하랄드 크라메르

Harald Cramér
하랄드 크라메르
Harald Cramér.jpg
1951년 스톡홀름 대학교 크래머
태어난(1893-09-25)1893년 9월 25일
스웨덴 스톡홀름
죽은1985년 10월 5일 (1985-10-05) (92)
스웨덴 스톡홀름
국적스웨덴의
모교스톡홀름 대학교
로 알려져 있다.
배우자마르타 한손
아이들.3
수상가이 메달 (골드, 1972년)
과학 경력
필드통계, 확률론, 숫자론
기관스톡홀름 대학교
박사학위 자문위원마르셀 리에츠
박사과정 학생

하랄드 크라메르(스웨덴어: [kraˈmeːr]; 1893년 9월 25일 – 1985년 10월 5일)는 스웨덴의 수학자, 악덕사, 통계학자로 수학 통계학과 확률론 숫자 이론을 전문으로 했다.존 킹맨은 그를 "통계 이론의 거인 중 한 명"이라고 묘사했다.[1]

전기

초년기

하랄드 크라메르는 1893년 9월 25일 스웨덴 스톡홀름에서 태어났다.Cramér는 그의 삶의 대부분을 스톡홀름과 가까운 곳에 머물렀다.1912년 스톡홀름 대학교에 학부생으로 입학하여 수학과 화학을 공부하였다.이 기간 동안 그는 유명한 화학자인 한스 폰 오일러-첼핀 밑에서 연구 보조를 맡았는데, 그와 함께 1913년부터 1914년까지 그의 첫 다섯 편의 논문을 발표했다.[2]그는 실험실 경험을 따라 수학에만 집중하기 시작했다.그는 마침내 스톡홀름 대학의 마르셀 리에츠에 의해 감독된 수학 박사학위 연구에 대한 연구를 시작했다.또한 G. H. 하디의 영향을 받은 Cramér의 연구는 1917년 그의 논문 "Dirichlet 시리즈에 대하여"로 박사학위를 받았다.

학술직업경력

박사학위에 이어 1917년부터 1929년까지 스톡홀름 대학교 수학 조교수로 재직했다.초기에 크래머는 분석적 숫자 이론에 크게 관여했다.그는 또한 소수점과 쌍둥이 소수점 분포에 중요한 통계적 기여를 했다.이 주제에 대한 그의 가장 유명한 논문은 "연속 소수 간의 차이의 정도 순서에 따라"[3]라는 제목인데, 이것은 개수가론에[4] 확률을 적용하는 건설적인 역할에 대한 엄격한 설명을 제공했고 크레이머의 추측으로 알려진 소수 격차에 대한 추정치를 포함시켰다.

1920년대 후반, Cramér는 확률 분야에 관심을 갖게 되었는데, 당시에는 수학의 용인되는 학과는 아니었다.크라메르는 이 분야에서 급진적인 변화가 필요하다는 것을 알고 있었고, 1926년 논문에서 확률 개념은 그 근본적 특성과 고전적 이론들이 순수 수학적인 연산에 의해 추론되는 순수 수학적인 정의에 의해 도입되어야 한다고 말했다.[5]크레이머는 1930년대 초 콜모고로프, 레비, 번스타인, 킨친 등 프랑스와 러시아 수학자들의 작품에서 확률의 엄격한 수학 공식화에 관심을 가졌다.크래머는 확률론에서도 혁명을 상당히 발전시켰다.[5]크래머는 이후 1937년 (1962년 제2판, 1970년 제3판)에 등장한 캠브리지 출판물 랜덤 변수와 확률 분포에 이 분야에 대한 신중한 연구를 썼다.[6]제2차 세계 대전 직후, Cramér는 1946년에 영향력 있는 수학적 통계 방법을 출판하기 시작했다.[7][8]이 텍스트는 "피쉬리아인의 직관뿐만 아니라 엄격한 수학 분석의 본문에 통계적 실천이 의존하는 방식을 보여준다"[1]는 것이었다.그의 1955년 저서 확률론의 요소와 그 적용의 일부는 수학적인 통계 방법보다 더 기초적인 수준에서 확률 이론을 소개한다.[9]

1929년 크레이머는 스톡홀름 대학교에서 새로 만든 강좌에 임명되어 스웨덴 최초의 보험수리적수학통계학 교수가 되었다.Cramér는 1958년까지 이 자리를 유지했다.[10]스톡홀름 대학교에서 재직하는 동안, Cramér는 10명의 학생들을 위한 박사 고문이었고, 가장 두드러진 것은 헤르만 월드와 카이 라이 정이었다.1950년에 그는 미국통계협회 회원으로 선출되었다.[11]1950년부터, Cramér는 스톡홀름 대학의 총장이 되는 추가적인 책임을 맡았다.1958년에는 스웨덴 대학 시스템 전체의 총리로 임명되기도 했다.Cramér는 1961년에 스웨덴 대학 시스템에서 은퇴했다.

보험수리적 경력

크래머의 연구 중 많은 부분이 보험수리적 과학과 보험수학 분야에 관한 것이었다.1920년부터 1929년까지의 기간 동안, 그는 생명 보험 회사인 Svensca livförsékringsbolaget의 보험계리사였다.이 시기 그의 보험수리적 연구는 그가 그의 연구의 주요 영역이 된 확률과 통계를 연구하도록 이끌었다.[12]1927년에 그는 스웨덴 확률 이론과 그것의 적용의 기초적인 내용을 발표했다.스벤스카 리브페르스크링스볼라게트에서 일한 데 이어 1948년까지 재보험회사인 에테르페르슈르스크링사크티볼라게트 스베리지에서 일하게 됐다.그는 또한 보험 위험 이론에 대한 선구적인 노력으로 잘 알려져 있다.이 기간이 끝난 후, 1949년부터 1961년까지 스베리지의 고문변호사로 남아 있었다.말년에 그는 스웨덴 보험수리적 협회의 명예 회장으로 선출되었다.[4]

만년

마르타 크라메르

Cramér는 20년 더 그의 직업 경력에 적극적으로 기여했다.1961년 은퇴한 후, 그는 찬스틸러십으로 인해 주춤했던 연구에 극도로 적극적이 되었다.1961년부터 1983년까지 몇 년 동안, Cramér는 연구를 계속하기 위해 미국과 유럽 전역을 여행했고, 버클리, 프린스턴, 노스캐롤라이나의 삼각지대 연구소를 방문했다.

크라메르는 1972년 헤리어트왓트 대학에서 명예박사학위를 받았다.[13]

그의 학력은 1913년부터 1982년까지 70년 이상 지속되었다.[14]

하랄드 크레이머는 1918년에 마르타 한손과 결혼했고, 1973년 그녀가 죽을 때까지 함께 지냈다.그는 종종 그녀를 자신의 "Beloved Marta"라고 불렀다.그들은 함께 딸 마리 루이즈와 아들 토마스와 김을 낳았다.

메모들

  1. ^ a b 킹맨 1986 페이지 186.
  2. ^ 헤이드, 세네타 2001 페이지 439.
  3. ^ Cramér, Harald (1936), "On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers" (PDF), Acta Arithmetica, 2: 23–46, doi:10.4064/aa-2-1-23-46
  4. ^ a b Kendall 1986, 페이지 211.
  5. ^ a b 1987, 페이지 1340.
  6. ^ Cramér, Harald (2004). Random variables and probability distributions. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 36. Cambridge University Press. ISBN 0-521-604869; pbk reprint of 1970 3rd edition{{cite book}}: CS1 maint : 포스트스크립트(링크)
  7. ^ Scheffé, H. (1947). "Review of Mathematical methods of statistics by H. Cramér". Bulletin of the American Mathematical Society. 53 (7): 733–735.
  8. ^ Cramér, H. (1999). Mathematical Methods of Statistics. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press. ISBN 0-691-00547-8; 1st pbk printing{{cite book}}: CS1 maint : 포스트스크립트(링크)
  9. ^ Kuhn, Harold W. (1955). "Review of The Elements of Probability Theory and Some of its Applications by Harald Cramér". Physics Today. 8 (10): 22. Bibcode:1955PhT.....8j..22C. doi:10.1063/1.3061792.
  10. ^ 헤이드, 세네타 2001, 페이지 442.
  11. ^ 2016-07-23에 액세스한 웨이백 머신에 보관된 ASA 2016-06-16의 동료 보기/검색
  12. ^ 1987, 페이지 1334.
  13. ^ "Heriot-Watt University Edinburgh: Honorary Graduates". www1.hw.ac.uk. Retrieved 2016-04-07.
  14. ^ 1987년 1338페이지.

참조

  • Cramér, Harald (1936). "Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion". Mathematische Zeitschrift (in German). 41 (1): 405–414. doi:10.1007/BF01180430. S2CID 118420723. 미스터1545629
  • Cramér, Harald (1938). "Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités". Actualités Scientifiques et Industrielles (in French). 736: 5–23.

외부 링크