방향 문자

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수학의 한 분야인 대수적 위상에서 $group{\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi}$ 그룹의 오리엔테이션 문자는 집단 동형상이다.

${\displaystyle \Omega }$ :${\displaystyle \pi }$→${\displaystyle }${${\displaystyle }$± ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \}}$ ${\$이 개념은 수술 이론에서 특히 중요하다.

동기

다지관 M을 지정하면 $\pi {\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ M ${\displaystyle \pi =\pi _{1}M}($기본 그룹)을 취하고, $\Omega {\displaystyle }$ ${\$$displaystyle \pi$}의 요소를$$$\pi {\displaystyle }$ ${\$displaystyle \$pi$ }을(를)을(를 나타내는 클래스가 있는 경우에만${\displaystyle }$- 1 ${\displaystaysty$)로 전송한다$$.

이 지도 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega}$은 M이 방향을 잡을 수 있는 경우에만 사소한 것이다$$.

방향 문자는 다지관의 기본 그룹에 있는 대수적 구조로, 어떤 루프가 방향 역행이고 어떤 루프가 방향 보존인지 포착한다.

트위스트 그룹 대수

The orientation character defines a twisted involution (*-ring structure) on the group ring ${\displaystyle \mathbf {Z} [\pi ]}$, by ${\displaystyle g\mapsto \omega (g)g^{-1}}$ (i.e., ${\displaystyle \pm g^{-1}}$, accordingly as ${\displaystyle g}$ is orientation preserving or re버슬링의이것은 $Z{\displaystyle \mathbf{}}$ [${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\Omega }^{}}$ ${\$로 표시된다$.$

예

• 실제 투영 공간에서 방향 캐릭터는 치수가 홀수인 경우 루프에서 사소한 것으로 평가하고 짝수 치수의 비계약 루프에 -1을 할당한다.

특성.

방향 문자는 사소한 것이거나 지도를 완전히 결정하는 색인 2 부분군을 가지고 있다.

참고 항목

• 휘트니 특성 클래스
• 로컬 시스템
• 트위스트 푸앵카레 이중성

외부 링크

• 다지관 아틀라스의 방향 문자