복굴절

복굴절은 빛의 ^[1]편광과 전파 방향에 따라 달라지는 굴절률을 가진 물질의 광학 특성이다.이러한 광학 이방성 재료는 복굴절(또는 복굴절)이라고 불립니다.복굴절은 종종 재료에 의해 나타나는 굴절률 사이의 최대 차이로 정량화된다.비입방체 결정 구조를 가진 결정체는 종종 이중 굴절성이며, 기계적 응력을 받는 플라스틱도 마찬가지입니다.

복굴절 현상은 복굴절 물질에 입사했을 때 편광에 의해 빛이 약간 다른 경로를 따라 두 개의 광선으로 분할되는 이중 굴절 현상의 원인이다.이 효과는 1669년 덴마크 과학자 라스무스 바르톨린에 의해 처음 설명되었는데, 그는 가장 강한 복굴절을 가진 결정 중 하나인 석회암에서 그것을 관찰했다^[2].19세기에 오거스틴-진 프레넬은 편광의 관점에서 이 현상을 설명했는데, 빛을 (파 벡터의 ^[3][4]방향에 수직인) 가로 편광의 필드 성분이 있는 파장으로 이해했다.

설명.

복굴절 매질에서의 파동 전파에 대한 수학적 설명은 다음과 같습니다.다음은 그 현상에 대한 정성적 설명입니다.

단축 재료

복굴절의 가장 단순한 유형은 단축으로 설명되며, 이는 광학적 이방성을 지배하는 단일 방향이 있는 반면 그것에 수직인 모든 방향(또는 그것에 주어진 각도에서)은 광학적으로 동등하다는 것을 의미합니다.따라서 이 축을 중심으로 재료를 회전시켜도 광학적 거동은 변경되지 않습니다.이 특별한 방향을 재료의 광축이라고 합니다.광축에 평행하게 전파되는 빛(편광은 항상 광축에 수직)은 특정 편광에 관계없이 굴절률_o n(일반적인 경우)에 의해 제어된다.다른 전파 방향을 가진 광선의 경우 광축에 수직인 선형 편광은 하나이며, 이 편광을 가진 광선은 일반 광선이라고 하며 동일한 굴절률 값 n에_o 의해 제어됩니다.같은 방향으로 전파되지만 일반 광선과 수직인 편광의 경우 편광 방향은 부분적으로 광축 방향이며, 이 비정상적인 광선은 다른 방향 의존 굴절률에 의해 제어된다.단축 복굴절 물질에 비편광된 빛이 들어갔을 때의 편광에 따라 굴절률이 달라지기 때문에 다른 방향으로 이동하는 두 개의 빔으로 나뉘는데 하나는 보통 광선의 편광이고 다른 하나는 특별 광선의 편광이다.일반 광선은 항상 n의 굴절률을 보이는_o 반면, 비상 광선의 굴절률은 지수 타원체로 설명된 광선의 방향에 따라 n과_e n 사이의_o 굴절률을 보입니다.차이의 크기는 복굴절에 ^{[verification needed]}의해 정량화된다.

$\displaystyle \Delta n=n_{\mathrm {e}-n_{\mathrm {o}},}$

일반 광선의 전파(반사계수뿐만 아니라)는 복굴절이 포함되지 않은 것처럼 n으로_o 간단히 설명된다.이름에서 알 수 있듯이 이 특별한 광선은 등방성 광학 물질의 어떤 파장과도 다르게 전파됩니다.표면에서의 굴절(및 반사)은 유효 굴절률(n과_e n 사이의_o 값)을 사용하여 파악할 수 있습니다.파워 플로우(포인팅 벡터에 의해 주어짐)는 파동 벡터의 방향과 정확하게 일치하지 않습니다.위에서 촬영한 것과 같이 일반적으로 석회암 결정을 사용하여 관찰된 바와 같이, 정상 입사 시에도 빔에 추가적인 이동이 발생합니다.석회암 결정을 회전시키면 두 개의 이미지 중 하나인 특별한 광선의 이미지 중 하나가 ^{[verification needed]}고정된 일반 광선의 이미지 주위로 약간 회전합니다.

빛이 광축을 따라 또는 광축에 직교하는 경우 이러한 횡방향 이동은 발생하지 않습니다.첫 번째 경우 편광은 모두 광축에 수직이며 유효굴절률이 같기 때문에 비정상적인 광선은 없다.두 번째 경우 이상광은 다른 위상속도(n에_e 대응)로 전파되지만 여전히 파동벡터 방향으로 전력흐름을 가진다.이 방향의 광축을 광표면에 평행하게 한 결정을 사용하여 화상의 왜곡이 없고 입사파의 편파 상태를 의도적으로 변경하는 파형판을 만들 수 있다.예를 들어 직선편광원으로부터 원형편광을 생성하기 위해 일반적으로 4분의 1파판이 사용된다.

이축 재료

소위 2축 결정이라고 불리는 경우는 실질적으로 더 ^[5]복잡하다.이것들은 결정의 3개의 주요 축에 해당하는 3개의 굴절률로 특징지어진다.대부분의 광선 방향에서 두 편광은 비정상적인 광선으로 분류되지만 유효 굴절률은 다르다.이상파이기 때문에 어느 경우든 전력 흐름 방향은 파동 벡터의 방향과 동일하지 않습니다.

두 개의 굴절률은 주어진 편광 방향에 대해 지수 타원체를 사용하여 결정할 수 있다.2축 결정의 경우 지수 타원체는 회전 타원체("구체")가 아니라 3개의 불평등한 원리 굴절 지수_α n, n_β 및_γ n으로 설명된다는 점에 유의한다.따라서 회전으로 인해 광학 특성이 변하지 않는 축이 없습니다(지수 타원체가 구형인 단축 결정의 경우처럼).

대칭축은 없지만 이중 굴절 없이 빛이 전파될 수 있는 방향, 즉 파장이 ^[5]편광과 무관한 방향으로 정의되는 두 개의 광축 또는 바이노멀이 있습니다.이 때문에 굴절률이 3개인 복굴절 물질을 복축이라고 한다.또한 빛의 군속도가 편광과 무관한 광선축 또는 바이애디얼로 알려진 두 개의 뚜렷한 축이 있습니다.

이중 굴절

임의의 광선이 복굴절물질의 표면에 비정상적으로 입사할 때 광축에 수직인 편광성분(일반광선)과 다른 선형편광(외광선)은 다소 다른 경로로 굴절된다.자연광, 이른바 비편광은 두 직교 편광에서 동일한 양의 에너지로 구성됩니다.직선 편광도 복굴절의 두 축 중 하나를 따라 정렬되지 않는 한 두 편광 모두에서 어느 정도의 에너지를 가집니다.스넬의 굴절 법칙에 따르면 두 굴절 각도는 이 두 편광의 유효 굴절률에 의해 좌우됩니다.예를 들어, 이것은 석회암과 같은 복굴절 물질로 구성된 프리즘을 사용하여 들어오는 빛을 두 개의 선형 편광으로 분리하는 울라스톤 프리즘에서 분명히 볼 수 있습니다.

두 편광 구성요소의 다른 굴절 각도는 표면을 따라 광축이 수직이며(그리고 입사면에 수직), 따라서 p 편광에 대한 굴절 각도가 다르다(이 경우 "일반 광선"의 전기 벡터는 다음과 같다).광축) 및 s 편파(이 경우 "2차 광선"으로, 전계 편파에는 광축 방향의 성분이 포함됩니다.또한 광축이 굴절면을 따라 있지 않은 경우(또는 광축에 대해 정확히 정규적이지 않은 경우)에는 정상적인 입사에도 뚜렷한 형태의 이중 굴절이 발생하며, 이 경우 복굴절물질의 유전 편광은 비정상적인 광선에 대한 파장의 전계 방향으로 정확하게 이동하지 않는다.이 비균질파에 대한 전력 흐름 방향(포인팅 벡터에 의해 주어짐)은 파동 벡터 방향에서 유한한 각도에 있으므로 이들 빔 사이에 추가적인 분리가 발생합니다.따라서 (스넬의 법칙에 따르면) 굴절각을 0으로 계산하는 정상 입사에서도 특별한 광선의 에너지는 각도로 전파된다.들어오는 면에 평행한 면을 통해 결정에서 나오는 경우, 두 빔 사이의 이동은 유지되지만 두 빔의 방향은 복원됩니다.이것은 위의 사진과 같이 종이 위에 글씨가 있는 자연스러운 난간을 따라 잘라낸 석회암 조각을 사용하여 흔히 관찰된다.반대로 도파판은 특히 광축이 판의 표면을 따라 있기 때문에 (거의) 정상적인 입사에서는 두 광파 사이의 상대적인 위상 편이인 편광의 빛으로부터의 화상의 이동이 없다.

용어.

편광과 관련된 연구의 대부분은 빛을 횡단 전자파로 이해하기 전에 이루어졌으며, 이는 사용 중인 일부 용어에 영향을 미쳤다.등방성 재료는 모든 방향에서 대칭을 가지며, 굴절률은 편광 방향에서 동일합니다.이방성 물질은 일반적으로 들어오는 단일 광선을 두 방향으로 굴절시키기 때문에 "복굴절"이라고 불리며, 이제 우리는 이것이 두 개의 다른 편광에 해당한다고 이해한다.이것은 단축 또는 이축 재료 모두에 해당된다.

단축 재료는 1개의 광선이 통상 굴절률(통상 굴절률에 대응)에 따라 동작하기 때문에 통상 입사한 광선은 굴절면에 대해 정상 상태를 유지한다.위에서 설명한 바와 같이, 다른 편광은 굴절의 법칙으로 설명할 수 없는 정상 입사율에서 벗어날 수 있다.그래서 이것은 특별한 광선으로 알려지게 되었다."보통"과 "보통"이라는 용어는 이중 굴절이 수반되지 않는 경우에도 광축에 수직인 편광 성분과 각각 수직이 아닌 편광 성분에 여전히 적용된다.

광학적 거동에 있어서 대칭의 방향이 1개일 때는 단축이라고 합니다.이것을 광축이라고 부릅니다.또한 지수 타원체(이 경우 타원체)의 대칭 축이기도 합니다.지수 타원체는 세 개의 좌표 축을 따라 굴절률 n_α, n_β, n에_γ 따라 설명될 수 있다. 이 경우 두 개는 같다.따라서 x축과 y축에 대응하는 n = n이면_αβ, 이 경우 광축이라고도 하는 z축에 대응하는 n의 특이지수가_γ 됩니다.

세 가지 굴절률이 모두 다른 재료를 이축이라고 하며, 이 용어의 기원은 더 복잡하고 자주 오해를 받는다.단축 결정에서는 광축 방향의 광선을 제외하고 빔의 서로 다른 편광 성분은 서로 다른 위상 속도로 이동합니다.따라서 광축은 해당 방향의 광선이 복굴절을 나타내지 않는 특성을 가지고 있으며, 이러한 광선의 편광은 모두 동일한 굴절률을 보입니다.세 개의 주요 굴절률이 모두 다른 경우에는 매우 다릅니다. 그러면 이러한 주요 방향의 입사 광선은 여전히 두 개의 다른 굴절 지수를 만나게 됩니다.그러나 다른 편광에 대한 굴절률이 다시 같은 두 가지 특별한 방향(3개의 축 모두에 대한 각도)이 있는 것으로 나타났습니다.이러한 이유로, 이 결정들은 2축으로 지정되었고, 이 경우 두 개의 "축"은 전파가 이중 굴절을 겪지 않는 광선의 방향을 가리킵니다.

빠른 광선과 느린 광선

복굴절물질에서 파동은 일반적으로 다른 유효굴절률에 의해 제어되는 2개의 편광성분으로 구성된다.이른바 슬로우 레이는 물질이 더 높은 유효 굴절률(느린 위상 속도)을 갖는 성분이며, 고속 레이는 더 낮은 유효 굴절률을 갖는 성분입니다.빔이 공기(또는 굴절률이 낮은 물질)로부터 그러한 물질에 입사할 경우, 느린 광선은 빠른 광선보다 정상으로 더 많이 굴절됩니다.이 페이지 상단의 그림에서는 s편광의 굴절선(광축의 방향을 따라 전기진동이 발생하므로 이상광선이라^[6] 불린다)이 주어진 시나리오에서 느린 광선임을 알 수 있다.

일반 입사 시 해당 물질의 얇은 슬래브를 사용하면 파형판을 구현할 수 있다.이 경우 편파 사이에 공간적 분리가 기본적으로 없기 때문에 평행편파(느린 광선)에서의 파의 위상은 수직편파에 대해 지연됩니다.따라서 이러한 방향을 웨이브 플레이트의 느린 축과 빠른 축이라고 합니다.

긍정 또는 부정

단축 복굴절률은 이상굴절률_e n이 통상굴절률_o n보다 클 때 양으로 분류한다.음의 복굴절은 δn = n_e - n이_o ^[7]0보다 작음을 의미한다.즉, 결정의 복굴절이 각각 플러스(또는 마이너스)일 때 고속(또는 저속)파의 편광은 광축에 수직이다.2축 결정의 경우 3개의 주축 모두 굴절률이 다르기 때문에 이 명칭은 적용되지 않는다.그러나 정의된 광선의 방향에 대해 고속 광선과 저속 광선의 편광도 지정할 수 있습니다.

광학 복굴절원

복굴절의 가장 잘 알려진 원천은 빛이 이방성 결정으로 들어가는 것이지만, 그렇지 않으면 다음과 같은 몇 가지 방법으로 광학적으로 등방성 물질을 발생시킬 수 있습니다.

• 응력 복굴절은 정상적인 등방성 고체가 응력과 변형(즉, 신장 또는 휘어짐)되어 물리적 등방성 상실이 발생하고 결과적으로 재료의 유전성 텐서에서 등방성 상실이 발생할 때 발생한다.
• 굴절률이 1개인 로드 등의 구조요소를 굴절률이 다른 매질 내에 부유시키는 형태 복굴절률.격자 간격이 파장보다 훨씬 작을 경우 이러한 구조를 메타물질이라고 한다.
• 비선형 광학으로 인해 인가된 전계가 복굴절을 유도하는 Pockels 또는 Ker 효과
• 지질, 일부 계면활성제 또는 액정과^{[citation needed]} 같은 양친매성 분자의 박막으로의 자기 또는 강제 정렬.
• 원형 복굴절은 일반적으로 이방성 소재가 아닌 키랄 소재에서 발생합니다.여기에는 키랄 분자의 에난티오머 과잉이 존재하는 액체, 즉 스테레오 이성질체가 있는 액체가 포함될 수 있다.
• 종방향 자기장에 의해 일부 재료가 원형 복굴절(좌우 원형 편광의 굴절률이 약간 다름)되는 패러데이 효과에 의해, 전기장이 인가되는 동안의 광학 활동과 유사하다.

일반적인 복굴절 재료

복굴절성 재료는 크리스털이 가장 잘 특징지어집니다.특정 결정 구조 때문에 굴절률이 잘 정의되어 있습니다.결정구조(32개의 가능한 결정점군 중 하나에 의해 결정됨)의 대칭에 따라 해당 그룹의 결정은 등방성(복굴절이 아님), 단축 대칭을 가지도록 강제될 수 있으며, 이 경우 쌍축 결정인 경우에는 어느 쪽도 아니다.단축 및 2축 복굴절을 허용하는 결정 구조는 아래 두 표에서 더 잘 알려진 결정의 ^[8]두 세 가지 주요 굴절률(파장 590 nm)을 나열한 것입니다.

많은 플라스틱은 응력을 받는 동안 유도 복굴절과 더불어 성형 또는 ^[9]압출 시 발생하는 기계적 힘에 의해 "동결"되는 응력으로 인해 제조 과정에서 영구 복굴절을 얻습니다.예를 들어 일반 셀로판은 복굴절이다.편광자는 폴리스티렌 및 폴리카보네이트와 같은 플라스틱에서 가해지거나 동결된 응력을 검출하기 위해 정기적으로 사용됩니다.

면섬유는 면섬유의 2차 세포벽에 셀룰로오스계 물질이 많아 복굴절성이 있다.

편광 현미경 검사는 많은 생물학적 물질이 선형 또는 원형 복굴절이기 때문에 생물학적 조직에서 일반적으로 사용됩니다.연골, 힘줄, 뼈, 각막, 그리고 신체의 여러 다른 부분에서 발견되는 콜라겐은 복굴절성이며 편광 현미경으로 ^[10]흔히 연구된다.일부 단백질은 복굴절성을 나타내며 복굴절성을 ^[11]보인다.

광섬유의 필연적인 제조불량은 복굴절로 이어지며, 이는 광섬유 통신에서 펄스 확대의 원인 중 하나입니다.이러한 결함은 기하학적(원형 대칭의 결여)일 수도 있고 광섬유의 수평 응력이 균일하지 않기 때문에 발생할 수도 있다.편광유지 광섬유를 제조하기 위해 복굴절을 의도적으로 도입한다(예를 들어 단면을 타원형으로 한다).이중굴절은 휘어지는 축과 곡률반경을 감안할 때 형태와 응력의 이방성을 유발하는 휘어지는 광섬유를 통해 유도(또는 보정!)될 수 있습니다.

우리가 논의해 온 전기 분극률의 이방성 외에, 자기 투과율에서의 이방성은 복굴절의 원인이 될 수 있다.광주파수에서는 천연물질의 측정 가능한 자기편광률(μ=μ₀)이 없기 때문에 광파장에서의 복굴절의 실제 근원이 아니다.

측정.

복굴절 및 기타 편광 기반 광학 효과(광학적 회전 및 선형 또는 원형 이색성 등)는 재료를 통과하는 빛의 편광 변화를 측정함으로써 관찰할 수 있다.이러한 측정을 편광 측정이라고 합니다.복굴절의 영향을 받지 않은 빛은 두 번째 편광자("분석기")에 의해 완전히 거부되는 편광에 남아있기 때문에 시료 양쪽에 서로 90°의 편광자를 포함하는 편광 현미경을 사용하여 복굴절을 시각화합니다.4분의 1파 플레이트를 추가하면 원편광으로 검사할 수 있습니다.이러한 장치를 이용한 편광상태의 변화를 결정하는 것이 타원측정법의 기초가 되며, 이를 통해 반사함으로써 경사면의 광학적 특성을 측정할 수 있다.

복굴절 측정은 ^[13][14]유체의 과도 흐름 거동을 검사하기 위해 위상 변조 시스템을 사용하여 수행되었습니다.지질양층 복굴절도는 이중편파간섭법을 사용하여 측정할 수 있다.이것은 이러한 유체층 내의 질서의 정도와 그 질서가 다른 생체분자와 상호작용할 때 이 질서가 어떻게 교란되는지에 대한 척도를 제공합니다.

복굴절의 3D 측정에는 홀로그래픽 단층촬영[1]에 기초한 기술을 사용할 수 있습니다.

적용들

복굴절은 많은 광학 디바이스에서 사용됩니다.가장 일반적인 종류의 평면 디스플레이인 액정 디스플레이는 화면 표면의 시트 편광기를 통해 볼 때 직선 편광(원형 복굴절)의 회전에 의해 픽셀이 밝아지거나 어두워집니다.마찬가지로 광변조기는 편광에 이어 편광자의 전기 유도 복굴절을 통해 빛의 강도를 조절합니다.라이엇 필터는 복굴절의 파장 의존성을 사용하는 특수 협대역 스펙트럼 필터입니다.웨이브 플레이트는, 그것을 통과하는 빛의 편광 상태를 변경하기 위해서, 특정의 광학 기기에 널리 사용되는 얇은 복굴절 시트입니다.

복굴절성은 또한 2차 고조파 생성 및 기타 비선형 광학 구성요소에 중요한 역할을 합니다. 이러한 목적을 위해 사용되는 결정체는 거의 항상 복굴절이기 때문입니다.입사각을 조정함으로써 이상광의 유효굴절률을 조정하여 이들 장치의 효율적인 동작에 필요한 위상정합을 달성할 수 있다.

약

복굴절은 의학 진단에 이용된다.광학 현미경에 사용되는 강력한 부속품 중 하나는 교차 편광 필터입니다.광원으로부터의 빛은 제1편광자를 통과한 후 x방향으로 편광되지만, 시료 위에는 y방향으로 배향하는 편광자(이른바 분석기)가 있다.따라서 소스로부터의 빛은 분석기에 의해 받아들여지지 않고 필드가 어둡게 표시됩니다.시료의 복굴절이 있는 영역은 일반적으로 X편광의 일부를 Y편광에 결합합니다.이러한 영역은 어두운 배경에 대해 밝게 나타납니다.이 기본 원리를 수정하면 양의 복굴절과 음의 복굴절을 구별할 수 있습니다.

예를 들어, 통풍 관절에서 나오는 액체의 바늘 흡입은 음의 복굴절성 요산나트륨 결정을 드러낼 것이다.반면 피로인산칼슘 결정은 약한 양의 복굴절을 ^[16]보인다.요산염 결정은 노란색으로 나타나고 피로인산칼슘 결정은 긴 축이 빨간색 보상기 ^[17]필터와 평행하게 정렬되거나 이미 알려진 복굴절률의 결정이 비교를 위해 시료에 첨가될 때 파란색으로 나타납니다.

복굴절은 콩고레드와 같은 염료로 염색했을 때 알츠하이머 환자의 뇌에서 발견되는 아밀로이드 플라크에서 관찰될 수 있다.면역글로불린 경쇄와 같은 변형 단백질은 세포 사이에 비정상적으로 축적되어 섬유질을 형성한다.이러한 섬유의 여러 접힌 부분이 일렬로 늘어선 후 베타판 시트 형태를 취합니다.콩고의 붉은 색소는 주름 사이에서 중간 변형을 일으켜 편광 아래에서 관찰되면 복굴절을 일으킨다.

안과에서 헨레 섬유(공에서 방사상으로 바깥쪽으로 가는 광수용체 축삭)의 쌍안망막 복굴절 스크리닝은 사시 ^[18]및 비등방성 약시의 신뢰성 있는 검출을 제공한다.건강한 피험자의 경우 헨레 섬유층에 의해 유발되는 최대 지연은 840 ^[19]nm에서 약 22도입니다.또한 광신경섬유층의 복굴절을 이용하여 간접적으로 그 두께를 정량화함으로써 녹내장의 평가 및 모니터링에 이용된다.건강한 인간 피험자로부터 얻은 편광 감수성 광코히렌스 단층촬영 측정은 시신경 머리 ^[20]주위의 위치 함수로서 망막 신경 섬유층의 복굴절 변화를 보여 주었다.시신경 ^[21]근처 혈관벽의 편광 특성을 정량화하기 위해 최근 살아있는 인간의 망막에도 같은 기술이 적용되었다.

정자 머리의 복굴절 특성은 세포질 내 정자 ^[22]주입을 위한 정자의 선택을 가능하게 한다.마찬가지로, Zona 이미징은 난모세포의 복굴절을 이용하여 임신 ^[23]성공 가능성이 가장 높은 세포를 선택한다.폐결절에서 생체검사를 받은 입자의 복굴절은 규폐증을 나타낸다.

피부과 의사들은 피부 병변을 보기 위해 피부경을 사용한다.진피경은 편광을 사용하여 사용자가 피부의 피부 콜라겐에 해당하는 결정 구조를 볼 수 있습니다.이러한 구조는 빛나는 흰색 선 또는 로제트 모양으로 나타날 수 있으며 편광 피부 내시경 검사에서만 볼 수 있습니다.

응력 유발 복굴절

등방성 고체는 복굴절을 나타내지 않는다.기계적 응력을 받으면 복굴절이 발생합니다.응력은 사출성형을 사용하여 제조된 후 복굴절 플라스틱 제품을 냉각한 후 외부에서 가하거나 "동결"될 수 있습니다.이러한 샘플을 교차하는 두 편광자 사이에 배치하면 광선의 편광은 복굴절 물질을 통과한 후 회전하고 회전량은 파장에 따라 달라지기 때문에 색상 패턴을 관찰할 수 있다.고체의 응력 분포를 분석하기 위해 사용되는 광탄성이라고 하는 실험 방법은 같은 원리에 기초하고 있습니다.유리판에서 응력 유발 복굴절을 사용하여 광학 소용돌이와 풀 푸앵카레 빔(단면 ^[24]전체에 가능한 모든 편광 상태를 갖는 광학 빔)을 생성하는 것에 대한 최근 연구가 있었다.

기타 복굴절 사례

복굴절은 이방성 탄성 재료에서 관찰된다.이러한 재료에서 두 편광은 응력에 민감한 유효 굴절률에 따라 분할됩니다.

고체 지구를 통과하는 전단파의 복굴절에 대한 연구는 지진학에서 ^{[citation needed]}널리 사용되고 있다.

복굴절은 암석, 광물, 원석을 식별하기 ^{[citation needed]}위해 광물학에서 널리 사용된다.

이론.

등방성 매체(자유 공간 포함)에서 이른바 전장(D)은 재료의 유전율 θ가 스칼라(n은²₀ 굴절률)인 경우 D = δE에 따라 전장(E)에 정확히 비례한다.복굴절을 나타내는 이방성 재료에서 D와 E의 관계는 텐서 방정식을 사용하여 설명해야 한다.

${\displaystyle \mathbf {D} = "bold symbol {varepsilon }}\mathbf {E}"$

(1)

여기서 θ는 3 × 3 유전율 텐서이다.우리는 매질 내에 직선성이 있고 자기 투과성이 없다고 가정한다: μ₀ = μ.각주파수 θ의 평면파의 전계는 일반적인 형태로 쓸 수 있다.

$(\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\obega t)})}$

(2)

여기서 r은 위치 벡터, t는 시간, E는₀ r = 0, t = 0에서 전계를 설명하는 벡터입니다.그리고 우리는 가능한 파동 벡터 k를 찾을 것이다.Hx∇×E의 맥스웰 방정식이나 ∇ 결합함으로써 우리는).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{H를 없앨 수 있다.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/μ0B를 얻기 위해:.

$\displaystyle -\displayla \times \mathbf {E} = \mu _{0}{\frac {\frac ^{2}}{\frac t^{2}}\mathbf {D}}$

(3a)

자유 전하가 없으면 D의 발산 방정식은 사라집니다.

$\displaystyle \cdot \mathbf {D} = 0 }$

(3b)

벡터 항등식 θ × (θ × A) = θ (θ θ A) - ²θ A를 eq. 3a의 왼쪽에 적용하여 x의 (예를 들어) 각 미분 결과 ik가_x 곱되는 공간 의존성을 사용하여 다음을 구할 수 있다.

$\displaystyle -\displayla \times \mathbf {E} =(\mathbf {k} \cdot \mathbf {K} )\mathbf {K} -(\mathbf {E})\mathbf {k}$

(3c)

eq. 3a의 오른쪽은 유전율 텐서 θ를 적용하여 E로 표현할 수 있으며, 시간에서의 차이가 -iθ, eq. 3a로 곱하는 결과를 가져온다는 점에 주목하면 다음과 같이 된다.

$\displaystyle (\mathbf {k} \mathbf {k} ) \mathbf {E} + (\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} ) \mathbf {k} = - \ mu _ {0} \ ^2} ( {\boldsymbol \varepsilon } } } \mathbf {E} )$

(4a)

eq. 3b에 미분 규칙을 적용하면 다음과 같은 결과가 나온다.

$\displaystyle \mathbf {k} \cdot \mathbf {D} = 0}$

(4b)

Eq. 4b는 D가 등방성 매체의 경우와 같이 E에 대해 더 이상 일반적으로 해당되지 않더라도 파동 벡터 k의 방향과 직교함을 나타낸다.eq. 4b는 다음 파생 과정의 추가 단계에는 필요하지 않다.

주어진 θ에 대해 허용되는 k의 값을 구하는 것은 결정의 대칭축 방향에서 선택된 x, y 및 z축의 데카르트 좌표를 사용하여 가장 쉽게 수행되며(또는 단순히 단축 결정의 광축 방향에서 z를 선택함), 유전율 텐서 θ에 대한 대각 행렬을 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle \mathbf {varepsilon } = \varepsilon _{0}{{x}{2}&0\0&n_{y}^{2}&0&n_{2}{2}\end{bmatrix}}$

(4c)

여기서 대각 값은 세 개의 주축 x, y 및 z를 따라 편광에 대한 굴절률의 제곱입니다.이 형태의 δ에서 c = 1/μθ를₀₀ 사용하여² 광속 c로 치환하면 벡터 방정식 eq.4a의 x 성분은 다음과 같이 된다.

$\displaystyle \leftsq_{x}^2}-k_{y}^2}-k_{z}^2}\오른쪽E_{x}+k_{x}^{2}E_{x}+k_{x}k_{y}E_{y}+k_{x}k_{z}E_{z}=-{\frac {{obega ^{2}n_{x}{c^{2}}}E_{x}$

(5a)

여기서_x E, E_y, E는_z E의 성분(시공간에서 주어진 위치)이고_x k, k_y, k는_z k의 성분이다.재배열에서는 (eq 4a의 y 및 z 구성요소에 대해서도 마찬가지로) 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle \leftsq_{y}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {\offrac {\offer ^{2}n_{x}{c^{2}}\right}E_{x}+k_{x}k_{y}E_{y}+k_{x}k_{z}E_{z}=0}$

(5b)

${\displaystyle k_{x}E_{x}+\left(-k_{x}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac {{obega ^{2}n_{y}^2}{c^{2}}\오른쪽)E_{y}+k_{y}k_{z}E_{z}=0}$

(5c)

${\displaystyle k_{x}k_{z}E_{x}+k_{y}k_{z}E_{y}+\left(-k_{x}^2}-k_{y}^{2}+{\frac {{obega ^{2}n_{z}^2}{c^{2}}\right)E_{z}=0}$

(5d)

이것은 E, E_y, E의_z 선형_x 방정식 집합이므로, 다음 행렬식이 0인 한 중요하지 않은 해(즉, E = 0 이외의 해)를 가질 수 있다.

${\displaystyle{\begin{vmatrix}(-k_{y}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac{\omega ^{2}n_{x}^{2}}{c^{2}}}\right)&, k_{)}k_{y}&, k_{)}k_{z}\\k_{)}k_{y}&, \left(-k_{x}^{2}-k_{z}^{2}+{\frac{\omega ^{2}n_{y}^{2}}{c^{2}}}\right)&, k_{y}k_{z}\\k_{)}k_{z}&, k_{y}k_{z}&, \left(-k_{x}^{2}-k_{y}^{2}+{\frac{\omega ^{2}n_{z}^{2}}{c^{2}}}\right)\end{vmatrix.}}=0}$

(6)

eq. 6의 행렬식을 평가하고 §$2 c2$의 거듭제곱에 따라 $용어$를 재배치하면$상수$가 취소된다$.$${\displaystyle \frac{{나머지\mathrm{}}^{}}{}}$ 항에서 2 c2$({$2}})의$$ 공통인자를 제거한 후 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle {{frac ^{4}}-{\frac {{2}{c^{2}}\leftfrac {k_{x}^{2}+k_{y}{2}+{\frac {k_{x}^{2}}{{n}{{k_2}+{\frac {{k}{k_{n}}{y}}{{n}}{n}}{n}}}}{{n}}}}}}{n}}}}}{frac{frac{frac}}}}}}}{{{}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}\right)=0}$

(7)

단축 재료의 경우 n = n_y = n_o 및_z n = n이_e 되도록_x 광축을 z 방향으로 선택하면 이 식을 다음과 같이 인수분해할 수 있다.

${\displaystyle \frac {k_{x}^{2}{n_{\mathrm {o}^{2}+{n_{\mathrm {o}^2}+{\frac {k_{z}^2}}{\frac {k_{\mathrmo}^{2}}^{{{2}}{\frac}^{{{{{{{{}}}}}}}}{{{{{{{{frac}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{frac}}}}}0}$

(8)

eq. 8의 요인 중 하나를 0으로 설정하면 주어진 θ에 허용되는 파동 벡터 k의 공간에서 타원형^{[note 1]} 표면이 정의된다.첫 번째 인자가 0인 것은 구를 정의합니다.이것은 k의 방향에 관계없이 유효 굴절률이 정확히_o n인 이른바 통상 광선의 해입니다.두 번째는 z 축을 중심으로 한 구형 대칭을 정의합니다.이 용액은 유효굴절률이 k의 방향에 따라 n과_e n 사이에_o 있는 이른바 이상선에 해당한다.따라서 임의의 전파 방향(광축 방향 이외)에 대해 2개의 다른 파동 벡터 k가 통상 광선과 이상 광선의 편광에 대응하도록 허용된다.

2축 재료의 경우, 2개의 파동상의 유사하지만 보다 복잡한 조건을 ^[25]설명할 수 있다.허용 k개의 벡터(파동 벡터 표면)의 궤적은 4도 2장의 시트 표면이기 때문에 주어진 방향으로 일반적으로 2개의 허용 k개의 벡터(및 그 반대편)^[26]가 존재한다.검사를 통해 eq6은 일반적으로 θ의 두 양의 값에 대해 만족함을 알 수 있다.또는 특정 광주파수 θ 및 파면 k/k에 대해 수직인 방향에 대해 해당 방향의 2개의 직선편파 전파에 대응하는 2개의 파형(또는 전파상수) k(및 유효굴절률)에 대해 만족한다.

이 두 전파 상수가 같으면 유효 굴절률은 편광과는 무관하며 결과적으로 그 특정 방향으로 이동하는 파동에 의해 발생하는 복굴절률은 없습니다.단축 결정의 경우 상기 구성에 따라 광축 ±z 방향이다.그러나 세 가지 굴절률(또는 유전율) n_x, n_y 및_z n이 모두 구별되면 파동 벡터 표면의 두 시트가 ^[26]접촉하는 방향이 정확히 두 개 있음을 알 수 있습니다. 이러한 방향은 전혀 명백하지 않고 세 개의 주요 축(위 규칙에 따라 x, y, z)을 따라 배치되지 않습니다.역사적으로 이러한 결정의 "이축"이라는 용어의 사용을 설명하는 것은 편광과 복굴절이 물리적으로 이해되기 훨씬 전에 정확히 두 개의 특별한 방향(축으로 간주됨)의 존재가 발견되었기 때문이다.이 두 가지 특별한 방향은 일반적으로 특별한 관심이 없습니다. 이축 결정은 대칭의 세 축에 해당하는 세 가지 굴절률로 지정됩니다.

매체에 발사된 편광의 일반적인 상태는 항상 두 개의 파동으로 분해될 수 있습니다. 두 편광은 각각 다른 파동으로 전파됩니다. k. 지정된 전파 거리에 걸쳐 이들 두 파동에 다른 전파 위상을 적용하면 일반적으로 다른 순 편광의 결과가 됩니다.예를 들어, 이것은 파형판의 원리입니다.웨이브 플레이트를 사용하면 k개의 벡터가 여전히 같은 방향에 있기 때문에 두 광선 사이에 공간 변위가 없습니다.두 편광 각각이 광축(일반 광선)에 대해 정상이거나 광축에 대해 평행한 경우(비상 광선)에 해당됩니다.

보다 일반적인 경우, 두 광선의 크기뿐만 아니라 방향에도 차이가 있습니다.예를 들어, 석회석 결정(페이지 상단)을 통과하는 사진은 두 편광에서 시프트된 이미지를 보여줍니다. 이는 광축이 결정 표면에 평행하지 않고 정규적이지 않기 때문입니다.그리고 광축이 지표면에 평행한 경우에도 비정상적인 발생으로 발생하는 파동에 대해 발생합니다(설명 그림 참조).이 경우 두 k개의 벡터는 계면 표면에 투영된 것처럼 두 개의 전달파의 k개의 벡터 성분과 입사파의 k개의 벡터의 성분이 모두 동일해야 하는 경계 조건에 의해 제약된 eq6을 풀어서 찾을 수 있다.단축 결정의 경우 광축이 아닌 두 축과 동일한 지수로 재료가 비복굴절인 것처럼 굴절되는 일반 광선의 공간 이동이 없다는 것을 알게 될 것이다.2축 결정의 경우 광선은 "일반"으로 간주되지 않으며 일반적으로 주축 중 하나와 동일한 굴절률에 따라 굴절되지 않습니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

참조

참고 문헌

• M. Born과 E.Wolf, 2002, Principes of Optics, 7th Ed., Cambridge University Press, 1999(수정본, 2002).
• A. 프레넬, 1827, "Mémoire sur la double refraction", 프랑스 아카데미 로얄 데 과학, vol.VII (1824년, 1827년 인쇄), 페이지 45–176; "제2의 메무아르.."로 전재." " 프레넬, 1866-70, 제2권, 479-596페이지, A.W. 옮김.홉슨은 R에서 "복굴절의 기억"으로 표현된다.Taylor (ed.) , Scientific Memories , vol. V. (런던:Taylor & Francis, 1852), 페이지 238 – 333 (인용된 페이지 번호는 번역본에서 나온 것입니다.)
• A. 프레넬(ed) H. de Sénarmont, E. Verdet 및 L.프레넬, 1866-70년, Ouvres commétes d'Augustin Fresnel (3권), 파리:임프리메리 임페릴; 제1권(1866), 제2권(1868), 제3권(1870)

외부 링크

• 응력해석장치(복굴절 이론에 의거)
• [2]
• 폴리메틸메타크릴레이트(PMMA 또는 플렉시글라스)의 응력 복굴절 비디오.
• 아티스트 Austine Wood Comarow는 이중 굴절성을 사용하여 운동적인 비유 이미지를 만듭니다.
• Merrifield, Michael. "Birefringence". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.
• 살얼음의 복굴절 (톰 와그너 사진작가)