필드 방정식
Field equation이론 물리학과 응용 수학에서, 장 방정식은 물리장의 역학, 특히 장의 시간 진화와 공간 분포를 결정하는 편미분 방정식이다.그 방정식의 해는 시간과 공간의 함수로서 그 분야에 직접 대응하는 수학 함수이다.필드 방정식은 편미분 방정식이므로 다양한 물리적 가능성을 나타내는 해군이 있습니다.보통, 하나의 방정식이 아니라 동시에 풀어야 하는 일련의 결합 방정식이 있습니다.필드는 공간과 시간에 따라 달라지기 때문에 필드 방정식은 일반적인 미분 방정식이 아닙니다. 이 방정식은 최소 두 개의 변수를 필요로 합니다.
"파동 방정식", "확산 방정식" 및 "연속 방정식"은 모두 표준 형식(및 다양한 특수한 경우 또는 일반화)을 가지고 있는 반면, "장 방정식"이라고 불리는 단일 특수 방정식은 없습니다.
그 주제는 크게 고전장 이론과 양자장 이론의 방정식으로 나뉜다.고전적인 장 방정식은 물질의 온도, 유체의 속도, 탄성 재료의 응력, 전류에 의한 전기장과 자기장과 [1]같은 많은 물리적 특성을 나타냅니다.그들은 또한 전자기력과 [2][3]중력과 같은 자연의 근본적인 힘을 묘사한다.양자장 이론에서, 전자와 광자와 같은 "입자"의 입자 또는 시스템은 생성되거나 소멸될 수 있는 무한한 자유도와 가변 입자 수를 허용하면서 장과 연관되어 있다.
일반론
기원.
보통, 필드 방정식은 (아인슈타인 필드 방정식이나 슈뢰딩거 방정식처럼) 가정되거나 실험 결과(맥스웰 방정식처럼)로부터 얻어집니다.유효성의 범위는 실험 결과를 정확하게 예측하고 동의할 수 있는 능력입니다.
이론적인 관점에서, 필드 방정식은 라그랑지안 필드 이론, 해밀턴 필드 이론, 그리고 정지 [4]작용 원리의 필드 이론 공식의 틀에서 공식화될 수 있습니다.라그랑지안 또는 해밀턴의 적절한 밀도, 주어진 계통의 필드 함수 및 이들의 도함수가 주어진다면, 정지 작용의 원리는 필드 방정식을 얻을 것이다.
대칭
고전 이론과 양자 이론 모두에서, 필드 방정식은 배경 물리 이론의 대칭을 만족시킬 것이다.대부분의 시간 동안 (전파장의) 속도는 빛보다 훨씬 작기 때문에 갈릴레오 대칭은 충분하다.입자와 장이 빛에 가까운 속도로 전파될 때, 로렌츠 대칭은 방정식과 그 해법이 특수 상대성 이론과 일치하기 때문에 가장 일반적인 설정 중 하나입니다.
또 다른 대칭은 게이지의 자유도에서 발생하며, 이는 필드 방정식에 내재되어 있습니다.상호작용에 대응하는 필드는 게이지 필드일 수 있습니다.즉, 전위로부터 도출할 수 있으며, 전위의 특정 값은 필드의 동일한 값에 해당합니다.
분류
필드 방정식은 필드의 스핀 또는 질량에 따라 고전적 또는 양자적, 비상대론적 또는 상대론적, 그리고 필드가 가지고 있는 구성요소의 수와 좌표 변환에서 어떻게 변화하는가(예: 스칼라 필드, 벡터 필드, 스핀 또는 필드, 트위스터 필드 등) 등 다양한 방법으로 분류할 수 있습니다.또한 선형 또는 비선형 미분 방정식, 최대 미분 순서 또는 분수 미분 방정식의 분류를 상속할 수 있습니다.게이지 필드는 그룹 이론에서 아벨리안 또는 비벨리안으로 분류될 수 있습니다.
흔든다
필드 방정식은 주기적으로 변화하는 필드가 파형을 생성하기 때문에 파동 방정식의 기초가 됩니다.파동 방정식은 필드 방정식으로 생각할 수 있으며, 필드 방정식에서 종종 도출될 수 있습니다.또는 적절한 라그랑지안 또는 해밀턴 밀도를 주어 고정작용의 원리를 이용하여 파동방정식을 얻을 수 있다.
예를 들어 맥스웰 방정식은 불균일한 전자파 방정식을 도출하기 위해 사용될 수 있고 아인슈타인 장 방정식으로부터 중력파에 대한 방정식을 도출할 수 있다.
필드 방정식에 대한 보충 방정식
물리학의 모든 편미분방정식(PDE)이 필드가 관련되어 있더라도 자동으로 "장 방정식"이라고 불리는 것은 아닙니다.주어진 물리적 시스템에 추가적인 제약을 제공하기 위한 추가 방정식입니다.
"연속 방정식"과 "확산 방정식"은 전송 프로세스에 영향을 미치는 필드를 포함할 수 있지만 전송 현상을 기술합니다.
"구성 방정식"이 PDE의 형식을 취하여 필드를 포함하는 경우 필드의 동적 동작을 제어하지 않기 때문에 일반적으로 필드 방정식이라고 부르지 않습니다.그들은 주어진 자료에서 한 분야를 다른 분야와 관련짓습니다.구성 방정식은 물질의 효과를 고려해야 할 때 필드 방정식과 함께 사용됩니다.
고전장 방정식
고전적인 자기장 방정식은 연속체 역학(탄성역학 및 유체역학 포함), 열 전달, 전자기학 및 중력에서 발생합니다.
기본 고전장 방정식은 다음을 포함한다.
- 비상대적 중력에 대한 뉴턴의 만유인력의 법칙.
- 아인슈타인의 상대론적 중력 방정식
- 맥스웰의 전자기 방정식.
기본 법칙에서 도출된 중요한 공식은 다음과 같습니다.
- Navier-Stokes 유체 흐름 방정식.
실제 수학 모델링 과정의 일부로서, 고전적인 필드 방정식은 다른 운동 방정식, 상태 방정식, 구성 방정식, 연속 방정식을 동반합니다.
양자장 방정식
양자장 이론에서 입자는 슈뢰딩거 방정식을 만족시키는 양자장에 의해 설명된다.이들은 또한 정류 관계를 만족하는 생성 연산자 및 소멸 연산자이며 스핀 통계 정리의 대상이다.
상대론적 양자장 방정식의[5] 특정 사례는 다음을 포함한다.
- 스핀 0 입자의 클라인-고든 방정식
- 스핀 1/2 입자의 디락 방정식
- 어떤 스핀의 입자에 대한 바르그만-위그너 방정식
양자장 방정식에서는 입자의 위치 좌표 대신 입자의 운동량 성분을 사용하는 것이 일반적이며, 필드는 운동량 공간에 있으며 푸리에 변환은 이를 위치 표현과 관련짓습니다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
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일반
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- Chadwick, P. (1976), Continuum mechanics: Concise theory and problems, Dover (originally George Allen & Unwin Ltd.), ISBN 0-486-40180-4
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{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크) - Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996), Field Quantization, Springer, ISBN 3-540-59179-6
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외부 링크
- J.C.A. Wevers (1999). "Physics formulary" (PDF). Retrieved 27 December 2016.
- Glenn Elert (1998). "Frequently Used Equations". Retrieved 27 December 2016.
