루팅거 정리

응축물리학에서 루팅거의 정리는^[1][2] 1960년 J. M. 루팅거와 J. C. 워드가 도출한 결과로서 전자 운송 분야에서 폭넓은 함의를 가지고 있다.고온 초전도체 등 상관관계 전자의 이론적 모델과 금속의 페르미 표면을 직접 관측할 수 있는 광분해에서 자주 발생한다.

정의

루팅거의 정리에는 물질의 페르미 표면으로 둘러싸인 부피가 입자 밀도에 정비례한다고 되어 있다.

정리는 비상호작용 입자의 경우 파울리 배타 원리의 즉각적인 결과인 반면, 페르미 표면과 입자 밀도의 적절한 정의를 채택한다면 입자 간의 상호작용을 고려하더라도 참으로 남아 있다.특히 상호 작용하는 경우 페르미 표면은 다음의 기준에 따라 정의되어야 한다.

${\displaystyle G(\Omega }$= ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle p}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle G(\omega =0,\,p)\to 0}$ 또는$$ or${\displaystyle }$, ${\displaystyle \inft ,}$

여기서 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$은 주파수 및 운동량 측면에서 단일 입자 녹색 기능이다.그러면 루팅거의 정리는 다시^[3] 형태에 반영될 수 있다.

$n$$D}k}{{(2\pi )^{D$

여기서 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$은(는) 위와 같고 D ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle$ d$^{D}k}$은(는) D ${\displaystyle$ $D$$} 차원$의 k ${\displaysty$ k$}$ -space의$$ 차등 볼륨이다.

참고 항목

• 페르미액
• 페르미 표면
• 루팅거-워드 기능

참조

횡대로

일반

• Behnam Farid (2007). "On the Luttinger theorem concerning number of particles in the ground states of systems of interacting fermions". arXiv:0711.0952 [cond-mat.str-el].
• Behnam Farid; Tsvelik (2009). "Comment on "Breakdown of the Luttinger sum rule within the Mott-Hubbard insulator", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Phys. Rev. B 78, 153103 (2008)". arXiv:0909.2886 [cond-mat.str-el].
• Behnam Farid (2009). "Comment on "Violation of the Luttinger sum rule within the Hubbard model on a triangular lattice", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Eur. Phys. J. B 63, 431 (2008)". arXiv:0909.2887 [cond-mat.str-el].
• Kiaran B. Dave; Philip W. Phillips; Charles L. Kane (2012). "Absence of Luttinger's theorem". Physical Review Letters. 110 (9): 090403. arXiv:1207.4201. Bibcode:2013PhRvL.110i0403D. doi:10.1103/PhysRevLett.110.090403. PMID 23496693.
• M. Oshikawa (2000). "Topological Approach to Luttinger's Theorem and the Fermi Surface of a Kondo Lattice". Physical Review Letters. 84 (15): 3370–3373. arXiv:cond-mat/0002392. Bibcode:2000PhRvL..84.3370O. doi:10.1103/PhysRevLett.84.3370. PMID 11019092.
• Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttinger Model: The First 50 Years and Some New Directions. Series on Directions in Condensed Matter Physics. Vol. 20. World Scientific. Bibcode:2013SDCMP..20.....M. doi:10.1142/8875. ISBN 978-981-4520-71-3.
• F. D. M. Haldane (2005). "Luttinger's Theorem and Bosonization of the Fermi Surface". In R. A. Broglia; J. R. Schrieffer (eds.). Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXXI "Perspectives in Many-Particle Physics". North-Holland. pp. 5–29. arXiv:cond-mat/0505529. Bibcode:2005cond.mat..5529H.