신호 평균화

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신호 평균은 시간 영역에 적용되는 신호 처리 기법으로, 이를 가리는 노이즈에 상대적인 신호의 강도를 높이기 위한 것이다. 일련의 반복측정 측정값을 평균화함으로써 신호 대 잡음 비(SNR)는 측정 횟수의 제곱근에 비례하여 증가하게 된다.

평균 신호에 대한 SNR 도출

라고 가정했다.

• Signal ${\displaystyle s(t)}$ is uncorrelated to noise, and noise ${\displaystyle z(t)}$ is uncorrelated : ${\displaystyle E[z(t)z(t-\tau )]=0=E[z(t)s(t-\tau )]\forall t,\tau }$.
• 신호 전력 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle g_{}}$ a ${\displaystyle l_{}}$= ${\displaystyle E}$[ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle P_{signal}=$$반복실험$ 측정에서 E[$s^{2}]}$은(는) 일정하다.
• 노이즈는 무작위로 반복측정값의 평균이 0이고 $일정$한 ${\displaystyle \mathrm{분산}}$이 있는 경우: E${\displaystyle }$[ z ${\displaystyle ]}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \mu }$ = ${\displaystyle E[z]=0=\mu }$과 < E[ -) = [ = = $0[\e$ = 왼쪽($z-\mu \rig)^2]$$E[z^{2}]=$$P_{noise}=\sigma ^{2$
• We (canonically) define Signal-to-Noise ratio as ${\displaystyle SNR={\frac {P_{signal}}{P_{noise}}}={\frac {E[s^{2}]}{\sigma ^{2}}}}$.

샘플링된 신호에 대한 노이즈 파워

소음을 표본으로 추출한다고 가정할 때 표본당 분산은

${\displaystyle \mathrm{V}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$ (${\displaystyle }$z${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle E}$[ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$= = ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$

랜덤 변수를 평균화하면 다음과 같은 분산이 발생한다.

${\displaystyle \mathrm {Var} \left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}z_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\mathrm {Var} \left(\sum _{i=1}^{n}z_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}\sum _{i=1}^{n}\mathrm {V$$ar} \left(z_{i}\오른쪽)}$.

소음 분산은 일정하므로 $2{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$}}$$:

${\displaystyle \mathrm {Var} (N_{\text{avg}})=\mathrm {Var} \left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}z_{i}\right)={\frac {1}{n^{2}}}n\sigma ^{2}={\frac {1}{n}}\sigma ^{2}}$,

$동일$한 상관$$관계가 없는 노이즈의 $평균$ n {\displaystyle $n}$ 실현을$$ 통해 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n$이(가) 감소하고 $n{\displaystyle \sqrt{}}$ ${\$의 비율만큼 노이즈 수준을 감소시킨다는 것을 입증한다$.$

샘플링된 신호에 대한 신호 전력

$길이{\displaystyle }$ T ${\displaystyle T}$의 신호 샘플 중$$ n ${\displaystyle$ $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, i${\displaystyle i}${ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$,${\displaystyle }$n ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle V_{i}},\i\in$\$1,\ldots ,n\}$을(를) 고려$:$

${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$=${\displaystyle }$[ ${\displaystyle s{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$, ${\displaystyle \dots ,}$ s ${\displaystyle {}_{,}}$ ${\displaystyle T_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ T ${\$}}=\$왼쪽[s_{i,1},\ldots ,s_{i,T}\right],\quad s_{i,k}\in \mathb {K} ^{T}}}},}}}}},$ $,,$ ,, ,, ,, ,, ,, ,,},},},},},},},,,,,,,,,,,},,},},.

그러한 벡터의 파워$$ ${\displaystyle P_{}}$ i${\$는 단순히

${\displaystyle P_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{k}}}$= 1 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{T}}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle {i,}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 2${\displaystyle {}_{}^{}}$= V ${\displaystyle {i{}_{}}^{\mathrm{}}}$ 2 ${\$ V_${i}\오른쪽 ^{2$

다시, $평균{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle n$} $벡터$ V ${\displaystyle i{}_{}}$, ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle n}$ ${\displaystyle V_{i},\,i=1,\ldots ,n}$은$($는) 다음과 같은 평균 벡터를 산출한다.

${\displaystyle V_{\text{avg}}={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{T}\sum _{i=1}^{n}s_{i,k}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{k=1}^{T}s_{i,k}}$.

${\displaystyle V}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle {}_{}\mathrm{}}$ ${\displaystyle m}$, ${\displaystyle \mathrm{n}}$ ${\displaystyle \in \{}$ 1${\displaystyle }$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle V_{n}\equiv V_{m}\all m, n\in \{1,\ldots ,n\}}}}$의 경우$,$ $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{avg}}_{}}$ ${\$이 최대치에 도달함을$$ 알 수 있다.

${\$$P_{i$

이 경우 신호 대 잡음의 비율도 최대치에 도달한다.

$,$${\$$SNR}}_{\text{avg, 동일한 신호}}={\frac {V_{\text{avg}, 동일한 신호}}{N_{\text{avg}}}}=n{\text}{n\text}{\$$text}}}}}$$SNR}}$.

이는 관측된 신호가 상관되는 오버샘플링 사례(오버샘플링은 신호 관측치가 강하게 상관되어 있음을 의미하기 때문이다)이다.

시간 잠김 신호

평균값은 노이즈 측정 시 시간 잠김 신호 구성요소를 향상시키기 위해 적용되며, 시간 잠금은 신호가 관찰 주기적이라는 것을 의미하므로, 우리는 위의 최대 사례에 해당된다.

홀수 및 짝수 시험 평균

반복실험을 얻는 특정한 방법은 별개의 버퍼로 모든 홀수 및 짝수 시행을 평균하는 것이다. 이는 인터리브 시험의 짝수 결과와 홀수 결과를 비교할 수 있는 장점이 있다. 홀수와 짝수 평균의 평균은 완성된 평균 결과를 생성하는 반면, 홀수 평균과 짝수 평균의 차이는 2로 나누어 잡음의 추정치를 구성한다.

알고리즘 구현

다음은 평균화 프로세스의 MATLAB 시뮬레이션이다.

N=1000;   % 신호 길이 짝수=0(N,1);  짝수 버퍼 비율 기묘한=짝수;         % 홀수 버퍼 실사_인테리어=짝수;소음 수준 추적 비율(%) x=죄를 짓다(빈 공간(0,4*파이,N))'; % 추적 신호 을 위해 ii=1:256 반복실험 횟수(%)     n = 랜드(N,1); % 무작위 노이즈     실사_인테리어 = 실사_인테리어+n;          만일 (모드의(ii,2))         짝수 = 짝수+n+x;     다른         기묘한=기묘한+n+x;     종지부를 찍다 종지부를 찍다  짝수_avg = 짝수/(ii/2); 짝수 버퍼 평균 비율  홀수_avg = 기묘한/(ii/2);   % 홀수 버퍼 평균 act_avg = 실사_인테리어/ii; 실제 소음 수준(%)  db(rms(act_avg)) db(rms((짝수_avg-홀수_avg)/2)) 음모를 꾸미다((홀수_avg+짝수_avg));  보유하다 에 관하여;  음모를 꾸미다((짝수_avg-홀수_avg)/2) 

위의 평균 프로세스와 일반적으로 신호의 추정치를 산출한다. 원시 추적과 비교할 때 평균 소음 요소는 평균 시험마다 감소한다. 실제 신호를 평균화할 때 기본 구성 요소가 항상 명확하지 않을 수 있으며, 따라서 두 번 또는 세 번 반복실험 시 일관된 구성 요소를 검색하는 데 반복적인 평균이 발생할 수 있다. 우연만으로 두 개 이상의 일관된 결과가 나올 것 같지는 않다.

상관 소음

신호 평균은 일반적으로 신호의 노이즈 성분이 랜덤이고 평균이 0이며 신호와 관련이 없다는 가정에 크게 의존한다. 그러나 소음과 무관한 경우가 있다. 상관된 노이즈의 일반적인 예는 정량화 노이즈(예: 아날로그에서 디지털 신호로 변환할 때 생성되는 노이즈)이다.

참조