에 있으므로 전체 그리드 구역 참조는 "17T"이다. 그리드 영역은 불규칙한 UTM 영역 경계를 기술하는 역할을 한다. 그것들은 또한 군사 그리드 기준 시스템의 필수적인 부분이다.

때때로 구역 번호 다음에 N 또는 S만 추가되어 북반구 또는 남반구(동북좌표, 어느 반구를 제외한 위치의 측정에 필요한 모든 것을 제공하는 구역 번호)를 나타낸다. 그러나, 예를 들어, "50S"는 남반구를 의미할 수 있지만 북반구의 격자 영역 "50S"를 의미할 수 있기 때문에 이 표기법은 모호하다.

예외

이 격자 구역은 두 지역을 제외하고 전 세계에 걸쳐 균일하다. 노르웨이의 남서해안에서는 그리드 존 32V(폭 경도 9°)가 서쪽으로 더 연장되고 그리드 존 31V(폭 경도 3°)는 이에 따라 개방수역만 커버하도록 축소된다. 또한 스발바르 주변 지역에서는 7개 격자 구역 31X(폭 경도 9°), 33X(폭 경도 12°), 35X(폭 경도 12°), 37X(폭 경도 9°)의 4개 격자 구역을 31X~37X까지 7개 격자 구역을 포함하도록 확장한다. 3개의 그리드 존 32X, 34X, 36X는 사용되지 않는다.

UTM 좌표를 사용하여 위치 찾기

지구 상의 위치는 UTM 구역 번호와 밴드 문자와 해당 구역과 밴드의 Easting Northing Planar 좌표 쌍에 의해 주어진다.

각 UTM 구역의 원점은 적도와 그 구역의 중심 자오선의 교차점이다. 음수를 다루지 않기 위해, 각 구역의 중심 자오선은 동쪽 50만 미터와 일치하도록 정의된다. 어떤 구역에서든 동쪽이 400,000미터인 지점은 중심 자오선으로부터 서쪽으로 약 100km 떨어져 있다. 대부분의 그러한 지점의 경우, 투영의 왜곡 때문에 실제 거리는 지구 표면에서 측정했을 때 100km를 약간 넘을 것이다. UTM 동선은 적도의 약 167,000 미터에서 833,000 미터까지 다양하다.

북반구에서는 적도에서 0에서 북쪽으로 측정한다. 최대 "북향" 값은 UTM 구역의 북쪽 끝인 북위 84도에서 약 9300,000m이다. 남반구의 적도의 북북은 10000,000 미터로 설정되어 있다. 북쪽은 UTM 구역의 남쪽 끝인 남쪽 80도 남쪽의 10000,000 미터에서 남쪽으로 약 1100,000 미터로 감소한다. 따라서 어떤 포인트도 마이너스 북방가치를 가지고 있지 않다.

예를 들어, CN 타워는 43°38′33.24″N 79°23′13.7″W / 43.6425667°N 79.387139°W / 43.6425667; -79.387139(CN 타워)는 UTM 구역 17에 있으며 그리드 위치는 동쪽으로 630084m, 북쪽으로 4833438m이다. 구역 17의 두 지점에는 북반구와 남반구에 각각 하나씩, 이 좌표가 있다; 모호하지 않은 형식은 전체 구역과 띠, 즉 "17T 630084 4833438"을 지정하는 것이다. 북향과 함께 위도 대역의 제공은 유용한 중복 정보를 제공한다.

단순공식

공식은 1912년 요한 하인리히 루이 크뤼거에 의해 유래된 가로 메르카토르의 잘린 버전이다.[8] 중심 자오선으로부터 3000km 이내에서 1mm 내외까지 정확하다.[9] 그 유래에 대한 간결한 논평도 제공되었다.[10][11]

The WGS 84 spatial reference system describes Earth as an oblate spheroid along north-south axis with an equatorial radius of km and an inverse flattening of . Let's take a point of latitude {\(를) 사용하여 UTM 좌표와 점 계수 k 경도 {\0 관례에 따라.= km남반구 0= km. 관례상 = = km.

다음의 공식에서, 거리는 킬로미터다. 미리 몇 가지 예비 값을 계산해 봅시다.

위도, 경도(φ道, λ)에서 UTM 좌표(E, N)까지

먼저 몇 가지 중간 값을 계산해 봅시다.

최종 공식은 다음과 같다.

여기서 (는) Easting이고, (는) Northing이고, (는) Scale Factor이며, 그리드 수렴이다.

UTM 좌표(E, N, Zone, Hemi)에서 위도, 경도(φ道, λ)까지

참고: 북쪽의 경우 헤미=+1, 남쪽의 경우 헤미=-1

먼저 몇 가지 중간 값을 계산해 봅시다.

최종 공식은 다음과 같다.

참고 항목

참조

  1. ^ "Universal Transverse Mercator (UTM)". PROJ coordinate transformation software library.
  2. ^ Snyder, John P. (1987). Map projections: A working manual. U.S. Government Printing Office.
  3. ^ "NOAA History - Stories and Tales of the Coast & Geodetic Survey - Technology Tales/Geodetic Surveys in the US The Beginning and the next 100 years". www.history.noaa.gov. Retrieved 4 May 2018.
  4. ^ Jump up to: a b BUCHROITNER, Manfred F.; PAHLBUSCH, 르네. 권위 있는 지도에 있는 측지 그리드 - UTM 그리드의 출처에 대한 새로운 연구 결과. 지도 및 지리 정보 과학, 2016
  5. ^ 적도 반지름 6,378,206.4m, 극 반지름 6,356,583.8m
  6. ^ 적도 반지름 6,378,388미터, 정확히 평탄화 297미터의 역수
  7. ^ "Military Map Reading 201" (PDF). National Geospatial-Intelligence Agency. 2002-05-29. Retrieved 2009-06-19.
  8. ^ 크뤼거, L. (1912년) 에베네있는 콘포르메 압빌둥 데 에르델립소이드. 왕립 프러시아 측지학 연구소, New Series 52.
  9. ^ Karney, Charles F. F. (2011). "Transverse Mercator with an accuracy of a few nanometers". Journal of Geodesy. 85 (8): 475–485. arXiv:1002.1417. Bibcode:2011JGeod..85..475K. doi:10.1007/s00190-011-0445-3. S2CID 118619524.
  10. ^ 카와세, K. (2012): 일본 지리정보청 고시 Gauss-Krüger Projection에서 광의좌표 변환 공식의 간결한 도출, 60, 페이지 1–6
  11. ^ 카와세, K. (2011): 일본 지리정보청 고시 Gauss-Krüger 투영에서의 Meridian Arc 길이 계산식 변환조정 적용에 관한 연구, 59, 1-13

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