존 R. 스털링스

존 R. 스털링스
2006년 스털링스 사진
태어난	(1935-07-22)1935년 7월 22일 미국 아칸소 주 모릴턴.
죽은	2008년 11월 24일(2008-11-24) (73세) 미국 캘리포니아주 버클리
국적	미국인의
모교	아칸소 대학교 프린스턴 대학교
로 알려져 있다.	6개 이상의 차원에 대한 푸앵카레 추정의 증거; 그룹의 끝에 대한 스톨링 정리; 스톨링 그래프와 자동자
수상	프랭크 넬슨 콜상 대수학 (1971)
과학 경력
필드	수학
기관	버클리 캘리포니아 대학교
박사학위 자문위원	랠프 폭스
박사과정 학생	마크 컬러 스티븐 M.게르스텐 J. 히암 루빈스타인

존 로버트 스털링스 주니어(John Robert Stalings Jr. 1935년 7월 22일 ~ 2008년 11월 24일)는 기하학적 집단 이론과 3-매니폴드 위상에 대한 정석적인 공헌으로 유명한 수학자였다.스털링스는 1967년부터 교수로 재직했던 버클리^[1] 캘리포니아대 수학과의 명예교수였다.^[1]그는 50개 이상의 논문을 발표했는데, 주로 기하학적 집단 이론의 영역과 3-매니폴드의 토폴로지 분야에서 발표되었다.스톨링스의 가장 중요한 기여는 1960년 논문에서 6개 이상의 치수의 푸앵카레 추측에 대한 증거와 1971년 논문에서 집단들의 끝에 대한 스털링스 정리에 대한 증거를 포함한다.

전기자료

존 스털링스는 1935년 7월 22일 아칸소 주 모릴턴에서 태어났다.^[1]

스탤링스는 그의 B를 받았다.1956년 아칸소대 출신 sc.(그는 대학 명예과정의 첫 두 졸업생 중 한 명이었다)^[2] 랄프 폭스의 지휘 아래 1959년 프린스턴대에서 수학 박사학위를 받았다.^[1]

스털링스는 박사학위를 마친 후 옥스퍼드 대학교에서 NSF 박사후 연구원이 되는 것뿐만 아니라 프린스턴 대학교에서 교수직과 교수직 임용되는 것 등 많은 박사후 및 교수직을 역임했다.스탤링스는 1967년 버클리 캘리포니아 대학에 교수로 입사해 1994년 은퇴할 때까지 남아 있었다.^[1]스털링스는 은퇴 후에도 2005년까지 UC 버클리 대학원생들을 감독했다.^[3]스탤링스는 알프레드 P였다. 1962년부터 1965년까지의 슬론 연구원과 1972년부터 1973년까지의 밀러 연구소 연구원.^[1]스털링스는 그의 경력 동안 마크 컬러, 스티븐 M을 포함한 22명의 박사학위 학생들이 있었다. 게르스텐, 그리고 J. 히암 루빈스타인과 박사학위 후손 100명.그는 50개 이상의 논문을 발표했는데, 주로 기하학적 집단 이론의 영역과 3-매니폴드의 토폴로지 분야에서 발표되었다.

스털링스는 1970년^[4] 니스에서 열린 국제수학자대회(International Congress of Mathematicians)와 제임스 K(James K)로 초청 연설을 했다.1969년 예일대에서 Whittemore 강의.^[5]

스탤링스는 1970년 미국수학협회로부터 프랭크 넬슨 콜상을 받았다.^[6]

2000년 5월 미국 버클리 수학적과학연구소에서 열린 '그룹 이론의 지질학적, 위상학적 측면' 콘퍼런스는 스털링스의 65회 생일을 위해 헌정됐다.^[7]2002년 지오메트리애 데디카타라는 잡지 특별호가 스털링스의 65번째 생일을 맞아 기고되었다.^[8]스톨링스는 2008년 11월 24일 전립선암으로 사망했다.^[3][9]

수학적 기여

스털링스의 수학적 기여의 대부분은 기하학적 집단 이론과 저차원 위상(특히 3-매니폴드의 위상)의 영역과 이 두 영역 사이의 상호 작용에 있다.

스털링스의 초기 유의미한 결과는 6 이상의 차원으로 푸앵카레 추측에 대한 그의 1960년 증명이다^[10]. (스털링스의 증거는 4 이상의^[11] 차원으로 동일한 결과를 확립한 스테판 스마일(Stephen Smale)의 다른 증거와 독립적으로 그리고 직후에 획득되었다.)

스털링스는 n > 6에 대한 푸앵카레 추측의 증거에 있는 것과 유사한 "잉글핑" 방법을 사용하여 일반적인 유클리드 n차원 공간은 4와 같지 않을 경우, 독특한 조각의 선형을 가지고 있으며, 따라서 부드러운 구조도 가지고 있다는 것을 증명했다.이것은 1982년 마이클 프리드먼과 사이먼 도날드슨의 작업 결과 4-공간이 이국적으로 부드러운 구조를 가지고 있다는 것이 증명되었을 때, 사실 셀 수 없이 많은 그러한 구조를 가지고 있다는 것이 밝혀졌을 때 더 큰 의미를 띠게 되었다.

1963년 논문에서^[12] 스탤링스는 무한히 생성된 3차원 적분 호몰로지 그룹과 더불어, 더욱이 F ${\$ 타입이 아닌 정밀하게 제시된 그룹의 예를 구성했다$.$ 즉, 유한한 3-골격의 분류 공간을 인정하지 않는다.이 예는 스털링 그룹이라고 불리게 되었고 그룹의 동질적 정밀도 특성에 대한 연구의 핵심 사례다.로버트 Bieri 나중에 불완전 변태의 F2{\displaystyle F_{2}자유 그룹}의 세권의 직접적인 제품의 정수의 1∈ Z{\displaystyle 1\in \mathbb{Z}}6개 요소에 c를 보내는 가군 Z{\displaystyle \mathbb{Z}}까지는 Stallings 그룹은 정확하게 커널 showed[13]omi${\displaystyle {ng\mathrm{}}_{}}$ F 2 ${\$n2}}: 3개의 카피에 대한 자유 베이스를 선택한 것$.$ 또한 Bieri는 Stallings 그룹이 F ${\displaystyle {타입}_{}}$ F$$n {\$displaystyle F_{$n+1$}$이 아니라$$ ${\displaystyle {타입}_{}}$ F n${\displaystyle {}_{}}${\$displaysty F_{n+1$}의 그룹 예에 들어맞는 것을 보여주었다$.$스털링스 그룹은 Mladen Bestvina와 Noel Brady가^[14] 개발한 입체복합체에 대한 이산 모스 이론의 버전과 한계집단의 직접생산 하위집단에 대한 연구의 핵심 대상이다.^[15][16][17]

그룹 이론에서 스톨링스의 가장 유명한 정리는 하나 이상의 끝을 가진 그룹들의 대수적 특성화(즉, 두 개 이상의 "무한에서 연결된 구성요소"를 가진 그룹)로, 현재 스톨링스의 집단의 끝에 대한 정리라고 알려져 있다.스톨링스는 이 그룹이 한정된 그룹에 대한 비경쟁적 분할을 혼합된 자유 제품 또는 HNN 확장으로 인정하는 경우에만(즉, Bass-Serre 이론에 따르면, 그룹이 유한한 가장자리 안정기가 있는 나무에서 비경쟁적 작용을 허용하는 경우에만) 미세하게 생성된 그룹 G가 한 쪽 이상의 끝을 가지고 있다는 것을 증명했다.More precisely, the theorem states that a finitely generated group G has more than one end if and only if either G admits a splitting as an amalgamated free product ${\displaystyle G=A\ast _{C}B}$, where the group C is finite and ${\displaystyle C\neq A}$, ${\displaystyle C\neq B}$, or G admits a splitHNN 확장자 $G{\displaystyle }$= ${\displaystyle ⟨}$ ${\displaystyle H}$, ${\displaystyle t{}^{}}$- 1 ${\displaystyle {\mathrm{K}}^{}}$ ${\displaystyle t}$= ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle$ G$=\langle H,t^{-1}Kt=$${\displaystyle L}$$\rangele }}}.$ 여기서$$ $K{\displaystyle }$, ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \le }$ H ${\displaystyle K,L\leq H}$은 H의 유한 부분군이다.

스톨링은 일련의 작업으로 이 결과를 증명했는데, 처음에는 비틀림 없는 사례(즉, 유한한 질서의 비경쟁적 요소가 없는 그룹)^[18]를 다루었고, 그 다음에는 일반적인 사례로 다루었다.^[5][19]Stalling의 정리는 정확하게 자유로운 집단으로 공생학적 차원 1의 정밀하게 생성된 집단을 특징짓는 것에 관한 오랜 개방형 문제에 긍정적인 해결책을 제시하였다.^[20]집단의 끝에 대한 스톨링의 정리는 집단의 기하학적 특성(한 쪽 끝 이상을 갖는 것)과 대수적 구조(유한 부분군에 대한 분할을 가하는 것)를 연결하기 때문에 적절한 기하학적 집단 이론의 첫 번째 결과 중 하나로 간주된다.스톨링스의 정리는 많은 응용 프로그램(예:)^[21][22]뿐만 아니라 다른 수학자들(예:)에 의한 많은 후속 대안적 증명들을 낳았다.^[23]또한 이 정리는 CAT(0) 입체복합체와의 연결을 포함하여 ^[24][25][26]하위그룹에 대한 그룹의 상대적 종말 개념의 연구와 같은 다른 맥락에 대한 스털링스 결과의 여러 일반화와 상대적 버전의 동기를 부여했다.^[27]특히 스털링스의 정리에 대한 수많은 적용과 일반화를 논하는 포괄적인 조사가 2003년 C 논문에 제시되어 있다. T. C. 월.^[28]

스털링스의 또 다른 영향력 있는 논문은 그의 1983년 논문 "유한 그래프의 토폴로지"^[29]이다.전통적으로 자유집단의 하위집단의 대수적 구조는 슈레이어 재쓰기 방법이나 닐슨 변형과 같은 결합법을 이용한 결합집단 이론에서 연구되어 왔다.^[30]스톨링스의 논문은 단순한 그래프-이론적 프레임워크를 사용한 우주 이론을 다루는 방법에 기초하여 위상학적 접근법을 제시했다.논문은 자유집단의 하위집단을 설명하기 위해 현재 일반적으로 스털링 부분군 그래프로 언급되는 개념에 대해 소개하였고, 접기법(약칭 및 알고리즘적으로 부분군 그래프를 얻는 데 사용)과 현재 스털링 접기법으로 알려진 개념에 대해서도 소개했다.이 설정 및 스톨링의 방법에서 단순하고 직접적인 증거를 획득한 자유집단의 하위집단에 관한 대부분의 고전적 결과는 대수학 및 알고리즘 문제를 포함하여 자유집단의 하위집단의 구조를 연구하기 위한 이론의 표준 도구가 되었다( 참조).특히 스털링 부분군 그래프와 스털링 접기는 한나 노이만 추측에 접근하기 위한 많은 시도에서 핵심 도구로 사용되어 왔다.^{[32][33][34][35]}

스톨링 부분군 그래프는 유한 상태 오토마타로도^[31] 볼 수 있으며, 세미그룹 이론과 컴퓨터 과학에서도 응용 프로그램을 찾아냈다.^{[36][37][38][39]}

스톨링의 접힘 방법은 일반화되어 다른 맥락에 적용되었으며, 특히 나무에 대한 그룹 작용의 근사치 및 그룹 그래프의 기본 그룹의 부분군 구조를 연구하기 위해 Bass-Serre 이론에 적용되었다.이 방향의 첫 번째 논문은 스털링스 자신이 썼으며,^[40] 다른 수학자들에 의해 베이스-세레 이론의 맥락에서 스털링스의 접는 방법에 대한 몇 가지 후속 일반화가 이루어졌다.^{[41][42][43][44]}

스탤링스의 1991년 논문 "군집단의 비긍정적 곡선 삼각형"^[45]은 군집들의 삼각형 개념을 소개하고 연구했다. 이 개념은 안드레 하페피거^[46] 등이 개발한 집단 복합론(Bass-Serre 이론의 고차원적 아날로그)의 출발점이었다.^[47][48] 스톨링스의 연구는 이론이 잘 작동하기 위해서는 집단들의 복합체에 일종의 "비양성 곡률" 조건을 부과하는 것이 중요하다고 지적했다; 그러한 제한은 베이스-세레 이론의 1차원 사례에서는 필요하지 않다.

스털링스가 3-매니폴드 위상에 기여한 것 중 가장 잘 알려진 것은 스털링스 진동 정리다.^[49]정리는 M이 정상 서브그룹을 포함하는 소형 불분명한 3-매니폴드인 경우, 이 서브그룹이 미세하게 생성되고 이 서브그룹에 의한 지수그룹이 무한순환이 되도록, M 섬유는 원위에 걸쳐 있다고 기술하고 있다.이는 고차원 아날로그를 포함한 많은 대안적 증명, 일반화 및 응용(예:^{[50][51][52][53]} )을 발생시킨 하켄 다지관 이론의 중요한 구조적 결과물이다.^[54]

1965년 스털링스의 논문 "푸앵카레 추측을 증명하지 않는 방법"^[55]은 유명한 푸앵카레 추측에 대한 집단적 이데올로기적 개혁을 주었다.논문은 익살스러운 인정으로 시작했다. "나는 푸앵카레의 '추측'을 거짓으로 증명하는 죄를 저질렀다.그러나 그것은 다른 나라에 있었다. 게다가 지금까지 아무도 그것에 대해 알지 못했다."^[1][55]스털링스의 논문은 아이러니한 제목에도 불구하고 푸앵카레 추측의 대수적 측면을 탐구하는 후속 연구에 대해 많은 것을 알려주었다(예를 들어, 참조).^{[56][57][58][59]}

선택한 작품

• Stallings, John R. (1960), "Polyhedral homotopy spheres", Bulletin of the American Mathematical Society, 66 (6): 485–488, doi:10.1090/s0002-9904-1960-10511-3, MR 0124905
• Stallings, John R.; Zeeman, E. C. (1962), "The piecewise-linear structure of Euclidean space", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 58 (3): 481–488, Bibcode:1962PCPS...58..481S, doi:10.1017/S0305004100036756, MR 0149457
• Stallings, John R. (1962), "On fibering certain 3-manifolds", Topology of 3-manifolds and related topics (Proc. The Univ. of Georgia Institute, 1961), Prentice Hall, pp. 95–100, MR 0158375
• Stallings, John R. (1965), "Homology and central series of groups", Journal of Algebra, 2 (2): 170–181, doi:10.1016/0021-8693(65)90017-7, MR 0175956^{[데드링크]}
• Stallings, John (1963), "A finitely presented group whose 3-dimensional integral homology is not finitely generated", American Journal of Mathematics, The Johns Hopkins University Press, 85 (4): 541–543, doi:10.2307/2373106, JSTOR 2373106, MR 0158917
• Stallings, John R. (1968), "On torsion-free groups with infinitely many ends", Annals of Mathematics, Second Series, Annals of Mathematics, 88 (2): 312–334, doi:10.2307/1970577, JSTOR 1970577, MR 0228573
• Stallings, John R. (1971), Group theory and three-dimensional manifolds, Yale University Press, ISBN 978-0-300-01397-9, MR 0415622
• Stallings, John R. (1978), "Constructions of fibred knots and links", Algebraic and geometric topology (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Calif., 1976), Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., XXXII, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 55–60, MR 0520522
• Stallings, John R. (1983), "Topology of finite graphs", Inventiones Mathematicae, 71 (3): 551–565, Bibcode:1983InMat..71..551S, doi:10.1007/BF02095993, MR 0695906, S2CID 16643207, 최근 100개 이상의 인용구가 있는.
• Stallings, John R. (1991), "Folding G-trees", Arboreal group theory (Berkeley, CA, 1988), Mathematical Sciences Research Institute Publications, vol. 19, New York: Springer, pp. 355–368, doi:10.1007/978-1-4612-3142-4_14, ISBN 978-0-387-97518-4, MR 1105341
• Stallings, John R. (1991), "Non-positively curved triangles of groups", Group theory from a geometrical viewpoint (Trieste, 1990), River Edge, NJ: World Scientific, pp. 491–903, ISBN 978-981-02-0442-6, MR 1170374

메모들

외부 링크

• 수학 계보 프로젝트의 존 R. 스톨링스
• 존 스털링스의 홈 페이지
• 존 스털링스 기억하기, 미국수학협회의 통지서, 제56권(2009), 제11권, 페이지 1410 1417.