GW 근사치

GW 근사치(GWA)는 다체 전자 시스템의 자기 에너지를 계산하기 위해 만들어진 근사치다.^[1]^[2]^[3]근사치는 단일 입자 G의 함수 G와 선별된 쿨롱 상호작용 W 측면에서 자기 에너지 energy의 팽창이다( ( $\hbar =1$ = $\hbar =1$ ${\displaystyle \hbar$ =1} $단위$

\Sigma =iGW-GWGWG+\cdots

첫 번째 학기 이후에 잘릴 수 있음:

[\displaystyle \Sigma \compased iGW}

즉, 자기 에너지는 스크리닝된 상호작용 W의 힘으로 정식 테일러 시리즈로 확장되며, GWA의 확장에 최저 순서 조건이 유지된다.

이론

위의 공식은 본질적으로 개략적이며 근사치의 전체적인 사상을 보여준다.더 정확히 말하면, 전자 좌표에 위치, 스핀, 시간을 표시하여 세 가지 모두를 복합 지수(숫자 1, 2 등)로 묶으면, 우리는 다음과 같이 된다.

\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1,2)W(1,2)W(1,3)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G(4,4)W(1,4)W(3,2)+...

여기서 "+" 위첨자는 시간 지수가 최소 금액만큼 앞으로 이동되는 것을 의미한다.GWA는 그때 이다.

\Sigma(1,2)\관련 iG(1,2)W(1^{+},2)

이것을 문맥에 넣기 위해, 만일 어떤 사람이 W를 맨 쿨롱 상호작용(즉, 통상적인 1/r 상호작용)으로 대체한다면, 대부분의 다체 교과서에서 발견되는 자기 에너지에 대한 표준 섭동 시리즈를 생성한다.W를 가진 GWA는 베어 쿨롱으로 대체되며 하트리-하트리-가 생산된다.포크 교환 잠재력(자체 에너지).따라서, 느슨하게 말하면, GWA는 역동적으로 스크리닝된 하트리-의 한 유형을 나타낸다.포크 자기 에너지.

솔리드 스테이트 시스템에서 W의 관점에서 자기 에너지에 대한 시리즈는 베어 쿨롱 상호작용에서 전통적인 시리즈보다 훨씬 빨리 수렴되어야 한다.이는 매체의 선별이 쿨롱 상호작용의 유효 강도를 감소시키기 때문이다. 예를 들어, 전자를 물질의 어떤 위치에 놓고 물질의 다른 위치에 어떤 전위를 묻는 경우, 그 값은 맨 쿨롱 상호작용에 의해 주어진 값보다 작다(점들 사이의 반대 거리). b중극성(medium polarize)에 있는 다른 전자가 전기장을 가리기 위해 전자 상태를 이동하거나 왜곡하기 때문에.따라서 W는 맨 쿨롱 상호작용보다 적은 양이기 때문에 W의 시리즈는 빨리 수렴할 수 있는 높은 희망을 가져야 한다.

보다 신속한 수렴을 위해 전자 밀도 또는 동등하게 전자 밀도 또는 평균 전자-전자 분리 또는 위그너-세이츠 $r_{s}$ ${\$ 스케일링 인수만 제시하고 숫자를 계산하지 않는다 $r_{s}$ 주문 통합인 ical 사전 인자).주요 단계는 다음과 같다.

전자의 운동 에너지는 $1/r_{s}^{2}$ / $1/r_{s}^{2}$ $1/r_{s}^{2}$ $1/r_{s}^{2}$ ${\$ }로 척도한다 $1/r_{s}^{2}$
베어(미확장) 쿨롱 상호작용의 평균 전자-전자 반발은 1/ $1/r_{s}$ $1/r_{s}$ ${\$ 스타일 $1/r_{s}}$ 로 척도한다 $1/r_{s}$ 단순히 일반적인 분리의 역방향).
가장 간단한 토마스-에서 전자 가스 유전체 함수파형 벡터 $q$ $q$ 의 페르미 선별 모델은 $q$

\엡실론(q)=1+\\da ^{2}/q^{2}

여기서 $\lambda$ 은 $\lambda$ (는 $)$ r $r_{s}^{-1/2}$ - $r_{s}^{-1/2}$ / 2 {\ $displaystyle$ r_ ${s$ }^{-1 $/2}}($ 으)로 확장되는 선별파 번호다.

일반적인 파동 $벡터$ q{\ $displaystyle q}$ $1/r_{s}$ / $1/r_{s}$ s $1/r_{s}$ {\ $displaystyle$ 1/ $r_{s}}}($ 일반적인 역분리와 함께)
따라서 일반적인 선별 값은 $\epsilon \sim 1+r_{s}$ ~ $\epsilon \sim 1+r_{s}$ + $\epsilon \sim 1+r_{s}$ s ${\$ 이다.
선별된 쿨롱 상호작용은 $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ ( $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ ) $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ = $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ ( $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ ) $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ / $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ ( $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$ ) $W(q)=V(q)/\엡실론 (q)$ 이다.

따라서 베어 쿨롱 상호작용의 경우, 운동 에너지 대비 쿨롱의 $r_{s}$ 은 순서 r s ${\$ 이며, 이는 $r_{s}$ 일반 금속의 경우 순서 2-5이며 전혀 작지 않다. 즉 베어 쿨롱 상호작용은 오히려 강하여 서동적 팽창이 잘 되지 않는다.한편, 운동 에너지에 대한 $W$ $W$ 인 W ${\displaystyle W$ }의 비율은 스크리닝에 의해 크게 감소하고 $,$ r $r_{s}/(1+r_{s})$ / $r_{s}/(1+r_{s})$ ( 1 $r_{s}/(1+r_{s})$ + $r_{s}/(1+r_{s})$ ){\ $displaystyle r_{s}/(1+$ r_{ $r_{s}/(1+r_{s})$ }})이며, 이는 $r_{s}/(1+r_{s})$ $r_{s}$ $r_{s}$ ${\$ 에도 잘 행동하고 단결함보다 작은 것이다 $r_{s}$ ker는 빠르게 수렴되는 섭동 시리즈를 제공할 가능성이 더 높다.

GW 근사치를 구현하는 소프트웨어

ABINIT - 평면파 유사성 방법
버클리GW - 평면파 유사성 방법
CP2K - 가우스 기반 저스케일링 전전자 및 유사성 방법
엘크 - 전위(선형) 증강 평면파(FP-LAPW) 방법
FHI-aims - 숫자 원자 중심 궤도 방법
피에스타 - 가우스 올 전자법
GAP - 현재 WIEN2k와 인터페이스된 증강 평면 파형에 기반한 모든 전자 GW 코드
Molgw - 작은 가우스 기반 코드
파이SCF
Quantum ESPRESO - Wannier-function 유사성 방법
Questaal - 최대 잠재력(FP-LMTO) 방법
SaX - 평면파 유사성 방법
Spex - 전위전위(선형화) 증강 평면파(FP-LAPW)
터보몰레 - 가우스 전체 전자 방식
VASP - 프로젝터 증강파(PAW) 방식
서부 - 대규모 GW
YAMBO 코드 - 평면파 유사성 방법

원천

참조

^ Hedin, Lars (1965). "New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem". Phys. Rev. 139 (3A): A796–A823. Bibcode:1965PhRv..139..796H. doi:10.1103/PhysRev.139.A796. S2CID 73720887.
^ Aulbur, Wilfried G.; Jönsson, Lars; Wilkins, John W. (2000). Quasiparticle Calculations in Solids. Solid State Physics <New York, Ny, 1955 -> : Advances in Research and Applications. Solid State Physics. Vol. 54. pp. 1–218. doi:10.1016/S0081-1947(08)60248-9. ISBN 9780126077544. ISSN 0081-1947.
^ Aryasetiawan, F; Gunnarsson, O (1998). "The GW method". Reports on Progress in Physics. 61 (3): 237–312. arXiv:cond-mat/9712013. Bibcode:1998RPPh...61..237A. doi:10.1088/0034-4885/61/3/002. ISSN 0034-4885. S2CID 119000468.

추가 읽기

고체 상태의 전자상관, 노먼 H. 3월 (편집자), 세계과학출판사
Aryasetiawan, Ferdi. "Correlation effects in solids from first principles" (PDF). {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)

[Hedin65-1] Hedin, Lars (1965). "New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem". Phys. Rev. 139 (3A): A796–A823. Bibcode:1965PhRv..139..796H. doi:10.1103/PhysRev.139.A796. S2CID 73720887.

[AulburJönsson2000-2] Aulbur, Wilfried G.; Jönsson, Lars; Wilkins, John W. (2000). Quasiparticle Calculations in Solids. Solid State Physics <New York, Ny, 1955 -> : Advances in Research and Applications. Solid State Physics. Vol. 54. pp. 1–218. doi:10.1016/S0081-1947(08)60248-9. ISBN 9780126077544. ISSN 0081-1947.

[AryasetiawanGunnarsson1998-3] Aryasetiawan, F; Gunnarsson, O (1998). "The GW method". Reports on Progress in Physics. 61 (3): 237–312. arXiv:cond-mat/9712013. Bibcode:1998RPPh...61..237A. doi:10.1088/0034-4885/61/3/002. ISSN 0034-4885. S2CID 119000468.

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