모빌리티의 유사점

어드미턴스 유추 또는 파이어스톤 유추라고도 불리는 이동성 유추는 유사한 전기 시스템에 의해 기계 시스템을 표현하는 방법입니다.이 방법의 장점은 복잡한 전기 시스템, 특히 ^[1]필터 분야에 관한 이론과 분석 기법이 많이 있다는 것입니다.전기적 표현으로 변환함으로써 전기영역 내의 이들 공구를 변경 없이 기계시스템에 직접 적용할 수 있다.전기 기계 시스템에서 추가적인 이점이 있습니다.이러한 시스템의 기계 부품을 전기 영역으로 변환하면 전체 시스템을 통합적으로 분석할 수 있습니다.

시뮬레이션된 전기 시스템의 수학적 거동은 표시된 기계 시스템의 수학적 거동과 동일하다.전기영역 내의 각 요소는 유사한 구성방정식을 가진 기계영역 내의 대응하는 요소를 가진다.전기 영역에 적용되는 키르히호프의 법칙과 같은 회로 분석의 모든 법칙은 기계적 이동성에도 적용됩니다.

이동성 유추는 전기 영역의 기계적 시스템을 나타내기 위해 사용되는 두 가지 주요 기계적-전기적 유추 중 하나이며, 다른 하나는 임피던스 유추입니다.이 두 가지 방법에서는 전압과 전류의 역할이 역전되며, 생성되는 전기 표현은 서로의 이중 회로입니다.이동성 유추는 전기적 영역으로 전송될 때 기계 시스템의 토폴로지를 유지하는 반면 임피던스 유추는 그렇지 않습니다.한편, 임피던스 유추는 전기적 임피던스와 기계적 임피던스 사이의 유추는 유지되지만, 모빌리티 유추는 유지되지 않습니다.

적용들

이동성 유사성은 기계적 필터의 동작을 모델링하는 데 널리 사용됩니다.이 필터는 전자회로에 사용하도록 설계되어 있지만 전적으로 기계적 진동파에 의해 작동합니다.필터 입력 및 출력에 변환기가 제공되어 전기 영역과 기계 ^[2]영역 사이를 변환합니다.

또 다른 매우 일반적인 용도는 확성기와 같은 오디오 장비 분야입니다.확성기는 변환기와 기계식 이동 부품으로 구성됩니다.음파 자체는 공기 분자 또는 다른 유체 ^[3]매체의 기계적 움직임의 파동입니다.

요소들

기계적 시스템에 대한 전기적 유추를 개발하려면 먼저 추상적 기계적 네트워크로 설명해야 합니다.기계 시스템은 여러 가지 이상적인 요소로 분해되며, 각 요소는 전기적 ^[4]아날로그와 짝을 이룰 수 있습니다.네트워크 다이어그램의 이러한 기계 요소에 사용되는 기호는 각 개별 요소에 대한 다음 섹션에 나와 있습니다.

응집된 전기 요소의 기계적 유사성도 응집된 요소이다. 즉, 요소를 보유한 기계적 구성요소가 부품의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 전파되는 데 걸리는 시간을 무시할 수 있을 정도로 충분히 작다고 가정한다.유추는 전송 선로와 같은 분산 소자에 대해서도 개발될 수 있지만, 가장 큰 장점은 일괄 소자 회로입니다.기계적 유추는 저항, 인덕턴스 및 캐패시턴스라는 세 가지 패시브 전기 소자에 필요합니다.이러한 유추는 전압을 나타내기 위해 선택된 기계적 특성과 ^[5]전류를 나타내기 위해 선택된 특성에 따라 결정됩니다.이동성에서 전압의 유사점은 속도이고 전류의 유사점은 ^[6]힘입니다.기계적 임피던스는 힘과 속도의 비율로 정의되므로 전기적 임피던스와 유사하지 않습니다.오히려 전기 어드미턴스의 아날로그이며 임피던스의 역수입니다.기계적 어드미턴스는 일반적으로 ^[7]이동성이라고 불리며,^[8] 따라서 유추의 명칭입니다.

저항

댐퍼를 나타내는 기계적 기호(왼쪽)와 댐퍼를 나타내는 전기적 유사점(^[9]오른쪽.이 기호는 ^[10]대시팟을 연상시킵니다.

전기저항의 기계적 유추는 마찰과 같은 과정을 통해 움직이는 시스템의 에너지를 잃는 것입니다.저항과 유사한 기계적 구성요소는 쇼크 업소버이며 역저항(전도)과 유사한 특성은 감쇠이다(전기적 임피던스가 기계적 임피던스의 역유사이기 때문에).저항기는 옴의 법칙의 구성 방정식에 의해 제어된다.

i=vG

기계 영역의 유사한 방정식은 다음과 같습니다.

F=uR_{\mathrm {m}}

어디에,

G = 1/R은 컨덕턴스입니다.

R은 저항이다.

v는 전압입니다.

i는 현재입니다.

R은_m 기계적 저항 또는 댐핑입니다.

F는 힘이다

u는 ^[10]힘에 의해 속도가 유도된다.

전기 전도도는 전기 어드미턴스의 실제 부분을 나타냅니다.마찬가지로 기계적 저항은 기계적 ^[11]임피던스의 실제 부분입니다.

인덕턴스

컴플라이언스 요소의 기계적 기호(왼쪽) 및 전기적 유사점(오른쪽)^[12]입니다.그 기호는 ^[13]용수철을 연상시키는 것을 의미한다.

모빌리티에서 인덕턴스의 기계적 유추는 컴플라이언스입니다.기계학에서는 준수의 반대인 강성에 대해 논의하는 것이 더 일반적입니다.인덕터와 유사한 기계부품은 스프링이다.인덕터는 구성 방정식에 의해 제어된다.

v=L{\frac {di}{dt}

기계 영역의 유사한 방정식은 훅의 법칙의 한 형태이다.

u=C_{\mathrm {m}}{\frac {dF}{dt}}

어디에,

L은 인덕턴스입니다.

t는 시간

C_m = 1/S는 기계적 컴플라이언스입니다.

S는^[14] 뻣뻣하다

인덕터의 임피던스는 순전히 허구이며 다음과 같이 주어진다.

Z=j\omega L

유사한 기계적 어드미턴스는 다음과 같이 주어진다.

Y_{\mathrm {m}}=j\omega C_{\mathrm {m}}

어디에,

Z는 전기 임피던스입니다.

j는 가상 단위입니다.

θ는 각주파수입니다.

Y는_m 기계적 어드미턴스입니다.^[15]

캐패시턴스

질량의 기계적 기호(왼쪽)와 전기적 유사점(오른쪽)^[16]입니다.질량 아래의 사각각은 질량의 이동이 ^[17]기준 프레임에 상대적인 것임을 나타냅니다.

이동성 유추에서 캐패시턴스의 기계적 유추는 질량입니다.캐패시터와 유사한 기계적 구성 요소는 크고 단단한 중량입니다.콘덴서는 구성 방정식에 의해 제어된다.

i=C{\frac {dv}{dt}}

기계 영역의 유사한 방정식은 뉴턴의 제2법칙이다.

F=M{\frac {du}{dt}

어디에,

C는 캐패시턴스입니다.

M은 질량이다.

콘덴서의 임피던스는 순전히 허구이며 다음과 같이 계산됩니다.

Z={1 \over j\Omega C}

유사한 기계적 어드미턴스는 다음과 같이 주어진다.

Y_{\mathrm {m} }={1 \over j\omega M}

m

Y_{\mathrm {m} }={1 \over j\omega M}

Y_{\mathrm {m} }={1 \over j\omega M}

Y_{\mathrm {m} }={1 \over j\omega M}

Y_{\mathrm {m} }={1 \over j\omega M}

M {

displaystyle

Y _ { \

mathrm

{

m

} = {

1

\

over j

\

메가

M

Y_{\mathrm {m} }={1 \over j\omega M}

^[18] 。

불활성

질량을 전기 원소의 비유로 할 때 이상한 어려움이 발생한다.이것은 기계 시스템에서 질량의 속도(그리고 그 가속도)는 항상 고정된 기준 프레임(일반적으로 지구)에 대해 측정된다는 사실과 관련이 있습니다.2단자 시스템 요소로 간주되는 질량은 전위와 유사한 속도 "u"로 하나의 단자를 가진다.다른 쪽 단자는 제로 속도이며 전기 접지 전위와 유사합니다.따라서 질량은 접지되지 않은 ^[19]콘덴서의 아날로그로 사용할 수 없습니다.

이것이 말콤 C를 이끌었다. 2002년 케임브리지 대학의 스미스는 이너턴스라고 불리는 기계 네트워크를 위한 새로운 에너지 저장 요소를 정의했습니다.불활성성을 갖는 성분은 이너터라고 불린다.질량과 달리 내부 장치의 두 단자는 두 가지 다른 임의의 속도와 가속도를 가질 수 있습니다.이너터의 구성 방정식은 다음과 ^[20]같이 주어진다.

F=B\left({\frac {du_{\mathrm {2}}}}}{dt}}-{\frac {du_{\mathrm {1}}}}\frac {dt}}\오른쪽)=B{\frac {d\Delta u}{dt}}

어디에,

F는 두 단자에 가해지는 등가 반대 방향의 힘입니다.

B는 불활성이다.

u와₂ u는 각각 터미널 1과 터미널 2에서의 속도입니다₁.

δu₂ = u₁ - u

관성도는 질량(SI 시스템의 킬로그램)과 동일한 단위를 가지며 이름은 관성과의 관계를 나타냅니다.Smith는 네트워크 이론적인 요소만 정의한 것이 아니라 실제 기계 부품을 위한 구조를 제안하고 작은 프로토타입을 만들었습니다.Smith의 이너터는 실린더를 안팎으로 슬라이드할 수 있는 플런저로 구성되어 있습니다.플런저는 랙 및 피니언 기어에 연결되어 실린더 내부의 플라이휠을 구동합니다.토크 발생을 방지하기 위해 2개의 역회전 플라이휠이 있을 수 있습니다.플런저를 밀어 넣을 때 공급된 에너지는 플런저가 반대 방향으로 이동할 때 반환되므로 장치는 질량 블록처럼 에너지를 소멸시키지 않고 에너지를 저장합니다.그러나 이너터의 실제 질량은 매우 작을 수 있으며 이상적인 이너터에는 질량이 없습니다.이너터의 두 지점(플런저 및 실린더 케이스)은 접지할 ^[21]필요 없이 기계 시스템의 다른 부품에 독립적으로 연결할 수 있습니다.

스미스의 내레이터는 포뮬러 원 경주에서 J-댐퍼로 알려진 응용 프로그램을 발견했습니다.현재 금지된 튜닝 매스 댐퍼의 대안으로 사용되며 차량 서스펜션의 일부를 구성합니다.2005년 스미스와의 공동작업에 따라 McLaren에 의해 처음으로 비밀리에 사용되었을지도 모른다.현재 다른 팀들이 그것을 사용하고 있는 것으로 생각된다.이너터는 튜닝된 매스 댐퍼보다 훨씬 작고 ^[22]타이어의 접촉 패치 하중 변동을 부드럽게 해줍니다.Smith는 또한 기계 ^[23]진동을 줄이기 위해 이너터를 사용할 것을 제안합니다.

기계적 유추에서 질량의 어려움은 이동성 유추에만 국한되지 않습니다.임피던스 유추에서도 대응하는 문제가 발생하지만, 이 경우 표준 ^[24]소자로 나타낼 수 없는 것은 콘덴서가 아니라 접지되지 않은 인덕터입니다.

공진기

기계공진기는 질량소자와 컴플라이언스소자 모두로 구성된다.기계적 공진기는 인덕턴스와 캐패시턴스로 구성된 전기 LC 회로와 유사합니다.실제 기계 부품은 불가피하게 질량과 컴플라이언스를 모두 가지고 있기 때문에 공진기를 하나의 부품으로 만드는 것이 현실적인 제안입니다.사실 단일 성분으로 순수 질량 또는 순수 컴플라이언스를 만드는 것은 더 어렵습니다.스프링은 일정한 준수와 질량을 최소화한 상태로 만들 수 있으며, 질량은 준수도를 최소화한 상태로 만들 수 있지만 둘 다 완전히 제거할 수는 없습니다.기계적 공진기는 기계적 ^[25]필터의 핵심 구성요소입니다.

제너레이터

등속 발생기의 기계적 기호(왼쪽) 및 전기적 유사점(오른쪽)^[26]

정력 발생기의 기계적 기호(왼쪽) 및 전기적 유사점(오른쪽)^[27]

전압원 및 전류원(발전기)의 활성 전기 요소에 대한 아날로그가 있습니다.정전류 발생기의 이동성 유사에서 기계적 유사점은 정전류 발생기입니다.정전압 제너레이터의 기계적 유사점은 정전압 ^[28]제너레이터입니다.

정전력 발생기의 예로는 정전력 스프링이 있습니다.실용적인 등속 발전기의 예로는 벨트를 구동하는 모터와 같은 가벼운 부하가 걸리는 강력한 기계를 들 수 있다.이는 부하 저항이 배터리 내부 ^[29]저항보다 훨씬 높을 경우 부하에 대해 정전압에 가까운 상태를 유지하는 배터리와 같은 실제 전압원과 유사합니다.

변환기

전기 기계 시스템은 전기 영역과 기계 영역 사이를 변환하기 위해 변환기가 필요합니다.이들은 2포트 네트워크와 유사하며, 이와 마찬가지로 한 쌍의 연립 방정식과 4개의 임의 파라미터로 설명할 수 있습니다.가능한 표현은 여러 가지가 있지만, 모빌리티 유추에 가장 적합한 형태는 어드미턴스 단위로 임의의 파라미터를 가지고 있습니다.매트릭스 형식(전기 측을 포트 1로 함)에서 이 표현은 다음과 같습니다.

{bmatrix}i\\u\end {bmatrix}=bmatrix}y_y_{11}\y_{21}\y_{22}\end{bmatrix}{\displaystyle{bmatrix}v\distery{bmatrix}\\displaysty{bmatrix}F\end {bmatrix}

$y_{22}\,$ y 22 $displaystyle y_{22},})$ 는 $y_{{22}}\,$ 단락 회로 기계적 어드미턴스, 즉 전기 측에 제로 전압( 단락 회로)이 인가될 때 변환기의 기계적 측에서 나타나는 어드미턴스입니다. $y_{11}\,$ 로 요소 $y_{11}\,$ 11 $displaystyle y_{11$ 은 부하를 구동하지 않을 때 전기 측에 표시되는 비부하 전기 어드미턴스입니다. $y_{12}\,$ 두 요소 $displaystyle y_{21})$ $y_{12}\,$ y12({ $displaystyle y_{12$ 는 각각 변환기의 전진 및 후진 전송 기능을 설명합니다.둘 다 전달 어드미턴스와 유사하며 전기량과 ^[30]기계량의 하이브리드 비율입니다.

트랜스포머

변압기의 기계적 비유는 도르래나 레버와 같은 단순한 기계입니다.하중에 가해지는 힘은 기계의 기계적 이점이 각각 통일성보다 큰지 작은지에 따라 입력력보다 크거나 작을 수 있습니다.기계적 우위성은 이동성 유추에서 변압기 회전비의 역수와 유사합니다.유니티보다 작은 기계적 이점은 스텝업 변압기와 비슷하며 유니티보다 큰 것은 스텝다운 ^[31]변압기와 비슷합니다.

전력 및 에너지 방정식

모빌리티의 유사 전력 및 에너지 방정식 표
전기량	전기 표현	기계적 유추	기계적 표현
에너지 공급	$E=\int vi\dt$	에너지 공급	$E=\int Fu\dt$
전원 공급	$P=vi$	전원 공급	$P=Fu$
저항기의 전력 소산	$P=i^{2}R={v^{2}\over R}$	댐퍼^[9] 내 전력 소산	$P=u^{2}R_{\mathrm {m}}={F^{2}\over R_{\mathrm {m}}$
인덕터 자기장에 저장된 에너지	$E=tfrac {1}{2}}Li^{2}$	스프링에^[1] 저장된 위치 에너지	$E=tfrac {1}{2}}C_{\mathrm {m}}F^{2}$
콘덴서 전계에 저장된 에너지	$E=tfrac {1}{2}}:Cv^{2}$	움직이는^[1] 질량의 운동 에너지	$E=mu tfrac {1}{2}} Mu^{2}$

예

단순 공진 회로

심플한 기계식 공진기(왼쪽)와 그 이동성 유사 회로(오른쪽)

그림에는 강성 S의 스프링과 저항_m R의 댐퍼에 의해 기판 위에 매달린 질량 M의 플랫폼의 기계적 배열이 나와 있다.이동성 유사 등가회로는 이 배열의 오른쪽에 나타나 있으며 병렬 공진회로로 구성되어 있습니다.이 시스템은 공진 주파수를 가지고 있으며 너무 심하게 ^[32]감쇠하지 않으면 고유 진동 주파수를 가질 수 있습니다.

장점과 단점

모빌리티 유추의 주요 장점은 임피던스 유추라는 대안보다 기계 시스템의 토폴로지를 보존한다는 것입니다.기계 시스템에 직렬로 있는 소자는 전기 등가 회로에 직렬로 있고 기계 시스템에 병렬로 있는 소자는 전기 ^[33]등가 회로에 병렬로 유지됩니다.

모빌리티 유추의 주요 단점은 전기적 임피던스와 기계적 임피던스 간의 유추를 유지하지 못한다는 것입니다.기계적 임피던스는 전기적 어드미턴스로 표현되며 기계적 저항은 전기적 등가회로에서의 전기적 컨덕턴스로 표현된다.힘은 전압(발전기 전압을 흔히 기전력이라고 함)과 유사하지 않지만 ^[34]전류와 유사합니다.

역사

지금까지 임피던스 유추는 모빌리티 유추보다 훨씬 전에 사용되었습니다.F는 기계적 어드미턴스와 관련된 이동성 유추를 도입했다.A. ^[35]위상의 보존 문제를 극복하기 위한 1932년 파이어스톤.독일에서도 W. Hénle은 독립적으로 같은 생각을 가지고 있었다.호레이스 M 트렌트는 수학적 그래프 이론의 관점에서 일반적인 유추에 대한 치료법을 개발하였고,^[36] 그 자신의 새로운 유추를 도입하였다.

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