젤리움

젤리움(Jellium)은 균일한 전자 가스(UEG) 또는 균일한 전자 가스(HEG)라고도 하며, 양전하(즉 원자핵)가 우주에서 균일하게 분포한다고 가정되는 고체에서 전자를 상호작용하는 양자역학 모델이다. 전자 밀도는 우주에서도 균일한 양이다.이 모델은 원자 격자와 구조가 실제 물질을 구성하지 않고 전자의 양자적 특성과 상호 반발 상호작용(전하와 유사함)으로 인해 발생하는 고형물에서의 영향에 초점을 맞출 수 있도록 한다.젤리움(Jellium)은 금속에서 탈색된 전자의 단순한 모델로서 고체 상태의 물리학에서 자주 사용되는데, 여기서 스크리닝, 플라스몬, 위그너 결정화, 프리델 진동과 같은 실제 금속의 특징을 정성적으로 재현할 수 있다.

제로 온도에서 젤리움의 특성은 오직 일정한 전자 밀도에 의존한다.이것은 그것을 밀도 기능 이론 내의 치료에 빌려준다; 형식주의 자체는 교환-상관 에너지 밀도 기능에 대한 국부 밀도 근사치의 기초를 제공한다.

젤리움(jellium)이라는 용어는 코니어스 헤링(Conyers Huring)이 만든 말로, '양성 젤리' 배경과 그것이 보여주는 전형적인 금속적 행동을 암시한다.^[1]

해밀턴어

젤리움 모델은 전자-전자 결합을 엄격하게 다룬다.인공적이고 구조가 없는 배경 전하가 자기 자신과 전자와 정전기적으로 상호작용한다.공간 Ω 볼륨 내에 국한된 N 전자에 대한 젤리움 해밀턴ian은 전자^[2][3] 밀도 ρ(r) 및 (정수) 백그라운드 전하 밀도 n(R) = N/Ω이다.

어디에

• H는_el 키네틱과 전자-전자 반발 용어로 구성된 전자 해밀턴어다.
  $${\displaystyle {\hat {H}}_{\mathrm {el} }=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i<j}^{N}{\frac {e^{2}}{ \mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j} }}}$$

  
• H는_back 자기 자신과 정전기적으로 상호작용하는 양전하의 해밀턴 사람이다.
  $${\displaystyle {\hat {H}}_{\mathrm {back} }={\frac {e^{2}}{2}}\int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {R} \int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {R} '\ {\frac {n(\mathbf {R} )n(\mathbf {R} ')}{ \mathbf {R} -\mathbf {R} ' }}={\frac {e^{2}}{2}}\left({\frac {N}{\Omega }}\right)^{2}\int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {R} \int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {R} '\{\frac {1}{ \mathbf {R} -\mathbf {R} '}}}}}}$$

  
• H는_el-back 해밀턴식 전자 백그라운드 상호작용이며, 다시 정전기적 상호작용이다.
  $${\displaystyle {\hat {H}}_{\mathrm {el-back} }=\int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {r} \int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {R} \ {\frac {\rho (\mathbf {r} )n(\mathbf {R} )}{ \mathbf {r} -\mathbf {R} }}=-e^{2}{\frac {N}{\Omega }}\sum _{i=1}^{N}\int _{\Omega }\mathrm {d} \mathbf {R} \ {\frac {1}{ \mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} }}}$$

  

H는_back 상수이며, 무한량의 한계에서는 H와_el-back 함께 분화한다.이 차이는 전자-전자 커플링의 용어로 취소된다. 즉, 배경 상호작용은 취소되고 시스템은 전자의 운동 에너지와 결합에 의해 지배된다.그러한 분석은 푸리에 공간에서 수행된다; 남아 있는 해밀턴계의 상호작용 항은 q 0 0인 전자 결합의 푸리에 팽창에 해당한다.

총 에너지에 대한 기여

전자 가스를 연구하는 전통적인 방법은, 페르미 가스라고도 불리는 해밀턴의 운동 에너지 부분에 의해서만 지배되는 비 상호작용 전자로부터 시작하는 것이다.전자당 운동 에너지는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle KE={\frac {3}{5}E_{{}F}={\frac {3}{5}}{\frac {\hbar ^{2}k_{F}^{2}}{2m_{e}}}={\frac {3}{5}}{\biggl (}{\frac {9\pi }{4}}{\biggr )}^{\frac {2}{3}}{\frac {1}{(r_{s}/a_{0})^{2}}}{\textrm {Ry}}\approx {\frac {2.21}{(r_{s}/a_{0})^{2}}}{\textrm {Ry}}}$

여기서 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\$는 페르미 에너지, ${\displaystyle k_{}}$ $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 페르미파 벡터로서 마지막 표현은 에너지가 Rydbergs에서 ${\displaystyle {측정}_{}}$되는 위그너-세이츠 반지름 ${\$에 대한 의존성을 나타낸다.

별로 일을 하지 않고서는 전자-전자 상호작용이 평균 전자-전자 분리의 역방향처럼 확장되어, $따라서{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 1{}_{}}$ /${\displaystyle }$r ${\displaystyle 1/$r_${12$}($$Coulomb 상호작용이 전하들 사이의 거리 1번처럼 되기 때문에)로 확대되어, 만약 우리가 상호작용을 작은 수정으로 본다면, 이 상호작용을 t의 역방향으로 볼 수 있을 것이라고 추측할 수 있다.운동에너지는 작은 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$즉, $1{\displaystyle \mathrm{}}$/ r ${\displaystyle s{}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$ $1$ / r ${\displaystyle s_{}}$ ${\$의 한계에 대해 설명하고 있으며, 따라서 전자 밀도가 높다.불행히도, 실제 ${\displaystyle {금속}_{}}$은 $일반적$으로 r${\$를 2-5 사이에$$ 가지고 있는데, 이는 이 그림을 심각하게 수정해야 한다는 것을 의미한다.

jellium에 대한 자유 전자 모델에 대한 첫 번째 보정은 fock 교환 기여에서 전자-전자 상호작용에 대한 것이다.이것을 더하면, 사람은 총체적인 에너지를 가지고 있다.

${\displaystyle E={\frac {2.21}{r_{s}^{2}}-{\frac {0.916}{r_{s}}}}}}}}}}}}$

음의 항이 교환으로 인한 경우: 교환 상호작용은 총 에너지를 낮춘다.총 에너지에 대한 높은 순서의 보정은 전자 상관 관계에서 기인하며, 작은 ${\displaystyle r_{}}$ s ${\$s}}에 대해 직렬로 작업하기로 결정하면 이를 발견하게 된다$.$

${\displaystyle E={\frac {2.21}{r_{s}^{2}}-{\frac {0.916}{r_}}+0.0622\ln(r_{s})-0.096+O(r_{s})}$

시리즈는 작은 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$에 대해서는 상당히 정확하지만 실제$$ 금속에서 $발견$되는 r ${\displaystyle s_{}}$ ${\$ 값에$$ 대해서는 불확실한 값이다.

$r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$의 전체 범위에 대해서는 차치요의 상관 에너지 밀도를 고차순 보정으로 사용할 수 있다$.$이 경우,

${\displaystyle E={\frac {2.21}{r_{s}^{2}}}-{\frac {0.916}{r_{s}}}+a\ln \left(1+{\frac {b}{r_{s}}}+{\frac {b}{r_{s}^{2}}}\right)}$, ^[4] which agrees quite well (on the order of milli-Hartree) with the quantum Monte Carlo simulation.

젤리움 3차원 및 2차원 영온상도

젤리움 제로 온도 위상 거동의 물리학은 전자의 운동 에너지와 전자-전자 상호작용 에너지 사이의 경쟁에 의해 추진된다.해밀턴의 운동 에너지 연산자는 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle r_{}^{}}$ $s{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$1/$r_{s}^{2$}}로 스케일링하는데$,$ $여기$서 ${\displaystyle r_{}}$ s$${\$displaystyle r_{s}}$는 위그너-세이츠 반경으로 스케일링되는 반면, 상호작용 에너지 $연산자$는 1${\$1/$r_{s$로 스케일링하므로 운동 $에너지$가 고밀도에서 지배한다.${\displaystyle s_{}}$ ${\$ 상호작용 에너지가 낮은 밀도에서 지배하는 동안(${\displaystyle {대형}_{}}$ r s ${\$

고밀도의 한계는 젤리움이 비접촉식 자유 전자 가스와 가장 유사한 곳이다.운동 에너지를 최소화하기 위해 단일 전자 상태는 평면 파형으로 구성된 슬레이터 결정체(비 상호 작용 상태)에 매우 가까운 상태에서 탈점화된다.여기서 가장 낮은 모멘텀 평면파 상태는 두 배로 스핀업과 스핀다운 전자에 의해 점유되어 파라마그네틱 페르미 액체를 준다.

상호작용 에너지가 더 중요한 낮은 밀도에서는 전자 가스가 스핀폴라화(즉, 스핀업 및 스핀다운 전자 수의 불균형을 갖는 것)하여 강자성 페르미 유체가 되는 것이 정력적으로 유리하다.이 현상은 떠돌이 철자학으로 알려져 있다.충분히 낮은 밀도에서, 높은 모멘텀 평면파 상태를 점유할 필요성에 기인하는 운동 에너지 벌칙은 교환 효과가 서로 구별할 수 없는 전자를 서로 멀리 떨어뜨려 놓기 때문에 상호작용 에너지의 감소에 의해 상쇄되는 것 이상이다.

(운동 에너지를 희생하여) 상호작용 에너지의 추가 감소는 전자 궤도를 국지화함으로써 달성할 수 있다.그 결과 충분히 낮은 밀도에서 영온의 젤리움은 소위 위그너 결정체를 형성하게 되는데, 이 결정체 궤도는 결정 격자 부위를 중심으로 한 대략 가우스 형태다.일단 위그너 결정이 형성되면, 밀도가 낮아짐에 따라 위그너 결정(예: 강자성 스핀 구성)에 대해 다른 결정 구조와 다른 자기 상태 사이의 추가적인 위상 전환이 원칙적으로 있을 수 있다.위그너 결정화가 일어나면 젤리움은 밴드 갭을 얻는다.

하트리 안-fock 이론, 3차원(3D)에서는 r = 5.${\displaystyle 45}$ $displaystyle r_{s}=5.45},$ 2차원(2D)에서는${\displaystyle \mathrm{}}$2.${\displaystyle 01}$ ${\displaystyle 2.01}$의 밀도 파라미터에서 강자성 액보다 갑자기 안정화된다.^[5]하지만 하트리-에 따르면포크 이론, 위그너 결정화는 $3D$의 r${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle r_{s}=4.5},$ $2D$의 1${\displaystyle .44}$ ${\displaystyle$ 1$.44}$에서 일어나므로 jellium은 순회 강자성이 발생하기 전에 결정된다.^[6]게다가, 하트리-포크 이론은 나선형 스핀밀도 파형의 형성에 따라 파라마그네틱 액체가 불안정해 이국적인 자기 행동을 예측한다.^[7][8]불행히도 하트리-fock 이론은 매우 높은 밀도를 제외하고는 전혀 정력적으로 중요한 상관관계 효과에 대한 어떠한 설명도 포함하지 않기 때문에, jellium의 위상 도표에 대한 정량적 진술을 하기 위해서는 보다 정확한 수준의 이론이 요구된다.

전자 상관 효과의 명시적 처리를 제공하는 양자 몬테카를로(QMC) 방법은 젤리움의 영온 위상도를 결정하는 데 가장 정확한 정량적 접근법을 제공하기로 일반적으로 합의되어 있다.확산 몬테카를로 방식의 첫 적용은 세퍼리와 알더가 1980년 3D 젤리움의 제로 온도 위상도를 계산한 것으로 유명하다.^[9]그들은 rs=75(5){\displaystyle r_{s}(5)}와 위그너 결정화(는 체심 입방 결정에)에 rs=에 발생할 발생하기 위해paramagnetic-ferromagnetic 액 전환해 계산된 100(20){\displaystyle r_{s}(20)}. 마친 뒤 QMC calculations[10][11]:1초는 그들의 위상도 재정리했다.ond-order parmagnetic fluid 상태에서 부분적으로 스핀-폴라화 유체로 전환($r{\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle 50}$( 2${\displaystyle }$) ${\displaystyle r_{s}=50(2)}$에서 약 ${\displaystyle 100}$ ${\displaystyle 100}($으)로$$ 전환$).$ 위그너 결정화는 ${\displaystyle r_{}}$= ${\displaystyle 106}$( ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle r_{s}=106($1)에서 발생한다$.$

2D에서 QMC 계산에 강자성 유체 전환과 위그너 결정화는 30 << $>[\displaystyle 30 <r_{s}<40$^[12][13]의 범위에서 유사한 밀도 매개변수에서 발생한다.가장 최근의 QMC 계산은 강자성 액에 대한 안정성 영역이 없다는 것을 나타낸다.^[14]$대신$ $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$= ${\displaystyle 31}$ (${\displaystyle 1}$)에서 6각형 위그너 결정으로 parmagnetic fluid에서 $varmagnetic$ wigner $crystal$로의 전환이 있다$.$강자성 결정으로 더 나아가기 전에, 반자성 위그너 결정에는 아마도 작은 안정 영역이 있을 것이다.2D의 결정 전환은 첫 번째 순서가 아니므로, 아마도 줄무늬 결정/유체 단계를 포함하는 유체에서 결정으로 연속적인 전환이 있어야 한다.^[15]GaAs/AlGaAs 이기종 구조물의 2D 구멍 가스에 대한 실험 결과(청결함에도 불구하고 이상화된 젤리움 모델과 정확히 일치하지 않을 수 있음)는 위그너 결정 밀도가 ${\displaystyle r_{}}$= ${\displaystyle 35.1}$ ${\displaystyle (9}$ )${\displaysty r_{s}=35.1(9)}$임을 나타낸다$.$^[16]

적용들

젤리움은 전자와 상호작용하는 가장 단순한 모델이다.그것은 금속의 성질을 계산하는 데 이용되는데, 여기서 코어 전자와 핵은 균일한 양의 배경으로 모델링되고 발란스 전자는 완전한 엄격함으로 처리된다.반무한 젤리움 슬래브는 작업 기능과 흡착과 같은 표면 효과와 같은 표면 특성을 조사하기 위해 사용된다. 가까운 표면은 전자 밀도가 진동 방식으로 변화하여 대량에서 일정한 값으로 붕괴된다.^[17][18][19]

밀도 함수 이론 내에서, jellium은 국부 밀도 근사치의 구성에서 사용되며, 이는 다시 보다 정교한 교환-상관 에너지 함수의 구성 요소다.젤리움의 양자 몬테카를로 계산에서, 반감기 상관 함수 형성에 사용된 전자 밀도의 몇 가지 값에 대한 상관 에너지 밀도의 정확한 값을 얻었다.^[9][20]

젤리움 모델은 슈퍼아톰, 금속 클러스터, 옥타카르보닐 복합체 등에 적용돼 핵물리학에 활용됐다.

참고 항목

• 자유 전자 모델 - 전자가 어떤 것과도 상호 작용하지 않는 모델 전자 가스.
• 거의 자유로운 전자 모델 - 전자가 서로 상호작용하지 않지만 원자 격자로부터 (약한) 전위를 느끼는 모델 전자 가스.

참조