기준 타원체

평평한 구체

지오디에서 참조 타원체는 내면의 구성과 밀도의 변화에 따른 신체의 중력 결절을 요하는 완전하고 매끄럽고 변화되지 않은 구체와는 반대로 지구 또는 다른 행성체의 진부하고 불완전한 형상인 지오이드에 근접한 수학적으로 정의된 표면이다.또한 이러한 거대한 물체의 회전으로 인한 원심력에 의해 야기되는 후속 평탄화(회전하는 행성체의 경우)도 포함된다. 참조 타원체는 상대적인 단순성 때문에 측지학적 네트워크 연산이 수행되고 위도, 경도, 표고 등의 점 좌표가 정의되는 선호 표면으로 사용된다.

표준화와 지리적 응용의 맥락에서 지오데틱 참조 타원체는 공간 참조 시스템 또는 측지학적 기준점 정의에 의해 기초로서 사용되는 수학 모델이다.

타원형 매개변수

1687년에 아이작 뉴턴은 프린키아를 출판했는데, 프린키아는 평형 상태에서 회전하는 자기중력 유체의 몸체가 그 작은 직경을 중심으로 회전하는 타원에 의해 생성되는 평평한 ("oblate") 타원체의 형태를 취한다는 증거를 포함했다. 즉, 그가 말살된 척추라고 부르는 형태였다.^[1]^[2]

지구물리학, 지질학, 관련 분야에서는 '엘립소이드'라는 단어는 '혁명의 타원체'라는 뜻으로 이해되며, 구어체 'oblate spheroid'라는 용어는 거의 사용되지 않는다.^[3]^[4] 회전 타원체로는 충분히 근사할 수 없는 신체의 경우 삼축 타원체(또는 스칼렌)가 사용된다.

혁명의 타원체 모양은 타원의 형상변수에 의해 결정된다. 타원의 반주축인 $a$ 는 타원체의 적도 반경이 되고 타원 $축인$ b는 중심에서 어느 극까지의 거리가 된다. 이 두 길이는 타원체의 모양을 완전히 명시한다.

그러나 지오디 출판물에서는 다음과 같이 정의되는 반주축( $등주$ 반지름) $a$ 와 평탄화 f를 지정하는 것이 일반적이다.

f={\frac {a-b}{a}}.

즉, $f$ 는 적도의 반지름에 비례하여 각 극에서 평탄해지는 양이다. 이것은 종종 1/ $m$ 분수로 표현된다; $m$ = 1/ $f$ 이고 "역방향 평탄화"로 표현된다. 지오디에는 다른 타원 매개변수가 많이 사용되지만, 그것들은 $모두$ $a$ , b, $f$ 세트 중 하나 또는 두 개와 관련될 수 있다.

과거에 지구를 모형화하기 위해 매우 많은 타원체들이 사용되었는데, 중심부의 서로 다른 가정된 위치 및 고체 지구에 대한 다른 축 방향과 함께 $a$ 와 $b$ 의 서로 다른 가정된 값들을 가지고 있다. 20세기 후반부터, 위성 궤도 및 항성 위치의 측정 개선은 질량의 중심과 질량의 회전 축에 대해 매우 정확한 결정을 제공했으며, 그러한 매개변수는 모든 현대 참조 타원체에 대해서도 채택되었다.

지도 제작과 위성 항법에 널리 사용되는 타원형 WGS-84는 약 21km(13마일)의 주축과 부축의 차이(더 정확히 말하면 21.38468548205km)에 해당하는 1/300(더 정밀하게, 정의적으로 1/298.2572235633)에 가깝다. 비교해 보면 지구의 달은 훨씬 타원이 적어 평탄도가 1/825 미만인 반면 목성은 1/15 정도로 눈에 띄게 소실되고 토성의 3축 위성 중 하나인 텔레스토는 1/3~1/2(극지름이 적도 직경의 50~67% 사이라는 의미)로 매우 평탄하다.

측지 좌표

P(ɸ

,

λ,

h)

측지 좌표는 기준 타원체에 기초한 측지법에 사용되는 곡선 직교 좌표계의 일종이다. 측지 위도(북/남) $ϕ$ , 경도(동/서) $λ$ , 타원 높이 h( $측지$ 높이라고도^[5] 한다) 등이 그것이다.

삼합회는 지구 타원형 좌표라고도^[6] 한다(타원형-해원형 좌표와 혼동하지 않는다).

역사적 지구 타원체

1984년 세계 측지 시스템 개정에서 정의된 적도(

a

), 극지(

b

) 및 평균 지구 반지름(규모 제외)

현재 가장 일반적으로 사용되는 기준 타원형이며, 위성 위치 확인 시스템의 맥락에서 사용되는 기준 타원형은 WGS 84에 의해 정의된 기준이다.

전통적인 기준 타원체 또는 측지 기준점은 지역적으로 정의되며 따라서 비지질적 기준(예: ED50)이다. 현대의 측지학적 기준점은 GPS의 도움으로 설정되며, 따라서 지구중심적(예: WGS 84)이 될 것이다.

참고 항목

메모들

^ Heine, George (September 2013). "Euler and the Flattening of the Earth". Math Horizons. 21 (1): 25–29. doi:10.4169/mathhorizons.21.1.25.
^ Choi, Charles Q. (12 April 2007). "Strange but True: Earth Is Not Round". Scientific American. Retrieved 4 May 2021.
^ 토르게, W(2001) 지오디(3판), 드 그루터 출판사 ISBN 3-11-017072-8
^ Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. University of Chicago Press. p. 82. ISBN 0-226-76747-7.
^ National Geodetic Survey (U.S.).; National Geodetic Survey (U.S.) (1986). Geodetic Glossary. NOAA technical publications. U.S. Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Ocean Service, Charting and Geodetic Services. p. 107. Retrieved 2021-10-24.
^ Awange, J.L.; Grafarend, E.W.; Paláncz, B.; Zaletnyik, P. (2010). Algebraic Geodesy and Geoinformatics. Springer Berlin Heidelberg. p. 156. ISBN 978-3-642-12124-1. Retrieved 2021-10-24.

참조

P. K. 세이델만(의장), 외 (2005), "표적 좌표 및 회전 요소에 대한 IAU/IAG 작업 그룹 보고서: 2003," 천체역학 및 동적 천문학, 91, 페이지 203–215.
- 웹 주소: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
OpenGIS 지리적 정보 구현 규격 - 단순 기능 액세스 - Part 1: 공통 아키텍처, 부록 B.4. 2005-11-30
- 웹 주소: http://www.opengeospatial.org

외부 링크

[1] Heine, George (September 2013). "Euler and the Flattening of the Earth". Math Horizons. 21 (1): 25–29. doi:10.4169/mathhorizons.21.1.25.

[2] Choi, Charles Q. (12 April 2007). "Strange but True: Earth Is Not Round". Scientific American. Retrieved 4 May 2021.

[torge-3] 토르게, W(2001) 지오디(3판), 드 그루터 출판사 ISBN 3-11-017072-8

[flattening-4] Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. University of Chicago Press. p. 82. ISBN 0-226-76747-7.

[Geodetic_coordinates_National_Geodetic_Survey_(U.S.)._National_Geodetic_Survey_(U.S.)_1986_p._107-5] National Geodetic Survey (U.S.).; National Geodetic Survey (U.S.) (1986). Geodetic Glossary. NOAA technical publications. U.S. Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Ocean Service, Charting and Geodetic Services. p. 107. Retrieved 2021-10-24.

[Geodetic_coordinates_Awange_Grafarend_Paláncz_Zaletnyik_2010_p._156-6] Awange, J.L.; Grafarend, E.W.; Paláncz, B.; Zaletnyik, P. (2010). Algebraic Geodesy and Geoinformatics. Springer Berlin Heidelberg. p. 156. ISBN 978-3-642-12124-1. Retrieved 2021-10-24.

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