일반 삼각법

보통 삼각법은 유클리드 평면 R의² 삼각형을 연구한다. 실제 숫자에 대한 일반적인 유클리드 기하 삼각함수를 정의하는 방법에는 여러 가지가 있는데, 예를 들어 직각 삼각형 정의, 단위 원 정의, 직렬 정의, 미분 방정식을 통한 정의, 기능 방정식을 이용한 정의 등이 있다. 삼각함수의 일반화는 위 방법 중 하나에서 시작하여 유클리드 기하학의 실제 수 이외의 상황에 적응함으로써 개발되는 경우가 많다. 일반적으로 삼각법은 어떤 종류의 기하학이나 공간의 점 세 쌍을 연구하는 학문일 수 있다. 삼각형은 정점 수가 가장 적은 다각형이기 때문에 일반화해야 할 한 가지 방향은 각도와 다각형의 고차원 아날로그(단면각, n-simplices)를 연구하는 것이다.

삼각법

구면 삼각법에서는 구면의 삼각형을 연구한다. 구면 삼각형 정체성은 일반적인 삼각함수의 관점에서 쓰여지지만 평면 삼각형 정체성과는 다르다.
쌍곡선 삼각법:
1. 쌍곡선 함수를 갖는 쌍곡선 기하학의 쌍곡선 삼각형 연구
2. 유클리드 기하학의 쌍곡 함수: 단위 원은 (cos t, sin t)에 의해 매개변수가 지정되는 반면, 등변형 하이퍼볼라는 (cosh t, sinh t)에 의해 매개변수가 지정된다.
3. 자이로트리거측정법: 쌍곡선 기하학에 대한 자이로벡터 공간 접근법에 사용되는 삼각법의 한 형태로서, 특수 상대성 및 양자 계산에 응용된다.
합리적인 삼각법 – 각도 및 길이보다는 확산과 사분면에 대한 삼각법의 개혁.^{[dubious – discuss]}
택사브 기하학^[1] 삼각측량
스페이스 트리고노메트리^[2]
퍼지 질적 삼각법^[3]
연산자 삼각법^[4]
격자 삼각법^[5]
대칭공간에^[6]^[7]^[8] 대한 삼각측량

고차원

극 사인
사면체 삼각법^[9]
- 사방면체의 씨네 법칙
"직교적 코너"가 있는 심플렉스 - n단계를 위한 피타고라스 이론
- 드과(De Gua)의 정리 – 입방체 모서리가 있는 사면체용 피타고라스의 정리

삼각함수

부분 미분 방정식에 대해 삼각함수를 정의할 수 있다.^[10]

시간 척도 미적분학에서 미분 방정식과 차이 방정식은 시간 척도의 동적 방정식으로 통일되며, 여기에는 q-차분 방정식도 포함된다. 삼각함수는 임의의 시간 척도(실수의 부분집합)에서 정의할 수 있다.
죄와 코스의 시리즈 정의는 복잡한 숫자, p-adic 숫자, 행렬, 그리고 다양한 바나흐 알헤브라와 같이 시리즈가 수렴되는 모든 대수에서 이러한 기능을 정의한다.

기타

초복소수의^[11]^[12] 극/트리거계 형식

다각측량 - 다중 고유 각도에^[13] 대한 삼각측량 특성

림니스케이트 타원 함수, 신렘 및 코슬렘

참고 항목

비유클리드 기하학의 피타고라스 정리

참조

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[3] Liu, Honghai; Coghill, George M. (2005), "Fuzzy Qualitative Trigonometry", 2005 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics (PDF), vol. 2, pp. 1291–1296, archived from the original (PDF) on 2011-07-25

[4] Gustafson, K. E. (1999), "A computational trigonometry, and related contributions by Russians Kantorovich, Krein, Kaporin", Вычислительные технологии, 4 (3): 73–83

[5] Karpenkov, Oleg (2008), "Elementary notions of lattice trigonometry", Mathematica Scandinavica, 102 (2): 161–205, arXiv:math/0604129, doi:10.7146/math.scand.a-15058, MR 2437186, S2CID 49911437

[6] Aslaksen, Helmer; Huynh, Hsueh-Ling (1997), "Laws of trigonometry in symmetric spaces", Geometry from the Pacific Rim (Singapore, 1994), Berlin: de Gruyter, pp. 23–36, CiteSeerX 10.1.1.160.1580, MR 1468236

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[8] Masala, G. (1999), "Regular triangles and isoclinic triangles in the Grassmann manifolds $G 2 (R N)$ ", Rendiconti del Seminario Matematico Università e Politecnico di Torino., 57 (2): 91–104, MR 1974445

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[10] West, Bruce J.; Bologna, Mauro; Grigolini, Paolo (2003), Physics of fractal operators, Institute for Nonlinear Science, New York: Springer-Verlag, p. 101, doi:10.1007/978-0-387-21746-8, ISBN 0-387-95554-2, MR 1988873

[11] Harkin, Anthony A.; Harkin, Joseph B. (2004), "Geometry of generalized complex numbers", Mathematics Magazine, 77 (2): 118–129, doi:10.1080/0025570X.2004.11953236, JSTOR 3219099, MR 1573734, S2CID 7837108

[12] Yamaleev, Robert M. (2005), "Complex algebras on $n$ -order polynomials and generalizations of trigonometry, oscillator model and Hamilton dynamics" (PDF), Advances in Applied Clifford Algebras, 15 (1): 123–150, doi:10.1007/s00006-005-0007-y, MR 2236628, S2CID 121144869, archived from the original (PDF) on 2011-07-22

[13] Antippa, Adel F. (2003), "The combinatorial structure of trigonometry" (PDF), International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2003 (8): 475–500, doi:10.1155/S0161171203106230, MR 1967890

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