세트(음악)

Set (music)
루이지 노노가[1] Variazioni 카노니히에 사용한 6요소 리듬 값 집합

수학과 일반적 표현에서와 같이 음악 이론의 집합(피치 집합, 피치 클래스 집합, 세트 클래스 집합, 세트 형식, 세트 속, 피치 집합)은 사물의 집합이다. 음악적 맥락에서 이 용어는 전통적으로 피치나 피치 클래스의 컬렉션에 가장 많이 적용되지만 이론가들은 그 용어가 다른 유형의 음악적 실체에까지 확장되어 있어서, 예를 들어 일련의 지속시간이나 시간대를 말할 수 있다.[2]

Igor Stravinskinsky's In memory Dylan Thomas에서[3] 설정된 5개의 피치 클래스의 프라임 형태
세트 3-1은 3개의 회전/반전이 가능한데, 정상적인 형태는 가장 작은 파이 또는 가장 작은 형태다.

그 자체로 세트라고 해서 반드시 주문이나 순열과 같은 추가적인 구조를 가지고 있는 것은 아니다. 그럼에도 불구하고, 종종 음악적으로 중요한 것은 주문 관계(segment라고 함)가 장착된 세트를 고려하는 것이다. 그러한 맥락에서 베어 세트를 강조하기 위해 종종 "순서가 없는" 세트라고 부른다.[4]

2원 세트는 다이애드, 3원 세트 트리코드(삼원 세트)라고 불리는데, 비록 삼원 세트는 삼원 세트의 전통적인 의미와 쉽게 혼동된다. Sets of higher cardinalities are called tetrachords (or tetrads), pentachords (or pentads), hexachords (or hexads), heptachords (heptads or, sometimes, mixing Latin and Greek roots, "septachords"),[5] octachords (octads), nonachords (nonads), decachords (decads), undecachords, and, finally, the dodecachord.

시간 포인트 세트는 공격 지점 사이의 시간 단위 거리 또는 시간 포인트가 피치 클래스 사이의 의미 단위 거리인 지속 시간 세트다.[6]

직렬

그러나 시리얼 음악 이론에서, 일부[weasel words] 작가들(명확히 밀턴[7][page needed][need quotation to verify] 밥빗)은 다른 작가들이 "행"이나 "시리즈"를 사용하는 "세트"라는 용어를 사용한다. 즉, 작품을 구성하는 데 사용되는 순서 모음(예: 12음행)을 의미한다. 이 저자들은[weasel words] "12개의 톤 집합", "시점 집합", "원본 집합" 등에 대해 언급한다(아래 참조). 이것은 위에서 설명한 용어(및 "set 이론"에서 언급된 용어)와 "set"의 다른 용법이다.

이러한 저자들에게 세트 형태(또는 행 형태)는 프라임 형태(원래 순서), 역행(위쪽 아래), 역행(뒤쪽) 및 역행(뒤쪽과 위쪽)의 순서형 집합의 특정한 배열이다.[weasel words][2]

파생된 집합은 하위 집합에 대한 일관된 운영에서 생성되거나 파생된 집합이다. 예를 들어, 마지막 세 하위 집합이 첫 번째 하위 집합에서 파생된 Webern의 협주곡 Op.24와 같다.[8]

{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 1/1) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes e f c' cis a } }

이는 숫자상으로 0~11의 정수로 나타낼 수 있다. 

0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10

첫 번째 부분 집합(B B♭ D)은 다음과 같다. 

0 11 3 prime-form, interval-string = ⟨−1 +4⟩

두 번째 부분집합(E♭ G F♯)은 첫 번째 부분집합(Egrade G F♯)의 역행 역행으로, 한 개의 세미톤 위로 전치되었다. 

  3 11 0 역행, 구간 문자열 = ⟨-4 +1⟩ mod 12 3 7 6 역행, 구간 문자열 = ⟨+4 -1⟩ mod 12 + 1 ------ = 4 8 7

세 번째 서브셋(GN E F)은 첫 번째 서브셋의 역행으로, 6개 반을 위(또는 아래로) 뒤집는다. 

  3 11 0 역행 + 6 6 ----- 9 5 6

그리고 네 번째 부분집합(C C♯ A)은 첫 번째 부분집합(C C♯ A)의 역행으로, 한 개의 세미톤 위로 전치되었다. 

  0 11 3 primary-preme 형태, interval-premit = ⟨-1 +4⟩mod 12 0 1 9 inverse, interval string = ⟨+1 -4⟩mod 12 + 1 1 1 ------- 1 2 10

따라서 각 4개의 트리코드(3노트 세트)는 4개의 직렬 행 작업 중 어느 하나에 의해 명백해질 수 있는 관계를 표시하며, 따라서 특정 침입자를 생성한다. 이러한 직렬 음악에서의 침입은 톤 음악에서의 공통음향과 공통음향의 사용과 유사하다.[citation needed]

비직렬

주요 기사: 세트 이론(음악)
C Play(도움말/인포)에서 2차 전공.
C Play(도움말/인포)의 마이너 7번째.
반전 단조 7위 C (주요 2위 B) Play (Help·info)

비직렬 세트의 기본 개념은 무질서한 피치 클래스 모음입니다.[9]

세트의 정상적인 형태는 세트에 있는 투구 중에서 가장 콤팩트한 순서다.[10] 톰린은 "가장 콤팩트한" 순서를 "가장 큰 연속 투구 간격은 나열된 첫 투구와 마지막 투구 사이"라고 정의한다.[10] 예를 들어 세트(0,2) (주요 초)는 정상적인 형태인 반면 세트(0,10) (주요 초의 사소한 7번째, 반전)는 정상 형태가 아닌 (10,0)이다.

집합의 "원본" 형태(노출되지 않은, 변질되지 않은)보다는, 프라임 형태는 집합의 정상적인 형태 또는 반전 형태 중 어느 것이 더 빽빽하게 들어찬 것으로 간주될 수 있다.[11] Forte(1973년)와 Ran(1980년)은 모두 세트의 기본 형식을 가장 좌익으로 포장된 버전으로 나열한다. 왼쪽에서 포르테 팩을, 오른쪽에서 칸을 짠다("작은 숫자를 작게 만드는 것")와 반대로 "큰 수를 ... 작게 만드는 것").[12] 여러 해 동안 두 알고리즘이 서로 다른 예는 5개뿐이라는 것이 인정되었다.[13] 하지만 2017년 음악 이론가 이안 링은 포르테와 란의 알고리즘이 다른 프라임 형태로 도달하는 6세트 클래스가 있다는 사실을 발견했다.[14] 이안 링은 또한 세트의 프라임 형태를 계산하기 위한 훨씬 더 간단한 알고리즘을 구축했는데,[14] 이것은 이전에 존 란이 발표한 보다 복잡한 알고리즘과 동일한 결과를 산출한다.

벡터

주요 기사: 피치 클래스 세트 목록

참고 항목

추가 읽기

  • 슈에이저, 미치엘(2008) 무통 음악 분석: 피치 클래스 세트 이론과 맥락 ISBN978-1-58046-270-9.

참조

  1. ^ Whittall, Arnold(2008). 케임브리지 시리얼리즘 소개 페이지 165. 뉴욕: 케임브리지 대학 출판부. ISBN 978-0-521-68200-8(pbk).
  2. ^ a b 비틀리히, 개리(1975년). "Set and Ordering Procedures in 20세기 음악", 20세기 음악의 측면, 페이지 475. 비틀리히, 게리(에드). 뉴저지 주 엥글우드 클리프스: 프렌티스 홀. ISBN 0-13-049346-5.
  3. ^ Whittall (2008), 페이지 127.
  4. ^ 모리스, 로버트(1987) 피치 클래스를 사용한 구성: 구성 설계 이론, 페이지 27. 예일 대학교 출판부 ISBN 0-300-03684-1.
  5. ^ 예: Rahn(1980), 140.
  6. ^ 위틀리치(1975), 페이지 476.
  7. ^ 12음계 시스템에서 그가 쓴 글들 중 어떤 것을 보시오, 사실상 모든 것이 <밀턴 밥빗의 수필집>, S. 펠레스 외, eds에 재인쇄되어 있다. 프린스턴 대학 출판부, 2003. ISBN 0-691-08966-3.
  8. ^ 위틀리치(1975), 페이지 474.
  9. ^ 존 란(John Ran), 기본 무통 이론(뉴욕: Longman; 런던과 토론토: 프렌티스 홀 인터내셔널, 1980), 페이지.27–28. ISBN 0-582-28117-2(롱맨), ISBN 0-02-873160-3(프렌티스 홀 인터내셔널) 1987년(뉴욕: 쉬머 북스; 런던: 콜리어 맥밀런, 1980), 페이지 27. ISBN 0-02-873160-3.
  10. ^ a b 톰린, 제이 "세트 이론에 관한 모든 것" 정상형식이란 무엇인가?", JayTomlin.com.
  11. ^ 톰린, 제이 "세트 이론에 관한 모든 것" 프라임 폼이 무엇인가?", JayTomlin.com.
  12. ^ 넬슨, 폴(2004년). "Prime Form을 계산하는 두 가지 알고리즘, 작곡가"Tools.com.
  13. ^ 챠오, 밍(2007). 추상 음악 간격: 구성과 분석을 위한 그룹 이론, 페이지 99, n.32. ISBN 97814308355. 모리스, 로버트(1991)에 주어진 알고리즘. 음악 이론 클래스 노트, 페이지 103. 개구리 피크 뮤직
  14. ^ a b "A study of musical scales by Ian Ring".

외부 링크