대화: 0.999...

Talk:0.999...
FAQ(자주 묻는 질문)
Q: 0.999라는 게 확실한가... 정확히 1이야, 대략이 아니라?
A: 실수의 집합에서, 그래. 이것은 기사에서 다루고 있다. 아직도 의심이 남아 있다면 토크:0.999로 상의하면 된다.../논쟁. 그러나, 위키백과 기사에 독창적인 연구가 추가되어서는 안 되며, 토크 페이지의 독창적인 주장과 연구는 기사의 내용을 바꾸지 않는다는 점에 유의하십시오. 평판이 좋은 2차3차 출처만이 그렇게 할 수 있다.


Q: "1~0.999..."는 "0.000"으로 표현할 수 없는가...1"?
A: 아니. 그 문자열 "0.000"...1인치가 아니다 의미 있는 진정한 소수 때문에, 비록 진짜 번호를 10진 표현하는 소수 점에서 각각의 소수 자릿수가 유한한 거리 소수 자릿수의 잠재적인 무한 수는 소수 지점을 통과하는 숫자 d의 의미 있는 것가 장소는 숫자고 일반적으로 일반적으로, 10-k은 numbe의 가치에 대해서 해야만 하다.r 대표되는 소수점 "1"을 몇 자리나 지났는지 스스로에게 물어보는 것이 도움이 될 수 있다. 모든 실제 장소는 유한해야 하기 때문에, 그것은 무한히 많은 실제 소수 자릿수가 될 수 없다. 0… 1 의 값이 무엇인지 자문해 보십시오. 이 주장을 제안하는 사람들은 일반적으로 해답을 0.000...1이라고 믿지만, 기본적인 대수학에서는 만약 실제 숫자를 10으로 나눈 것이 그 자체라면, 그 숫자는 0이어야 한다는 것을 보여준다.


Q: 0.999로 가장 높은 수... 0.999...9, 무한히 9초 후에 마지막 '9'로 되어 있으니 1보다 작지 않은가?
A: 0.999...9와 같은 숫자가 있으면, 시퀀스의 마지막 번호(0.9, 0.99, ...)가 아니라, 항상 0.999...99를 만들 수 있는데, 이 숫자가 더 많다. … = . 0.은(는) 순서에서 가장 높은 숫자가 아니라 순서에서 가장 작은 숫자로 정의된다. 현실에서, 그 가장 작은 숫자는 숫자 1이다.


Q: 0.9 < 1, 0.99 < 1 등. 따라서 0.999... < 1.
A: 아니. 이런 논리로 볼 때, 0.9[0.999]...; 0.99<0.999... 등등의 따라서 0.999...<0.999... 황당무계하다.
다양한 가치를 지닌 무언가가 그러한 가치의 한도를 고수할 필요는 없다. 예를 들어, f (x)=x 3/x는 그 암시적 영역(x x 0)의 모든 값에 대해 양수(>0)이다. 그러나 x가 0으로 갈 때의 한계는 0으로, 양수가 아니다. 이것은 한계에 근거한 불평등을 증명하는 중요한 고려사항이다. 더구나 그 x .. . 을 배웠겠지만...는) 1. y .. 1.보다 작아야 한다. 어떤 값에도 이것은 십진수 표시의 공리가 아니라 십진수 정의와 실수의 공리에서 파생될 수 있는 십진수 종료를 위한 속성이다. 숫자의 시스템에는 공리가 있지만, 숫자의 표현은 공리가 없다. 강조하기 십진수 표현은 표현일 뿐 다른 어떤 숫자 표현에 비해 관련 공리 또는 기타 특별한 의미를 가지고 있지 않다.


Q: 0.999... 1과 다르게 쓰여져 있어서 같을 수 없다.
A: 1은 여러 가지 방법으로 쓸 수 있다: 1/1, 2/2, cos 0, ln e, i 4, 2 - 1, 1e0, 1 2. 또 다른 방법은 0.999...; 많은 사람들의 직관과는 반대로, 십진법 표기법은 십진법 표현에서 실제 숫자로의 편견이 아니다.


Q: 0.999가 나오는 헤알 외에 새로운 번호 체계를 만드는 것이 가능한가... < 1, 그 차이가 극미량이라고?
A: 그래, 비록 그러한 시스템이 실제 숫자만큼 사용되거나 유용하지는 않지만, 한계(실수 정의), 분할(합리적인 숫자를 정의하고, 따라서 실제 숫자에 적용) 또는 덧셈과 뺄셈(정수를 정의하고, 따라서 실제 숫자에 적용)과 같은 성질이 부족하다. 나아가 '최소한의 양'으로 무엇을 의미하는지 정의해야 한다. 실수에 0이 아닌 상수 무한정(nonzero constant infinimitimum)이 없다. 일반적으로 "적수"라고 비공식적으로 생각하는 수량은 고정 상수가 아닌 ε을 포함한다. 전혀 숫자가 아닌 미분형, 실수가 아니고 반공산성갖는 미분형, 0은+ 숫자가 아니라 오히려 표현식의 일부다. + ( x) 0 x오른쪽 한계 없이 x 0 ( )로 표현할 수 있으며 이중 숫자하이퍼리알과 같은 숫자 시스템의 값도 표시할 수 있다. 이 시스템들, 0.999... = 1은 하위 필드인 실제 숫자로 인해 계속 유지된다. 본문에 자세히 나와 있듯이, 0.999에 해당하는 시스템이 있다. 그리고 1은 구별된다, 표기법과 대체 속성, 그리고 뺄셈이 더 이상 유지되지 않는 시스템. 그러나 이것들은 거의 사용되지 않으며 실용적이지도 않다.


Q: 0.999 확실... 초급률 1과 같아?
A: '0.999...'라는 표기법이 하이퍼레알에서 유용한 것을 의미한다면, 여전히 숫자 1을 의미해. 몇가지 방법hyperreal 숫자를 정하는 것은 하지만 만약 우리가 우리 건설 여기서 주어진를 사용하여 문제는 거의 같은 순서, 0입니다. 다른 hyperreal 숫자(9)<>입니다, 0.9(9)<>0.99(9)<0.(99)<>0.9(99)<0.(999)<1{\displaystyle 0.(9)<, 0.9(9)<, 0.99(9)<, 0.(99)<, 0.9(99)<, 0.(999)<, 1호이다.\;}, 심지어 '()의 표기법.모든 초자연적인 것을 나타내는 것은 아니다. 올바른 표기법은 (0.9; 0.99; 0.99; ...)이다.


Q: 0.999로 숫자 체계를 구축할 수 있다면... 1도 안 되는데, 실수에 너무 집중하지 말고 저것들에 대해 얘기해야 하지 않을까? 사람들이 0.999라고 믿는 건 정당하지 않아? 다른 숫자 시스템이 이것을 명시적으로 보여줄 수 있는 1보다 적은가?
A: 수학의 많은 친숙한 특징들을 버리는 비용으로, 기호들의 끈이 "0.999..."로 되어 있는 표기법을 구성할 수 있다."는 숫자 1과 다르다. 이 물체는 이 글의 주제와 다른 숫자를 나타낼 수 있으며, 이 표기법은 응용 수학에서 아무런 쓸모가 없다. 더구나 0.999...라는 사실을 바꾸지는 않는다. = 실수 시스템에서 1. 0.999라는 사실... = 1은 실수 시스템을 가진 "고정"이 아니며 다른 숫자 시스템이 "고정"하는 것이 아니다. WP 부재:POV는 실수에 대한 직관적인 오해에 매달리기를 원하지만, 다른 시스템을 사용할 동기는 거의 없다.
Q:초기 증명은 형식적으로 보이지 않고, 후기 증명은 납득이 가지 않는 것 같다. 이걸 증명했다고 확신해? 나는 총명한 사람이지만, 이것은 옳지 않은 것 같다.
A: 그래. 초보자들도 이해할 수 있도록 초기의 증거는 반드시 다소 비공식적이다. 나중에 나온 증거는 형식적이지만 더 이해하기 어렵다. 실제 분석에 대한 과정을 마치지 않았다면, 일부 증거를 이해하는 데 어려움을 겪는다는 것은 놀랄 일이 아닐 것이다. 그리고 실제로, 0.999...라는 회의론도 있을 것이다. = 1; 이것은 열등한 지능의 징후가 아니다. 바라건대 비공식적인 주장이 당신에게 왜 0.999인지에 대한 맛을 줄 수 있기를... = 1. 0.999... 그러나 공식적으로 이해하려면 실제 분석을 공부하는 것이 가장 좋을 것이다. 만약 당신이 공학, 수학, 통계학, 컴퓨터 공학, 또는 자연과학 분야에서 대학 학위를 따고 있다면, 그것은 어쨌든 미래에 도움이 될 것이다.


: 하지만 난 여전히 내가 옳다고 생각해! 토론의 양쪽이 모두 기사에서 논의되어야 하지 않을까?
A: 위키백과의 포함 기준은 정보가 편집자의 의견이 아니라 신뢰할 수 있는 출판된 출처에 기인하는 것이다. 당신이 얼마나 자신감에 차 있든 간에, 적어도 한 가지 출판된 믿을 만한 출처는 기사에 공간을 확보하기 위해 필요하다. 그러한 문서가 제공되기 전까지, 그러한 자료를 포함하는 것은 위키백과 정책에 위배될 것이다. 토크:0.999.../논쟁 페이지는 원래 연구에 대한 위키백과 정책을 위반할 수 있기 때문에 부적격이다.
Featured article0.999... 특집 기사로, 위키백과 커뮤니티에서 제작한 최고의 기사 중 하나로 확인되었다. 그렇더라도 업데이트나 개선이 가능하다면 그렇게 해주길 바란다.
Main Page trophy이 기사는 2006년 10월 25일 위키피디아의 메인 페이지에 투데이 특집 기사로 등장했다.
기사 이정표
날짜과정결과
2006년 5월 5일삭제조항유지했다
2006년 10월 10일추천 기사 후보승격됨
2010년 8월 31일추천 기사 리뷰유지했다
현재 상태: 특집 기사


0.999... <> 1

대화로 이동됨:0.999.../논의 #0.999..._<_1

다시 그런 건 필요 없을 것 같아. 대화:0.999.../논쟁/아카이브 11#현실 직면 시간


p-adic 번호 섹션에 "가 빠진 것 같다. 그러나 나는 그것이 어디에 놓여야 하는지 알지 못한다. 2001년까지 추가된 서명되지 않은 이전 의견:7C0:31FF:3:9442:1FCB:771B:EF91 (토크) 10:55, 2020년 1월 28일 (UTC)[]

0.999... 역사에 있어서

그 정도면 충분하다. 위키피디아는 토론 포럼이 아니다. 좀 더 일반적인 질문에 대한 Ref Desk를 가지고 있지만./Algr의 이론 하위 페이지에 있는 이력을 볼 때, 나는 우리가 더 이상 이 문제를 여기에 탐닉할 필요가 없다고 생각한다.Vorbis 집사(탄소 • 비디오) 20:05, 2020년 9월 10일(UTC)

다음의 논의는 종결되었다. 수정하지 마십시오. 이후 코멘트는 해당 토론 페이지에서 작성해야 한다. 이 논의는 더 이상 수정해서는 안 된다.

0.999를 처음으로 공식화한 사람은 누구였을까... 무슨 뜻인지 곰곰이 생각해 보라고? 아이작 뉴턴은 무엇인가? 그는 미적분을 발명했지만, 실제로 인피니티멘탈의 문제를 해결하거나 리얼 세트를 공식화하지는 않았다. 구글을 검색하는 것은 현대적인 해석과 관련 없는 연결로만 가기 때문에 도움이 되지 않는다. 개념의 역사를 이해하는 것은 매우 강력한 학습 도구가 될 수 있다 - 무엇이 시도되었고 효과가 없었는지를 아는 것은 많은 자신감을 가져올 수 있다. 이것은 내가 찾을 수 있었던 가장 가까운 것이지만, https://www.youtube.com/watch?v=WYijIV5JrKg&ab_channel=Numberphile --Algr (대화) 22:28, 2020년 9월 9일 (UTC)[]이라는 질문에 대답하지 않는다.

십진법은 고대부터 존재해왔는데, 특히 아랍인들 사이에서 그랬다. 그것들은 16세기 유럽의 수학자들에게 피보나치처럼 잘 알려져 있었지만, 유럽의 수학자들은 분수를 사용하는 것을 선호했다. 산술에 대한 십진법의 이점은 16세기 후반에 사이먼 스테빈이 뒷받침했다. 하지만 그는 어색한 표기법을 사용했다; 오늘날 우리가 사용하는 것은 바르톨로마이오스 피티스쿠스에 의해 삼각형 표로 발명되었다. 그리고 나서네이피어에게 그의 로그 표로 채택되었다. 뉴턴은 행성 운동 계산에 십진법을 사용했다. 합리적인 숫자의 엄격한 건설은 19세기에 드데킨드와 카우치가 맡았다. 그리고 나서 디데킨드, 에두아르 하이네, 게오르크 칸토어는 이 작품을 레알스로 확장시켰다. 그러나 1은 결국 이성적인 숫자이기 때문에 이 기사에서는 레알이 실제로 필요한 것은 아니다. Hawkeye7(토론) 23:51, 2020년 9월 9일 (UTC)[]
그러나 그것은 그 질문에 전혀 대답하지 않는다. 그들은 고대에는 상징이 있었지만, 전체 기사는 19세기 수학이다. 그 전에 무슨 일이 있었던 거야? 제임스 그리메는 "그들은 그저 그들을 무시했고, 그 다음 한계는 그들을 멀어지게 만들었고, 그리고 나서 다시 돌아왔다"고 말한다. --알그르 (토크) 12:34, 2020년 9월 10일 (UTC)[]
무한소수의 개념은 실제 무한대의 개념을 필요로 한다. 19세기 말 게오르크 칸토르의 작품 이전에는 수학자들에 의해 가속되지 않았다. 그 전에 수학자들이 말한 것은 1은 수열의 한계 0.9, 0.99, 0.99, ....... 실제 무한대의 어렵고 반직관적인 개념을 수반하는 무한소수 개념은 근사치의 정확성과 같은 훨씬 더 유용한 개념들이 훨씬 덜 주목을 받는 미국 학교에서 가르치는 것은 유감스러운 일이다. D.Lazard (대화) 12:58, 2020년 9월 10일 (UTC)[]
좋아. 그럼 3분의 1에 해당하는 소수점 이하에 어떻게 대처했을까? --Algr (토크) 20:00, 2020년 9월 10일 (UTC)[]
위의 논의는 종결되었다. 수정하지 마십시오. 이후 코멘트는 해당 토론 페이지에서 작성해야 한다. 이 논의는 더 이상 수정해서는 안 된다.

0.999... 역사적으로(역사적으로)

나는 이 기사가 그 문제를 역사적 맥락에 넣을 기회를 놓친다는 생각을 지지한다. (나는 지금 막 전체 기사를 다시 읽은 것이 아니다. 만약 그것이 실제로 읽힌다면 나는 간과했을지도 모른다.) 분명히, 그 기사의 존재는 약간의 호기심이다; 우리는 또한 그 기사 1을 가지고 있다. 이 글의 주제를 저 글과 구분짓는 것은 사실 0.999 정도까지는 아니다... (즉, 1) 그러나 십진법 표기법의 성격상 특정 미세한 점들에 대하여. 이 점들의 대부분은 2.74999..., 0.142857142857... 또는 3.14159265...와 동등하게 연관되어 있는데, 왜 이 기사는 반복 십진법, 십진법, 십진법 등을 가지고 있는가? 그러나 그것은 여기에 있다, 나는 그것을 좋아한다. 그리고, 실제로, 십진법 표현은 이 더 미세한 점들에 대한 현재 기사에 연결된다. 내가 언급하는 글에서 역사는 십진법으로만(그리고 간략하게) 다루어져 있으며, 그것은 유한한 십진법으로만 보인다.

누락된 것 같은 것을 쓸 수 있는 능력은 없지만, 단순히 구체적인 제안이 제시되지 않았다고 해서 폐쇄되어서는 안 되는 것이 유효하다.-- (토크) 08:41, 2020년 9월 11일 (UTC)[]

PS. 아니, 이것은 일반적인 토론 포럼이 아니며, 동일한 제목을 가진 이전 글의 작성자는 아마도 기사에서 이러한 질문에 대한 답을 놓치고 있다는 것을 명확히 하지 못했을 것이다. 그러나 나는 그것이 의도였다고 생각한다.-- (대화) 08:44, 2020년 9월 11일 (UTC)[]
십진법 표기법은 여기에 속하지 않는다. 십진법으로 적절히 덮여 있다. Hawkeye7 (토론) 22:21, 2020년 9월 11일 (UTC)[]
그러나 그것 역시 거기에 있지 않다. 어떤 상징의 집합에 일정한 의미를 부여하기로 한 결정은 항상 역사적 의의를 갖는다. 기호는 고대로부터 존재해 왔지만, 기사는 19세기 수학만을 다루고, 그 이전의 모든 일을 무시한다. --Algr (토크) 00:59, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
십진법은 옛날부터 있어 왔다. 우리가 사용하는 표기법은 1595년부터이다. 이 기사는 19세기 이전의 수학을 무시하지 않는다; 그것은 초등 교정에서 다룬다. 19세기는 수학자들이 수학을 좀 더 논리적이고 엄격한 기준으로 삼으려 했던 시대였다. 그 글은 정성스럽게 쓰여져 있어서 더 읽어 내려갈수록 처우가 더 진전된다. Hawkeye7(토론) 02:38, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
호크아이, 그 기사는 아인슈타인을 언급하지 않고 상대성을 가르치는 것과 같다. 나는 네가 역사를 잘 이해해서 그 증거들이 나타내는 것의 중요성을 인식하기를 바란다. 고대에는 무한이 신과 밀접하게 연결되어 있었다. 한 페이지에 있는 상징으로 무한을 인간이 성취할 수 있는 것으로 취급하는 것은 당신을 신성모독으로 처형하게 할 수 있다. 소수점 이후 무한히 많은 숫자가 상상하기에 유용한 것이라고 가장 먼저 말한 사람은 누구였을까? 그것은 그의 동료들에게 어떻게 받아들여졌는가? 그것이 바로 역사다. --Algr (talk) 05:28, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
WP:SOFIXIT, 아니면 그것에 대해 불평하지 말아라.Vorbison(탄소비디오) 12:31, 2020년 9월 12일(UTC)[]
왜 그런 말을 해? 기사를 스스로 고칠 수 없는 상태에서, 어떤 기사에 도움이 될 만한 것을 지적하는 것은 적법하지 않은가? 원하면 무시해도 되는데 왜 폄하하는 거지?-- (토크) 13:09, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
결국 모두 nines인 소수점 표기법에서 특별한 점은 두 개의 다른 표준 소수점 표기법이 동일한 숫자를 나타낼 수 있는 유일한 소수점 표기법이라는 점이다. 은 당신의0.에는 일어나지 않는다 내가 "표준"이라고 말하는 이유는 내가 "표준"이라고 말하는 표준 소수점 표현은 9보다 음수나 숫자를 허용하는 소수점 표현과 같은 것들을 제외하기 위함입니다 — 이것들은 합법적인 것이지만, 글의 청중은 거의 그것들을 접하지 않았을 것 같다.
이것은 사람들을 혼란스럽게 하는 것 같다; 대부분의 사람들은 각각의 실제 숫자에 대해 정확히 하나의 소수점 표시가 있다는 생각을 가지고 있다. 그 혼란은 이 기사가 존재하는 이유다. --Trovatore (대화) 00:38, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
맞아, 0.999에 관한 특이한 것 중 하나야 999로 끝나는 숫자에만 적용... 십진법(또는 111로 끝나는 숫자)으로... 2진수 등으로 표시한다. 그러나 이것은 무한소수가 존재하고 그 의미를 한계로 할당되기 때문에 발생하는데, 그 또한 이 글인 0.999... 무한 소수점 해석의 전형. -- 어쨌든, 나는 그것에 대해 토론을 시작하고 싶지는 않았지만, 무한 소수점 역사에 대한 커버리지가 부족하다는 것을 지적하고 싶었다. - 이 글이나 다른 글에서 - (내가 방금 그것을 발견하지 못한 경우를 제외하고 - 이 글에서 위키링크가 부족한 경우)-- (토크) 13:09, 2020년 9월 12일 (UTC))[]
유한한 십진법의 역사는 사이먼 스테빈에 잘 요약되어 있다. 위에서 말했듯이 20세기 이전에는 무한 소수점들이 존재하지 않았고 게오르크 칸토르의 무한 집합(여기서는 십진수 숫자의 무한 시퀀스)이 도입되었다. 20일 동안 무한 소수점 이력에 대한 신뢰할 수 있는 출처가 있으면 과감하게 WP:소픽스잇 만약 그러한 출처가 존재하지 않는다면 여기서 논의할 것은 아무것도 없다. D.Lazard (대화) 13:39, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
이것은 물론 주제에서 벗어난 것이지만 — 칸토어 이전에는 무한 소수점 확장이 알려지지 않았을 가능성은 낮다고 생각한다. 실제 무한정이라는 것은 그러한 팽창에 내포되어 있지만, 애초에 실제 숫자의 개념에 내포되어 있다 — 사람들은 19세기 중반 이전에 그것을 완전히 수용하지는 않았다. (이 발전은 칸토어보다 다소 앞서 있다; 우리는 적어도 위어스트라스와 데데킨드에 대해 이야기하고 있다.) 그러나 나는 사람들이 소수점 1/ 30]이라고 말하고 있다는 것을 알게 될 것이라고 확신한다그 훨씬 전에 이(가) 정확히 무슨 뜻인지 설명하느라 머뭇거리지 않았을 것 같지만. --트로바토어(토크) 17:23, 2020년 9월 12일(UTC)[]
그것에 대해 주제에서 벗어난 것은 없다 - 반대로, 그것은 내가 생각하는 주제다. 이런 것들을 알고 어떤 출처를 인용해야 할지 아는 누군가가 실제로 그것을 쓸 수 있다면 정말 좋을 것이다. 십진수에 관한 기사 중 어느 것에 속할지 확실치 않다(다른 글과 적절히 연계되어 있다).-- (토크) 18:03, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
나는 이 글에서 그런 종류의 내용이 유용할 수도 있다는 것을 살 수 있지만, 나는 그것을 쓸 사람이 아니다. 나는 내가 생각하는 불건전한 추론에 주로 반응하고 있었는데, 무한 소수확장으로부터 암묵적으로 완성된 불건전한 불건전성을 가정하고 칸토르는 정말로 수학을 하는 것처럼 보이는 방식으로 완성된 불건전성을 일급 사물로 취급한 최초의 수학자였고, 두 가지가 모두 사실인 어딘가에 정말로 이끌려 간 사람은 아무도 없었다. 칸토어 이전에 무한소수확장을 사용했는데, 직접 반박할 만한 출처는 없지만 매우 의심스럽다. --트로바토어 (토크) 20:40, 2020년 9월 12일 (UTC)[]
1608년 스테빈의 영어 번역본에서: 4를 3으로 나눈 경우처럼 때때로 그 지수를 정수로 표현할 수 없는 경우가 있다. 여기서, 항상 3분의 1을 더하면 그 몫은 무한히 많은 삼이 될 것으로 보인다.[1]호크예7(토론) 22:34, 2020년 9월 12일(UTC)[]
아하! 읽을 시간이야. 고마워! --Algr (토크) 00:00, 2020년 9월 13일 (UTC)[]

하지만 또 다른 애논은

인수 하위 페이지로 이동됨

"초등 교정" 섹션에서 공식 교정쇄를 제거하십시오. 여기가 원래 있어야 할 곳이 아니에요.

편집했어. 그것은 되돌렸다. 주어진 형식적인 증명이 '초급증' 섹션에 속한다고 생각하지 않고, 그 과목에 박사학위가 없다고 생각하지만, 확실히 '초급증'은 아닌 것 같다. 나는 그것이 그 페이지에 자리가 없다고 말하는 것이 아니라, 단지 그것이 거기에 속하지 않는다는 것이다. 클리프 (토크) 14:11, 2021년 6월 16일 (UTC)[]

이 형식적인 증명은 단순히 앞의 두 하위섹션의 내용을 공식화한 것이다. 따라서 이 섹션에 속하지 않을 경우 앞의 두 하위 섹션도 제거해야 한다. 만약 당신이 수학적으로 정확하고 더 기초적인 증거를 알고 있다면, 그것에 대한 믿을 만한 출처를 만들어 내라. 나는 이런 증거가 존재하는지 의심스럽다. 많은 편집자들이 이 주제에 대해 토론이 있었고, 이 토론 페이지에서 더 기본적인 정확한 증거를 제안하는 사람은 아무도 없었기 때문이다. D.Lazard (대화) 15:24, 2021년 6월 16일 (UTC)[]
기본적인 기술만 사용한다는 에서 초보적인 증거다. 기본적인 증거는 이해하기 쉽거나 사소한 것이라는 의미에서 반드시 간단하지는 않다. 사실, 몇몇 기본적인 증거들은 꽤 복잡할 수 있다. '분석적 증명'의 '알제브라식 주장'과 '무한계열과 순서'는 초등학교에서 가르친 종류의 초등수학을 사용하지만 형식적인 증거는 아니다. 데데킨드 컷과 코치 시퀀스는 학부 대학 수학을 요구한다. 그 글의 어떤 부분도 대학원 수학을 필요로 하지 않는다. Hawkeye7(토론) 20:49, 2021년 6월 16일 (UTC)[]
아마도 우리는 언어 장벽에 부딪히고 있는 것 같다. 미국에서는 "초등"이 이런 식으로 일반적으로 사용되지 않으며, 강렬하게 단순함과 이해의 용이성을 암시한다. 나는 당신의 의미와 용도를 이해하며, 그것에 동의하지 않는다. 섹션 제목을 바꿔야 할 필요가 있을까? 클리프 (토크) 14:04, 2021년 6월 17일 (UTC)[]
나는 그것을 완전히 제거했다. 왜냐하면 그것은 이전의 비공식적인 논의 이상의 논쟁에 아무것도 더하지 않기 때문이다; 그것은 단지 최후의 결과를 주기 위해 아르키메데스의 재산을 모자에서 빼내기 전에 약간의 사소한 상징 조작을 할 뿐이다. 아르키메데스의 재산은 이곳의 진짜 고기인데, 그 증거를 포함하지 않으면, 이것은 전혀 증거가 되지 않는다.-- 아노메(토크) 08:45, 2021년 8월 20일 (UTC)[]
나는 그것을 복구했다. 그것은 오랜 시간 동안 있었고 제거해야 할 합의점이 없다. Hawkeye7 (토론) 09:24, 2021년 8월 20일 (UTC)[]
@Hawkeye7 and D.라자드: 소재가 오래전부터 확립되어 있다고 해서 그것을 간직할 만한 좋은 이유는 아니다. "공식적인 증거"는 형식적인 것도 아니고, 증거도 아니다. 왜냐하면 그것은 전적으로 실재자의 아르키메데스적 재산에 달려있기 때문이다. 그것은 공리로 받아들여지거나, 그 안에서 보조적으로 증명되지도 않는다. 사실상 "1 - 0.999... = ε Z의+ 모든 n에 대한 1/10n. 따라서 아르키메데스 속성은 보유하므로 = = 0, 따라서 1 = 0.999..."는 아무것도 비치지 않는 보다 단어로만 표시된다. 그리고 어떤 식으로든 실물을 공식화하지 않고는 실재자의 아르키메데스 재산을 증명할 수 없기 때문에, 이 모든 것을 적절히 다루고 있는 기사 아래쪽으로 더 적절한 형식적인 증거들로 이어지게 된다. -- 아노메(토크) 14:49, 2021년 8월 20일 (UTC)[]
0.999의 표준 정의로... 줄기에서 최소 상한이 되어야 한다. 이것은 그러한 최소 상한선이 존재하고 1과 같다는 정리인데, 방정식은 0.999... = 1은 이 정리의 짧은 표현이다. 모든 정리에 대해서는 증거가 필요하며, 실수에 대한 정리인 만큼, 모든 증명은 반드시 실수의 기본 속성인 여기 아르키메데스 재산에 의존해야 한다. 일반적으로 위키백과에서 증명서가 주어지는 것이 아니라, 직관에 반하는 결과를 얻기 위해 필요하다. 특히 이 경우 이 글은 수학 초보자들을 대상으로 한 것이기 때문에 증거가 필요하다. 수학에서, 증명된 반직관적인 결과에 이의를 제기하는 유일한 방법은 증거가 틀렸다는 것을 보여주는 것이다. 이것은 기본적이지만, 명백히 초등학교에서 항상 가르친 것은 아니다.
그래서, 이 부분은 기사 초반에 요구되는데, 0.999에 이의를 제기하는 사람들에 대한 유일한 정답이다... = 1은 다음과 같다: "여기 증거가 있다. 만약 당신이 동의하지 않는다면, 당신은 이 증거가 틀렸다는 것을 보여줘야 한다."
그러나, 「형식 증명」(컴퓨터에서 확인할 수 있는 증명)이라는 현대적인 의미 때문에, 「형식」을 「고정」으로 바꾸겠다. D.Lazard (대화) 11:31, 2021년 8월 21일 (UTC)[]
@D.라자드: 당신은 "수학에서 증명된 반직관적 결과에 이의를 제기하는 유일한 방법은 증거가 틀렸다는 것을 보여주는 것"이라고 말한다. 이것은 말도 안 된다; 크리스토퍼 히친스의 말처럼 증거 없이 주장될 수 있는 것은 증거 없이 기각될 수 있다. 그리고 증거도 없이 여기서 주장하는 것은 아르키메데스의 재산이다. 학생들을 가르치기 때문에 대부분의 기초 논리 수업에서도 건전한 주장과 타당한 주장 사이에는 차이가 있다.
예를 들어, "만약 어떤 것이든, 다른 것이든, 그 다음이 0.999... = 1"은 완전히 유효한 인수다. 그러나 그것은 어떤 증거도 아니다. 왜냐하면 그것은 단지 대담한 주장으로 에테르로부터 우리의 "뭔가 또는 다른 것"을 끌어내기 때문이다.
기사의 "공식적인 기초 증명"의 경우, 아르키메데스 재산은 누락된 연결고리로서 그 시점에서 모든 주장이 무너진다; 논쟁의 전제 중 하나는 단순히 누락된 것이다. 아르키메데스의 재산은 결코 명백하지 않으며, 예를 들어, 초현실적인 수에서(물론 0.999...)를 보유하지 않는 경우도 있다. = 1은 여전히 예비군에서 사실이며, 단지 그것을 증명하기 위해 모자에서 아르키메데스의 재산을 끌어낼 수 없을 뿐이다.)
그리고 그것을 모자에서 빼내야 하는 이유는 기사의 그 시점에서 '실수'에 대한 진정한 정의가 없기 때문이다. 물론 당신은 부동산의 표준구조에 대한 당신의 논의에서 꽤 옳고, 아르키메데스의 재산은 실로 실재하며, 그 증거는 정확하다. 그러나 최소한의 상한과 같은 개념을 접하기 시작하는 순간, 당신은 더 이상 초등 수학의 세계에 있지 않고, 그 기사는 단지 아래의 몇 단락을 제공하는 보다 정교한 논쟁의 영역에 있다. -- 아노메(토크) 14:21, 2021년 8월 21일 (UTC)[]
초등적인 것 같은데, 기사 상단에 이미 이것이 실수라고 규정했기 때문에, 실수의 속성은 이미 요소적인 것이다. -- 알란스코트워커 (토크) 14:36, 2021년 8월 21일 (UTC)[]
그렇다, 아르키메데스의 재산은 실제로 (표준) 실수의 재산이다. 하지만 0.999도 마찬가지야... = 1. "증거"는 전적으로 아르키메데스의 재산에 의존하고 있으며, 를 엄격한 증거라고 부르는 말도 안 되는 증명이 결여되어 있다.
나는 이제 아르키메데스의 속성에서 파생된 것과 정확히 같은 주장을 재방송했다. 그리고 그에 걸맞게 하위섹션의 제목을 바꾸었다. -- The Anome (대화) 14:53, 2021년 8월 21일 (UTC)[]
너의 추리 방식에는 두 가지 문제가 있다. 첫째, 0.999... = 1은 실수의 속성이다. 따라서, 독자들이 실수를 알고 있다고 가정하지 않고서는 이 주제에 대해 어떤 것도 말할 수 없다. 아르키메데스의 재산은 실제 숫자의 모든 처리에서 공리 또는 공리의 직접적인 결과로서 또는 실험적인 증거에서 비롯되는 재산으로서 가정되는 재산이다. 후자는 20세기 이전부터 그랬으며, 공리적인 처리는 너무 기술적인 것이기 때문에 여전히 초보적인 수준에서는 그러하다. 대부분의 실수 사용자용.
두번째 문제는 0.999... 무한 소수점이다. 그리고 일부 선생님들은 "무한 소수점"이 비 소수점 개념이라는 것을 이해하지 못한다. 20세기 이전에는 받아들여지지 않을 정도로 부자연스러웠던 실제 무한대의 개념이 필요하다. 무한 소수점을 적절하게 정의하려면 최소 상한의 개념이나 더 적은 기본 한계 개념이 필요하다. 따라서 무한 소수점에서는 최소 상한의 개념이 없으면 적절한 말은 할 수 없다.
마지막으로, 당신의 문장 중 일부는 "실수"가 표준이고, 비표준 실수는 실수가 아니라는 것을 받아들이지 않는다는 것을 암시한다. 이것은 당신의 의견일 수 있지만 WP:또는 위키백과에서는 사용할 수 없다. D.Lazard (대화) 16:50, 2021년 8월 21일 (UTC)[]