보렐 그래프 정리

기능분석에서 보렐 그래프 정리는 L에 의해 증명된 닫힌 그래프 정리의 일반화다.슈워츠.^[1]

보렐 그래프 정리는 닫힌 그래프 정리가 분석에서 접하는 대부분의 공간에서 정의되고 평가되는 선형 지도에 유효하다는 것을 보여준다.^[1]위상학적 공간은 분리 가능한 완전한 메트리징 가능한 공간이라면 폴란드 공간이라고 불리며, 소슬린 공간은 폴란드 공간의 연속적인 이미지임을 상기하라.분리 가능한 프레셰트 공간의 약한 이중과 분리 가능한 프레셰트-몬텔 공간의 강한 이중은 수슬린 공간이다.또한 유클리드 공간의 오픈 서브셋 위에 분포된 공간과 모든 Lp-스페이스는 분석에서 발생하는 많은 다른 공간들이 소슬린 공간이다.보렐 그래프 정리에는 다음과 같이 명시되어 있다.^[1]

X와 Y를 국소적으로 볼록하게 하고 $u{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ Y ${\displaystyle u:X\to$ Y$}$을(를) 선형으로 한다.X가 Banach 공간의 임의 집단의 귀납 한계라면, Y가 Souslin 공간이라면, 그리고 u의 그래프가 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X\times$ Y$\}$에 설정된 보렐이라면, u는 연속이다.

A에 의해 증명된 이 정리의 개선.Martineau, K-analytic space를 사용한다.위상학적 공간 X는 콤팩트 세트의 계수 가능한 조합의 교차점이라면$$ $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\$라고 한다.Hausdorff 위상학적 공간 Y는 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 공간$$(K ${\$ $}}}})$의 연속 이미지라면 K-분석학이라고 한다.모든 콤팩트 세트는 K-analytic으로 분리할 수 없는 K-analytic 공간이 있다.또한 모든 폴란드어, 소슬린어, 반사성 프리셰어 공간은 프리셰트 공간의 약한 이중처럼 K-분석적이다.일반화된 정리에는 다음과 같이 명시되어 있다.^[2]

X와 Y를 국소적으로 볼록하게 하고 $u{\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$→ Y ${\displaystyle u:X\to$ Y$}$을(를) 선형으로 한다.X가 Banach 공간의 임의 집단의 귀납적 한계라면, Y가 K 분석적 공간이라면, 그리고 u의 그래프가 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X\times Y}$에서 닫히면 u는 연속적이다$.$

참고 항목

• 닫힌 그래프 정리

참조

참고 문헌 목록

• Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.

외부 링크